Markowitz的组合管理理论给我们带来了什么？_新浪财经

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来源：量化投资与机器学习

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Harry Markowitz（1927 - 2023）

前言

这篇文章是一篇关于哈里·马科维茨（Harry Markowitz）及其在金融经济学贡献的圆桌讨论记录。Markowitz在芝加哥大学的博士论文中创造了金融经济学领域，并为均值-方差优化、多样化和效用理论以及行为金融学奠定了框架。他被誉为现代投资组合理论之父。

Markowitz强调了在投资决策中考虑效用理论和风险厌恶系数的重要性，这对于投资者理解风险和回报之间的关系至关重要。Markowitz的理论不仅在学术界产生了影响，也在实践中教育了投资者和资产管理者如何更客观地评估投资组合的表现。

Markowitz提出了一种将统计学、效用理论和经济理论相结合的投资组合选择方法。这个过程允许投资经理们在构建投资组合时，考虑到风险和收益的平衡。
即使在晚年，Markowitz教授仍在测试他之前的模型及其假设，并寻求可能的改进。
尽管金融市场和技术不断发展变化，Markowitz的投资组合构建过程在过去几十年中仍然显示出其实用性和相关性。

你最喜欢的Markowitz研究的哪一方面？它是如何影响你的思维的？

C. F. Lee

Harry Markowitz教授使用约束优化方法来计算组合中单个证券的最优权重。为了计算要包含在投资组合中的证券的最优权重，他要么在风险约束下优化最大化收益，要么在收益约束下最小化方差。Harry发明的投资框架在投资决策中引入了风险回报权衡分析。这种新的想法影响了我的思维和投资决策的风险收益分析。此外，这种分析也帮助我将总风险分为不可分散风险和可分散风险。不可分散风险是一种风险相关随着整体市场的波动。可分散风险是与单个公司相关的独特风险。

Chrisr Geczy

对我影响最大的还是“均值-方差”分析的框架，这是一个有着严谨的数学推导，但在实践中又得到广泛应用的框架。获得收益就要相应的承担风险。当然，实际应用中，我们需要基于很多假设、定义及限制条件，但这也增加了“均值-方差”框架的灵活度。这个灵活度体现在对于目标函数的自定义，及对于收益及风险预估的方法的多样性，也体现在对与限制条件的扩展，比如：

1、更好的收益和风险估计的精度和鲁棒性，包括通过贝叶斯估计和收缩技术的应用；通过因子模型进行风险协方差的估计；以及从静态模型到时变模型的改进。

2、在目标函数中增加交易成本、市场整体相关性、更高阶矩和市场不对称等重要度量的惩罚，或者使用类风险平价的目标函数。

3、定量的考虑模型的不确定性，并考虑参数的不确定性。应用各种重采样和平均算法。

关于Markowitz和他1952年和1956年的论文以及他1959年关于正态性、二次效用和均值方差优化的假设，很多教科书的陈述都有错误，你对教科书中关于Markowitz分析的陈述有什么看法？如何改进这些陈述？

C. F. Lee

1、正态假设没有考虑偏度和峰度。收益率分布并不总是对称，因此，教科书应明确指出，Markowitz模型只适用于收益率分布对称且相对峰度等于3的情况。

2、二次效用函数在理论上是优雅的。然而，二次效用函数的某些范围在现实条件下是不现实的或不可接受的。

3、均值方差优化方法没有特别考虑偏度。因此，均值-方差优化过程只有在证券收益率为零，且证券的相对峰度等于3时才成立。

Chris Geczy

我们听到过很多均值方差分析的假设都是错误的：收益需要符合多元高斯分布；或者说，均值方差优化是一种事后优化，没有实际作用。Markowitz没有考虑非凹型偏好或“损失厌恶”型偏好。Markowitz均值方差优化（MVO）框架具有很强的鲁棒性。我们可以使用稳健回归和贝叶斯统计来估计预期收益，使用多因子风险模型和M-ETL或CVAR估计风险，而不仅仅是Markowitz(1959)第1-8章中使用的经典均值和标准差。

你觉得Harry对金融经济学的独特贡献是什么?

C. F. Lee

Markowitz教授将效用理论应用于金融经济分析中。这意味着投资者在面对风险时偏好回报，偏好正向的证券，并且不喜欢负偏度。他首次将二次效用函数应用于投资者行为分析。这种创新将金融经济学带入了效用理论的领域，而效用理论最初是用于消费行为分析的。基于这种创新，金融经济学以及其他一些效用函数，如负指数效用函数、前景理论等都受到了强烈影响。Markowitz教授使用约束优化方法来计算投资组合中个别证券的最优权重。为了计算一个证券在投资组合中的最优权重，他要么在风险约束下优化平均回报，要么在回报约束下最小化方差。

这种新思想影响了我对投资决策中风险-回报分析的思考。

此外，这种分析还帮助我将总风险分类为不可分散风险加上可分散风险。投资组合理论明确解释了投资者可以通过包含多种不同证券来分散其投资组合风险。这种投资组合分析还告诉我们，个别证券的风险可以被分类为不可分散风险和可分散风险。不可分散风险与市场波动相关，而可分散风险与个别公司的独特性相关。基于Markowitz的理论，夏普创造了夏普比率来评估个别证券或投资组合的投资表现。总的来说，Markowitz教授对金融经济学和效用理论做出了巨大的改进。

Chris Geczy

Markowitz的工作在金融经济学领域具有定义性。在他始于1952年的一系列写作中，包括在他1959年出版的一本卓越的书中，Markowitz为投资组合分散化提供了严格的理论框架，并将其与核心经济效用理论联系起来。正是由于这些早期出版物和他随后的工作，Markowitz被誉为现代投资组合理论之父和现代金融经济学的伟大创始人之一。当人们想到金融经济学或风险调整后的回报或投资组合构建时，首先想到的是Markowitz。无论是在理论还是在实践中。

现代经济学最持久的原则之一，也许是经济学中唯一的“免费午餐”来源之一，是分散化的概念。Markowitz发展了最优分散化的严格理论，并在他的职业生涯中，从高度训练有素的数量金融专业人士到个人财务规划领域的受益人，使其变得实用和可行。金融市场的数百万人每天都在直接利用他的MPT，他的影响已经广泛而深远。

总之，我们都站在巨人的肩膀上，Markowitz是那些巨人之一！