量子之尺（三）钻进地球内部绘制重力的两把“尺子”

我们总是仰望广袤的星空，渴望揭示宇宙深处的奥秘。因此，我们将探索的目光延伸至10亿千米的量级，相当于近8万个地球赤道的直径。然而，我们对脚下这个既熟悉又陌生的地球内部世界，了解的深度却仅限于短短的10千米量级的地表层。

神秘的地球内部世界（Crust表示地壳，Mantle表示地幔，Outer/Inner core表示外/内地核）

（图片来源：veer图库）

在对地球内部神秘世界进行精密探测的过程中，有两个至关重要的物理量需要精确测量，即“绝对重力场”和“重力梯度场”。实际上，绝对重力场就是我们在中学物理课上学过的重力加速度，而重力梯度场则是指绝对重力场在空间中的变化速率。

在地球物理探测过程中，如何精确地获取这两个关键参数对于重构地层的地质结构、探测地下矿藏以及识别地下目标的位置和形态等方面具有重要研究意义。

然而，传统机械式的绝对重力仪和重力梯度仪在使用过程中容易受到温度漂移、机械磨损和参数老化等问题的困扰，从而降低了上述物理量的测量精度。因此，科学家们开始将研究的目光再次投向奇妙的量子世界，希望找到一种更高效的“量子尺”来替代传统的探测方案，为人类绘制清晰的“地下世界地图”提供全新的可能性。

在数学上，“绝对重力场”被定义为每千克质量的物体在某个空间位置所受到的重力。我们常用字母g来表示空间中某一位置的物体受到重力场作用而产生的加速度，例如，地球地表附近的重力加速度g的数值大小约为9.81m/s²。

绝对重力场这一物理量之所以重要，是因为它可以被用于分析地球空间中的重力场信息。通常而言，空间中某一位置的重力加速度g测量得越精确，就越能准确地分析出该空间位置的地质特性。

重力加速度g的测量精度通常需要达到10^-6~10^-8m/s²的量级。在工程实践中，我们通常采用测量分辨率更高的Gal（伽）来作为绝对重力场的数值单位，它的值为1Gal=0.01m/s²。

其实，这个用以表征绝对重力场的数值单位Gal，正是为了纪念物理学家伽利略（Galileo）在测量绝对重力场上的历史贡献。然而，那时利用宏观物理的自由落体运动来测量绝对重力场的方案，很容易受到空气阻力和参数漂移等问题的影响，因此难以提升测量精度。

传说伽利略在比萨斜塔上做铁球的自由落体实验

（图片来源：VEER图库）

为了对绝对重力场的数值进行精确的测量，科学家们开始利用微观世界中的原子团来取代宏观世界中的铁球，并且在超高真空环境中进行更为精细的“自由落体实验”。通过对自由落体过程中的原子团进行精确的量子操纵，绝对重力场的测量不确定度已经降低至uGal的量级（1uGal=10^-8m/s²）。

早在1991年，斯坦福大学的朱棣文研究小组就利用原子团作为实验对象，首次实现了对绝对重力场的量子精密测量（约为30uGal），这也被称为“原子世界中的自由落体实验”。除此之外，朱棣文研究小组在2001年再次升级了原有的实验装置，并且将绝对重力场的测量精度提升至1uGal的量级。

利用原子团作为实验对象，实现了对绝对重力场的量子精密测量。其中，装置的主要部件包括：势阱（trap），原子束（atomic beam），拉曼光束（Raman beams）以及探测区域（detection region）等

（图片来源：参考文献[1]）

难道只是将宏观世界中的铁球替换成为微观世界中的原子团，就可以直接利用简单的自由落体运动，来达到如此之高的测量精度吗？

当然不是如此简单的替换。其实，朱棣文研究小组实验成功的关键，是利用了原子团在自由落体运动过程中的“量子干涉效应”。

其实，这里的量子干涉效应解释起来有点复杂，可以参考下图的演化过程，并且简单地分解为以下的三个主要步骤：

原子团在自由落体运动过程中的“量子干涉效应”示意图

（图片来源：参考文献[2]）

1）首先，对原本处于同一个量子态|1，p>的原子团施加“分束（π/2）”操作，使其分成两个分立的原子团，并且各自处于|1，p>和|2，p+2hk>量子态；

2）随后，这两个较小的原子团在重力场的作用下会继续进行各自的演化运动。需要注意的是，处于不同量子态的原子团会出现不同的演化路径。因此，为了保证这两个分立的原子团在演化终点再次相遇，就需要额外引入“反转（π）”操作，从而在分立的原子团之间实现量子态的互换（|1，p>←→|2，p+2hk>）；

3）最后，当这两个分立的原子团在演化终点相遇后，再次对其施加“分束（π/2）”操作，从而使得这两个分立的原子团之间发生相互作用，也就是发生了“量子干涉现象”。

由于这两个分立的量子团在重力场的作用下，会沿着各自的路径进行独立地演化。因此，当原子团之间发生量子干涉后，分立原子团之间的相对演化信息就能被有效地提取出来，从而准确地反映出该重力场的空间信息。

不难发现，这种对绝对重力场进行量子精密测量的全新方案，不存在机械磨损和性能老化等问题，因而具有极高的稳定性和测量精确度，可以适用于各种复杂地质环境。

在工程实践中，科学家和工程师们已经利用量子绝对重力仪来制作地球表面的绝对重力分布图，为地质勘探、地震预报和海底监测等地球物理学研究领域提供了极为宝贵的基础数据。此外，通过将测量出的绝对重力场与标准的绝对重力分布图进行比较，可以进行高精度的定位和导航。

相较于描述大范围空间地质特性的绝对重力场，重力梯度场则更适用于反映小范围空间附近的重力场异常情况。具体的计算过程是先测量空间中不同位置的重力加速度g，然后计算出重力加速度随着相对距离变化的比值关系△g/△L，可以用于测量重力场在空间中的异常变化情况。

在工程实践中，物理学家们引入了一个更加常用的物理单位，来表示单位空间内的重力场的变化率，1E=0.1uGal/m。要想对重力梯度实现如此准确的测量，物理学家们就需要建造性能强大的量子重力梯度仪，用以精细地分辨重力场的分布情况。

其实，我们可以将一台量子重力梯度仪理解为两台量子绝对重力仪的空间叠放。这是因为，只要我们知道空间内两点重力场的相对差值△g=gz2-gz1，以及相应的空间距离△L，就可以直接计算出该处重力梯度场的准确数值。

如下图所示，两个空间相对距离为△L的原子团，各自发生独立的量子干涉现象，就可以分别精确地获取空间内两点的重力场数值。这样一来，物理学家们就可以利用这台量子重力梯度仪，来精确地获取该空间的重力梯度场。

量子重力梯度仪器及其内部的原子团发生“量子干涉”的示意图

（图片来源：参考文献[3]）

目前，量子重力梯度仪已经被应用到矿藏探寻、地下隧道检测等领域。接下来，我们不妨用一些具体的例子，来更加直观地感受一下量子重力梯度仪的强大能力。

如图所示，对于一个含有地下隧道空间的地质分布场景，科学家们就可以利用量子重力梯度仪来精确地绘制出相应的重力梯度图。例如，我们可以清晰地看到地下隧道的空间分布情况，其对应的重力梯度约为150 E。

除此之外，还有一些更小型的地下物体也可以被精确地定位和探测，例如考古墓葬对应的重力梯度约为100 E。

一个含有地下隧道空间的地质分布场景

（其中，最上方的图层是利用量子梯度仪绘制出的重力梯度图，中间的图层表示地上空间的地质分布，而最下方的图层则表示地下空间的地质分布）

（图片来源：Nature，参考文献[4]）

综合上述，无论是量子绝对重力仪还是量子重力梯度仪，它们的核心原理均基于微观世界中原子的量子干涉效应，这一现象使得我们能够以前所未有的精度探测特定空间内的重力场。这些量子精密测量仪器，以其独特的方式，为我们揭示了重力场的细微奥秘。

实际上，量子精密测量技术的力量远超我们的想象。它不仅限于捕捉我们熟知的重力场信息，更在磁场精密测量等众多领域展现出其巨大的潜力和广阔的应用前景，预示着科技的新纪元。

在接下来的篇章中，让我们一同揭开那些被赋予“钻石buff”的磁场测量工具的神秘面纱。让我们期待，这些奇妙的量子之尺将如何开启我们对磁场认知的新篇章吧！

参考文献：

[1] Kasevich M, Chu S. Measurement of the gravitational acceleration of an atom with a light-pulse atom interferometer[J]. Applied Physics B, 1992, 54: 321-332.

[2] Weng K, Zhou Y, Zhu D, et al. High-accuracy gravity measurement with miniaturized quantum gravimeter[J]. Scientia Sinica Physica, Mechanica & Astronomica, 2021, 51(7): 074204.

[3] Zhang H, Mao D K, Luo Q, et al. The self-attraction effect in an atom gravity gradiometer[J]. Metrologia, 2020, 57(4): 045011.

[4] Stray B, Lamb A, Kaushik A, et al. Quantum sensing for gravity cartography[J]. Nature, 2022, 602(7898): 590-594.

出品：科普中国

作者：栾春阳（清华大学物理系博士）

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