文/意见领袖专栏作者 夏春
近期，媒体持续报道香港各大学医学院对未来确诊人数的预测，引起了广泛的关注。3月14日港大医学院院长根据模型估计，在2021年12月31日开启的第五波Omicron变种病毒冲击下，香港实际感染人数为358万。同日，中大医学院一位教授估计第五波最终约有500万人感染。
到3月22日，香港政府公布第五波疫情确诊病例106万人，港大医学院院长更新估计，认为感染人数已超过440万，又预测第六波疫情将在6月初前两周出现，持续约两个月，额外感染220万人。
作为对比，大家应该注意到内地医学专家很少发布类似的预测。当然这并不代表内地没有这样的预测，差距可能来自媒体的报道偏好，也可能香港政府期待更多市民接种疫苗，鼓励医学专家发布他们的预测。
确诊人数估计引发的争议
专家预测的数据高于政府数据倒是可以理解，毕竟在目前医疗资源挤兑下，许多自我抗原检测为阳性的个人并未在政府公共卫生系统上报。
值得一提的是，医学院在公布预测的点估计数据之外，还包含了95%置信区间的估计，对应358万人点估计的是230万至460万人的区间估计。但媒体通常只报道点估计，可能是担心读者不理解置信区间的含义。
大家自然注意到不仅区间估计的下限要明显高于已确诊病例，而且区间估计的宽度居然高达230万（460万-230万），怎么看都会觉得这样的预测不够精确。
而且，从3月14日到22日才过去8天，点预测的变化就高达82万，相当于政府确诊数据的80%，怎么看都会产生一种预测不太靠谱的印象。
于是，有趣的一幕发生了，港大统计系系主任忍不住撰文批评港大医学院的估计，指模型估计过于夸张而且误差大，可能造成市民不必要的恐慌，增加医疗系统的负担，结果事与愿违。
根据医学院的区间估计数据，系主任甚至反向推导出完全随机分布的有效样本只有大约40人，如此小的样本量，可信度自然不高。
同时，根据目前香港病毒感染最高危的楼宇（每栋病例均超过40人）检测数据来看，平均初步阳性比率约为11.6%，远远低于港大医学院模型推算的48%感染率（也就是用358万点估计除以香港总人口741万）。
医学院的区间估计避免了“过度自信”
在心理学和行为金融学里有一个重要的概念叫做“过度自信”，指的就是大多数人在做预测时，给出的区间估计过于狭窄。这本质上来源于对预测精度的过度自信，用统计术语表达就是，估计的“标准差”太小。
举例来说，各大券商在年底发布来年上证指数的估计，3500-4200的区间预测要比3650-3950区间的缺乏信心。各种研究都显示，“过度自信”是投资的主要杀手之一，频繁买卖就是最典型的体现。
因此，在我看来，医学院的区间估计这么宽，恰恰是医学院对预测模型不太有信心的一种侧面体现，从理性角度来看，其实不算是坏事。
为什么疫情预测模型都很难精确？
据我所知，港大医学院并未公布预测模型。但如果回溯过去，可以看到2020年疫情爆发以来全球各国医学专家基于不同模型给出的预测结果，都不是太靠谱。例如港大医学院在2020年就曾经预测香港会有四分之一的人口感染Covid-19（传染性低于Omicron变种）。
归根到底，无论如何建模，疫情预测都离不开一个关键参数R0，也就是基本繁殖数，代表一个确诊病人可以把病毒平均传给多少人。如果R0等于3，那么一个病人传播10轮后，累计确诊就会达到29524人。
但是，指数传播有一个特点就是结果对参数变化非常敏感。如果R0分别等于2.9和3.1，那么传播10轮对应的累计确诊就分别是22142和39030人。初始参数高出约7%，结果就会多出76%。而且随着传播轮数的增加，结果的差异性会放得更大。
在这个完全不考虑防疫措施的最简单模型下，指数传播很快就会超过一个地区的总人数，而所谓“全民免疫”的思想就是建立在R0会随着已感染人数的增加和未感染人数的减少而逐步减少到小于1。
因此，改进后的模型应该考虑到在单（多）次疫情冲击下，累计确诊随时间变化的分布应该接近一个单波浪S（多波浪）的形状。医学专家也做了这样的尝试，把R0之外的疫情影响因素也考虑进来，比如防疫措施的力度，方式，个人行为变量，社会经济条件包括医疗，住宿，交通等。
但是，变量越多，模型越复杂，结果的“蝴蝶效应”也就更加明显，失之毫厘，差之千里。仅就Omicron病毒的R0估值来看，虽然一些研究认为在3左右，但是在2和16之间的估计值也同样存在。这样，即使基于一个地区的经验构造出有效模型，换一个地区就可能完全失灵。
也因此，一些严肃的专家认为建立这样的模型价值不高，而且常常会引起适得其反的效果。例如预测误差太大的研究可能导致市民对“专家”、“精英”的反感，不利于科学知识的传播。
“蝴蝶效应”同样存在于证券投资组合模型
确诊人数预测模型和证券投资组合模型是风马牛不相及的，但他们之间却有一个至关重要但鲜为人知的相似点，那就是对参数的高度敏感性。我相信即使是金融从业人员，也很少知道投资组合理论会和“蝴蝶效应”联系在一起。
最简单的投资组合模型会针对可选择证券的期望收益率，以及他们之间的反差-协方差矩阵，来构造一个在给定风险下，投资者预期收益率最大，或者在给定收益率下，风险最小的最优组合权重。从数学角度来说，求解这样一组权重非常简单。
大家可能会认为权重的敏感性来源于未来的期望收益率难以精准衡量，的确收益率变化大，很不稳定，但其实是相对稳定的证券反差-协方差矩阵的估值对模型结果的影响更大。
归根结底在于，求解过程中要对多个证券的反差-协方差矩阵求一个逆矩阵。这个过程虽然不涉及到任何类似R0指数递增带来的结果变化，但矩阵的细微变化就会带来一个差异极大的逆矩阵，就导致了最优组合权重的显著变化。
例如，矩阵中细微的变化，可能会使组合中的个股权重从10%变成30%，或者从做多转为做空，其他个股也会随着产生变化。显而易见，模型的不稳定性为基金经理日常管理投资组合带来巨大的麻烦。
复杂的模型通常会限制权重（例如个股占比不能超过10%），限制做空，或者限制波动率，但这些附加条件基本都无法改变组合权重的敏感度。
这个问题从Harry Markowitz1952年创立投资组合理论（1990年获得诺奖）之后不久就被学者发现，由于早期计算机算力不足，很少有投资机构采用该理论。等到华尔街重视起来，专家们就把精力放在了如何改进基础理论，使得结果具备稳定性。
这些新的“稳定”模型用到的数学都比较复杂，加上大学教育并不太重视解决实际操作中遇到的难题，因此初级甚至高级教科书都不做介绍。这使得大多数金融系的毕业生和金融从业人员，并不了解教科书重点介绍的基础模型存在这样的弊端，很多老师也不愿意点破。
大师与天才的解决之道
复杂的“稳定”理论被创造出来，就连华尔街都不太愿意尝试运用。事后也有研究发现，这些复杂模型基本上在FOF（母基金）投资上的效果还比不过最简单的“天真”模型：只要子基金足够分散，那么等权重的母基金的收益率几乎好于各种复杂模型。
我在喜马拉雅FM的《经济学家夏春的投资必修课》详细介绍了华尔街流行的投资组合模型，例如“巴菲特组合”、“挪威主权基金组合”（重股轻债）、桥水的“全天候组合”（重债轻股）、“耶鲁哈佛组合”（重一级轻二级）等等。
这些基于投资大师智慧的方法，几乎都不涉及数学模型，但都是针对投资组合基础模型弊端的有效改进。普通投资者容易掌握，可以根据各自的收入结构和风险、流动性偏好来选择。
但偏好数学的金融学界仍然希望解决基础模型的“蝴蝶效应”难题，等待多年后，离开学界，就职于高盛的天才Fisher Black与明尼苏达大学毕业的经济学博士Robert Litterman另辟蹊径找到了一个几乎完美的解决方案。
他们放弃了传统的以证券反差-协方差矩阵为核心的建模方式，转而从数值更加稳定的证券beta值入手来重新求解最优组合权重，得到的结果反而是格外稳定的。
这是一个“脑洞大开”的创意，因为证券的beta原本是基础投资组合理论加上均衡条件（投资需求组合的权重等于各证券在市场上的供给权重）之后产生的新理论CAPM下的一个内生结果，谁也没有想到，可以用这个beta反向倒推出来一个投资组合权重。
新的Black-Litterman模型不仅数学形式要比绝大多数“稳定”模型更简单，还有一个此前模型都不具备的优势：它可以把基金经理对证券未来期望收益率的信心考虑进来（这里的信心非常类似于前文提到的“置信区间”中的信心）。例如，对一个证券表现好于另外一个的信心是80%。
我猜测，在Black-Litterman模型1992年发表之前，这可能就是高盛资管的独家秘方；但我更相信的是，与高盛风格格格不入的Black选择公开模型，是因为他的创新并未获得重视。
在我看来，Black不仅是天才，而且是金融学界的头号天才，绝大多数获得诺奖的经济学家都只在经济学的一个分支领域做出了突破性的贡献，而Black几乎在金融学的各个领域都做出了突破性的贡献，只可惜他英年早逝，与诺奖无缘。
应该说，在他1995年去世时，Black-Litterman模型都还没有在华尔街流行起来。1997年诺奖颁发给期权定价公式时，学界之外的人才首次听到Black这个名字。而如今偏量化的资管行业，这一模型已经拥有了王者的荣耀，Litterman获得了至尊的地位。
其实，身处人工智能，金融科技时代的我们，与天才杰作之间的距离很近。如果你听说过“智能投顾”并且打算尝试一下，请记住真正基于算法的智能投顾，都是建立在Black-Litterman模型基础之上的，模型的稳健性不仅可以降低调仓成本，而且可以在长期带来优于对标指数的收益。
(本文作者介绍：银科控股首席经济学家，金融研究院院长)
责任编辑：李琳琳
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