从不确定性中获得胜算|卡尔达诺_新浪财经

作者：姚斌

亚当·库哈尔斯基的《胜算》是一本讲述如何利用系统的概率分析、数学模型和科学取胜的故事。正如库哈尔斯基所说的，这是“胜算背后的科学”。关于投注的科学，多年来一直为我们所关注。在历史长河中，“下注”这件事彻底改变了人类对运气的理解。

有关完美投注系统的想法很诱人。那些通过下注赚大钱的故事挑战了赌场和庄家不可战胜的认知，但这些故事暗示概率博弈中存在漏洞。如果我们足够聪明就能发现并利用这些漏洞，那么随机性就可以得到合理的解释，运气似乎也可以用公式来控制。

诞生惊人思想的流水线

库哈尔斯基将“胜算”视为科学。有趣的是，研究“胜算”的人并非都是赌徒，而是那些成名的数学家和物理学家们。

早在文艺复兴时期，意大利数学家杰罗拉莫·卡尔达诺就研究出一个公式。这个公式被称为“卡尔达诺公式”。这是一个三次方程的求解公式。卡尔达诺本身也喜欢赌博，他以此来测量随机事件的发生概率。在卡尔达诺的时代，现在所知的概率论尚未被提出，那时没有关于偶然事件的定律，也没有关于事件发生可能性的规律。如果谁掷骰子掷出了两个6，那纯属运气好。对很多博弈游戏来说，玩家并不知道什么叫“公平”的赌法。

卡尔达诺是发现赌博游戏可以用数学知识进行分析的其中一个人。他发现，要在靠运气取胜的世界找到正确的方向，就必须找到它的边界所在。所以他会查看所有可能结果，然后关注那些他感兴趣的结果。

接下来几十年，其他研究者也逐渐揭开了概率的奥秘。伽利略·伽利雷研究了某些点数的组合比其他组合出现更多的原因。约翰内斯·开普勒在研究行星运动之余，写了一篇关于骰子和投注理论的简短文章。

1654年，由于法国作家安托万·贡博提出了一个博弈难题，概率科学得以蓬勃发展。他的难题是：是一个骰子掷4次出一个6容易，还是两颗骰子掷24次出两个6容易？他认为两者出现的概率是相同的，但他没有办法证明。于是，他向数学家布莱兹·帕斯卡求教。

为解决这个问题，帕斯卡找到了大数学家皮埃尔·德·费马。他们在卡尔达诺关于随机性的成果基础上，共同确立了概率论的基本定律。他们定义了博弈的期望值，用以衡量重复赌博的平均收益率。他们的研究证明贡博的想法是错误的。一个骰子掷4次出一个6，比两颗骰子掷24次出两个6容易。多亏了贡博的问题，数学领域才出现了一套全新的思想。

到了18世纪时，瑞士数学家丹尼尔·伯努利在解决投注问题时，使用的方法是从“期望效用”而非预期收益着手。他认为，人们拥有多少钱，可以决定相同数额的钱价值的高低。比如，一枚硬币在穷人眼中就比富人眼中更值钱。这一见解极其高明，从此以后，效用的概念奠定了整个保险业的基础。

进入现代社会，投注问题持续影响科学的思想。它涉及从博弈论与统计学到混沌理论与人工智能等诸多领域。毕竟，投注是进入运气世界的窗口，它向我们展示了如何平衡风险与收益，以及人们为什么对事物的估值应情景而异。它帮助我们弄清楚如何做决策，以及如何控制运气的影响。投注行为涵盖了数学、心理学、经济学和物理学，因此吸引了对随机事件或看似随机事件感兴趣的研究者。很多时候，科学与投注的概念形成了一个完整的闭环：那些最初由研究者的学术兴趣而产生的投注方法，促成了人们在实践中击败庄家的尝试。

20世纪40年代后期，物理学家理查德·费曼来到拉斯维加斯。他尝试了很多投注方法，以确定自己大概能赢多少或者可能会输多少。但他很快就输了。他认识一个叫尼克·丹多洛斯的职业赌徒，这个人总是能赢钱。丹多洛斯告诉费曼说，他只在赔率对他有利时下注。他不是在牌桌上赌，而是在跟牌桌旁的其他人赌，那些迷信幸运数字的、心存偏见的人。他明白赌场永远占上风，所以他就与其他缺乏经验的赌徒对赌。那些显而易见的策略只会让他输钱，他找到了一种让赔率有利于他的方法。

算出数字从来不是最难的，真正的技巧在于把它转化为有效的策略。一直以来，投注不断催生新的科学领域，启发人们对运气和决策产生新的见解。这些见解对科技、金融等多个领域产生了重要影响。从简单到复杂，从大胆到荒谬，投注是一个诞生惊人思想的流水线。查理·芒格就把投资当做投注。全世界的投注者都在挑战可预测性的极限，努力跨越秩序与混沌的边界。有的人在探究决策与竞争的奥秘，有的人在观察人类行为的怪异之处、探索智力的本质。通过剖析成功的投注策略，我们发现投注为何人会影响人们对运气的理解，以及运气如何为我们所用。

对初始条件的敏感依赖

物理学家亨利·庞加莱对轮盘赌十分兴趣。在他看来，轮盘赌这样的事件，其结果看上去很随机，是因为我们不知道其原理。他提出，我们可以根据水平的无知来分类问题。如果我们知道一个物体的准确初始状态，比如位置和速度以及它遵循的物理定律，那么要解决的就是教科书介绍的那类物理问题。庞加莱将其称为“一级无知”：掌握所有需要的信息，只需进行简单的计算。“二级无知”指的是，我们知道物理定律，但不知道事物的准确初始状态，或者无法准确的测量其初始状态。在这种情况下，要么改进测量方法，要么就只能将对事物状态的预测限制在很小的范围内。“三级无知”则是最广泛的无知：我们既不知道事物的初始状态，也不知道它们所遵循的物理定律。当定律过于复杂、无法彻底解开时，人们就会陷入三级无知。

轮盘赌也是一样，小球的轨迹取决于一系列因素，只通过观察旋转的轮盘，是很难把握这些因素的。根据庞加莱的建议，我们不需要知道是什么原因让小球停在了最终位置，我们只需要观察很多次旋转，再来分析最终的结果即可。这正是1947年人工智能科学家阿尔伯特·希布斯和病理学家罗伊·沃尔福德所做的事。赌场的优势取决于轮盘产生每个数字的机会是均等的，但同其他任何机器一样，轮盘赌赌桌可能有缺陷或因长时间使用而磨损。他们找的就是这种产生数字不再均匀分布的桌子。

庞加莱认为，小球初始状态的差异可能会导致最终结果的差异大到我们无法忽视的程度，但正是由于初始状态差异又小到无法引起我们的注意，于是我们认为结果只是偶然出现。这个问题被称为“对初始条件的敏感依赖”，意味着我们收集了一个过程的详细测量结果，无论是轮盘赌的旋转还是热带风暴，我们未注意到微小事件都可能会产生无法忽视的重大结果。气象学家爱德华·洛伦兹在一次演讲中问道：“巴西的一只蝴蝶扇动翅膀，是否会在德克萨斯州掀起一场龙卷风？”孰料在此70年前，庞加莱就已经为世人勾勒出了“蝴蝶效应”的概貌。

洛伦兹的研究最终发展成了主要用于预测的“混沌理论”。他的初衷是希望做出更好的天气预测，并找到一种方法来预测未来更长时间内的天气情况。而庞加莱对相反的问题感兴趣：一个过程要花多长时间才会变得随机？轮盘赌小球的路径真的会变得随机吗？

轮盘赌给了庞加莱启发，但他在对更大规模的轨迹进行研究时才真正取得了突破。庞加莱向人们展示了“对初始条件的敏感依赖”也发生在小行星轨道上。对庞加莱来说，黄道和轮盘赌桌不过是同一理论的两个例子。他认为，在足够多次之后，小球的最终位置将是完全随机的。他还指出，坚持对某些选择进行投注会比其他选择更早表现出随机性。

成功的轮盘赌策略建立在赌场确信轮盘的旋转结果无法预测的基础上，其策略演化反映了概率科学在20世纪的发展。早期击败轮盘赌的努力在于逃离庞加莱所说的三级无知，即逃离对物理过程一无所知的状态。卡尔·皮尔逊的研究则是纯粹的统计研究学，意在发现数据的模式。后来人们在赌局中牟利的尝试，则采用了不同的路径。这些策略尝试克服庞加莱所说的二级无知：赌局结果对轮盘和小球的初始条件敏感依赖。

对庞加莱而言，轮盘赌只是一个用来展示他的思想的途径：简单的物理过程可以逐渐陷入随机状态。这一思想成为混沌理论的重要部分，并在20世纪70年代促成了一个全新的学术领域的诞生。

关注如何输得最少

在这些“全新”的学术领域里，涌现了冯·诺依曼的“博弈论”、约翰·纳什的“纳什均衡”、罗纳德·费歇尔的“极值理论”、爱德华·索普的“21点致胜策略”、约翰·凯利的“凯利公式”，等等。

但是，投注与其他投资类别似乎差异较大。在2008年金融危机中，很多资产价格骤降。投资者总是试图建立一个能抵御这种冲击的资产组合，例如，他们会持有不同行业的多家公司的股票。但当市场出现问题时，这种多样性还是不足以抵抗风险。根据美国华威大学的复杂系统研究者托比亚斯·普莱斯的说法，当金融市场遇到艰难时期时，股票也会有类似的表现。普莱斯分析了1939年至2010年道琼斯指数中的股票价格，发现当市场承压时，股票价格也随之下降。如此，本该保护一个资产组合的风险分散效应，在市场亏损时也不复存在了。

这个问题并不只限于股票。2008年金融危机开始前夕，越来越多投资者开始交易“债务抵押债券”。这些金融产品把像房贷这样未偿贷款打包到一起，让投资者可以通过承担部分借款者的风险来赚钱。尽管其中某个人发生债务违约的可能性很大，但投资者认为所有人同时违约纯属天方夜谭。但事实证明，这种假设是错误的。金融危机出现后，一套房子失去价值后，其他的房子也会如此。

最优策略关注的并不是“如何赢得最多”，而是“如何输得最少”。因为随着时间推移，庄家和赌徒会逐渐掌握那些最知名的策略，结果就是很难从中赚到钱了。人们倾向于用“经验加权吸引”来学会策略，也就是更偏好那些过去成功过的行为。而最成功的人往往是那些研究被其他人忽略的人。所以，有的人经常选择“反人类”的策略，而不是从博弈论的角度来看实际上更好的策略。

研究发现，随着玩家的数量增加，无序的决策会变得越发普遍。当游戏很复杂时，玩家的选择变得几乎无法预测。数学家伯努瓦·曼德布罗特于20世纪60年代初观察金融市场时，注意到股市的动荡期往往会扎堆出现。他写道，大变化总是跟着大变化出现，而小变化总是跟着小变化出现。“波动扎堆”的出现引起了经济学家的兴趣。

爱德华·索普正是发现扑克游戏21点中的巨大漏洞，才写出那本畅销书《击败庄家》的。但胜利取决于运气还是技巧的争论还是蔓延到其他游戏。这一争论甚至决定了曾经利润丰厚的美国扑克产业的命运。2011年，美国权威机构关闭了几个大型扑克网站，使得席卷全美的“扑克热”宣告终结。

经济学家兰德尔·希布相信扑克是一种技巧游戏。他指出，排名前列的玩家除了少数几天表现不佳外，其余时间一直稳定获胜，而技术较差的玩家一年下来输得很惨。有人能以打牌为生这一事实无疑就是这个游戏需要技巧的证明。优秀的扑克玩家能赢得部分原因是，他们能够控制局面。

而另一位经济学家戴维·德罗萨并不认同希布对扑克看法。他以计算机模拟了如果1000个人抛硬币10000次会发生什么。模拟结果与希布呈现的结果非常相似：一小部分人持续获胜，余下的人则输得很惨。这并不能说明抛硬币涉及技巧，只能说明如果我们观察的样本足够大，罕见事件就有可能发生，就像“无限猴子”一样。因此，核心的问题是，我们要等多久，技巧的影响才会超过运气的影响。

“无限猴子”的说法来自数学家埃米尔·博雷尔。博雷尔曾举了一个经典的例子：猴子随意敲击打字机的键盘，碰巧创作出了莎士比亚全集。他写道：“尽管这类事件发生的可能性无法得到合理的论证，但由于其发生的概率极小，以至于任何理智的人都会毫不犹豫地认为它是不可能发生的。”

用学术知识和新技术武装

尽管轮盘赌一直被视为随机性的典范，但它先被统计学再被物理学所颠覆。其他游戏也都输给了科学。扑克玩家利用博弈论，投注团队则将体育博彩变成了投资。根据在洛斯阿拉莫斯研究氢弹的斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆的说法，在这样的游戏中技巧的存在并不总是很明显。他说：“有一种东西叫习惯性运气，人们认为玩牌手气特别好的人可能在这些游戏上有某些隐藏的天分，其中就包括技巧。”乌拉姆相信在科学研究中也是如此。有些科学家碰上好运的次数多得让人很难不怀疑其中包含天分的因素。

完全移除运气是不可能的，但经验显示它经常可以一定程度的被技巧取代。因此，随机的过程经常并非随机。在国际象棋中，不存在固有的随机性。如果两个玩家每次下相同的棋步，那么结果永远都是一样的，但运气还是发挥了一定的作用。因为最优策略是未知的，所以一系列随机棋步仍有可能击败最好的玩家。

然而，在进行决策时，我们看待运气的眼光有时是片面的。如果选择结果不错，我们就将其归功于技巧；而如果失败了，那就是运气不好。我们对技巧的看法也会被外部信息来源所歪曲。媒体爱写那些抓住风口成为富豪的创业者或是突然变得家喻户晓的名人的故事。我们也总会听到新人作家写出畅销书或品牌一夜成名的故事。

统计学家马克·鲁尔斯顿和戴维·汉德指出，受欢迎程度的随机性也会影响投资基金的排名。“假设基金经理在没有使用任何技术的情况下随便选择了一组基金，其中有些靠运气产生了丰厚的回报，那么这些基金就会吸引投资者，而表现糟糕的基金则会关闭，它们的结果也就从大众的视野中消失了。看看那些幸存基金的结果，你会认为它们大体上是包含一些技巧成分的。”

运气与技巧以及投注与投资之间的那条分界线，很少像我们想象的那么清晰。如果我们想在某个情景下区分运气与技巧，首先必须找到一个衡量它们的方法。但有时结果对微小变化非常敏感，看上去不经意的决定完全改变了结果。单个事件也可以产生戏剧性效果，尤其是在足球和冰球这类进球很少的活动中。在这类运动中，这类事件可能是一个决胜的大胆传球，也可能是一个击中门柱的冰球击球。

爱德华·索普在他的《击败庄家》的最后一页做出了预测：接下来10年我们会见到全新的一批试图驯服运气的方法。“大多数可能是我们现在无法想象的，它们的出现是令人激动的。”之后，投注的科学确实进化了。它开创了全新的研究领域，范围已经远超拉斯维加斯的真实赌桌和塑料筹码。

我们已经看到轮盘赌如何帮助亨利·庞加莱完善混沌理论的早期思想，并帮助卡尔·皮尔逊测试了他的新型统计技术。我们还看到了斯坦尼斯瓦夫·乌拉姆的纸牌游戏促成了蒙特卡罗法的提出。该方法现在应用在了从3D计算机图形到疾病爆发分析的各种事情上。我们还看到了博弈论如何从冯·诺依曼对扑克的分析中浮现出来。就像我们看到的那样，几乎所有游戏都可以被击败，但利润很少来自幸运数字或万无一失的系统。成功投注需要耐心和才智。它们需要选择无视教条、遵循自己好奇心的创造者。

特别是概率论，它是人类创造的最有价值的分析工具之一，它给了我们判断事件可能性和评估信息可靠性的能力，也因此成为从DNA测序到粒子物理的现代科学研究的核心组成部分。一门从对运气游戏的思考中起步的科学最后成为人类知识最重要的组成部分，这实在令人惊叹。在这个领域中，迷信的思想已经式微，被严谨和研究所取代。正如通过21点和赌马致富的比尔·本特所说的，并不是拥有街头智慧的拉斯维加斯赌徒想出了一个系统。成功之所以到来，是因为用学术知识和新技术武装的外来者走了进来，照亮了这片曾经幽暗的领域。