通过史密斯圆图示例探索单短截线阻抗匹配_新浪科技

使用单个短截线、传输线和导抗史密斯圆图示例了解阻抗匹配。

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由于电感器和电容器在高频下可能非常有损耗，我们通常更喜欢在高频应用中使用基于传输线的阻抗匹配网络。上一篇文章介绍了这种技术的基本概念以及一个介绍性示例。史密斯圆图是电气工程师菲利普·哈格·史密斯的发明。

在本文中，我们将通过应用此技术的几个不同示例来扩展我们的知识。

通过单条传输线进行阻抗匹配

我们知道，传输线段会沿着史密斯圆图上的常数|Γ|圆产生运动。有时可以通过仅调整线条的长度来提供匹配。作为一个例子，考虑图1所示的下图。

图1传输线示例图

假设我们需要将负载阻抗ZL=20+j10Ω转换为源阻抗ZS=50+j50Ω的复共轭，以在负载和源之间提供复共轭匹配。当归一化阻抗为Z0=50Ω时，我们在史密斯圆图上找到了归一化阻抗zL和zS（图2）。

图2 显示归一化阻抗的史密斯圆图

该图显示，zS和zL都位于|Γ|=0.447圆上。这允许我们使用单个传输线元件作为阻抗匹配网络。zS的复共轭在史密斯圆图上标记为点a。在波长尺度上，点zL和A分别对应0.037λ和0.338λ；因此，长度为0.338λ-0.037λ=0.301λ的线可以完成这项工作。

短截线匹配——添加单个短截线的四种安排

负载阻抗和源阻抗通常位于不同的|Γ|圆上。在这些情况下，我们可以在串联线路的适当点添加一个并行传输线元素，称为短线，以提供匹配。对于单个存根，有四种不同的可能安排（图3）。

图3四种不同

的不同布置

在图3（a）和（b）中，首先使用串联线（有时也称为级联线），而图3（c）和（d）从负载端的短截线开始。串联线路还是并联短截线连接到给定的端子取决于ZL和ZIn的值。此外，请注意，图3（a）和（c）中的短截线是短路的，而（b）和（d）中的那些短截线终止于开路负载。通过正确选择串联线和并联短截线的组合，我们可以将任意阻抗转换为另一个所需的值。

在深入探讨之前，请注意，使用这些匹配网络，串联线和短截线元件通常具有相同的特性阻抗Z0。做出这一选择是为了避免不必要地使设计任务复杂化。使用相同的特征阻抗，我们只剩下两个未知参数：串联线的长度（l1）和短截线的长度（l2）。

示例1：从史密斯圆图的中心到任意点

使用导抗史密斯圆图，设计一个匹配网络，将ZL=50Ω转换为ZIn=50+j100Ω。

当归一化阻抗为Z0=50Ω时，我们在导抗史密斯圆图上定位归一化负载和目标阻抗（zL=1，zIn=1+j2）（图4）。

图4导抗史密斯圆图显示了归一化负载和目标阻抗

短截线元件在感兴趣的频率下充当并联电容器或并联电感器，沿恒定电导圆产生运动。因此，在处理串联线和并联短截线时，我们应该使用穿过一个点的常数电导圆和穿过另一点的常数|Γ|圆。在这个例子中，zL位于史密斯圆图的中心，对于这一点，我们只有一个选择：穿过zL的恒定电导圆，即g=1圆。如上图所示，该圆与穿过zIn的|Γ|=0.71圆在点A和B相交。因此，我们有两个不同的解。穿过点A的路径如下图5所示。

图5史密斯圆图显示了通过点a的路径

由于第一次运动是沿着恒定电导圆进行的，因此平行短截线应位于负载端（图3（c）或（d））。此外，平行短截线应产生与交点（点a）相等的电纳，在本例中为-j2。如图6所示，长度l2=0.074λ的短路短截线或长度l2=0.324λ的开路短截线可以产生所需的电纳。这使我们从zL移动到点A。

图6史密斯圆图显示了从zL到点A的偏移

在这里，我们选择一个短路短截线，使其长度尽可能短。最后，我们使用长度为l1=0.125λ的系列线来产生从点a到zIn的圆周运动（图7）。

图7史密斯圆图显示了从点A到zIn的圆周运动

最终的匹配电路如图8所示。

图8上述示例的最终匹配电路

同样，我们可以使用穿过点B的路径来设计匹配网络。在这种情况下，开路短截线和串联线的长度为l2=0.176λ和l1=0.25λ，如下图9所示。

图9史密斯圆图显示了l2=0.176λ和l1=0.25λ时开路短截线和串联线的长度

图10显示了匹配电路。

图10图9的匹配电路

示例2：从任意点到史密斯圆图的中心

使用导抗史密斯圆图，设计一个匹配网络，将ZL=100+j100Ω转换为ZIn=50Ω。

当归一化阻抗为Z0=50Ω时，我们在导抗史密斯圆图上定位归一化负载和目标阻抗（zL=2+j2，zIn=1）（图11）。

图11 导抗史密斯圆图显示了用于定位归一化负载和目标阻抗的归一化阻抗

要从任意负载移动到史密斯圆图的中心，我们应该首先使用一个常数|Γ|圆移动到g=1恒定电导圆上的一个点。如上图所示，穿过zL的常数|Γ|圆（|Γ|=0.62圆）在两点（点A和B）与g=1圆相交。为了获得尽可能短的直线，我们选择点B。图中的青色路径显示了从zL到点B，然后到史密斯圆图中心的运动。从B点到图表中心的运动需要一个分流短截线。因此，图3（a）和（b）中的配置适用于此问题。如上图所示，通过测量波长标度上的相应弧来找到串联线的长度，计算出l1=0.22λ。

为了找到短截线l2的长度，我们需要知道点B的电纳。使用更详细的史密斯圆图，你可以验证点B的导纳值为yB=1+j1.58。让我们假设我们将使用短路短截线（这实际上会导致更短的短截线）。到目前为止，我们获得的电路图如下图所示（图12）。

图12 电路图，其中包含我们在示例中找到的信息

我们需要存根提供一个标准化的电纳值-j1.58，以抵消点B的电纳，并将我们移动到史密斯圆图的中心。在图13中，短路短截线的长度为l2=0.09λ。

图13 l2=0.09λ短路短截线史密斯圆图

如果你比较示例1和示例2，你会注意到它们的设计过程有一个重要的区别。在示例1中，平行短截线产生的电纳值等于交点的电纳。然而，在示例2中，平行短截线产生的电纳等于交点电纳的负值，以抵消它并将我们移动到史密斯圆图的中心。在设计基于传输线的阻抗匹配网络时，需要仔细分析问题，为手头的问题选择合适的电纳值。

将Z Smith图解释为Y Smith图

可以仅使用阻抗史密斯圆图来执行上述计算。许多参考文献都使用这种方法，因此我们下面的最后一个例子将使用Z史密斯圆图。通过这种方法，我们实际上将Z史密斯圆图解释为导纳（或Y）史密斯圆图。这种解释基于这样一种观点，即通过将Z史密斯圆图旋转180°可以获得Y史密斯圆图。为了使用Z Smith图进行导纳操作，我们将恒定电阻（r）圆解释为恒定电导（g）圆；并且恒定电抗（x）圆作为恒定电纳（b）圆。请小心，因为电容器现在位于图表的顶部，电感器位于底部。短路点和开路点同样交换位置。当我们使用Z史密斯圆图作为Y史密斯圆图时，我们实际上是在将我们自己的位置（或我们的观察角度）相对于图表旋转180°（即，我们不是将图表旋转180度，而是旋转我们的观察角）。如有必要，我们可以在解的不同阶段将该图解释为阻抗史密斯圆图或导纳史密斯圆图。

在我们看这个例子之前，还有一点要注意：当通过Z史密斯圆图设计阻抗匹配网络时，我们通常需要将阻抗转换为等效导纳。为了找到与给定zL对应的导纳，我们在图表上定位zL，并在相应的常数|Γ|圆上旋转180°。现在，我们从图表上读取阻抗值。该值等于zL的导纳。

示例3：使用阻抗史密斯圆图设计匹配网络

使用阻抗史密斯圆图，设计一个匹配网络，将ZL=100+j100Ω转换为ZIn=50Ω。

我们首先在史密斯圆图上找到归一化阻抗zL=2+j2（图14）。

图14史密斯圆图显示了zL=2+j2的归一化阻抗

沿着常数|Γ|圆旋转180°，我们从zL移动到点B。该点的阻抗值实际上等于zL的导纳。因此，从上图可以看出，负载的归一化导纳为yL=0.25-j0.25。

现在，将该图解释为导纳图，我们沿顺时针方向跟随常数|Γ|圆移动到g=1圆。该点在图表中标记为点C。如图所示，这种旋转对应于一条长度为l1=0.22λ的系列线。

在点C处，归一化导纳为yC=1+j1.58。因此，分流短截线应产生-j1.58的电纳，以将我们移动到图表的中心。这可以通过长度为l2=0.09λ的短路短截线来实现，如上图所示。请注意，当将Z史密斯圆图解释为Y史密斯圆图时，短路点和开路点会互换位置。最终的匹配电路如图15所示。

示例2的最终匹配电路图。