【华安证券·金融工程】专题报告：宏观趋势与因子择时|宏观经济_新浪财经

本篇是“学海拾珠”系列第一百九十九篇。这篇文章对宏观经济趋势与因子定价模型之间的关系进行了详尽的研究，主要探讨了风险因子（如 SMB 和 HML）的价格与宏观经济指标（如通货膨胀和实际经济活动）之间的长期关系，以及这种关系如何影响因子的预期回报。研究表明，因子价格（如 HML）与宏观经济趋势（如通货膨胀和实际经济活动）之间存在长期协整关系，即因子价格会向由宏观经济指标暗示的长期价值均值回归。回到 A 股市场，投资者对因子择时的关注度越来越高，本文提出通过协整关系来研究因子与宏观经济之间关系的方法值得借鉴。

因子回报的可预测性

通过估计长期协整关系，可以计算出均衡修正项（ECT），该项捕捉了风险因子价格与其长期均衡价值的偏离程度。实证结果显示，ECT对风险因子回报具有显著的负向预测能力，即当因子价格高于其长期均衡价值时，未来预期回报会降低。无论是样本内还是样本外，ECT 对风险因素回报的预测精度均较高。特别是对于 HML、SMB 等因子，ECT解释了相当大一部分回报变化。

因子价格偏离协整框架所隐含的长期经济价值，是 SDF 方差随时间变化的一个重要驱动因素

考虑了因子回报的可预测性后，估计得到的随机贴现因子（SDF）的波动性显著增加。与传统的常数风险因素溢价模型相比，本文模型中的 SDF 方差更大，且呈现出更强的异方差性。这种 SDF 的波动性变化对投资者的资产配置和风险管理策略具有重要影响，表明投资者在构建投资组合时应考虑因子回报的可预测性。

实证研究与数据支持

本文使用了 Fama-French 五因子模型和 Hou-Xue-Zhang 四因子模型中的风险因子，以及包括潜在产出增长、原油指数、期限利差和流动性因子在内的宏观经济变量。研究样本期为 1968 年至 2019 年，采用季度观测数据，对主要结论进行了充分的实证检验。

文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。

引言

本文作者证实了价值（HML）等经典股票因子的价格与实体经济之间在长期内存在锚定关系。这种长期的关联性转化为短期股票因子（时间序列）的可预测性，即因子择时。

本文的研究结果之所以重要，原因有两点：首先，尽管资产定价是一个基本原则，但资产回报与实体经济之间的联系仍然是一个充满争议的话题。作者提出，通过研究宏观经济趋势、长期协动性和时间序列的可预测性，可以发现一种新的联系，这种联系与以往研究宏观经济变化（创新）、短期协动性（betas）和横截面可预测性之间的联系是互补的。其次，因子择时的能力为随机贴现因子（SDF）的属性提供了新信息，这与之前研究中假设因子溢价随时间不变的标准方法大相径庭。

作者秉持着一个直观的理念：金融资产不应跨过实体经济。因此，作者提出了一个框架，即因子价格水平应与经济基本面的趋势保持一致。鉴于经济趋势和因子价格都是非稳态变量，通过评估是否在这两者之间存在一种稳定的线性组合（即他们是否协整），作者考察了给定的宏观经济驱动因素在跟踪资产价格方面的有效性。重要的是，价格和宏观驱动因素的静态组合排除了遗漏经济趋势的可能性，因为遗漏经济趋势会首先阻碍协整关系的形成。

作者首先测试了与实际经济活动、投资和总流动性相关的宏观经济趋势与来自Fama 和 French（2015 年）以及 Hou、Xue 和 Zhang（2015 年）等提出的主要资产定价模型的（特征）因子价格之间是否存在协整关系。作者发现数据证实了协整关系的存在。重要的是，因子价格与宏观经济驱动因素之间的长期关系会对短期因子回报产生影响。具体而言，作者发现因子回报率可以通过投资组合价值对其长期经济价值的偏离来预测，且这种偏离与回报率呈负相关。直观来看，当资产价格高于（低于）宏观经济驱动因素所隐含的长期价值时，下一时期的预期收益就会降低（升高），从而修正长期关系。

作者发现，基于特征的标准因子，如价值因子（HML），无论是在季度频率还是年度频率上，在样本内和样本外都具有显著的可预测性。随后作者量化了因子择时的投资效益。鉴于因子择时收益的证据，作者使用他们的方法来描述SDF的特性。从数量上看，当考虑到投资组合价值偏离其长期经济价值所引起的因子可预测性时，

本文估计的 SDF 的平均方差从 0.80（在因子溢价不变的情况下）增加到 2.24。此外，因子均值的变化也会引起 SDF 的变化，这种变化具有很强的异方差性。与仅考虑市场投资组合时间变化的 SDF 波动相比，由因子择时引起的 SDF 波动更为显著。这些数值相当可观，表明为理解市场风险价格周期性变化而提出的宏观金融理论（如Bansal 和 Yaron，2004 年；Campbell 和 Cochrane，1999 年）可能无法捕捉到收益截面的动态特性。事实上，这些模型产生的 SDF 的波动性和异方差性要比作者估计的 SDF 小得多。

本文接下来的内容安排如下：首先，本文将讨论相关文献。第 3 章将阐述因子回报和宏观驱动因素模型。第 4 章将描述数据（第 4.1 节），证明均衡校正项在因子空间中的存在（第 4.2 节），并说明 FECM 模型对因子择时的捕捉能力（第 4.5节）。作者将在第 4.6 节讨论本文的框架对风险管理的影响。最后，第五章为结论。

相关文献

区分作者的研究与那些试图在宏观经济与金融资产之间建立联系的庞大文献体系至关重要。自 Chen、Roll 和 Ross（1986 年）做出开创性贡献以来，受 Merton（1973 年）理论工作的启发，研究者们开始探索诸如通货膨胀和经济增长等状态变量是否可能成为系统性投资风险的来源，以及能否解释股票收益的横截面离散现象。标准的做法是通过提取创新并使用 Fama-MacBeth 程序（或其变体）来估计风险补偿。然而，作者提出了一个协整框架，该框架利用了宏观经济趋势与因子价格之间的长期协动，并将其用于预测给定股权因子时的时间序列变化。在这方面，作者的工作为利用股息与价格之间（Campbell 和 Shiller，1988 年）或消费与财富之间（Lettau和 Ludvigson，2001 年）的协整关系来预测总体市场因子的文献做出了贡献。作者发现，使用宏观经济变量和类似的协整逻辑，可以预测总体市场以外的因子。Bansal、Dittmar 和 Kiku（2007 年）提出了一种衡量长期消费风险的指标，该指标利用了按规模和账面市值比排序的投资组合的消费和股息之间的协整关系。他们发现这种衡量指标能够很好地描述预期股票收益的横截面变化。作者通过证明资产价格与实体经济趋势之间的协整关系对于横截面风险溢价经典来源的时间序列可预测性提供了信息，从而补充了他们的研究。

另一篇重要文献（如 Fischer 和 Merton，1984；Stock 和 Watson，2003）记录了资产回报率对投资和产出增长的预测能力。作者通过证明因子价格暂时偏离经济趋势能够预测资产回报率对这些文献进行了补充。

作者的论文是朝着统一横截面收益和时间序列收益可预测性迈出的重要一步。尽管有大量文献（例如 Shiller，1981；Fama 和 French，1988）记录了股票总回报率随时间的变化，但因子模型（例如 Fama 和 French，1993）往往忽略了因子的可预测性，而主要关注因子产生资产风险溢价横截面离散性的能力。Haddad、Kozak和 Santosh（2020）是一个显著的例外。他们提出了一种预测异常投资组合的新统计方法，即利用投资组合自身的账面市值比来预测其主成分（PCs）。然而，作者并不预测 PCs，而是直接预测基于特征的因子收益，如 Fama 和 French（2015）或Hou、Xue 和 Zhang（2015）模型中使用的因子收益。此外，本文依赖的是宏观经济基本面，而不是财务比率。另一种文献研究了企业层面的收益预测性，然后将估计值汇总到投资组合中（例如 Campbell、Polk 和 Vuolteenaho，2010；Lochstoer 和Tetlock，2020），或按异常情况（例如 Asness 等人，2000；BabaYara 等人，2020；Cohen、Polk 和 Vuolteenaho，2003；Favero、Melone 和 Tamoni，2020）进行研究。这些论文主要预测的是单一的回报率，而作者研究的是所有异常现象中可预测性的共同来源，重点关注作为风险溢价来源的各种因素，尤其是总市场之外的风险溢价来源。

宏观经济驱动的因子模型

考虑一组可交易的 k 个因子，其对数回报率为 ft。将因子价格定义为累计收益率：

𝐥𝐧𝐅𝐭 = 𝐥𝐧𝐅𝐭−𝟏 + 𝐟𝐭 (𝟏)

类似地，考虑一组描述经济状况如通胀或生产率增长的 p 个（静态）宏观经济因素 mt+1；将相关的宏观驱动因素定义为 Mt：

lnMt+1 = lnMt + mt+1 (2)

假定（暂时假定，稍后检验），任何给定的基于特征的因子价格水平 Fj,t 与反映（长期）经济状况的驱动因素之间的联系是：

该方程描述了金融市场与实体经济之间的长期关系。如果金融市场和实体经济具有共同的随机趋势，即因子价格和经济驱动力之间存在协整关系，那么对这种回归的估计就会得到静态残差 wj,t。在这种情况下，wj,t 反映了价格暂时偏离由宏观经济驱动因素决定的长期均衡值的情况。

宏观经济驱动因素与因子价格水平之间的协整关系，实质上暗示了对因子回报存在一个自然的预测基准。为了深入分析这一关系，作者提取了长期协整关系的第一序列，并出于简化模型的考虑，将 wj,t表示为一个 A（1）过程，可以得到：

描述因子价格和收益动态的方程系统（3）和（4）构成了宏观因子误差修正模型（Macro-FECM）。ECTj,t 反映了因子 j 的价格偏离其均衡状态（由宏观驱动因素暗示）的情况，即给定的因子失衡。请注意，公式（4）是以下公式的特例：

的推测与实体经济隐含的长期价值一致。忽略 ECT 反而会导致对因子动态的错误预测，即因子的价格水平无法确定（金融市场与实体经济脱节）。

实证结果

4.1 数据

在本文的实证分析中，作者聚焦于两个备受推崇的资产定价模型：一是 Fama 和French 于 2015 年提出的五因子模型（简称 FF5），二是 Hou、Xue 和 Zhang 在2015 年提出的 q 因子模型，该模型在 2018 年由 Hou、Mo、Xue 和 Zhang 进行了进一步的扩展。为了阐述的便利性，作者详细介绍并讨论了 Fama 和 French（2015）模型的结果，并将 q 因子模型的分析置于附录中。

在宏观因子的选取上，本文纳入了 WTI 原油收益率、Pastor 和 Stambaugh（2003）提出的交易型流动性因素、潜在产出增长以及国债期限利差。这些宏观因素的选择灵感源自于 Chen、Roll 和 Ross（1986）的开创性贡献，其核心思想是识别一组能够系统性地影响投资者和资产价格的经济状态变量，例如通过它们对名义和实际现金流的影响。遵循这一逻辑，Ferson 和 Harvey（1991）建议使用通货膨胀率、实际短期利率和国债收益率曲线的斜率来捕捉影响金融资产的经济风险。近期，Ang（2014 年，第 7 章，第 215 页）强调，通货膨胀、经济增长和波动性是最为关键的三个宏观因素类别。作者使用 WTI 原油收益率作为通货膨胀的可交易替代指标。为了衡量总体经济状况，采用了潜在产出和期限利差（Chen,Roll,andRoss,1986；Harvey，1988；Estrella 和 Hardouvelis，1991；Hamilton 和 Kim，2002）。此外，Pastor 和 Stambaugh（2003）提出的流动性因素与总波动率呈负相关，与 VIX 相比，流动性因子的历史数据更为悠久。值得注意的是，除了潜在产出增长之外，作者所选的基准宏观经济因子都是实时可用的，且不会受到后续修订的影响。

作者的样本期覆盖了 1968 年至 2019 年。在整个分析过程中，均使用了季度观测数据，因此，除非另有特别说明，重点将放在（非重叠的）3 个月持有期的超额收益上。

在下图中，作者展示了宏观经济驱动因素的动态变化（面板 A）以及 FamaFrench 因子（对数）价格的动态变化（面板 B）。作者根据方程（1）和（2）计算了因子和宏观经济驱动因子的价格水平。

接下来，在第 4.2 节中，作者将提供证据，以证明可交易因子（FF5 和 q-4）的价格与宏观经济驱动因素之间存在协整关系。此后，作者将对宏观金融经济条件模型（Macro-FECM）规范在因子择时和风险管理方面的实用性进行评估。

4.2 基于特征的因子与宏观驱动因素之间的长期关系

作者首先检验了一组宏观经济驱动因素（包括通胀、潜在产出、期限利差和流动性）与 Fama 和 French（2015 年）提出的因子价格之间是否存在协整关系。为此，作者采用了 Johansen（1991 年）提出的检验程序，该程序使研究人员能够估算协整关系的数量。该程序基于一个具有 k 个滞后的 p 维向量自回归（VAR）模型，其中 p 代表研究者希望检验其中协整关系的随机变量的数量。在本文的应用中，p 被设定为 5，根据 AIC 准则选择了 VAR 模型的滞后数。Johansen 程序提供了两种协整检验方法：第一种是在存在 r 个协整关系的零假设 H0 下，使用 Trace 统计量提供H0 与存在 p 个协整关系的备择假设 H1 之间的似然比检验。第二种方法是使用 Lmax 统计量来检验 r 个协整关系的零假设与 r+1 个协整关系的备择假设。

上表列出了检验结果以及这些统计量的 95%临界值。Johansen 的 L-max 检验结果有力地证明了宏观经济驱动因素与各因子之间存在单一的协整关系。事实上，作者可以拒绝无协整关系的零假设，但无法拒绝存在一个协整向量的备择假设。此外，对于规模因子（SMB）、价值因子（HML）、盈利能力因子（RMW）、投资因子（CMW）以及（在较小程度上）市场因子（MKT），无法拒绝存在一个协整关系的零假设，同时也不能接受存在两个或更多协整关系的备择假设。在使用 Trace 统计量时，作者也发现了类似的证据：可以拒绝无协整关系的零假设，但不一定能拒绝存在一个（或两个）协整关系的零假设。

最后，要着重强调，如果忽略了与特定因子价格动态相关的宏观经济趋势，那么资产价格与任何一组遗漏了这一相关宏观驱动因素的宏观驱动因素集合之间，都无法实现协整关系。因此，协整关系的存在排除了遗漏宏观经济驱动因素的可能性。

4.3 基于特征的因子与宏观风险驱动因素之间的短期关系：可预测性

鉴于存在协整关系的证据，继续为每个基于特征的因子估计短期宏观因子误差修正模型（Macro-FECM），具体模型如式（4）所示。作者特别关注由长期协整关系估计得出的均衡修正项，探究其预测基于特征的（多空）因子收益的能力。下表详细展示了相关的结果。

ECT 系数在经济和统计层面均呈现出显著性，且其值为负，表明了一个重要的经济现象：在这一时期，若基于特定特征的因子的（对数）价格与其长期以来的宏观驱动因素关系出现正向偏离，那么可以预见，下一时期的预期收益率将会相应降低。具体而言，对于市场、中小型企业（SMB）、高流动性（HML）、盈利能力（RMW）以及投资（CMA）等因子，每单位偏离所带来的预期收益率下降幅度大约为（-）0.1个单位。为了进一步证实 ECT 在理解（因子）回报时间序列动态中的重要性，作者提供了半偏 R2 作为支持证据。半偏 R2 定义为整体回归的 R2 与包含除计算半偏 R2所针对的第 i 个回归因子之外所有其他回归因子的回归 R2 之差。在表的最后一行，作者展示了与 ECT 相关的半偏 R2 的结果，显示 ECT 捕获了季度因子回报总方差的约 6%。此外，图的面板（b）展示了宏观因子误差修正模型（Macro-FECM）在HML 回报情况下的实现值和拟合值。

根据图表显示，宏观经济驱动因子增长率的系数一般都不显著，这是宏观因素的短期变化与多空特征组合回报率无关的经典结果。所有关于经济状况的信息都由ECT 传达。表中的面板 A 确实证实，当剔除宏观因素时（即将式（4）中的 betas 归零时），ECT 的载荷的显著性和解释力几乎不受影响。表的最后一行显示，可预测性在经济上很大：回归结果表明，各因子的预期收益率变化超过了其无条件水平，这一发现令人费解。

上表的B面板提供了样本外证据。具体而言，作者采纳了Campbell和Thompson（2008 年）所建议的样本外 R2 统计量，对基于等式(4)所隐含的预测回归模型（其中 betas 设定为零）得出的预测值

，与历史平均预测值进

行比较。

当样本外 R2的值大于 0 时，依据均方定价误差（MSPE）这一指标，可以明确地判断

预测值的表现要优于历史平均预测值。而对于那些大于 0 的样本外 R2统计量，作者则采用了Clark 和 West（2007 年）所提出的 MSPE 调整统计量，来对其统计意义进行严谨的评估。结果表明，无论因子的具体特性如何，也无论样本外时期的起始时间选定在何时，利用 ECT 的预测回归模型所得出的 MSPE 值都显著地低于历史平均基准预测值。值得一提的是，附录表显示，即使作者使用潜在产出的年份数据，这一结果依然成立。

与本文的主要实证设置一致，作者至今为止使用的是不重叠的季度回报率。也就是说，用 t 时的 ECT 来预测 t+1 季度的因子收益。附录表进行了相同的分析，但采用的数据是年度收益率的季度观测值。具体来说，作者是利用第 t 季度已知的 ECT来预测第 t+1 季度至第 t+4 季度之间实际实现的因子收益率。面板 A 的结果显示，ECT 系数在经济上具有重要意义，且在统计上显著。因子价格（对数形式）与其宏观驱动因素长期关系之间的正向偏离，预示着明年收益率的降低。具体而言，对于市场、HML、RMW 和 CMA，每偏离一个单位，收益率大约会降低 0.5（表现为负值）。同时 R2 也相当可观，MKT 和 HML 的 R2约为 30%。面板 B 则显示，在这种情况下，ECT 所包含的宏观经济信息与预测样本外因子（年度）回报率相关。

附录表的分析进一步证实了作者的发现。即使使用年度收益的季度观测值，即使用第 t 季度的 ECT 来预测第 t+1 季度的因子收益，结果依然稳健。面板 A 显示，ECT 系数在经济上具有重要意义，且在统计上显著。因子价格（对数）与其宏观驱动因素的长期关系的正向偏差，意味着下一年的回报率较低。对市场、HML、RMW和 CMA 来说，每单位偏差的数量级约为-0.5。R2 也相当可观，与之前的分析一致。面板 B 则再次显示，ECT 包含了与预测样本外因子（年度）收益率相关的宏观经济信息。

最后，迄今为止所讨论的结果都是基于一个固定的协整向量，其中协整参数被设定为与全样本估计值相等。这种设定可以让从业者大致了解，如果他们使用这些参数的现有估计值并面对相同的数据分布，模型在未来的表现会如何。接下来，作者采用了仅包含实时（即未经修正）数据的方法，对每个时期的协整参数进行了重新估计，并将结果呈现在表中。即使对协整参数进行了重新估计，仍然发现样本外的 R2值为正且显著，尽管其数值相对较小。

在结束之前，需要说明两点。首先，根据方程（4），作者通过研究因子 j 自身的 ECTj（即因子价格与其长期真实经济价值的偏离）来探讨因子 j 的可预测性。然而，人们可能也会好奇，因子 j 的 ECTj是否能对因子 i（当 i 等于 j 时）的收益率进行预测。从实证结果来看，作者并未发现支持跨因子可预测性的证据，这与因子价格之间不存在共同趋势的观察结果是一致的。其次，到目前为止，主要关注的是多空因子的预测，但作者预期单边（individuallegs）也可能存在可预测性。将在 3.4 节的风险管理应用中进一步探讨这一点。

总之，本文的研究结果表明，宏观经济周期波动模型（Macro-FECM）推测对因子回报具有统计意义上的样本外预测能力，并在金融要素和实体经济之间建立了一种新的联系。

4.4 市场总回报的可预测性:进一步分析

关于股票市场总体回报可预测性的文献非常丰富。因此，一个很自然的问题是，ECT 相较于文献中提出的其他股票市场总体回报预测指标，能在多大程度上揭示新的信息。为了解答这个问题，作者将 ECTMKT（针对股票市场因子）的预测能力与那些同样基于协整逻辑、类似于 Macro-FECM 框架的预测指标进行了比较，这些指标包括：股息价格比（由 Campbell 和 Shiller 于 1988 年提出，以及 Fama 和 French于 1988 年的研究）以及消费财富比（由 Lettau 和 Ludvigson 于 2001 年提出）。

下表展示了其他期限的结果。事实上，股息价格比和消费财富比这两个变量更应被视为资产市场长期趋势的追踪指标，而非提供精确的短期预测工具。在此表中，因变量为 H 期对数超额收益率，而在面板 A、B、C 中，H 分别代表 1、4 和 20 个季度。对于每个回归模型，表格均列出了所包含的解释变量的估计系数、相关的Hodrick（1992）标准误差，以及调整后的 R2统计量。

简而言之，作者发现 ECT 对未来市场超额收益的预测能力显著优于标准预测指标。举例来说，无论是控制消费财富比率（第 4 栏）、股息价格比率（第 5 栏），还是同时控制这两者（第 6 栏），所得结果与仅使用 ECT 得出的结果（第 1 栏）均高度相似。此外，股票市场 ECT 的预测能力在短期、中期和长期均得到验证。

最后，下图显示，相较于实体经济隐含的长期价值，市场价值被高估的时期（即ECT 值较大且为正）与 Baker 和 Wurgler（2006 年）指数所代表的情绪高涨时期高度吻合。这两个序列之间的相关性高达约 42%。

4.5 最佳因子择时组合和 SDF 特性

到目前为止，作者已经提供了单个因子可预测性的有力证据。接下来，将这些预测结合起来，形成一个最佳的因子择时组合，并从投资者的角度研究其益处。在有多种资产的情况下，最优投资组合由以下公式给出（参见 Haddad、Kozak和 Santosh,2020）：

下表量化了作者设定的因子择时策略所带来的收益。借鉴 Haddad、Kozak 和Santosh（2020）的方法，报告了最优择时组合的四种变体的表现，它们分别是：（1）“因子择时”（FT），即上述组合；（2）“因子投资”（FI），将所有回报预测设为无条件均值；（3）“市场择时”（MT），除市场回报外，其他回报预测保持不变；以及（4）“异常择时”（AT），其做法与市场择时相反：市场按其无条件均值进行预测，而异常部分则接受动态预测。

考虑的第一个绩效指标是无条件夏普比率。因子投资、市场择时、因子择时和异常择时组合均产生了显著的表现，样本内的夏普比率约为 0.9。更重要的是，相对于静态因子投资，因子择时和异常择时提高了样本外绩效：相对于静态投资的 0.87，异常择时的夏普比率约为 1。

接下来，将研究因子择时对投资者的经济价值。具体来说，考虑一个均值方差投资者，他在第 t 季度末面临以下目标函数：

其中，下标 0 或 1 分别代表投资者在使用当前均值，或是利用宏观金融经济条件均值（MacroFECM）模型所提供的针对 ft+1 的竞争因素预测时，投资组合所展现的均值和方差。最终，本文计算了投资者在选用竞争预测以替代当前均值基准的情况下，所获得的平均效用增益（或确定性等价回报的增幅），这一增益以∆=U1−U0来表示。值得注意的是，平均效用增益（在数值上乘以 4 之后）可以被解读为投资者为了获取相对于当前均值基准的竞争预测信息，所愿意支付的年化投资组合管理费（该费用以财富的一定比例来表示）。在表的最后一行，展示了那些利用宏观经济驱动因素进行决策的均值-方差投资者的效用增益情况。这些投资者通过利用模型所揭示的实际经济价值与因素价格之间的偏差来制定预测，并因此获得了显著的效用增益。在这些预测中，年化增益最小的是异常择时预测，为 1.07%。而因子择时预测的年化增益则高达 2.37%，这一数字在经济上具有重要意义。此外，作者还发现异常择时和市场择时在投资决策中具有同等的重要性。事实上，如果从因子择时中去除市场择时或异常择时中的任何一个因素，都会导致预期效用的显著下降，降幅约为一半。

正如 Haddad、Kozak 和 Santosh（2020 年）所讨论的，(6)中的最优因子组合对 SDF 中的因子组合具有参考价值：

给定最优投资组合的权重，SDF 的条件方差为：

图表中的效用计算表明，与忽略因子可预测性证据的估计值相比，SDF 行为存在巨大差异。在表的第一行量化了这些差异，得出了 SDF 的平均方差。表中的“因子择时”列（FT）报告了考虑了因子均值变化的 SDF 方差估计值。列因子投资（FI）假设不存在因子择时：条件均值由无条件均值替代。最后，市场择时（MT）只考虑市场回报均值的变化。作者发现，使用宏观 FECM 方法进行因子择时所得到的 SDF方差估计值远远大于单独进行市场择时或静态因子投资所得到的估计值。如果回顾一下，例如 Bansal 和 Yaron（2004 年）报告的 SDF 年化方差为 0.85，而 Campbell和 Cochrane（1999 年）得到的方差约为 1.2，那么 SDF 年化方差 2.24 的大小就相当可观了。

由于作者估计的 SDF 系数会随时间而变化，因此 SDF 表现出异方差性。自然地，会关注 SDF 方差随时间变化的程度。为此，下图中的蓝色实线展示了使用公式(7)计算的每个时间点的条件方差。作者发现，估计的 SDF 方差随时间有着显著的变化：它在接近 0.2 的低水平和高达 12 的数值之间波动。这种波动主要受到因子时序的影响。作为对比，作者还报告了在假设因子预期收益不变，但市场风险溢价随时间变化的情况下估算的 SDF 值。在这种情况下，相应的 SDF 方差波动远小于作者的估计值，其波动率仅为 0.64，而非 0.94（参见表最后一行）。作者再次发现，在对因子进行择时时，SDF 方差的时间变化是相当显著的：例如，Campbell 和 Cochrane（1999）的 SDF 方差的标准差低于 0.5。

总之，作者发现，因子价格偏离本文的协整框架所隐含的长期经济价值，是 SDF方差随时间变化的一个重要驱动因素。

4.6 基于特征的因子与宏观驱动因素之间的短期关系：风险管理

对基于特征的驱动因素和宏观驱动因素之间的关系进行明确建模，对于描述回报的动态变化具有重要意义。事实上，预期消费增长（ECT）是在 t 时间观察到的预测变量，与 t+1 时间的（因子）收益分布密切相关（参见第 4.3 节）。因此，本文的宏观金融经济周期模型（Macro-FECM）（见公式(3)和(4)）对预测回报率的分布具有重要影响，这既有助于风险测量，也对资产配置具有指导意义。

为了验证预期消费增长（ECT）规范与风险测量的相关性，本文使用宏观金融经济周期模型（Macro-FECM）对 2008 年和 2009 年的一年期提前价值（HML 的多头端）进行了预测。图表展示了预测结果。

左侧的（a）面板指的是一种特定情况，即因子是不可预测的，并且使用因子的无条件分布进行模拟。

作者将此模型称为恒定预期收益（CER）模型。在图（b）中，作者转向利用基于特征的长期关系和宏观驱动因素的宏观金融条件模型（Macro-FECM）框架。即：

每个模型都对截至 2007 年的样本进行了测试，然后对𝜀𝑡+1和特异性误差 vt+1进行 bootstrap 抽样，得到 2008 年的样本外预测收益率分布。然后，将 2008 年的信息包括在内，并按照同样的程序得出 2009 年的收益预测。

图表中的面板（a）展示了未包含任何（非）均衡修正项的 CER 模型所得出的预测分布。该图凸显了价值回报分布的不变性，即便在 2008 年发生了市场暴跌。相比之下，面板（b）显示，在采用宏观经济周期模型（Macro-FECM）的预测分布，并加入特定因素的均衡修正项后，危机后的预测分布明显向右移动。这一右移现象的原因易于解释：2008 年的股灾导致 H(ML)的价格从长期均衡上方跌至下方，进而引发预测分布均值的变化。值得注意的是，受股灾影响，宏观金融风险管理模型的提前一年 10%风险值从 2008 年的 28.6 降至 2009 年的 3.1，而基于资产收益和因子无条件分布的标准模型所得出的风险值则基本保持不变，并围绕无条件风险值 24.1波动。

本文的模型能够使（长期）预测分布的均值发生变化，与危机前后的已实现收益率高度吻合。下图展示了价值投资组合的实际收益率以及模型（3）-（4）中隐含的预测分布。图中的点代表平均预测值，而虚线则代表 90%（95%）的置信区间。显而易见，本文的模型具备出色的资产收益分布追踪能力。

总结

作者已经证明，与经济活动、通货膨胀以及总体流动性相关的宏观经济趋势，能够追踪到主流资产定价模型中因子的价格，例如 Fama 和 French（2015）以及 Hou、Xue 和 Zhang（2015）所提出的模型中的因子价格。换言之，这些因子价格与宏观经济的主要驱动因素之间存在着共同的随机趋势。

考虑到像消费-CAPM 这样的主流宏观金融模型的实证结果并不一致，这一发现初看起来确实令人惊讶。然而，连接金融市场与实体经济的桥梁实际上是通过价格，而非收益来构建的。因此，作者建议采用协整方法来模拟这一新的实证性事实。值得注意的是，因子价格与宏观驱动因素之间的长期共同变动对因子收益的短期可预测性具有显著影响：当因子价格高于宏观趋势所隐含的长期价值时，下一时期的预期收益理应会降低。作者对这一预测进行了检验，并发现无论是在样本内还是样本外，这一预测都得到了支持。此外，所记录的可预测性在经济上也是显著的，这一点可以从以下两个方面得到证实：一是相对于无条件水平，预期因子收益的变化幅度是巨大的；二是从均值方差投资者的角度来看，这种经济收益是显著的。最后，包含了因子价格与经济趋势隐含价值的可预测偏差的随机折现因子（SDF）显示出很大的时变方差。

总体而言，本文的证据表明，将资产价格与回报率结合起来考虑，可能是连接金融市场与实体经济的一种富有成效且富有洞察力的方法。

文献来源：

核心内容摘选自 CarloA.Favero，Alessandro Melone，Andrea Tamoni，于 2022年 3 月 14 日在《Social Science Electronic Publishing》上发表的论文《Macro Trendsand Factor Timing》。