文/新浪财经意见领袖（微信公众号kopleader）专栏作家 郝旭光
在“小数定律”下，投资者会无意识地夸大小样本中事件的发生概率，仅凭出现了代表性特征而错误地推论问题整体都具备这样的特征，从而按往常的观念和经验制定决策。如果恰好遗漏了影响决策最重要信息，那就会导致严重偏误。
媒体报道的股票投资盈利情况有多大可信度？股票咨询机构常常发表统计数据来影响投资者，而投资者若不细究他们统计的样本量就轻易相信往往吃亏。这就引出了代表性偏误中小数定律的问题。
1．小数定律（Law of Small Numbers）的解释：对样本大小的不敏感
统计学有个重要的大数定律（law of large numbers），又称“大数定理”、大数法则或“平均法则”。通俗地说，人们在长期的实践中发现，在随机现象的大量重复中往往出现几乎必然的规律，即对大样本取样的研究才可能得出规律性，大样本才可以反映总体。代表性偏误的直接后果是对样本大小的不敏感，受到“小数定律”的影响，即在判断概率时根据经验判断事情发生的概率而忽略了样本的规模。认为小样本可以反映总体的观点。
卡尼曼（Kahneman）和特维尔斯基（ Tversky）1974的实验证明了这一点。
实验一，某城有两家医院，大医院每天约出生45个婴儿，小医院每天约出生15个婴儿。男孩出生率大约都为50%。但每天男孩的具体出生比例不同。每年，医院统计男孩出生率高于60%的天数，您认为哪家医院多一些？A，大医院；B，小医院；C，一样多。卡尼曼和特维尔斯基的实验结果表明，被试回答这三个问题时，21人认为大医院多，21人认为小医院多，53人认为一样多。
笔者做过多次研究，结论与此类似，共有1961人回答此问题，其中N（A）=417（21.3%）；N（B）=601（30.6%）；N（C）=943（48.1%）。
而概率理论告诉我们，小医院中这样的天数会多于大医院，这是因为样本越大（大医院），就越接近50% 这一平均值，而小医院样本小，则偏离50%这一平均值的可能性会更大。
实验二，已知一个城市中，八年级学生平均IQ得分为100。从这些学龄儿童中随机挑选了50人作为样本。第一个被试的1Q为150，你认为所挑选的这50个人样本平均IQ分值为多少？
很多人的回答平均依然是分值100。笔者在国内做了多次实验，70%以上的被试者回答也是100。事实上，这50个人的IQ平均数为101。因为第一个孩子的IQ是150，剩余49个孩子的期望值也就是理论平均值依然是100，因此，这50个人的IQ总分是5050（4900+150），除以50，为101。
抛1000次硬币出现正面500次和反面500次的概率与抛6次硬币出现正面3次和反面3次的概率是否一样？实验中有近40%的被试认为一样，实际上不一样，前者是大样本，不大可能偏离平均值。后者是小样本，小样本更可能偏离平均值。人们之所以会做出错误判断，是因为忽视了样本的大小。
期望值不同于平均值，简单理解，期望就是理论的平均。认为平均依然是分值100的人或许假定在余下的49个孩子中必定会出现一个IQ的低分将150的分数“抵消”掉。这样的观点实际上就是假定偶然事件具有自我修正的功能。实际上，小样本中偶然事件并不具有自我修正的功能，出现一个极高分也不一定出现相应的极低分与之平衡。余下的样本只是这个偶然事件进行“稀释”而不能“中和”，使其平均数接近总体的平均数。
大样本的数据，极端数据、偶然事件则能够自我修正的功能。大样本中如果有身高2米10的人，常常会有身高1米5的人来修正。但在小样本里，不一定会出现这样的修正。
人们之所以产生这样的判断错误就在于他们认为任何一个小样本或者事件都应该具有全域的特征。
样本大小在统计学中非常重要，这是对问题进行准确判断的关键因素。但受到代表性偏误的影响，在面对抽样问题时，人们不仔细系统、理性思考时常常忽视样本大小。实践中，相比于大样本，极端的结果更容易出现在小样本中。
2．股票投资如何避免小数定律
在“小数定律”下，投资者会无意识地夸大小样本中事件的发生概率，尤其遇到重大事件、极端事件时，投资者常常会给予该事件过多关注，极有可能造成过度反应，形成整体市场巨幅波动。在“以偏概全”下，投资者在做出投资决策之前，往往因为缺乏对问题的深度考虑和对来龙去脉的深入挖掘，仅凭出现了代表性特征而错误地推论问题整体都具备这样的特征，从而按往常的观念和经验制定决策，这样投资决策被表面现象所影响的做法就如同“盲人摸象”，常常疏漏很多有用信息，形成轻率的决策。如果恰好遗漏了影响决策最重要信息，那在代表性偏差下所做出的决策就会导致严重偏误。
代表性偏误是决策者在面对复杂且模糊的信息时倾向于用以往的经验和认知来认识新事物的行为偏差，代表性偏差的产生与决策者的惰性思维和侥幸心理有关：在面对证券市场的海量信息时，投资者很少会全面而客观地评估所有的信息，因为惰性思维，人们会倾向于选择熟悉且容易处理的信息而忽视不理解的信息，然后将老方法套用在新问题上。所以股票投资一定要注意代表性偏误的影响，避免少数定律的影响。
（1）不能忽视样本容量。
其实，媒体中盈利比例的报道，必须是大样本才有意义。经常能看到媒体上有这样的报道，在这波行情中，五分之四的投资者盈利，可他们没有说明，这个比例到底是调查了多少人得出的，如果只是在某个营业部调查了十几个大户室的投资者，这样的小样本没有说服力，不能推广到整体市场，对中小投资者没有任何参考价值，一般投资者决不可据此数据决定是否入市。不要相信某些推销炒股软件的类似宣传：“用这种方法大部分投资者都盈利”，不能被“用这种方法70%的投资者都盈利”这种报道所误导。投资者要刨根问底知道样本容量，“用这种方法270个投资者中有189个盈利”才有参考价值。
（2）慎重对待上市公司取得的成绩。
上市公司利好消息的报道，经常会用小样本的结论来误导投资者。曾经看到国内某著名家电Q公司做过这样的报道：在G国X产品销量排行榜第一，G国作为一个老牌工业化国家，著名品牌M的X产品一直独占鳌头。国内的Q公司能有突破，在M公司的母国实现超越，达到排行榜第一，多么振奋国人的士气？所以很多投资者随后盲目买进Q公司的股票，结果被套。笔者后来做了深入的调研和访谈，发现Q公司的X产品只是在G国的某个小镇上一个月内维持排行榜第一。这个报道明显回避了样本容量，可能意不在虚假陈述，只是想提高内部员工的士气，但却误导了投资者。
（3）要避免牛市中赚了指数不赚钱。
在大牛市中，整体市场上涨，不意味着所有股票都上涨，要注意到不代表整体的样本也可能出现，牛市中有熊股，如果牛市中选股不当，也有可能赚了指数不赚钱。所以牛市中也要认真选股。当然，熊市中也不是所有股票都赔钱。所以选股非常重要。
(本文作者介绍：对外经济贸易大学国际商学院教授，博士生导师。)
责任编辑：陈悠然 SF104
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