控制和防止电感器铁芯饱和

磁芯饱和是磁性元件设计的主要限制之一。在这篇文章中，我们探讨了不同因素（特别是匝数）如何影响电感器的铁芯饱和度。

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在上一篇文章中，我们看到强磁场会导致磁性材料饱和。在饱和材料中，核心中的所有磁畴都与外部磁场对齐。超过这一点，就没有额外的域可以对齐，导致材料的渗透率显著下降。尽管有一些应用程序利用了核心饱和度，但这主要是需要避免的。

当试图防止电感器饱和时，匝数是一个特别重要的设计参数。然而，决定我们是否需要增加或减少转弯次数可能有点棘手。在回顾了我们将使用的核心响应模型后，我们将了解更多关于这个主题的信息。

岩芯响应的分段线性模型

磁性材料的B-H特性是高度非线性的。为了更容易分析磁系统，我们通常使用分段线性函数对这条曲线进行建模。请注意，此分段模型仅考虑饱和，不考虑滞后。

图1中的橙色曲线说明了假设铁磁材料B-H曲线的分段线性近似。为了便于比较，紫色线显示了空心电感器的B-H曲线。

磁性材料B-H曲线的分段线性模型。还包括非磁性材料的线性B-H曲线以供比较。

图1。磁性材料B-H曲线的分段线性模型（橙色）和空心电感器B-H曲线（紫色）。

对于低于饱和点（B

对于B>Bsat，相对磁导率接近于1，材料表现得像非磁性介质。它的B-H曲线与空心电感器的曲线一样，近似为斜率为μ0的直线。这就是饱和效应。

该图显示，铁磁材料可以具有非常高的磁导率，但前提是它没有饱和。当材料饱和时，其渗透性降低到自由空间的渗透性。然而，实际设计通常将最大通量密度设置为低于饱和通量密度。由于我们可以在这些设计中预期μr≫1，因此我们可以通过用水平线近似饱和区域来进一步简化模型（图2）。

磁性材料B-H曲线的简化模型，假设磁通量在饱和区是恒定的。

图2:B-H曲线的简化模型，其中假设通量在饱和区域保持恒定。

根据法拉第定律，我们知道绕组中感应的电压与磁通量随时间变化的速率成正比。然而，在饱和状态下，磁通量几乎是恒定的。因此，当电感器的核心饱和时，电感器两端不会感应出电压。相反，电感器的行为几乎就像短路。

饱和限制了最大磁场力

为了避免饱和，我们需要将磁通密度（B）限制在Bsat以下。我们知道B由下式给出：

方程式1。

解释：

Φ为磁通量

Ac是芯的横截面积。

因此，我们可以通过增加芯的横截面积或减小Φ来限制B。

还必须限制电流和匝数（nI或磁场力）的乘积，以避免铁芯饱和。增加给定电流的匝数会使组件趋于饱和，增加具有给定匝数的电感器的电流也是如此。

对于n匝、长度为lm的螺线管，磁场强度为H=nI/lm。通过注意Φ=BAc和nI=Hlm，我们可以重新缩放B-H曲线，以获得岩芯的Φ与nI曲线。如图3所示。

磁芯的磁通量与磁场力曲线。

图3。磁芯的Φ与nI曲线。

为了避免饱和，我们应该：

方程式2。

我们通过从复磁导率的讨论中得到通量密度方程（（B~=~mu{0}mu{r}H），并将其重写以求解场强（（H~=~frac{B}{mu{0]mu{r}），从而得到方程2的右半部分。

铁芯饱和和电感器电压

在上述讨论中，我们假设流过电感器（I）的电流是已知的。在这种情况下，我们可以很容易地使用方程2来确定磁场力值是否导致饱和。

然而，我们有时会得到电感器两端的电压，而不是通过它的电流，需要使用这些信息来验证核心是否饱和。此外，如果核心饱和，我们需要确定可以更改哪些参数以避免饱和。

我们知道电感器的电压和电流之间存在以下关系：

方程式3。

解释：

L是电感

现在是时间。

利用这种关系，我们可以根据电感器两端的电压计算电感器的电流。一旦我们知道电流，我们就可以使用方程2来查看铁芯是否饱和。然而，一种更直接的方法是直接使用法拉第定律：

方程式4。

通过对上述方程进行积分，我们得到了磁通密度与电压的函数关系：

方程式5。

上述方程明确显示了B和V的时间依赖性。积分还引入了B（0）形式的初始B项，表示初始时间（t=0）通过电感器的磁通量。

方程式5还有另一个重要含义，尽管它可能看起来违反直觉。这表明，对于施加到电感器的给定电压波形，增加匝数会使电感器远离饱和。这与我们在方程式2中向电感器施加给定电流形成对比。对于流过电感器的已知电流，增加匝数会将器件推向饱和。

通过重新检查方程4可以解释明显的矛盾。该方程表明，如果我们增加匝数（N），则需要相对较小的磁通量（Φ）变化来产生给定的电压（V）。换句话说，如果施加到电感器的电压波形是固定的，我们可以增加N以减少通过电感器的磁通量，从而使铁芯远离饱和区。

为了更好地理解这一点，让我们来研究正弦输入电压的特殊情况。

正弦电压的核心饱和

假设施加到电感器的电压为：

方程式6。

其中Vm是电压的幅度（正弦波的振幅）。

这也会产生通过电感器的正弦磁通量。应用方程式5，我们得到：

方程式7。

其简化为：

方程式8。

我们现在找到B（t）的峰间值。注意到输入电压是正弦波，输入电压在⍵t=0到9077 t=π的区间内为正。因此，与输入电压积分相关的B（t）在⍵t=π时达到最大值。求出B（⍵t=π）和B（΅t=0）之间的差值，我们得到了B（t）的峰间值：

方程式9。

为了避免饱和，B（t）的振幅应小于Bsat。由于振幅值等于峰峰值的一半（Bp=Bpp/2），这导致：

方程式10。

如您所见，对于振幅为Vm的正弦电感器电压，我们可以增加N以避免铁芯饱和。方程式10还表明，降低正弦波的频率（⍵）可以将铁芯推向饱和。为了理解这一点，请注意，通过铁芯的磁通量与输入电压的积分成正比（方程式5）。

降低输入频率意味着输入电压具有更长的正半周期和负半周期。在这些较长的半周期内，通量有时间增加到更大的正值或负值。因此，核心可以在不饱和的情况下支持最小频率。为了进一步澄清这些概念，让我们通过几个快速的示例问题来解决。

示例1

在给定温度下，芯材料的饱和通量密度为0.2T。使用这种材料，我们构建了一个磁芯横截面积为10-4m2、匝数N=10的电感器。如果电感器两端的电压是振幅Vm=10V的正弦波，那么避免铁芯饱和所需的最小工作频率是多少？

将给定值代入方程式10，我们得到：

方程式11。

从rad/s转换而来，避免铁芯饱和的最小工作频率为f=7.96kHz。

示例2

电感器设计用于支持振幅为V1、频率为⍵1的正弦电压。该输入的峰值通量密度为B1。如果我们将匝数加倍，那么将最大通量密度保持在B1以下的最低频率是多少？

从方程9中，我们知道通量密度（Bp）的振幅为：

方程式12。

由于假设Vm和Ac是恒定的，因此将N加倍可以使频率减半，而不超过B1，即原始通量密度。因此，新电感器可以低至⍵1/2。

总结

正如我们现在所看到的，在给定的输入下，匝数和芯的横截面积都会影响芯的饱和度。通过关注这些参数，我们可以避免设计中的饱和。

在芯部添加气隙是防止饱和的另一种流行方法。气隙以降低电感为代价增加了饱和电流。然而，如果我们选择正确的间隙长度和匝数，我们仍然可以在避免饱和的同时实现所需的电感。我们将在下一篇文章中进一步讨论这个问题。