费革胜：缩股方案等价于送股方案

　　--关于股权分置改革问题的定量分析之二

　　费革胜

　　笔者在拙作《关于股权分置改革问题的定量分析——兼评四家试点公司股权分置改革方案的合理性》(以下简称为“《定量分析》”)一文中提出了在股权分置改革分析研究中 应该使用定量分析的方式，并给出了“送股式”支付对价的定量分析模型。

　　第二批股权分置改革试点即将启动，据传将推出其他更多创新方案。除了首批试点中非流通股股东向流通股股东送股这种支付对价的方案外，目前业界认为可能试行的方案主要包括：一是非流通股东缩股以降低持股比例；二是采用发行认股权证的方式，可以向流通股股东无偿赠送或低价发行认股权证；三是选择向流通股股东配售股票的方式。

　　笔者认为，认股权证的方案在操作上比较复杂，需要设计一种新的交易品种——认股权证，还要开辟认股权证交易的两级市场，还需要考虑许多复杂的因素；在短期内推出的可能性不是很大；而向流通股股东配售股票的方式，则是对送股方案的倒退，市场很难接受，估计不太可能在目前的市况下推出。相比之下，第二批试点中推出缩股方案的可能性较大，事实上，市场已经有这样的预期了。

　　然而，笔者通过定量分析得出了这样一个结论：在股权分置改革的方案中，非流通股股东单方面缩股的方案等价于非流通股东向流通股股东送股的方案(简称为“缩股方案等价于送股方案”)。详细分析如下。

　　一、缩股方案与送股方案的等价性

　　为了便于分析，我们采用《定量分析》中的有关以下假设，只是再增加一个股权分置改革方案——缩股方案，增加一个缩股系数S。

　　1、一般性数据：

　　总股本：T股

　　流通股比例：a

　　方案拟定前的股票价格：P元/股

　　最近财务报告中的每股净资产：B元/股

　　2、假设:

　　股权分置改革方案一：采用非流通股向流通股权送股的方式，送股率为X,即送股比例为流通股每1股送X股，或一般阐述中的每10股送10 X股；

　　股权分置改革方案二：采用非流通股缩股的方式(流通股股东的持股数量不变)，缩股率为S(S<1)，即非流通股的持股数缩小为原来持股数的S倍，或称之为10：10S缩股；

　　3、非流通股股东对其所持的每股股票在未能流通情况下的价值评估值：V元/股；

　　4、非流通股价值评估系数为Z，V=BZ

　　Z＝1 表示非流通股股东对其所持的每股股票在未能流通情况下的价值评估值等同于每股净资产；

　　Z>1 表示非流通股股东对其所持的每股股票在未能流通情况下的价值评估值相对于每股净资产有溢价；

　　Z<1 表示非流通股股东对其所持的每股股票在未能流通情况下的价值评估值相对于每股净资产有折让。

　　由于不同的上市公司内在质量不同，所以这三种情况都有可能出现。

　　我们的基本判断是：对于同一个试点上市公司，如果两种股权分置改革方案实施(专指缩股方案和送股方案)后，原流通股在总股本中所占比重相同，这两个方案的实际效果就是一致的，尽管两个方案实施后流通股绝对数量不同的，方案一实施后流通股的股数大于方案二。而以下分析将说明这在数学意义上是“有解的”，即对于同一个上市公司，如果确定了缩股方案和缩股率，那么，我们可以找到等价送股方案的送股率，反之也然。

　　采用方案一(送股方案)，股权分置改革方案实施后，原流通股股东持股数量占总股本的比例M1为：

      a(1+X)T
  M1= ---------------  =  a(1+X)
            T

　　采用方案二(缩股方案)，股权分置改革方案实施后，流通股股东持股数量占总股本的比例M2为：

            aT             a
  M2= -----------------  =   -------------
        aT+(1-a)TS       a+(1-a) S

　　令M1=M2，我们就可以推算出送股率X和缩股率S之间的等价换算公式：

     (1-S)(1-a)
  X=  -------------                    （1）
       a + S(1-a)

       1-a(1+X)
  S=    -----------                     （2）
       (1-a)(1+X)

　　也就是说，如果一个试点上市公司推出了缩股方案(缩股系数是S)，我们可以根据(1)式推算出其等价的送股方案的送股率X；反之，如果一个试点上市公司推出了送股方案(送股系数是X)，我们可以根据(2)式推算出其等价的缩股方案的缩股率S。

　　下面举例说明。假设一家上市公司总股本为10000万股，流通股为3000万股(a =0.3)，非流通股为7000万股，其股权分置的改革方案是采用非流通股缩股的方案，缩股率为S=0.7，即非流通股数量缩小为4900万股。

　　我们可以根据公式(1)推算出其等价的送股方案的送股率为X=0.2658，即非流通股股东向流通股股东按10：2.658送股。有关数据请见下表。

	           方案实施前 缩股方案实施后 等价送股方案实施后
原非流通股数量          7000        4900             6203
原流通股数量            3000        3000             3797
总股本                 10000        7900            10000
原非流通股占总股本比例   70%       62.03%           62.03%
原流通股占总股本比例     30%       37.97%           37.97%

　　应该指出的是，缩股方案与其等价的送股方案方式支付对价的实质是一致，但由于流通股数量有区别，所以两个方案实施后的股价应该是不一致的。缩股方案下，上市公司的每股收益、每股净资产等指标应该是其等价送股方案下该等指标的N倍；如果股票市场是完全有效的市场，那么，缩股方案下股价也应该是送股方案下股价的N倍，这样上市公司的总市值在两个方案下也是一致的。其中：

         1
    N＝------------- ＝1+X
         a+(1-a) S

　　二、缩股方案的有关定量分析

　　在缩股方案中，由于流通股股东的持股成本不变，所以不存在除权或“自然除权”，我们假设股票价格在方案拟定前与在方案实施前是一致的。我们根据以下实体性假设来推导出合理的缩股率：非流通股股东的价值在方案实施前后不变。

　　BZ (1-a) T = P (1-a)TS

　　可以推算出：

      Z
   S= -------              （3）
       P/B

　　由上式可以得出以下结论：

　　1、市净率(P/B)越高，可能的缩股率越低(缩股越明显)；

　　2、非流通股股东对其所持股份在未能流通情况下的价值评估值系数Z越低，可能的缩股率越低越低(缩股越明显)。

　　对于已经确定的试点公司方案，我们可以通过公布了缩股率S等核心内容，这样我们可以反求出Z，即董事会(一般为非流通股股东指派的代表)所确定的、或在其潜意识里所确定的非流通股股权价值评估值系数，我们称之为股权分置改革方案的内含非流通股价值评估系数。

　　Z= (P/B) S (4)

　　将(2)式代入上式，可以得出《定量分析》一文中的内含非流通股价值评估系数计算公式：

           1 
          -----  - a
           1+X
  Z＝ P/B -----------           
            1 - a

　　我们考虑到缩股方案与送股方案是完全等价的，其缩股率与送股率是可以相互换算的。但在操作上，缩股方案要减少注册资本，需要履行更复杂的法定手续，将增加股权分置改革的成本和时间，所以，笔者建议不采用缩股方案。

　　作者此前文章：

　　费革胜：关于股权分置改革的定量分析

　　费革胜：关于股改试点的看法与建议

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