《博弈论与经济行为》书评：天才与机心

　　□ 丁利/文

　　按照1998年诺贝尔经济学奖得主阿玛蒂亚森的看法，博弈论和社会选择理论是20世纪社会科学最主要的成就。这两门学科创立的标志性事件分别是两本书的出版；后者应该是1951年阿罗的小册子《社会选择与个人价值》，而前者毫无疑问是1944年冯诺伊曼和摩根斯顿的鸿篇巨制《博弈论与经济行为》。

　　博弈论已经成为整个社会科学特别是经济学的核心。萨缪尔森在他的经典教科书中曾引用过的短谚是：“你可以使鹦鹉成为训练有素的经济学家，所有它必须要学的只是两个词，供给和需求”——现在它们或许可换成“博弈”和“均衡”。

　　天才数学家冯诺伊曼(1904-1957)是“传奇中的传奇”。他6岁就会心算八位数除法，却因骨癌不幸于53岁的盛年去世。作为彭加勒、希尔伯特之后或许惟一的全能数学家，他的贡献遍及纯粹数学和应用数学，是量子力学形式化的开创者。他还被认为是现代计算机的真正鼻祖。在普林斯顿这个被视为“宇宙的数学中心”之地，有一个流传的说法：“有两种人，冯诺伊曼和我们”。

　　这样一个卓尔不群的数学天才，并非不食人间烟火的象牙塔中人物，甚至，我们再难找出比他更“凡夫俗子”的数学家了。《冯诺伊曼和维纳》这本书记载着：“他喜欢上馆子，喜欢女人，喜欢宴会，喜欢变富，而且要富上加富，喜欢具有政治影响”；当然，“特别喜欢搞数学”。此外， 他精通拜占庭的历史，是熟悉“欧洲皇族家谱”的主要专家之一。所以，我有些“恶毒”地揣测，冯诺依曼愿意与摩根斯顿合作写出摆在读者面前的这本经典，其主要原因或许在于，摩根斯顿曾“宣称自己是德皇的父亲弗里德里希三世的孙子”。

　　如此天才，如此喜欢世俗生活，把精湛的数学才能应用到关于世俗生活的庸俗学问——“博弈论”似乎是顺理成章的事情。冯诺伊曼1928年关于二人零和博弈的“最大最小定理”，是博弈论的第一个里程碑。后来几年的蛰伏期中，他已是普林斯顿大学数学系和普林斯顿高等研究院的教授。

　　希特勒进军维也纳之时，正在普林斯顿大学访问的奥地利人摩根斯顿留在了经济系。西尔维娅娜萨在纳什的传记《普林斯顿的幽灵》中写到，摩氏“强烈盼望可以做点‘真正具有科学精神的事情’”。他说服冯诺伊曼与他合作写一篇论文，来论证“博弈论是一切经济学理论的正确基础”。而且，“冯诺伊曼几乎独立完成了这篇1200页的论文，不过最后是摩根斯顿执笔写出了具有煽动性的绪论，并且将各个论点加以巧妙组织，使这部著作立即引起了数学界和经济学界的关注”。

　　步科学出版社1963年王建华、顾炜琳翻译的《竞赛论与经济行为》之后尘，三联书店翻译出版这本宾默尔谓“其现实意义主要是历史性”的作品，我个人觉得是要有些勇气的。无论如何，在国外几本最流行的博弈论教科书已经被陆续翻译的今天，这本书已经不是学习博弈论的最好入门读物了，虽然它当年也未必是。

　　对“站在巨人肩膀上”的后来者而言，这本《博弈论与经济行为》中的宝藏几乎已被专家们挖掘殆尽。它的过时可谓“成也萧何，败也萧何”。冯诺伊曼没能突破他十几年前的“最大最小”定理的局限。这本书的大量篇幅被放在零和博弈上，而更广泛的非零和博弈，则通过引入一个虚拟博弈者——自然的方式被“转换”成零和博弈。关键在于这种转换的社会科学含义是并不清晰的。真正解决这一问题是出于纳什的贡献。多年以后，在他的办公室里，冯诺伊曼曾把年轻纳什发现的定理——博弈论第二个里程碑轻蔑地称为“不过是另一个不动点定理”。好在，在《博弈论与经济行为》第三版的前言中，老天才公允地认同了新天才的登堂入室。

　　当然，他的定理加上声望，仍然是使博弈论得到推广和传播的头号功臣。最大最小定理的影响至今仍没有消失。与冯诺伊曼同时代的著名统计学家瓦尔德，把统计决策看做统计学家和自然进行的二人零和博弈，从而统计学家选择最大最小策略；甚至罗尔斯的正义理论中，差别原则主张让最差者的处境相对最好，未尝不可以看做是这个最大最小定理的流风余韵。

　　英年早逝的挪威数学家阿贝尔曾告诫我们，进步要“靠学习大师们，而不是学习他们的学生”。依我的浅见，这本经典作品对博弈的策略型和展开型表示的讨论，合作博弈的解概念特别是稳定集，以及关于预期效用函数的附录，依然值得我们特别重视。如果你关心博弈论的“哲学”，思考为什么冷冰冰的数学可以被用来描述复杂的现实世界，或许配角的绪论更能穿透历史的厚重。

　　非合作博弈在当代的博奕论研究中似乎占据着更核心的地位，但正是诺伊曼和摩根斯顿的珠联璧合，才揭开了这场在20世纪90年代被诺贝尔委员会认可的博弈论对经济学和整个社会科学的革命的帏幕。-

　　《博弈论与经济行为》， 冯诺伊曼 摩根斯顿著，王文玉、王宇译，三联书店2004年12月第一版，参见本刊2005年第3期“读书”栏目“本刊2月荐书”

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