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世纪证券有限责任公司、南开大学金融工程学院 唐斌 李虹蓉
我国证券市场经过十多年的发展，已经基本具备发行股本认股权证的环境，并随着我国进入WTO及证券市场的进一步完善，为了发展国内的金融衍生产品市场，也有必要引入风险较小的股本认股权证。2005年，在股改进程中，深交所和上证所推出了7只权证。但这7只权证均属于衍生认股权证，并非股本认股权证。同时，随着越来越多的投资者参与权证交
易，权证定价已成为投资决策时一个非常重要的问题。鉴于此，本文从分形市场这一角度，以计划将要发行的股本认股权证的定价问题进行了分析。
股本认股权证类似于期权，目前常用Black-Scholes期权公式来进行定价。但股本认股权证又不同于一般的期权，因为股本认股权证的执行会给公司带来现金流入，增加公司的权益价值，同时还会新发行一些股票，这将会稀释现有股东的利益，即“稀释效应”。利用传统的Black-Scholes公式定价时，主要存在以下两个不足：未能充分考虑股本认股权证的“稀释效应”；将股价的波动率简单看作公司权益价值的波动率。实际上，股本认股权证定价问题远比一般的期权定价要复杂，因此我们不能简单地应用传统的Black-Scholes公式来进行定价。
Hull(2003)的权证定价模型虽然考虑了“稀释效应”，但运用这一模型来定价股本认股权证时，还需要已知公司的权益价值V及其波动率s，而这两个变量都是不可观察的。有些权证研究为了定价的方便，便简单地用股价及其波动率来近似替代公司的权益价值V及波动率s这两个不可观察的变量，然而通过这种简化计算出来的权证价格往往与实际的合理价格存在着很大的差距。
另外，由于Black-Scholes期权公式是建立在与实际不相吻合的有效市场假设之上，这一假设认为金融资产的价格波动是相互独立的，即遵从随机游走的布朗运动，且其收益率服从正态分布。但近年来，大量实证研究都表明股市价格变化并不符合正态分布，它们呈现的是一种“尖峰胖尾”分布，且股价之间在不同时间存在着长期相关性，而不是随机游走的。1994年，Peters提出了分形市场假说，它强调信息和投资起点对投资者行为的影响，并应用R/S分析法证明了不同资本市场都存在着分形结构和非周期循环。分形市场假说由于不依赖于独立及正态分布等假设，且利用这一假说中的分数布朗运动能够很好地解释股票市场中的“尖峰胖尾”现象。因此在定价股本认股权证时，有必要结合分形市场中的分数布朗运动来进行定价分析。
Ukhov， Andrey D(2004)提出了利用可观察数据进行权证定价的方法，但这一方法也只是基于有效市场假说，而未能结合分形市场来定价权证，这样计算出来的结果往往会与实际的合理价格存在着差异。本文在弥补以上模型不足的基础之上，结合分形市场中的分数布朗运动，建立了分数布朗运动下的权证定价模型。改进的模型充分考虑了股本认股权证的“稀释效应”，同时利用一些可观察的数据来对公司权益价值V及波动率s这两个不可观察的变量进行估计，比以往的模型更为合理。
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