从三组定律，看指数级增长的故事 | 思考汇_新浪财经

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导读：你知道如何制作一支铅笔吗？这看似简单的工具，但需要靠上百万人的共同合作，才能做出一支铅笔，单靠一个人的力量，是做不到的。其它事物更是如此。每一个人一点点的努力，最后实现指数级的技术曲线。

正如罗伯特·祖布林所言，“技术进步是渐进性的。我们今天的生活之所以变得更美好，不仅是因为现在还活着的所有其他人，更是因为做出过贡献的那些先人。归根结底：进步来自于人。”这也是当下人类不断创造出各种伟大建筑、不可思议的技术，却看起来就像乐高积木那么简单的原因。

如今国外流行这么一种抱怨，而且总能得到成千上万人的赞同，说的是，因为我们不再建造大教堂了，所以人类就不知道如何建造美丽的东西了。但这是一种误导，一种倒退。

的确，没人知道怎么制作出像大教堂这样的东西，就算再怎么天赋异禀也不行。但实际上没人知道如何制造任何东西，甚至哪怕是一支铅笔。不过，我们共同建造出来的东西却让大教堂看起来就像乐高积木那么简单。

指数技术曲线是人类集体努力的新兴大教堂。

在我看来，指数技术曲线之所以如此美丽，是因为它们是那么的不可思议，那么的人性化。它们需要有想法、有突破，需要有供应链、激励措施、需求信号；既要有运气，也要碰到挫折、死胡同；需要有愿景家、广告策划、经理、营销人员，需要有市场、做研究、商业化，以及我都不知道该怎么列下去的、一系列看似不可能的东西的组合，但它们确实实现了指数级增长。

我将通过探索三条指数技术曲线来展示我的意思：摩尔定律、斯旺森定律以及基因组定律。

这三者都需要一开始的机缘巧合碰撞出来的火花才能起步。在此之后，一支历经多代人、全球性、没有大师的管弦乐队，必须连续几十年演奏出正确的音符，或者在合适的时间演奏了错误的音符，才能取得成功。一开始的火花变成了指数曲线。

当我们讨论技术或指数曲线这样抽象的东西时，很容易会忘记人的因素，但这正是推动技术进步的因素：人类的努力。正如罗伯特·祖布林（Robert Zubrin）在《The Case for Nukes》中所说那样：

“关键是要理解这一点，技术进步是渐进性的。我们今天的生活之所以变得更美好，不仅是因为现在还活着的所有其他人，更是因为做出过贡献的那些先人。归根结底：进步来自于人。”

指数技术曲线源自人类对更多、更好的共同渴望，也源自数百万人为实现这一愿望而付出的、往往是间接的个人努力。这些曲线，是现代世界的奇迹。

如何理解？我们不妨从铅笔开始。

铅笔的故事

你知道如何制作铅笔吗？

1958年，伦纳德·E·里德（Leonard E. Reed）从“看似简单”的工具着手，写了一篇短文《铅笔的故事》（I, Pencil）。

“简单吗？可是在这个地球上，没有一个人能了解我是如何被制造出来的。”

铅笔的叙述者写了生产木材的树木，用于收割和运输树木的卡车、绳索和锯子，以及帮助生产这些卡车的矿石、钢铁、大麻、伐木场、食堂和咖啡、绳索和锯子。

他写了磨坊和磨坊工人、铁路及其通讯系统、上色需要的打蜡和烘干，窑炉的制造、加热器、照明和电力、以及“传动带，电动机，一家工厂所需要的一切设备”。

“事实上，有成百万人参与了我的诞生过程，他们中没有谁能比别人知道得多一点……在这成百万人中，每个人，哪怕是铅笔生产公司的总裁，所作出的贡献也只是微不足道的一丁点实际知识。”

参与这个过程的人都不知道如何制作一支铅笔，但所有人都为这个过程做出了贡献，不管他们是有意还是无意间做到的。

如果简单如铅笔，都是这样的话，想象一下，个人对太阳能电池板或半导体专业知识所做的贡献又是多么的少——那必须以纳米为单位来衡量。

指数级增长的故事

要从曲线本身的角度讲述任何指数技术曲线的故事，需要的不仅仅是一篇文章。一座图书馆都装不完。铅笔只是其中任何一条曲线的小小输入，甚至铅笔的故事也可以没完没了的挖下去。

如果范围扩大到半导体、太阳能电池板以及 DNA 测序这种层面，每一个都要比铅笔复杂得多，再把指数级改进引入其中的话，就可以揭示出指数技术曲线这个人造奇迹。这里我就越俎代庖，讲讲它们的故事。

（1）摩尔定律：半导体

就像没人知道如何制作一支铅笔一样，也没人完全了解半导体背后的复杂性。

摩尔定律是最著名的一条指数技术曲线。它指出，集成电路上的晶体管数量大约每两年就会翻一番。

1965 年，戈登·摩尔 (Gordon Moore) 写了一篇论文，论文的题目叫做《将更多元件填充到集成电路上》。摩尔定律就是在这篇论文诞生的，但他只预测了十年的情况，也就是到 1975 年。

摩尔原先那篇文章的图表（左），摩尔定律的延续（右）（来源：Our World in Data）

但是，众所周知，摩尔定律在当今仍然适用。目前的的技术能做到在一个商用芯片上封装了1140 亿个晶体管，甚至有科技公司预计到 2030 年芯片的晶体管数量将可达到 1 万亿个。摩尔撰写那篇论文时，集成的晶体管数量只有 50 个。

现如今，部分人担心摩尔定律即将结束。都已经做到 3nm 了，还能小多少？然而，近七年来，赌摩尔定律终结一直是场失败的赌注。

其他一些人，包括芯片之神吉姆·凯勒（Jim Keller），则认为我们还有很大的提升空间：“突破EUV光刻机的话，摩尔定律也许还能再增长1000倍”。

摩尔定律一直以来的表现是如此的始终如一，以至于我们都把它当作理所当然了，但它的延续简直就是奇迹。在这条曲线之下隐藏着一个丰富多彩的故事。

在《芯片战争》这本书里，作者Chris Miller就讲述了这样一个故事。他特别指出了帮助维系摩尔定律的各种角色：

“半导体在社会传播开来，是因为公司设计了新技术来制造数以百万计的半导体，因为干劲十足的管理者不懈地降低了成本，也因为富有创造力的创业者想象出了使用半导体的新方法。摩尔定律的形成既是关于物理学家或电气工程师的故事，也是关于制造专家、供应链专家以及营销经理的故事。”

这本书有 464 页，里面介绍了丰富多彩的各色人物以及令人眼花缭乱的细节，这只是其中的一段。

我让人工智能粗略测算一些数学数据，计算一下摩尔定律的建立和延续花费了多少人时。它测算的结果是过去60年一共消耗了50亿人时。当我要求将相邻但必要的行业纳入考虑范围时，我们在研究、工程、制造、设备开发、材料科学、计算机制造、软件、应用开发、电气工程与投资领域的工作时间达到了 90-110 亿人时。

这是一个极其保守的估计。如果你要用《铅笔的故事》那种叙事手法，那还需要把开采石英岩并从中提取出硅的人，以及所有制造支持其努力的所有物品的人（这还只是举了一个例子）考虑在内。你需要把 1959 年之前的几个世纪里的很多人考虑在内，正是因为有了他们的努力，才导致了第一个半导体的诞生。你必须把那些推动了摩尔定律向前发展的人的老师，以及甚至可能包括那些老师的老师考虑在内。当然，你需要把消费者和企业考虑在内，他们对更好的计算和更丰富应用的需求推动了这个行业的发展。

这个游戏你可以没完没了地玩下去，到最后，所有这些人时都会变成一张干净的图表，如下所示：

单位是对数，所以这张图是指数式的（来源：Our World in Data）

在这数百万人当中，任何个人对半导体的进步做出的贡献都微不足道，但这种进步进行得如此顺利，以至于可称之为定律。

（2）斯旺森定律：太阳能电池板

同样地，没人知道如何从太阳获取电力，但我们也做到了这一点，每年地发电量高达 270 太瓦时 (TWh)。

太阳能的故事为我们对指数的探索引入了另一个有趣的维度：将它们分开是不可能的。一条曲线推动了下一条曲线。

摩尔定律是斯旺森定律的重要输入：根据观察，累计出货量每翻一番，太阳能光伏组件的价格往往就会下降 20%。

自1976年以来，太阳能模块的价格已下降了99.6%（来源：Our World in Data）

现代的第一块太阳能光伏电池是晶体管研究的直接结果。1954 年，贝尔实验室的科学家Darly Chapin 试图找出如何给热带地区的远程电话站供电的方法。包括硒太阳能光伏电池在内，他尝试了很多手段，但这些办法将阳光转化为电能的效率只有 0.5%。这是没有竞争力的。不过，幸运的是，贝尔实验室一位名叫 Gerald Pearson 的同事正在研究晶体管中的硅PN结。Pearson 建议 Chapin 用硅电池取代硒电池，Chapin照做了，结果硅光伏电池的效率做到了 2.3%。经过贝尔实验室科学家的进一步改进，当贝尔实验室在 1954 年推出“太阳能电池”时，其转化效率已提高 6%。

从那时起，摩尔定律的进步通过各种手段促进了太阳能电池板价格和效率的进步，包括更薄的硅晶圆、晶圆厂的精密制造、先进材料以及计算机建模等。芯片的创新也蔓延到了太阳能板领域。

但半导体只是压低太阳能光伏电池价格的众多因素之一。

看到像太阳能这样的曲线之后，大家很容易就会把这当作是赖特定律与学习曲线的功劳——把成本下降当作是累积产量的结果——以为当我们生产出更多的东西时，造价就可以变得更便宜。

但这种做法忽视了所有的魔力。

贝尔实验室的意外发现本身就值得大书特书，出色的《创意工厂》（The Idea Factory）用了422页纸来弄清楚这个。但此后太阳能电池一直在努力寻找市场，即便对于海岸警卫队和美国林务局来说，它们也太贵了。Chapin 计算出，使用太阳能光伏电池为普通家庭供电需要花费 150 万美元。

但 1957 年的时候，美国、前苏联的太空竞赛，加速了太阳能光伏的发展。1958年3月，美国发射了第一颗太阳能卫星“先锋一号”，在接下来那15年的时间里，美国和苏联一共发射了1000多颗卫星，其中95%以上都是由太阳能光伏电池供电的。

太阳能光伏电池比普通电池轻得多，几乎只要有太阳照耀就可以提供电能。截至 1974 年，卫星占据了太阳能光伏市场 94% 的份额。由于卫星需求的增加，其成本下降了 300% ，至每瓦 100 美元。

如果没有卫星完美地适时提供需求，太阳能光伏发电可能就会被淘汰掉了。

但就算降到了每瓦 100 美元，在陆地用途方面，太阳能与其他电力来源相比也还是没有竞争力。不过企业家 Elliot Berman 创办了一家公司来改变这一状况。当他的太阳能公司未能从风投家那里争取到资金支持时，它找到了埃克森美孚这个意想不到的赞助者。这家太阳能公司想出来“利用计算机行业的废硅片”这个点子，而且他们用的是完整的硅片，而不是切掉其圆边，从而降低了成本。为此他们是权衡取舍过的——“效率较低、可靠性较低，但价格便宜得多的太阳能光伏电池”——到 1973 年，他们得以“用每瓦 10 美元的价格制造太阳能光伏发电，并以 20 美元的价格出售”。

这是一个很精彩的故事，内容牵涉到创业、政府资金，一场跨越美国、日本、德国与中国的国际接力赛，个人安装选择，为融资和安装面板而形成的小企业生态系统，环保主义、规模经济、持续研发、气候目标等等。其结果是， 70 年来，由于数百万人的努力，太阳能已经从最昂贵的电力来源变成最便宜的电力来源之一。

在这数百万人当中，任何个人对太阳能的进步所做贡献均微不足道，但这点点滴滴的贡献汇聚得如此顺畅，以至于可称之为定律。

（3）基因组定律：DNA 测序

指数技术曲线甚至可以帮助我们了解自己，尽管我们没人知道如何对构成我们体内 DNA 的所有碱基对进行分类。

每单位人类基因组测序成本（来源：National Human Genome Research Institute）

报告显示，自 2001 年以来，对人类基因组进行全部测序（读取每个人体内 32 亿个 DNA 碱基对里面编码的指令）的成本已从 1 亿美元下降到 500 美元。去年 9 月，在这张图表发布之后，Illumina 宣布他们现在可以以不到 200 美元的价格读取一个人的整个遗传密码，距离他们既定的 100 美元目标又近了一步。

21年的时间下降了50万倍，这个幅度远超摩尔定律；自 2007 年以来，这张图表看起来呈指数级增长走势，尽管已经是对数刻度。基因组定律是指对完整人类基因组进行测序的成本每年就会下降大约一半。

就像半导体和太阳能电池板一样，基因的故事可以写一整本书。确实如此：悉达多·慕克吉（Siddhartha Mukherjee）博士就写了一本优秀著作《基因传》（The Gene: An Intimate History）。

不过，有一件事情慕克吉没有提到，那就是弗朗西斯·克里克 (Francis Crick) 在 1953 年与詹姆斯·沃森 (James Watson) 和罗莎琳德·富兰克林 (Rosalind Franklin) 共同发现 DNA 双螺旋结构时，曾服用了微量的致幻剂。你从他的眼神里可以看出这一点，对吧？

沃森（左）和克里克（右）与 DNA 模型

三十年后，当 Cetus 公司的生物化学家在前往其位于加州门多西诺县的度假小屋的路上滴下一些致幻剂时，慕克吉也没有提到致幻剂在 DNA 测序中所发挥的作用。

在路上的时候，穆利斯（Mulls）突然灵光一现，他设想了一个过程，通过循环加热和冷却，并利用 DNA 聚合酶，从而可以以指数方式复制单个 DNA 片段。当他到达度假小屋时，他已经计算出自己想法背后的数学和科学原理，在几个小时之内，他就确信聚合酶链式反应（PCR）——一种将特定 DNA 序列放大数十亿倍的方法——是行得通的。

穆利斯后来若有所思地说道：“如果我没有服用致幻剂的话，还会发明出 PCR 吗？我不知道。我怀疑不行。我严重表示怀疑。”

如果瑞士化学家阿尔伯特·霍夫曼（Albert Hofmann）不是在研究麦角衍生的化合物时无意间吸入了指尖上他合成的LSD的话，我们今天可能就没法了解人类的基因组了。他的所为（以及之后刻意服用了 250 微克的健康剂量以进行进一步的探索）是实现对基因组进行测序而必须做的众多小事情之一。

随后包括政府的资助和协调、政府与企业层面的创新；大量学术研究人员和行业专家在生物技术和化学的特定领域的进步推动；大量的公司都在竞相降低测序成本并开辟更多用例，这反过来又会降低测序成本；还包括从孟德尔到冶金学家跨越数代的数百万人的工作，他们每个人都发挥了自己的作用，很小但十分重要，让基因测序的成本在21年的时间下降了50万倍成为可能。

在这数百万人当中，任何个人对DNA测序进步所做的贡献均微不足道，但这点点滴滴的贡献汇聚得如此顺畅，以至于可称之为定律。

指数也有被打破的时候

但这并不是真正的定律。并不是所有的技术都会呈指数级的增长，甚至开始呈指数级增长的曲线也不能保证能持续下去。

核能——裂变与聚变——就是反例。

（1）裂变与聚变

1957 年，随着希平港核电站的启用，美国首次通过裂变实现商业发电。到 1965 年时，核电站的发电量为 3.85 太瓦时。13 年后（1978 年），核电的发电量增长了 75 倍，达到 290 太瓦时，复合年增长率达到了 40%。如果这种增长率再持续8年，到 1986 年核能的发电量（4180 太瓦时）将超过美国 2022 年的耗电量（4082 太瓦时）。

但这种增长戛然而止。事实上，核能发电量在 1979 年，也就是三哩岛核泄漏事故发生的那一年就出现了下降。大家往往把核能的败落归咎于三哩岛事故，但核能增长停滞是因为经济、监管以及文化等因素的综合作用。

持续的指数级增长一旦启动，并不意味着不可阻挡。它的延续需要意志、努力、运气、需求以及一百万件其他的小事情才能顺利进行。

核能发电情况（来源：Our World in Data）

另一方面，聚变的发展也开始放缓。密度、温度、时间三重积是聚变的品质因数，从 1950 年代末到 2000 年代初，这个因数每 1.8 年就会翻一番。但是，随着全球各国政府将资源集中到雄心勃勃但进展缓慢的国际热核聚变实验堆项目上，相关进展反而放缓了。

把观察放大一个层次，尽管任何一条曲线都存在缺陷，但值得注意的是，所有的曲线——不管是技术、文化还是经济——都可分解为一条很长很平滑的曲线：自第一个千年以来，全球的GDP已增长了600多倍。

全球GDP历史增长数据（来源：Our World in Data）

世界各国的GDP不是完美的进步衡量标准，但算得上是相当不错的衡量标准。它代表着更多人拥有更好的生活质量；尽管地球支撑的人类越来越多，但全球人均国内生产总值也在呈指数级的增长。事实上，正如祖布林所指出那样，“人均GDP随着人口的平方而上升，而GDP总量的上升，并不是与人口规模成正比，而是与人口规模的立方成正比！”为这些曲线而努力的人越多，其增长就越快。

我认为这就是所有曲线在最基本层面上所象征的意义：数千年来，数十亿人都在以自己力所能及的具体方式做出贡献，为自己和家人创造更好的生活，并在总体上取得成功。

但真正的大教堂在哪里呢？

复活圣家堂

指数技术曲线，甚至其直接产品，都是很美丽的，但都是隐藏起来的。

半导体隐藏在计算机内部。太阳能电池板倒是看得见，但不是特别漂亮。DNA 测序是在实验室进行的。这些东西很出色，但如果你不觉得它们像米兰大教堂那么好看。

好吧，不妨想想西班牙巴塞罗那的圣家堂。

圣家堂

1883年，一小群圣约瑟夫天主教信徒委托年轻的加泰罗尼亚建筑师安东尼·高迪为他们建造一座教堂。

就像任何去过巴塞罗那的人都会很高兴地告诉你那样，高迪是个天才。但他的行动也很缓慢，而且不走寻常路。就像建筑师Mark Foster Gage 所写的那样：“高迪对教堂的设想从一开始就太过复杂、太过详细了，以至于在任何时候，都没法用几乎所有建筑项目常见的典型比例图手工绘制。相反，那几乎完全是通过制作大型石膏模型，来向石匠大军传达高迪的想法，慢慢地从蒙特惠奇的本地沙石中雕凿出他理想中的教堂形态。”

当高迪在现场监督模型制作和石匠施工时，这种方法很有效，但在1926 年，高迪去世。

高迪去世时，接手这个项目已经有 43 年，当时圣家堂仅完成了 10-15% 的工作量。他确实留下了草图、照片以及石膏模型，为未来十年的建设者提供了指导。不幸的是，这些东西在 1936 年西班牙内战期间被毁了。

在接下来四十年的时间里，建筑工程断断续续地缓慢推进。Gage解释说：“即便经过近一个世纪的建设，到 1978 年的时候，这个项目的很多地方仍然还没设计出来，没人知道该怎么建造的地方甚至更多。”

“我们造不了。我们不知道该怎么做。”

不过，到了1979 年，22 岁的剑桥研究生新西兰人Mark Burry 参观了圣家族教堂，还拜访了高迪以前的一些学徒。他们向他展示了装满破损模型碎片的盒子，并给他提供了实习机会。Burry开始努力重构安东尼·高迪的想法，好打造出高迪心目当中那座理想的教堂。

一开始，Burry打算手绘“那些包括圆锥形与双曲抛物面在内的奇形怪状的相交部分”，但他意识到这种工具无法胜任这项复杂任务。还是来自Gage：“Burry早在 1979 年就意识到，能够在合理的时间内计算出解开圣家族教堂剩余谜团所需的结构、形式和形状的工具只有一个，对于消费世界来说那是一个相对较新的工具：计算机。”

摩尔定律在这里发挥它的作用了。

Gage那篇文章的标题叫做《机器人如何拯救了全球最不寻常的大教堂之一》，我是从这篇文章了解到这个故事的。这个故事讲的是，在一个人的天才设计经历了近一个世纪的缓慢进展之后，数百万人花费数十亿工时打造的技术，最终如何将圣家堂变为现实。

Burry 引入了用于设计飞机的软件，从而解决了将高迪的骨柱草图转化为 3D 模型这一原本不可能实现的问题。

圣家堂模型（来源：Arxiu Mas）

为了真正造出这座建筑，Burry和团队将他们的计算机连接到一项相对较新的发明——CNC（计算机数控）机器。数控机床本身就是计算能力、数据存储、电子、电机、材料科学、用户界面、网络和连接、控制系统以及软件设计方面多项技术进步的产物。所有这些曲线适时地汇聚到一起，让 Burry 得以将他的 3D 模型输入到 CNC 机器之中，从而可以精确地用石头雕刻出他们的设计。

现如今，从 3D 打印机到激光雷达扫描，从传感器到 VR 头显，圣家堂的建设团队已经用上了一整套的现代技术。

圣家堂是个建筑奇迹，也许是全球最伟大的建筑奇迹。用构思米兰大教堂时可用的工具和劳动力，布鲁内莱斯基没法造出大教堂。建筑师和建筑商奋斗了 140 年才完成了这件杰作。Burry 和他的团队现在正在争分夺秒，努力在 2026 年完成该项目，以纪念高迪逝世一百周年。

得益于数十亿人建立起的指数技术曲线，以及 Burry 对它们的应用，现在“我们能造。我们确实知道该怎么做。”

剩下的问题就只有意志和经济了。我们不像以前那样去建造教堂和石头建筑的原因之一是造这些东西没有经济意义。

但我们有理由抱有希望。随着物理世界进入指数技术曲线，并且这些曲线继续呈指数级增长，建造下一个、下下个、下下下个圣家堂将变得更便宜、更快。建模会变得更好，机器人会变得更便宜、更好，3D 打印会变得更快、更准确。