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DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究

http://www.sina.com.cn 2006年10月13日 00:45 大连商品交易所

　　摘要：本文采用协整理论以及基于VAR的Grange 因果关系检验方法对中国大连商品交易所黄豆期货价格作建模分析。单位根检验显示，选取的周样本序列均为I(1)。Granger因果关系检验显示：CBOT黄豆期货价格为大连黄豆期价的单向的Granger原因；大连黄豆期货价格是黑龙江、大连黄豆现货价格单向的Granger原因；美元汇率变量与大连黄豆期价之间不存在Granger因果。长期协整方程显示：CBOT黄豆期货价格、大连黄豆现货价格、美元指数与大连黄豆期价构成长期显著的均衡关系；美黄豆连续期价对大连黄豆期价的弹性是0.13，大连黄豆现货价格对大连黄豆期价的弹性是0.13，美元指数对大连黄豆期价的弹性分别为-0.48。从最终建立动态模型来看，模型有较好的拟合及预测精度。因此，该模型对国内黄豆期价风险控制具有较好的参考作用。

　　关键词：黄豆期价；美元

　　Empirical Study About Correlation And Dynastical Trend Of Soybean Futures Prices Between Dalian and CBOT

　　Abstract: In this paper, we made model-building analyze to prices of Soybean futures of Da Lian Commodity Exchange through Cointegration theory and Grange Causality testing which based on VAR. Unit-Root-Testing results show that Time series data, which were selected, are I(1). Grange causality testing show that Soybean Futures price of CBOT is single directional Granger cause of Soybean futures prices of Dalian, and Soybean futures prices of Dalian is single directional Granger cause of Heilongjiang’s and Dalian’s Soybean spot prices. Cointegration testing showed that Soybean Futures price of CBOT and Soybean Spot prices and Exchange rate of Euro have long-term marked equilibrium relationship with Soybean futures prices of Dalian. The elasticity of Soybean Futures price of CBOT to Soybean futures prices of Dalian is 0.13. The elasticity of Soybean Spot prices of Heilongjiang to Soybean futures prices of Dalian is 0.13 and dollar index to Soybean futures prices of Dalian is -0.48. ECM models have good statistical property and good fitness and forecasting premise. Therefore, the models have good consultation function to forecast and control futures prices of Dalian Soybean risk.

　　Key Words: Soybean Futures Prices, Exchange Rate of Dollar, Cointegration, Dynamic Forecasting.

　　从定性的角度，我们可以看到大连商品交易所的黄豆期货同CBOT黄豆期货之间存在较强的关联性，一般的对国内的黄豆期货走势的技术分析和基本面分析，通常都要参考于外盘，主要是CBOT黄豆期货市场的变化。我们知道影响国内黄豆期货价格走势的因素有很多，诸如，供给与需求因素，天气因素，外盘的变化等等。为了进一步对国内黄豆期货价格走势作定量分析，我们撇开其它因素，仅从外盘的变化考虑，作定量模型研究。

　　目前，国际黄豆价格的波动给国内黄豆市场带来较大的冲击影响，从而给国内生产及消费企业带来一定的风险。如何规避黄豆价格波动风险，确保生产的有序运行显得极为迫切。本文采用协整理论及基于VAR的Grange 因果关系检验方法及冲击反应函数及方差分解的方法研究国内外黄豆期货价格关联性及对未来走势作出预测研究，以期对生产及消费提供理论及实践的指导作用。

　　一、文献综述及研究进展

　　国内外对期货市场交易及其规律的研究由来已久。尤其是近年来，从经济建模的角度研究期货市场的规律是一个发展方向。

　　从国内来看，由于期货市场规范发展时间不长，对期货市场的运行规律及风险控制的研究多是集中在定性的角度，从定量的角度研究的还不多,尤其对金属期货市场的研究文献较少。已有的文献诸如：吴冲锋等(1994)在国外三种基本期货价格模型的基础上，提出了上海期货交易所期货价格的改进模型。华仁海和仲伟俊(2002)使用协整的方法，运用上海期货交易所的铜和铝价格数据以及华通有色金属市场、长江有色金属市场的现货价格进行了分析。高辉(2004)以上海期货交易所与英国伦敦金属交易所(LME)为例,从实证的角度分析了中国期货市场与国际期货市场的关联度,对上海期货交易所铜期货收盘价与未平仓手数之间的协整关系作了分析.发现上海期交易所铜期货价格与现货价格之间存在协整关系、期货价格与现货价格之间的收敛关系,证实了上海期货市场的有效性.高辉(2004、2005)采用协整理论以及基于VAR的Grange 因果关系检验方法分别对中国上海期货交易所期铜价格、天然橡胶生产及消费、现货价格及期货价格以及上海期货交易所的燃料油期货价格的形成机制等作建模分析，同时给出价格的动态预测，检验结果表明预测效果均较好。高辉(2005)采用协整模型、Granger因果关系检验、ECM模型及几种GARCH模型对中国上海与英国伦敦的期货价格及收益率和波动性做了实证分析。发现两市期货价格之间存在双向的Granger因果关系和显著的协整关系。两个市场之间存在显著的同向变动关系和长期的共同趋势。两市的长期期货价格收益率几乎没有显著差异，两市均受到对方市场期货价格收益率的影响，短期波动过程存在着一定的差异。建立的GARCH类模型发现，两市在波动性的传导和影响上存在一定程度的非对称性且两市均存在溢出效应与一定的杠杆效应。上海期货市场对伦敦期货市场的溢出效应显著存在，而伦敦期货市场对上海期货市场的溢出效应不显著存在。市场的波动性对消息影响呈现一定程度的非对称性。两市存在的利空消息均大于利多消息的作用。

　　从国外来看，对期货价格的定量研究较多。尤其是近年来，协整等时间序列理论的发展极大地推动了关于期货研究的进程。

　　Engle&Granger(1987)发展的崭新EG两步法，以及Johansen(1988)提出了向量自回归模型为基础的协整检验方法， Shen &Wang (1990)首次运用Engle 和Granger(1987)提出的协整的方法来检验期货市场的价格发现。此后，LaiKS& LaiMA(1991)，Schroeder (1991) & Quan J (1992) 分别对远期外汇、生猪、原油期货市场的价格发现功能作出了一系列实证分析。Fatimah MohdArshad & Zainalabidin Mohamed(1993)运用协整的方法实证分析了棕榈油期货市场的定价效率问题。　Jian Yang &David ABessler & David JLeatham(2001)把协整方法运用到研究商品的可储存性和商品期货市场的价格发现中，他们认为商品的可储存性可能对于期货价格对于现货价格预测的精确度是有影响的。随后GARCH类模型的发展，广泛运用于期货市场。诸如：Jian Yang , Michael S. Halgh & David J. Leatham(2001)通过GARCH模型模拟农产品期货价格的波动性。Michael D. Mckenzie , Heather Mitchell(2001)，采用ARCH系列模型ARCH模型、GARCH模型和AP-GARCH模型来对LME所有期货合约的价格波动性，进行模拟。D. E. Allen，S. N. Cruickshank(2002)使用ARCH对悉尼商品交易所，伦敦国际金融期货和期权交易所以及新加坡国际金融交易所的商品期货的波动性进行建模。

　　综上，从国内外已有的文献看，对期货规律的定量研究基本是建立在简单线性回归模型以及时间序列建模角度。尤其是协整理论的发展，为研究期货市场规律提供了新的思路。因此，本文试图利用协整理论，基于向量自回归(VAR)的Granger 因果关系检验以及冲击响应函数方法，从多变量的角度对国内外黄豆的期货价格关系及未来走势做建模研究，期望获得有益的结论。

　　二、协整及相关理论

　　(一)“协整”的概念

　　在经济领域内，作建模研究，以往的建模技术均存在着动态的稳定性假设，即以时间序列为依据的经验分析，都假定时间序列是平稳的(Stationary)。广义地说，如果一个随机过程的均值和方差在时间过程上都是常数，并且在任何两个时期之间的协方差仅依赖于该两个时期之间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，就称其为平稳。实际上，经济时间序列通常都是非平稳的，基于一个稳定的模型而使用非稳定的时间序列数据来建模，体现了以往建模技术一定的在经济领域应用的局限性,而“协整”技术正好弥补了这一稳定假设的不足。“协整”(Cointegration)，最初由Granger在1981年提出概念性设想，后由Engle与Granger一起在1987年提出严谨的定理证明及具体的可操作框架。

　　“协整”是描述时间序列之间长期关系的一种统计性质。考虑两个或多个I(1)序列，一般它们的线性组合仍然是I(1)的，但如果存在某个线性组合，使新得到的序列是平稳的，那么就说这几个时间序列之间是“协整”的(cointegrated)。组合中序列的系数为协整向量。用规范化的语言表述即：对于时间序列 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 , ，如果它们满足下述条件,则它们是协整的：

　　(1) DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究和是I(1)的,即它们本身是非平稳的,而其一阶差分是平稳的。

　　(2)存在一个非零常量 ,使得 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究～I(0), 即是平稳的。

　　变量协整性分析的经济意义在于：对于两个具有各自长期波动规律的变量，如果它们之间是协整的，则它们之间存在一个长期的均衡关系。反之，如果这两个变量不是协整的，则它们之间不存在一个长期的均衡关系。

　　(二)单位根检验与因果关系检验

　　1、单位根检验

　　Dickey, Fuller(1981)在DF检验的基础上进行了扩展，通过假定其序列是一个P阶自回归过程，增加一个滞后的差分项来解决误差项 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究的高阶序列相关问题，称之为ADF单位根检验(Unit Root Testing)。即检验方程：

　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究　　( 1)

如果一个原始序列平稳，我们称之为I(0)过程。如果一个原始时间序列不平稳,而经过一阶差分变成平稳的，我们就说原始(随机)序列是一阶单整，简称I(1)。 Dickey, Fuller(1979)提出考虑一阶自回归基础上DF检验，检验方程 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究。

DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究为参数，为随机误差项，是服从独立同分布(iid)的白噪声过程，假设。若，则变量服从单位根过程，是非平稳的。若被拒绝，则是平稳的。在ADF检验中，我们采用滞后长度的选取标准是：在保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC 准则与Schwarz信息标准，即SC准则，作为最佳时滞的标准。在二者值同时为最小时的滞后长度即为最佳长度。

　　在ADF检验中存在一个问题，即检验回归中包括常数，常数和线性趋势，或二者都不包括。选择标准为：如序列好像包含有趋势(确定的或随机的)，在序列回归中应既有常数又有趋势；如序列没表现任何趋势且有非零均值，在回归中应仅有常数；如序列在零均值波动，在检验回归中应既不含有常数又不含有趋势。

　　另外，Phillips和Perron(1988)提出一种非参数方法来控制序列中高阶序列相关，即PP法。它不再严格要求 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究是独立同分布。PP法是通过一阶自回归项系数的t统计量进行修正来解决误差项的高阶序列相关问题。PP检验方程为：

　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 ( 2)

　　PP统计量： DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究，是的t统计量，是标准差，是检验回归标准差，T是检验的时间长度，是Newey-West异方差，自回归一致估计由下式给出： ( 3)

　　q是截断滞后因子，检验假设： DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究：变量服从单位根过程，是非平稳的。：变量不服从单位根过程，是平稳的。当值小于临界值时，就接受，反之，就拒绝。

　　2、因果关系(Causal Relationship)检验

　　因果关系检验是由Granger提出的，其基本思想是：设 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究为两个随机时间序列，并令：

　　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究

分别表示它们到时刻t的整个时间序列。若用 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究预测 ,比用预测更准确，则认为对具有因果关系。反之亦然。Geweke,Meese和Dent提出了检验因果关系的数学模型：

　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (4)

　　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (5)

　　这里 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究和是与滞后值的回归系数, 是值及其滞后值的回归系数，和是白噪声。检验从到单向因果关系，即是检验对的零假设 =0(j=1,2,…,k)。诊断统计量为：，式中和 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究分别上述模型最小二乘法回归方程中的残差的平方和，T是时间序列的样本数。在置信概率α下，若，则拒绝假设，认为对有因果关系。

　　(三)“协整”关系的检验与估计

　　关于协整关系的检验与估计，目前有许多具体的技术模型，如EG两步法，Johansen极大似然法，Gregory Hansan(1996)法，自回归分布滞后模型( ARDL)方法，频域非参数谱回归法，Bayes方法等等。

　　Engle和Granger建议使用两阶段回归法解决时间序列的非平稳性，由于此方法易于计算，因而早期被广泛采用，但其缺点是在小样本下，参数估计的误差较大，并且当变量超过两个以上时，变量间可能存在多个“协整”关系，此方法无法找到所有可能的协整向量，其分析结果不易解释。Johansen(1988)针对上述问题提出极大似然估计法(MLE)，Gonzalo利用模拟分析所获得的结果显示，Johansen检验优于Engle和Granger的方法。本文即采用Johansen检验法。

　　Johansen方法检验变量间是否具有协整关系的特点：是对三个或者三个以上的变量间协整关系个数不作先验的假定，协整关系个数只是假设检验的结果。 Johansen(1988)， Johansen，Juselius(1990)认为可以用特征根最大值统计量与迹统计量来判断是否存在协整关系，给定“最多具有r个协整关系”的原假设。如果该统计量超过临界值，则拒绝原假设，即有r+1个协整关系。

　　协整检验的目的是，决定一组非稳定序列是否是协整的。如下面所解释的，协整关系的出现形成VEC说明的基础，给以VAR为基础的协整检验提供的工具是Johansen (1991, 1995a) 发展的方法论，VAR模型是由Sims (1972,1980)首先发展的，VAR模型的核心思想就是不考虑经济理论，而直接考虑作为时间序列的各经济变量间的关系。考虑阶数为p的VAR模型： DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (6)

　　其中， DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究是一个含有非平稳的I(1)变量的维向量；是一个确定的维的向量，是扰动向量。我们可把VAR重写为以下形式：

　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (7)

　　其中　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究。Granger定理指出：如果系数矩阵∏的秩，那么存在阶矩阵和，它们的秩都是，使得，并且是稳定的。其中是协整关系的数量(协整秩)并且

的每列是协整向量。

中的元素是向量误差修正模型VEC中的调整参数。Johansen方法是在无约束VAR的形式下估计 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究

矩阵，然后求出

，从而检验出协整秩，(秩 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究

)，得出协整向量。

　　Johansen的迹统计量为：　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究，其中：k 是所检验的一组序列包含的序列个数，是第i步最大特征根，而r是假设的协整关系个数，。检验假设：：在这一组序列中至多存在r个协整关系。：至多有k个协整关系。由于在k序列组成的协整检验中，不可能存在k个协整关系，即协整向量矩阵不可能是满秩的，因此，备择假设表明，不存在协整关系。

　　(四)误差校正模型与冲击反应分析

　　根据Granger表达定理，协整系统有三种等价的表达形式：向量自回归VAR、移动平均MA和误差修正模型(Error Correction Model, ECM)，其中ECM最能直接描述短期波动与长期均衡的综合,应用最为普遍。

　　向量误差修正模型(VEC)是一个有约束的VAR模型，并在解释变量中含有协整约束，因此它适用于已知有协整关系的非平稳序列。当有一个大范围的短期动态波动时，VEC表达式会限制内生变量的长期行为收敛于它们的协整关系。因为一系列的部分短期调整可以修正长期均衡的偏离，所以协整项被称为是误差修正项。

　　误差校正模型是短期动态模型。为方便起见，考虑一个只有两个变量的ADL(p,q)模型：

　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (8)

　　经过简单的变换得到误差校正表示形式:

　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究　(9)

　　误差校正模型(5.9)只是方程(5.8)的适当变形，它与方程(5.8)是等价的，采用误差校正的形式有许多优点 ,因此，变量序列不平稳的时候，采用ECM可以避免伪回归的问题，序列协整时，应该建立误差校正模型，这时只能采用差分后的变量建模。经济中许多变量序列是不平稳的，而且经济理论往往假设某些变量之间存在长期均衡关系，因此可以采用协整和误差校正方法建立模型。

　　根据Ender(1995)的研究,一个时间序列预测的误差方差是自身扰动及系统其他扰动共同作用的结果。冲击分解的目的就是研究一个系统中,当某一扰动发生时,系统随后的变动多大程度是受到该扰动的影响。冲击响应函数刻画的是在扰动项上加一个标准差大小的冲击，对于内生变量当前值和未来值所带来的影响。对一个变量的冲击直接影响这个变量，并且通过VEC模型的动态结构传导给其它所有的内生变量。

　　为了对我国宏观经济变量的动态特性有一个清楚的了解，应用上面的VEC模型，对经济变量进行冲击响应(impulse response)分析，即计算1个单位的各种冲击对中国天然橡胶生产、消费及交易的宏观经济变量的影响，相应地作出冲击响应曲线。

　　(五)模型稳定性检验

　　在建模过程中，时间序列中往往存在着一些断点，由于断点的存在对模型的稳定性影响很大，因而最后对模型的稳定性进行检验十分必要。Brown,Durbin,Evans(1975)提出累积平方和检验(CUSUMSQ),检验统计量为：

　　CUSUMSQ(s)=　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (10)

　　其中： DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究为回归残差，T是样本总量，k是估计参数的数量。基于递归最小二乘法对稳定性检验，除了CUSUMSQ检验外，还有CUSUM检验、一步预测检验、N步预测检验、递归系数估计检验。

　　邹检验是常用的结构变化检验，检验统计量为：

　　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究 (11)

　　其中： DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究为回归残差，T是样本总量，k是估计参数的数量。l是预测期长度。在给定已知的断点情况下，检验有一个渐进的F分布。因此，邹检验的一个局限是必须事先知道结构变化的时间点。而Feldstein,stock(1994)早已指出：我们通常并不能事先知道结构变化的时间点。事实上，断点位置取决于我们事先选取的历史数据，如果我们事先指定一个断点，邹检验就可能得出一个错误的结论。

　　Quandt(1960)、 Hansen(1992)、Andrews,Ploberger(1994)分别提出了基于邹检验的扩展检验，在断点未知的情况下确定断点发生的时间，并给出了检验统计量与分布，结论为：未知断点的检验统计量为：

　 DCE与CBOT黄豆期价关联性及动态走势实证研究　(12)