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刑事悬赏定价模型的研究
文/王学军
刑事悬赏在公安机关与刑事犯罪的斗争中发挥着重要的作用。采用经济计量方法研究刑事悬赏当事双方预期收益与成本、博弈、弹性、相关系数等因素，可以构建悬赏的定价模
型，为公安机关确定悬赏金数额提供重要的参考依据。
刑事悬赏(以下简称悬赏)是向社会公开悬赏征集犯罪线索，尤其是重金悬赏缉捕重要案犯，通过群众领赏或提供线索，布下天罗地网，将犯罪者缉拿归案有力的刑事侦查措施。实现了警力最大限度的节省。
我国悬赏尚没有一个全国统一的定价具体标准，我们通过计量分析确定了悬赏金定价数学模型，可以为各级公安机关确定悬赏金数额提供直接的依据。
当事双方预期收益、成本及其模型
从经济角度看，公安机关发布的悬赏广告是以公开的广告声明方法，向不特定的多数人发出的要约，是对完成广告规定行为的人给予一定报酬的意思表示。悬赏广告一旦发布，对双方当事人产生法律约束力。公安机关构成悬赏经济活动中的当事一方，是义务主体，不能单方面随意撤销契约。经济学方法一般假设经济活动当事双方都具有理性，他们能够根据预期收益和成本方案做出选择。只有当预期收益超过了预期成本，一个有理性的当事人才会进行交易。
警方的预期成本与收益。警方悬赏的成本由广告费和悬赏金两部分构成。只要公安机关决定了悬赏广告发布的基本要素，广告费用是可以有一个预期、确定的报价。悬赏金数量构成广告内容的主要部分，对领赏人的行为发生最直接的影响。
警方发布悬赏要有预期收益。这是警方发布悬赏广告的根本原因。警方预期收益由直接的经济收益与间接的社会效益两个部分构成。直接经济收益是指警方因为采用悬赏的方法从而侦查破案所节约人力物力总和的货币相当量。间接社会效益主要是指两个方面，一是指将节省的警力、物力和财力。二是指抓到犯罪分子，杜绝犯罪分子继续作案。改善了当地的社会治安状况和投资环境。
领赏人的成本与收益。从经济角度看，所谓领赏人是指符合悬赏广告所要求的条件，即其完成悬赏广告中通常指定的行为(如提供真实有效的破案线索，使得案件得以侦破，犯罪嫌疑人得以抓获等)的自然人。领赏人是悬赏经济活动的另一方当事人，是权利主体，行为人。领赏人行为一旦完成，立即构成当事人双方之契约，对双方当事人产生法律约束力，不能单方面随意撤销契约。
领赏行为是有成本的。领赏的成本一般由直接的经济成本和可能的风险成本构成。经济成本主要是指个体在领赏活动中所投入的全部人力、物力、财力等经济因素的总和，在现实生活中一般主要由打印费、邮寄费、交通费、通讯费、误工费、上网费等构成。由于现代交通和通讯技术较为发达，经济成本因此是可以直接计算的，也是比较便宜的，并且是可以事先预计的。风险成本主要是指个体在领赏行为发生后可能遭受的物质及精神损害的总和，在现实生活中一般主要由遭受打击报复给带来个体的失去工作，扣发工资、奖金、福利，失去晋升的机会，遭到诬陷被免职、受到精神折磨等等损害构成；或由领赏行为发生后个体担心可能遭受打击报复而形成精神紧张造成的心理摧残所直接构成的。风险成本是不确定的，并且往往事先很难估计到一个确定的数值，领赏人也只能凭借自身的认知能力对风险成本的大小加以判别，在心中形成一定的价值相当量。领赏的总成本可以用风险成本来代替，而经济成本则可以忽略。
领赏人收益来至两个方面，一为警方部门所提供的悬赏金及其他奖励。奖励是政府执法部门对各类治安积极分子和见义勇为先进分子(包含了领赏人)的表彰。奖励一般以精神鼓励为主，奖金为辅。相对于奖励而言，悬赏实际所得到的赏金金额比较大。另一方面，领赏行为使刑事案件得以侦破，打击了犯罪行为，领赏人也一定程度满足了自身的道德需求。这种满足虽然很难用准确的金钱数来衡量，但是通常人们可以根据自己的认知能力对这种心理满足进行一定程度的上的估价。绝大多数普通人对犯罪都有一种潜在的厌恶，这是人类道德良心的体现。与犯罪活动作斗争是一种普遍的道德需求。普通人对犯罪的厌恶程度从经济学角度可以用为“痛苦成本”来衡量。痛苦成本被看成为道德成本。
领赏人收益模型说明
假定提供破案线索人因遭受打击报复丢掉全家工作，找到新的工作需要一年的时间。风险成本可以用当地家庭平均年收入来表示。道德成本确实比较难以估计，不同的个体对犯罪的认识有很大差异。一般而言，人们对非暴力犯罪的厌恶程度要小于暴力犯罪，对侵犯财产罪的厌恶程度要小于侵犯生命罪。最低盗窃案件立案数额一定程度反映了社会对这种犯罪的价格判别标准，反映了民众对相对危害程度最低犯罪的厌恶程度(不同地区的盗窃案件立案数额略有不同)。将某地盗窃案件的立案标准作为最低的道德成本。表示领赏人收益模型。
当事双方的博弈、悬赏金弹性、相关系数
当事双方的博弈。由于悬赏当事双方的立场不同，又都想获得最大的利益，所以警方与领赏人间能否合作成功(达成交易)取决双方的博弈结果。博弈的过程中，警方率先提出一个悬赏的价格(低于警方的估值)，等待的时间可视为领赏人谈判的过程。只要领赏人对赏金的估价低于警方，谈判的价格介于两者的估计价格之间，双方就有谈判的余地。领赏人做出一定的承诺行为(提供了破案信息)标志着谈判的成功，交易完成。警民合作可以使一个破案信息从估价低的领赏人那里转移到估价较高的警方那里，提供信息的民众得到了期望的悬赏金，警方侦破了重要的刑事案件，节省了侦破费用，社会治安得到改善。没有人领赏表明谈判过程的失败(一般而言，总有人多少了解一点案件信息)。
假定警方破案的总成本是500000元，悬赏金为50000元，并假定悬赏的广告费用为零。双方博弈可能的结果见表1。
表1 当事双方博弈结果
警方
领赏人
社会损益
策略
提供线索
不提供线索
A 0元
悬赏
A 领赏人：+50000元
警方：-50000元 破案
B 领赏人：0元
警方：-500000元 不破案
B -500000元
C -50000元
不悬赏
C 领赏人：-50000元
警方：0元 破案
D 领赏人：0元
警方：-500000元 不破案
D -500000元
4种结果中C结果是警方最满意的，B结果最不满意；C结果领赏人最不满意，B结果也不满意，自己浪费了一次赚钱机会；A结果双方采用最优策略，达到纳什均衡，警民合作打击犯罪，警方的代价不是最低的，但整个社会损益(警方收益与领赏人收益之和)却是最大的。警方与领赏人交易带来的合作剩余是合作与非合作间的社会损益差额：0-(-500000元)=500000元。博弈的最终结果，只要悬赏金合适，警方乐于悬赏破案，群众将乐于领赏。双方将共同分享合作剩余。
悬赏金弹性。悬赏金弹性有助解决合作剩余分配的比例问题。悬赏金弹性小于1，处于缺乏弹性的状态，这意味着悬赏金的增加并不会引起领赏人太多的注意。当警方占有大部分合作剩余时(ω>0.5)，悬赏金弹性大于1，处于富有弹性的状态，这意味着悬赏金的增加会引起领赏人强烈的反应，警方占有越多合作剩余弹性越大。警方知道合作剩余的数量，领赏人却并不知情。拥有信息优势的警方悬赏出价时自然应该采用较大的ω值，在获取最大利益的同时吸引领赏人的出现，并在日后的谈判中占有优势。综合考虑，ω=0.9是一个合理的值，则最高悬赏金Smax=0.1P 。
3.3相关系数
所谓相关系数是指生活中其他影响悬赏金数量的因素。全国其他地区悬赏金数量、本地其他案件悬赏金数量以及家庭实际收入数量等都是影响因素。相关系数决定了领赏人对最低悬赏金的态度。设相关系数为β，考虑取值1≤β≤2，则最低悬赏金Smin=β×（C-D)。
悬赏金应该在比较Smax与Smin后产生。若β=2时，Smin>Smax，则S=Smax；若β=2时，SminSmax，则必须重新考虑ω的取值。
4、模型模拟计算
某地公安局干警人数780人，全年经费支出(含专案经费)6000万元，公安局干警平均年收入4.3万元，5年内凶杀案件发案38起，侦破费用共花去980万元。当地人均GDP为2100美元，家庭人均月收入800元，家庭平均人口数为3.5人，房地产占经济发展的比重为63%，5年内平均每起破获案件作案人数1.7人，房地产价值对犯罪率的弹性为0.067%，广告费用不计，某地盗窃案件立案标准为600元。ω为0.9，β分别取1，2。计算结果如下：
Smax=0.1P=元
Smin(1)=β×（C-D)=1×（33600-600)=33000(元)
Smin(2)=β×（C-D)=2×（33600-600)=66000(元)
根据前文分析，悬赏金可以确定为40000元。
作者单位:浙江公安高等专科学校
编辑：管雅冬
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