祈愿刍议 局内局外身后身先

　　孙涤

　　人们普遍存在着愿望和实现它的祈求。这一看似本能而虚无的行为，却是经济分析的有趣样本。通过简单的投入产出分析，作者发现，“祈求—如愿”的关系颇出意料

　　只要人还执著于生命，对快乐有追求，对未来有憧憬，另一方面，又必须面对灾变、磨难、竞争、病痛种种的不确定性，那么就一定会存在着愿望和实现它的祈求。这种祈愿与蒙昧和迷信无关，尽管有很多人不便承认。在开放和小康的社会环境里，人们的祈愿活动在持续地扩增，已然成为经济活动的一大门类，很值得我们做一些经济性质的解析。沿用《苹果桔子经济学》(Freakonomics，StevenD.Levitt，2005年)的方法思路，讨论这个课题的经济意义可以给人们不少启发。事实上，笔者正试图把他的一些浅见写成一本小册子来促进这方面的探索。受着编辑的鼓励，愿把它的部分要旨和《南方周末》的读者先来分享。毕竟，这是众人共同的寻求。

　　囿于篇幅，本文将仅谈祈愿的经济效果，而且仅限于工具性的分析。然而，对祈愿活动哪怕是最粗略的分析，人们也总不免要问及三个基本问题：..向谁求；2.怎样求；3.求什么。

　　人们之所以脱离不了祈求，乃因懂得许多愿望是很难由个己的努力来实现的，而需要信靠超自然权威的应许，于是祈求者和应许者的关系就成为祈求的前提。也正是这层关系催生并构成了哲学的主要内容。迄今为止，人类是被发觉具有“反思性”的唯一物种，除了眼下的生存和满足，会在拓展的“鉴远思来”的层面上追寻生命的意义，因此人类将永恒地探询“祈求－如愿”之类的关系。为了避免无谓的纷扰，这里权且借用文艺复兴后期的贤哲帕斯卡尔的证实对“向谁求”做一诠释。

　　帕斯卡尔(1632－1661)是人类所能产生的旷世奇才，在其39岁短暂且病弱的一生中，才艺多致，成果累累，可以说并不输于达·芬奇。著名编程语言“帕斯卡尔”就是为纪念他设计人类第一架手摇计算机而命名的；初中物理课本中的帕斯卡尔定律也由他确立；帕氏在数学、流体力学以及思想上的种种成就而被誉为联系阿基米德和牛顿的中间顶峰。他的随笔《思想录》，无论文采还是意境都臻于化境，连伏尔泰也赞誉他是个不世出的天才。帕斯卡尔又是讨论人与神的关系的不二人选：他父亲的顽疾得治令他在19岁时“首次皈依”冉孙教派，31岁时自己奇迹般的大难不死又使他“二度皈依”。其间曾有七年他追求世俗逸乐，并成为赌场高手，在精算如何积小赢为大胜的研究中他成了概率论的开山祖。

　　帕斯卡尔对人类的信仰和知性追求有着极深邃的思考，他以博弈原理来说明人们为何必须皈依神，并在《思想录》中给出了“帕氏证实”，得到结论：人们应该毫不迟疑地把宝押在神存在这一边。

　　下面用一个简单的博弈模型来帮助我们说明帕氏的证明。任何博弈，按照帕斯卡尔的说法，都是以有限而确定的代价来博取处于不确定状况的标的物。

　　在上图中表示出人们的得失：假如信靠神而神也确实存在的话，那么你得到A；依此类推，信靠但神却不存在，那么你的所得为－B，或者失去B；假如神不存在同时你也不信靠神，那就无所得亦无所失，即为0；最后，假如神存在而你却不信靠它，那么将沉沦地狱，即所失是无穷大，－∞。

　　博弈的法则显然指明，理性的人应该毫不犹疑地选择信靠。为了容易理解，我们用决策树来表示帕氏证实的逻辑。

　　帕斯卡尔在《思想录》里采用的逻辑是，无论神存在的几率多么微小，而俗世的欢愉(B)和信靠的益处相比是多么诱人，也就是说，上图中B相对于A无论大多少，神存在的概率a％无论有多小，选择信靠都是合理的选择。

　　按照这一思路，我们假设A＝1，B＝10000，以及神存在的可能性为a％＝0.1％(相应的神不存在的可能性是99.9％)：信靠的价值得失为0.1％×1＋99.9％×(－10000)＝－9989.009；而不信靠的得失则为0.1％×(－∞)＋99.9％×0＝－∞。

　　所以，信靠的损失即使再大，也要远远优于不信靠的无穷损失。按照帕斯卡尔的意思，人们无论如何也得买一个保险，来绝对避免神的诅咒。

　　希望上述模型和决策树这两个简单的工具有助于大家思索本文提出的第一个问题。接下来让我们解析一下第二个问题，怎样祈求，世俗地说，就是要核算一下祈求的投入产出，“划不划算”？

　　想来大家一定和笔者有过相同的经验，常会听到过有亲朋言之凿凿地告诉你，他们的祈求，无论是通过祷告占卜还是烧香跪拜，每每能蒙神的垂顾恩准，得偿所愿。也就是说，下图中①的概率是挺高的。

　　但要分析祈求是否真能灵验，我们还需要知道其他三种情况的概率：②，未曾祈求却能如愿；③，祈求了但并未如愿；以及5，不祈求也没如愿。其中5的数据最难获取，而且在日常生活里，5的情况最为普遍，既然没有祈求，是否如愿自然就无从得知了。所以我们要直接分析这个问题，看来还颇有些难度。

　　为了简洁和浅近起见，让我们先来编造一个类似的案例。刘君最近遭遇到的困境很值得他祈愿：例行体检时他被查出便血呈阳性。医生告诉他，这个阳性反应预示着他面临结肠癌的高风险。据统计，他居住的华北大城市中结肠癌是男性的第三杀手，发病率在(成年)男性为1％，并且患者的阳性反应的概率为80％，而正常人检测呈阳性反应的机会仅仅10％而已。为此医生建议立即手术以策安全。震惊之下刘君十分忧虑，难以委决到底是否得挨这一刀。

　　刘君已被查出便血阳性，而致命性的结肠癌患者有80％检验呈阳性，这是业经验证的事实，但它们是否就证明刘君确实患结肠癌的可能性高达80％呢？果其如此的话，他将不得不接受切除治疗。然而，问题的正确提法应该是倒着来的：一个检验呈阳性反应的男子患有结肠癌的可能性有多高，是在80％左右吗？大家(包括医生)都这么估计。

　　这里需要我们做一个贝叶斯分析，手边的数据如下：

　　如图，I代表得病、II代表正常、A代表检测阳性而B则代表阴性。男性患有结肠癌的比例为1％，即P(I)＝1％；正常男性的比例则为99％，即P(II)＝99％；据统计，患者中呈阳性反应的条件概率为80％，即P(A—I)＝80％；正常人呈阳性反应的条件概率为10％，即P(A—II)＝10％；依此类推可得，患者中呈阴性反应的概率P(B—I)＝20％，而正常人中呈阴性反应的概率则为P(B—II)＝90％。故而，我们有如下的2×2模型，其中的概率将由下文中决策树的讨论得出。

　　尽管学过统计学的人知道，贝叶斯分析并不太复杂，但为了大家便于了解，我们用决策树来解释能够更加直观一些。决策树的四条分支分别代表四种情况：1.患病并呈阳性反应；2.患病却呈阴性反应；3.正常却呈阳性反应；4.正常并呈阴性反应。

　　这四种情况发生的概率分别为

　　①患病并呈阳性的概率：1％×80％＝0.8％

　　②患病却呈阴性的概率：1％×20％＝0.2％

　　③正常却呈阳性的概率：99％×10％＝9.9％

　　④正常并呈阴性的概率：99％×90％＝89.1％

　　呈阳性反应可由决策树的两条路径(①和③)得到，所以检测呈阳性的概率P(A)是0.8％＋9.9％＝10.7％；同理，检测呈阴性的概率则为P(B)＝0.2％＋89.1％＝89.3％。

　　令刘君大感紧张的问题应该倒过来问，便血检验呈阳性的男性中确实患有结肠癌的概率有多大？那么答案是①／(①＋③)＝0.8％／10.7％＝7.84％。远远低于不假思索就以为的80％，甚至不到80％的十分之一！

　　那么，这和要讨论的祈求而如愿的概率有什么关联呢？我们下次再谈。

　　(作者为美国加州州立大学商学院教授，电子邮箱sundi＠sdb.com.cn)