见证历史！数学家张益唐北大讲座：本质上已证明“零点猜想”，111页论文已公开

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　　整理/凌敏

　　来源：AI前线（ID:ai-front)

　　有数论学者表示，张益唐有关朗道 - 西格尔零点猜想的论文结果意义重大，使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

　　张益唐在北大作“零点猜想”学术报告

　　11 月 8 日上午 9 点，数学家张益唐在北京大学作“关于朗道 - 西格尔零点猜想”学术报告。张益唐表示，在本质上，他已经证明了朗道 - 西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。最新研究突破将有很多应用，带来很多定理。

　　换句话说，张益唐的最新论文表明，在特定范围内，朗道 - 西格尔零点不存在。在这一情况下，朗道 - 西格尔零点猜想正确或成立。（郎道 - 西格尔零点猜想要回答的核心问题就是：是否存在朗道 - 西格尔零点？）

　　资料显示，张益唐是加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校教授、山东大学潘承洞数学研究所所长、北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座教授，曾在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在 2014 年首尔国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克奖 - 数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

　　事实上，在张益唐之前，有很多数论专家都曾做过相关研究，但均没有成功。

　　关于攻克朗道 - 西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家 Stopple 曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（关于孪生素数猜想的研究），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电劈中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

　　究竟什么是朗道 - 西格尔零点猜想？为什么张益唐的研究成果能让数学界为之一震？

　　朗道 - 西格尔零点猜想

　　朗道 - 西格尔零点猜想的名字来源于两位著名的数学家：朗道和西格尔。朗道是德国数学家希尔伯特在数论领域的继承人，西格尔是朗道曾指导过的博士生，西格尔曾发现了一类特殊的函数—— L 函数理论中的西格尔零点现象。

　　作为数学界知名难题之一，朗道 - 西格尔零点猜想主要是想解决 L 函数是否存在异常零点这一问题，它是解决很多数论问题的瓶颈，并与已经悬置 160 多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。

　　据《中国科学报》介绍，简单说，如果存在朗道 - 西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道 - 西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。

　　也就是说，一旦证明了朗道 - 西格尔零点猜想，就可以取得很多新突破，简化和加强很多经典数论结果。无论是哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

　　111 页论文证明“零点猜想”

　　早在今年 10 月中旬，就有消息称“数学家张益唐已经攻克朗道 - 西格尔零点猜想”。

　　据悉，在 10 月 15 日北京大学大纽约地区校友会举办的“我的数学历程”线上活动中，张益唐提到，他已做完朗道 - 西格尔零点猜想相关工作，将于 11 月初发表论文。“我最近在数学上又作出了一个应该说是很大的成果。可以说是弱一点的形式，但本质上已经是解决了朗道 - 西格尔零点（猜想）问题。解析数论的同行会知道，这个问题的解决，可能比孪生素数猜想的意义更大。”

　　11 月 5 日，有消息称张益唐攻克朗道 - 西格尔零点猜想的论文已完成。11 月 7 日，该文论在 arXiv 上正式对外公开。网站信息显示，该论文提交时间为 2022 年 11 月 4 日。据悉，该论文的标题是《离散均值估计和朗道 - 西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel Zero），共 111 页，由 18 个部分组成。

　　据山东大学官微报道，11 月 5 日，张益唐教授曾面向山大师生作了一场关于朗道 - 西格尔零点猜想的线上学术报告，张益唐教授在报告中首先介绍了朗道 - 西格尔零点，以及它与算术级数中素数分布的关系。

　　张益唐教授从狄利克雷 L- 函数和黎曼 zeta 函数讲起，介绍它们在算术级数中的素数分布和素数定理中的作用。随后，张益唐教授介绍了他在朗道 - 西格尔零点猜想研究方面的创新思想。张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模 D 的实原特征 L- 函数在区间

　　内没有实零点，这里 c 是绝对实效正常数。如果把这里的 2024 换成 1，就得到原始形式的朗道 - 西格尔零点猜想。2024 虽然大于 1，但在数学意义上，与 1 并没有实质性的差别。

　　也就是说，在这一区间内，朗道 - 西格尔零点不存在。

　　早在 2007 年，张益唐就曾做过朗道 - 西格尔零点问题的研究。

　　2007 年，张益唐在 arXiv 上刊发了“On the Landau-Siegel Zeros Conjecture”（关于朗道 - 西格尔零点猜想）的研究，不过彼时，该研究还存在一些“瑕疵”。时隔 15 年后，张益平再次上传有关朗道 - 西格尔零点猜想的论文。

　　对于这篇最新的研究论文， 英国数学家、牛津大学数学研究所退休教授 Roger Heath-Brown FRS 表示，“好好研读这篇论文需要很长时间，所以我现在还不能说它是否正确。但它写得很清楚，而且策略明智。”

　　有数论学者对澎湃新闻表示，“新论文尚未完整证明朗道 - 西格尔零点不存在，所以张益唐现阶段并没有完整解决朗道 - 西格尔零点猜想。同时，从张益唐的论文来看，其当前研究路线很可能无法最终解决朗道 - 西格尔零点猜想。”该数论学者认为，虽然这个结果证明不了朗道 - 西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

　　该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道 - 西格尔零点猜想成立（即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。

　　此外，该数论学者表示，论文从 2007 年版的 54 页扩到现在 2022 年版的 111 页，审稿会是一个大工作。“像这种论文，即使是顶尖的专业人士，把论文全部细节推一遍也得几个月，所以很难很快下定论。”

　　参考链接：

　　https：//www.thepaper.cn/newsDetail_forward_20631242

　　https：//mp.weixin.qq.com/s/bRhgtg1gVTYsi7HLu5NtuQ

　　https：//mp.weixin.qq.com/s/AuRZOk_yx_dJC2pys9bUMg

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