今天给大家分享的是:如何计算DC-DC电感值。
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DC-DC 的电感值通常我们很少计算,会直接选择手册里面推荐的值,这在通常场景下快速展开设计和选型没有问题,但是当有特别的电源需求时,就需要自己手动计算电感并选型,才能满足我们的设计指标,本节以降压DC-DC为例讲解如何计算并选择电感。
如下图是在降压型DC-DC中,当开关器件Q1导通时,电流从Vin通过电感L给输出平滑电容Cout充电,并提供输出电流Iout。此时电感L上流过的电流会产生磁场,以此将电能变换成磁能并储存起来。
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Q1导通时的电流环路
当开关器件Q1关断时,续流二极管Q2导通,电感L里储存的能量向输出侧释放。在Q1导通阶段Cout已经储满电量,Q刚进入关断时,电感L反向电动势维持输出电流Iout,而后电感能量减弱,Cout就会开始参与放电维持Iout,注意看电容蓝色电流虚线。
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Q2关断时的电流环路
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电感
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电感
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流经电感L的电流波形
上图是流经电感L的电流波形,Iout是电感电流的平均值。
1、当开关器件Q1导通时
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Q1导通时的电流环路
上图开关器件Q1导通时电感L流过的电流,Q1导通ON的时间Ton,电感L上施加的电压VL(ON)用下式来表示:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/396/w365h31/20240625/7f75-7fd2aca893fa3fc9ebde76617c5c2e8b.png)
电感L上施加的电压VL(ON)
其中:
VIN:输入电压;
VSW:Q1导通时的压降;
VOUT:输出电压
本身具有电感成分的电感L的电压VL和电流IL的关系用下式表示:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/245/w198h47/20240625/8f44-66cf0349e53ba12d6478f25174b48a88.png)
电感成分的电感L的电压VL和电流IL
由公式(2)可以判断出给电感施加一定的电压,电压和反向电流会按照V/L的斜率增加,ILT是开关器件Q1在导通之前瞬间的电流,ILP是开关器件Q1在关断之前瞬间的电流。
Ton时间段中电感流过的电流变化量可以根据公式(1)和公式(2)表示为下面公式。
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/503/w451h52/20240625/fb9d-09b207c11fd05b01c1ad4f30653dad91.png)
Ton时间段中电感流过的电流变化量
接着我们来求开关器件Q1在OFF时电感L流过的电流。
2、Q1 在 OFF 时电感 L 流过的电流
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Q2 关断时的电流环路
Q1在OFF时,电感L上应加的电压VL(OFF)根据上图可以表示为下面公式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/301/w269h32/20240625/a974-d901a6d8d4883c95f741778a03cfd89b.png)
其中
VD:Q2的正向压降;
VOUT:输出电压
通过公式(2)和公式(4),可以计算OFF时器件电感L的电流变化量
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/410/w358h52/20240625/8aa6-6939381bb69fa0556d6472f79451f481.png)
OFF时器件电感L的电流变化量
因为电感L流过电流的电荷量与输出电流的电荷量基本相等(伏秒定律),所以下面公式成立:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/258/w228h30/20240625/f114-34f5da992c8c11692fb6149ae5664813.png)
伏秒定律
用公式(3)和公式(6)可以求出ON时器件的ILP:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/483/w431h52/20240625/d431-313be18f96c5381db492f9531d075b2c.png)
ON时器件的ILP
用公式(5)和公式(6)可以求出OFF时器件的ILP,下面公式成立:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/414/w362h52/20240625/40d1-fe0cc1dacb6016d338a30ea042dd8aaa.png)
OFF时器件的ILP
On Duty是相对于开关振荡周期Tsw,开关器件的导通时间的比率。用下面公式表示:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/592/w544h48/20240625/ebcb-21d8e5cdb3364b379cdb3f812d55255c.png)
On Duty
从公式(7)、(8)、(9)可以求出D,如下面公式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/326/w275h51/20240625/2919-a054211e2967cec9899c3593fb488f9a.png)
On Duty
对于公式(10),如果忽略开关器件Q1的压降VSW和二极管Q2的压降,可以得到On Duty由输入电压和输出电压的比来决定:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/218/w172h46/20240625/b8b3-9b333e2caa987c0dffd3c34c5b86162a.png)
On Duty由输入电压和输出电压的比
由公式(9)和公式(10)可以算出Ton如下式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/480/w425h55/20240625/d6cb-9c11ffa3ebd4b5952d88afa6dc87a63f.png)
Ton
把公式(12)代入到公式(7),可以得到电感L的电流最大值ILP如下式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/592/w533h59/20240625/5cbf-e1547bfef6cc25e1ec577ffffcc896ed.png)
电感L的电流最大值ILP
把公式(13)代入到公式(6),可以得到电感L的电流最小值ILT如下式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/591/w532h59/20240625/bc7c-d4572491e0197c9c89ac8c355bb276b1.png)
电感L的电流最小值ILT
电流的变化量 (ILP-ILT) 如下式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/588/w529h59/20240625/73c0-344b74ce1910bdeaddf7803167113cea.png)
电流的变化量 (ILP-ILT)
由公式(13)和公式(15)可以推出最大电流和电流变化量随着电感L的增大、开关频率提高,电流值会减小。
流过电感L电流的变化量 (ILP-ILT) 和输出电流Iout的比是c
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/322/w276h46/20240625/bab8-dbc95c892be6a2e6d53f8caa099e0619.png)
电流的变化量 (ILP-ILT)
把公式(15)代入到公式(16)
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/516/w457h59/20240625/a181-e8fd82f01a0ef2f23a2fd1e1fda07999.png)
电流的变化量 (ILP-ILT)
由公式(17)求出的电感L值的公式如下:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/513/w454h59/20240625/6b20-be8b5f21fe4bb6a540b2462de3aa0f96.png)
电感L值
当输出电压VOUT很高的时候,公式可以简化如下:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/372/w319h53/20240625/8333-710da12b43e0da4295de2f76f8c3f4ff.png)
要缩小R的话,增大电感,抑制ΔIL就可以了,但是电感器变大,变得不实用,所以降压型转换器通常设定在0.2~0.5的范围内。
电感能流过的最大电流可以用下式求得:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/752/w699h53/20240625/268e-4187f09455f7842a26254a65abad680e.png)
电感能流过的最大电流
电感流过的电流是输出电流+纹波电流。输出短路等故障发生时,负载过渡状态中,没有软启动功能的IC在电源上升时,有时电感电流会超过上述计算的最大电流。在过渡状态下,电感电流可能会增加到IC的开关电流限制值。
因此,最安全的方法不是按照大于电感电流最大值选择电感,而是选择额定饱和电流大于开关电流限制值的电感。
三角波的有效值如下式表示:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/443/w386h57/20240625/9c71-7fcac13d5dcb8b33c593616e0697fd90.png)
三角波的有效值
把公式(13)和公式(14)代入公式(20)可以得到下列公式:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/751/w675h76/20240625/3812-7c348b88395b231aae1da3b9f422114d.png)
三角波的有效值
首先列出降压型转换器的动作条件:
输入电压:VIN=12V
输出电压:VOUT=3.3V
输出电流:Iout=2A
输出电流纹波比:R=0.3
开关器件 Q1 导通时的压降:VSW=0.30
续流二极管Q2的正向压降:VD=0.26,同步整流的时候,按照下管开关器件Q2在导通时的压降进行计算。
开关频率:fsw=380kHz
代入公式(18-1)和公式(18-2),求电感的感量,由公式(18-1)得:
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电感的感量
由公式(18-2)得:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/416/w359h57/20240625/93b0-d006b243ed959b0986793e5711c0eb71.png)
电感的感量
由公式(19)计算电感的最大电流:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/499/w454h45/20240625/a502-549b9d52f780a56406bd37ca57db5075.png)
电感的最大电流
由公式(20)计算电感的额定有效电流:
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/798/w716h82/20240625/b415-f0c909bc4034d251e426d438b6dc8522.png)
电感的额定有效电流
在设计的时候,选择满足计算值的电感,选择最接近的标准值10µH。选择的电感值和计算值有差异的时候,用公式(17)计算电流纹波值R,把这个值代入公式(19),再次计算线圈的最大电流:
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电流纹波值R
![](http://n.sinaimg.cn/spider20240625/364/w319h45/20240625/04fa-8c64f44dc7548db520fad6a59cc2746e.png)
线圈的最大电流
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