【华安证券·金融工程】专题报告：价格波动性与信息含量|股票_新浪财经

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（来源：华安证券研究）

作者研究了金融市场中价格波动性与信息含量之间的均衡关系，旨在揭示通过观察价格波动性能够推断的信息含量。作者识别了两种不同的机制（噪声抑制和均衡学习），它们使得价格信息含量的变化与价格波动性的变化相关联。作者证明，当信息含量足够高（或低）时，在任何原始条件变化下，价格波动性与信息含量在均衡中分别呈现正（或负）相关。通过分析1963年至2017年美国股票的数据，作者得出股票的特定原始条件，发现多数股票处于信息含量与价格波动性负相关的参数空间中。回到A股市场，投资者时常发现，许多量化策略往往会在高波动的环境下失效，本文的研究思路值得借鉴。

价格信息性和价格波动性之间的均衡关系

作者识别了通过噪声减少和均衡学习两个不同渠道，使价格信息度的变化与价格波动性变化相关联。作者的主要结果表明，无论价格信息度是足够高（信息丰富）还是足够低（信息匮乏），参数的变化都会导致价格信息度与价格波动性之间的正（负）共动。为了进一步刻画信号对价格敏感性的行为，作者将分析专门应用于一般的CARA-Gaussian环境。这种结构允许作者展示，信号对价格敏感性严格随价格信息性的增加而增加，意味着噪声减少渠道和均衡学习渠道作用方向相反。此外，作者证明在一种简单且合理的参数限制条件下，即均衡价格传递的信号精度不超过外部观察者精度的两倍，价格信息性和价格波动性之间的基本关系在价格信息性足够高（或低）时具有正（或负）斜率，并且无论价格是充分信息的（无信息的），任何基础参数的变化确实会在所有考虑的应用中引起价格信息性与波动性之间的正（负）共动性。

正负共动区域可以作为原始条件比率的函数进行表征

作者使用1963年至2017年间美国股票的数据估计特定股票的参数，从而确定原始条件是否位于正共动区域、负共动区域或既不属于两者。这使作者能够确定个别股票是否位于参数空间中信息度与波动性的正共动或负共动的区域。作者的实证研究结果表明，大多数股票表现出价格信息度与价格波动性之间的负共动。实际上，作者的结果意味着，价格波动性更大的股票往往信息度更低，反之亦然。

文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议。

引言

经济学中有一个传统的研究方向，通常追溯至哈耶克（Hayek, 1945），强调金融市场在聚合分散信息方面的作用。在这种观点下，价格不仅传递稀缺性信息，还揭示了投资者关于经济基本面的分散信息。在这一范式中，一个关键的研究对象是价格信息性（price informativeness）的水平。价格信息性通常被正式定义为资产价格所揭示的关于基本面的信号的精确度，是衡量金融市场聚合信息能力的自然指标。然而，价格信息性是一个复杂的均衡对象，尤其在高频率下难以直接测量。一个易于计算且持续受到关注的替代均衡对象是价格波动性。本文探讨了这两个变量之间的关系，最终目的是通过观察价格波动性来推断价格信息性。

通过将这两个变量联系起来，作者的结果能够帮助确定在何种条件下，观察到的资产价格波动可以解释为信息丰富的资产市场的反映，反之亦然。由于价格波动性和价格信息性在均衡中共同决定，本文采用了相对不常见的方法学方法，首先探讨了这两个内生变量之间的均衡关系，作为进一步在完全模型中分析的基础。作者的第一个主要结果表明，对于具有线性资产需求和加性噪声的模型类别，价格信息性和价格波动性之间的均衡关系（作者称之为基本关系）可以通过以下两个因素唯一刻画：(1) 基本面的新息方差；(2) 信号对价格需求的敏感性，即投资者对私人信息和资产价格的需求敏感性比率。利用这一关系，作者识别出两种渠道，通过这些渠道，价格信息性的变化在保持基本关系不变的情况下与价格波动性相关联。

作者将第一个渠道称为噪声减少渠道。通过该渠道，价格信息性的增加直接与价格波动性的降低相关联，因为价格中包含的噪声减少。作者将第二个渠道称为均衡学习渠道。在该渠道下，当投资者从资产价格中学习时，价格信息性的增加会通过改变均衡信号对价格需求的敏感性来影响投资者的行为。原则上，均衡学习渠道的影响可以为正也可以为负。

为了进一步刻画信号对价格敏感性的行为，作者将分析专门应用于一般的CARA-Gaussian环境。这种结构允许作者展示，信号对价格敏感性严格随价格信息性的增加而增加，意味着噪声减少渠道和均衡学习渠道作用方向相反。直观上，价格信息性的增加使投资者的需求更倾向于将价格视为基本面的信号，从而增加价格对总冲击的敏感性，进而提升价格波动性。该结构还使作者能够将价格信息性和价格波动性之间的基本关系仅表示为一组基础参数的函数。唯一明确进入基本关系的基础参数包括：(1) 基本面的先验波动性；(2) 投资者关于基本面的私人信号的精度；(3) 价格中包含的信号相对于外部观察者的精度比率。

作者的第二个主要结果表明，在一种简单且合理的参数限制条件下，即均衡价格传递的信号精度不超过外部观察者精度的两倍，价格信息性和价格波动性之间的基本关系在价格信息性足够高（或低）时具有正（或负）斜率。这一结果表明，若某些不直接进入基本关系的参数子集发生变化，当价格信息性足够高时，将引发价格信息性和波动性的正向共变，而在价格信息性较低时则会产生负向共变。这一结果还表明，若某些参数子集同时使基本关系上移且增加价格信息性，则当价格信息性足够高时，必然会导致均衡价格信息性与波动性的正向共变。反之，若这些参数子集使基本关系上移且增加价格信息性，当价格信息性较低时，则会导致信息性与波动性的负向共变。通过两种渠道分解的视角来解读，当价格信息性足够高时，均衡学习渠道会占主导地位，并压倒噪声减少渠道。反之，当价格信息性不足时，噪声减少渠道占主导地位。

虽然在一般情况下得出的结果为价格波动性与信息性之间关系的本质提供了有趣的见解，但要理解这两个变量在任何一组参数下的确切共动性及其独立行为，需要对完全特定的模型进行研究。因此，作者将结果专门化为三个应用，使作者能够通过基本关系的视角来解释传统的比较静态分析。首先，作者研究发现投资者的先验异质性是经济中整体噪声的来源。其次，作者研究发现有限数量的战略投资者之间的相互作用导致大数法则的崩溃，这是整体噪声的来源。最后，作者研究的模型表明其中对整体对冲需求水平的不确定性是整体噪声的来源。这些应用说明了投资者相对于外部观察者在价格中所包含信号的精确度比率可以取的不同值。例如，在第一个应用中，投资者的私人交易动机无法有效预测整体噪声的水平，这意味着在模型中投资者的价格信息性与外部观察者相同。在战略交易者的情况下，外部观察者相对于模型中的投资者具有更高的价格信息性，而在具有随机对冲需求的模型中，模型中的投资者相对于外部观察者具有更高的价格信息性。

作者的第三个主要结果表明，无论价格是充分信息的（无信息的），任何基础参数的变化确实会在所有考虑的应用中引起价格信息性与波动性之间的正（负）共动性。例如，投资者对基本面的私人信号精度的提高会增加价格信息性，并同时向上移动基本关系，因为投资者对其私人信号在任何信息性水平下的响应更强。相反，投资者对基本面先验的精度提高会减少价格信息性，并同时向下移动基本关系，因为投资者对其所获得信息的响应减弱。在这两种情况下，每当基本关系的斜率为正（信息性高）时，信息性和波动性正相关；而当基本关系的斜率为负（信息性低）时，信息性和波动性则朝相反方向反应。作者的结果表明，当价格信息性足够高（低）时，价格波动性的增加与资产价格的信息内容的增加（减少）相关。在对原始条件变化后发现价格波动性与信息性之间明确的正或负共动性，甚至在参数空间的特定区域内，可能会令人惊讶，因为对这种关系的符号并没有明确的先验。

命题2和命题3形式化了波动性与信息性之间的关系，这一关系取决于价格信息性的值，尽管这是一个有意义的变量，但它是一个均衡对象。接下来要问的自然问题是，波动性与信息性正或负共动的区域是否可以作为原始条件的函数进行描述。为此，作者利用已经得出的结果来研究这三个应用中的比较静态分析。每个个别应用的比较统计研究中出现了若干见解。值得强调的是，当价格信息性足够高时，与作者的结果一致，整体噪声幅度的减少会增加价格信息性，并且可能会增加价格波动性。直观而言，由于噪声交易或整体共同信念或对冲需求的方差减少，直接增加了价格信息性。因此，当价格信息性足够高时，均衡学习渠道主导了噪声减少渠道，基本关系呈向上倾斜，保证了价格信息性与波动性正相关。当投资者数量有限时，投资者数量的增加也会增加整体噪声，产生类似的后果。

接着，在第5节中，作者的最后一个主要结果明确描述了作为原始条件函数的正负共动区域。作者表明，正负共动区域可以作为原始条件比率的函数进行表征，特别是私人信号、基本面或噪声来源等原始条件的精确度比率。最后，在作者最重要的应用中，具有异质先验，这是最紧密参数化的应用，作者使用1963年至2017年间美国股票的数据来估计特定股票的参数，从而确定原始条件是否位于正共动区域、负共动区域或既不属于两者。作者利用Davila和Parlatore（2018）提出的识别结果，为资产价格与收益的回归提供结构性解释。作者的实证研究结果表明，最终样本中大多数股票（大约60%）处于负共动区域。对于这些股票，作者的结果表明，观察到的价格波动性增加与价格信息性的降低相关。直观上，与收益变化无关的巨大特有波动性表明，大多数股票的价格信息性较低，而根据作者的理论结果，这意味着大多数股票在价格波动性与信息性之间呈现负共动关系。有趣的是，作者发现剩余股票中没有一只位于正共动区域。

第二节描述了总体框架，并呈现了价格信息性与价格波动性之间的基本关系。第三节将作者的结果专门化为CARA-高斯环境，而第四节引入了三个经典应用，并基于作者的主要结果提供了关于原始条件的全面比较静态分析。第五节明确描述了保证正负共动的原始条件集合，并利用股市数据估计模型参数，以确定不同股票位于哪个区域，第六节进行总结。

基本关系：一般环境

在本节中，作者描述当投资者具有线性资产需求并面临加性噪声时，价格信息性与价格波动性之间的均衡关系。

2.1 一般环境

时间是离散的，时期用 t=0,1,2,…,∞表示。市场中有两种资产：一种是具有弹性供应的无风险资产，其总回报为 R>1；另一种是固定供应的风险资产Q，其在时期t的交易价格为pt。风险资产的随机收益由以下公式给出

其中，μ_θ是一个标量，∣ρ∣≤1，且 θ0=0，而收益的新息项η_t具有零均值、有限方差，并且独立同分布。作者通常将资产收益称为基本面。在时期t中，一组投资者 i∈I同时交易两种资产。在交易开始之前，每位投资者i观察到已实现的基本面值 θ_t以及对基本面新息 η_t的私人信号 s_t^i。此外，投资者在交易风险资产时还有其他与资产收益无关的动机。作者用n_t^i表示投资者i在时期t的额外交易动机。这些交易动机是每位投资者的私人信息。

作者在两个假设下推导出第一组结果。第一个假设强加了一个加性信息结构，而第二个假设则对投资者的均衡资产需求施加了线性结构。在第3节和第4节中，作者提供了与假设1和假设2一致的完整指定的原始变量集者在两个假设下推导出第一组结果。第一个假设强加了一个加性信息结构，而第二个假设则对投资者的均衡资产需求施加了线性结构。在第3节和第4节中，作者提供了与假设1和假设2一致的完整指定的原始变量集。

2.2 均衡价格特征

市场在风险资产市场的清算意味着每个时期 t 的净需求和为零。假设 1 和假设 2 结合市场清算，意味着均衡资产价格必须满足以下条件：

净需求的线性结构意味着均衡资产价格同样在基本面的新息 ηt、已实现的基本面 θt，以及投资者私人交易需求的共同成分 nt 上是线性的。当投资者数量连续时，大数法则保证了这些额外项将消失。否则，这些项将作为额外的聚合噪音来源。

均衡价格 pt 不完全揭示资产收益的基本面新息 ηt。均衡价格对新息实现的敏感性受到投资者对其私人信号 s_t^i 的平均权重调节。然而，投资者的需求也依赖于与资产基本面无关的私人交易动机 n_t^i，而这些交易动机并不与基本收益相关联。由于投资者无法观察这些额外交易动机的共同成分，他们无法区分高价格是由于基本面新息 ηt 的高实现还是由于与基本面无关的高聚合交易需求 nt。从这个意义上说，投资者的私人交易动机充当了噪音，因为它们妨碍了投资者通过需求数量揭示有关基本面的信号，从而使价格无法完全揭示。在作者的应用中，作者将变量 nt 映射为随机异质的先验和对冲需求，这些都成为投资者在过滤问题中解决的噪音来源。

最后，作者用 (p_t ) ̂表示价格中包含的关于基本面新息n_t的无偏信号。在作者对价格信息性的定义中，作者使用无偏信号 (p_t ) ̂。形式上，作者定义 (p_t ) ̂ 为：

2.3 价格信息性与价格波动性之间的关系

利用均衡价格和价格中包含的基本面无偏信号，作者可以定义其关注的两个对象。定义1（价格信息性）：作者将价格信息性定义为无偏信号的精确度，该信号反映了资产价格中的基本面新息。从外部观察者的角度来看，该信号被定义为 (p_t ) ̂。作者用符号表示价格信息性。

价格信息性是一个变量，概括了金融市场通过价格传播信息的能力。它是一个相关变量，捕捉了价格作为基本面新息信号的精确度，从外部观察者的角度来看，外部观察者可以观察到基本面实现值 θ_t。当价格信息性较高时，外部观察者通过观察资产价格 p_t 可以获得非常精确的基本面信号。相反，当价格信息性较低时，外部观察者通过观察资产价格p_t对基本面知之甚少。

定义2.（价格波动性）作者将价格波动性定义为在过去基本面实现值的条件下资产价格的条件方差。作者将价格波动性表示为：

价格波动性只是基于当前公开观察到的基本面实现值的资产价格的个别方差。作者在本文中的目标是理解价格波动性和价格信息性在均衡中如何相关，以便能够从易于计算的个别条件价格波动性推断出价格信息性，而价格信息性不是直接可观察的，且在高频下很难计算。描述这两个内生变量之间的均衡关系是理解价格信息性和价格波动性如何对原始因素的变化作出反应的第一步。

作者的第一组结果基于全方差法则，这是一种基本恒等式，表明条件价格波动性可以分解为两个组成部分：

全方差法则指出，在对基本面新息进行条件化后，均衡价格的总变动可以分解为两个组成部分。第一个组成部分对应于对不同基本面新息实现值的期望，反映了在给定η_t的情况下均衡价格的条件方差。第二个组成部分对应于在学习到η_t后，均衡价格的条件期望的方差。直观上，第一个组成部分捕捉了可学习的不确定性，通过在学习η_t后对p_t残差误差的最佳估计来体现，而第二个组成部分则捕捉了残余不确定性，对应于在学习η_t后对p_t的最佳猜测所产生的误差。

在假设 1 和假设 2 下，作者可以将这两个组成部分表达如下：

值得强调的是，命题1的部分b)不是比较静态练习，而是对在任何均衡中必须满足的两个内生变量之间关系的描述。存在某些情形，其中某些原始变量的变化并不会移动公式（5）定义的轨迹。在这些情况下，公式（5）可以解释为在均衡中对这些原始变量不同值所能产生的 V 和 τ_p ̂^e的可能组合。在这些情形中，命题1暗示，高波动性均衡也是高（低）价格信息性均衡，只要 d(log V)/d(logτ_p ̂^e) > 0 (< 0)。然而，变化原始变量导致轨迹的移动，则意味着基本关系的转变，通常也会导致沿曲线的移动。因此，需要确定(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 与模型参数之间的关系，以进一步理解价格信息性与价格波动性之间的关系。

在作者更详细研究(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 与模型原始变量之间的联系之前，值得强调的是，当投资者从资产价格中学习时，基本关系才能呈现正斜率。当投资者不从价格中学习时，价格信息性水平的变化不会影响投资者的行为，因此d(log((α_s ) ̅/(α_p ) ̅ ))/d(log(τ_p ̂^e))= 0。在这种情况下，仅有噪声减少渠道在起作用，价格信息性与价格波动性之间的关系是单调递减的。然而，正如作者接下来所示，在CARA-高斯模型下，(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 随τ_p ̂^e增加，因此均衡学习渠道和噪声减少渠道的作用方向相反。

基本关系：CARA-高斯设置

私人交易需求。和之前一样，投资者私下观察到的交易动机是经济中产生的集体噪声来源，这些噪声阻碍了价格的完全揭示。具体来说，每个投资者 i 私下观察到的交易需求n_t^i具有以下形式：

其中，nt∼ N(μn,〖(τ_η^ )〗^(-1))，可以被解释为市场中的整体情绪，与ε_nt^i正交。作者假设投资者的私人交易需求与基本面是正交的，所有误差项彼此独立，并且与私人交易需求的公共成分和基本面的新息相互独立。在本节介绍的CARA-高斯模型中，所有线性策略下的均衡都满足假设2。与该领域的标准做法一样，作者关注对称均衡下的线性策略。模型中的投资者比外部观察者拥有更多的信息，因为他们收到关于η_t的私人信号，并观察到他们的私人交易需求。例如，投资者可以通过他们的私人交易需求了解到价格中的整体噪声。如果投资者的私人交易需求对经济中的整体交易需求具有完美的信息，投资者就可以通过观察均衡价格来完美地了解基本面。因此，从内部投资者的角度看，价格中包含的信息量可能与外部观察者对价格的信息内容不同。为了解决这一差异，作者引入了内部价格信息性的概念。定义3. （内部价格信息性）作者定义内部价格信息性为从模型中投资者的角度，资产价格(p_t ) ̂中包含的对基本面收益新息η_t的无偏信号所包含的额外信息的精度。作者用内部价格信息性表示为:

内部价格信息性的概念在投资者的私人交易需求与价格中的整体噪声有关的信息模型以及战略环境中变得相关。在第一种情况下，内部价格信息性高于外部观察者的价格信息性，因为投资者对噪声有额外的信息。在第二种情况下，内部价格信息性低于外部观察者的价格信息性。从外部观察者的角度看，价格中包含的新信息汇聚了所有投资者的信号。由于这些信号之一是投资者观察到的私人信号，因此对于战略投资者而言，价格中的新信号比外部观察者少一个。以下引理描述了作者考虑的CARA-高斯设置中，信号与价格敏感度(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 与τ_p ̂^ 之间的均衡关系。

将(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 理解为均衡价格 pt 对基本面新息η_t实现变化的敏感性是有用的，因为 ∂p/∂η_t =(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ 。直观地说，η_t实现的单位增加提高了投资者收到信号的价值，增加了总需求，增幅为(α_s ) ̅。这一总需求的增加提高了均衡价格，从而根据(α_p ) ̅的情况内生地改变投资者的需求，原因有二：i) 出于纯粹经济考虑而减少需求，ii) 出于信息原因增加需求，因为更高的价格使投资者推断其他投资者对资产收益收到了较高的信号。由于替代效应在作者的模型中占主导地位，第一种效应在均衡中总是占主导地位，因此资产需求是向下倾斜的（(α_p ) ̅ > 0）。图2a展示了在给定内部价格信息性τ_p ̂^ 的情况下，信号与噪声比如何随先验精度τ_η的强度变化。如果基本面波动大（τ_η→ 0），投资者完全依赖于他们掌握的关于基本面的信号，此时(α_s ) ̅/(α_p ) ̅ → 1。反之，如果投资者的先验信息极其准确（τ_η → ∞），投资者完全依赖于其先验信息，因此η_t实现的变化几乎不会影响均衡价格，此时 (α_s ) ̅/(α_p ) ̅ → 0。直观而言，投资者持有的先验信息τ_η越精确，资产价格对η_t实现的敏感度就越低。

直观上，对于低水平的价格信息性，噪声减少渠道主导均衡学习渠道，因为学习效果不明显。当价格信息无限时，噪声减少渠道与均衡学习渠道恰好相互抵消。这些观察已经为基本关系提供了一些结构。结合这两组极限值以及关系的连续性，作者得出结论，基本关系在τ_p ̂^e = 0 时有一个渐近线，并且当价格足够信息时，它平滑地收敛于〖(τ_η^ )〗^(-1)。价格波动性与价格信息性之间的关系是否单调取决于 λ 的值。具体而言，当 λ < 2 时，基本关系是非单调的，该情形涵盖了内部和外部价格信息性相等的情况。变量 λ 表示投资者相对于外部观察者从价格中获得的新信息量。如果 λ > 2，则投资者通过将价格用作信号获得的信息量超过外部观察者两倍。虽然可以辩称，活跃投资者可能对嵌入资产价格中的噪声有更好的信息，因此从价格中学习得更多，但很难解释为什么两者之间应该存在两倍的差异。实际上，金融市场学习文献中考虑的大多数模型（例如 Veldkamp (2011) 和 Vives (2016)）隐含采用了 λ = 1 的参数化。在作者三个应用中的两个，λ 也弱于 1。因此，在接下来的讨论中，作者将重点关注并正式表述 λ < 2 的情况。作者正式证明，基本关系在τ_p ̂^e的值足够低时是递减的，而在τ_p ̂^e的值足够高时是递增的。以下命题形式化了这种非单调性。

命题 2. （基本关系的斜率）价格波动性与价格信息性之间的基本关系是递增（递减）的，当且仅当价格信息性足够高（低）。形式上，存在一个阈值 τ*> 0，使得：

命题 2 表明，无论模型中的噪声来源如何，当价格信息性足够大时，方程 (10) 的斜率为正，而在其他情况下为负。阈值 τ*确定了正斜率区域的下限，仅依赖于基本面的精度、私有信号的精度以及 λ 的值。值得注意的是，阈值 τ* 仅通过 λ 间接依赖于其余模型参数。具体来说，噪声的特定来源可能仅通过 λ 影响 τ*。利用作者的双通道分解，当价格信息性足够高（τ_p ̂^e > τ*）时，均衡学习通道主导噪声减少通道。相反，当τ_p ̂^e < τ时，噪声减少通道主导均衡学习通道。图 2 展示了价格波动性与价格信息性之间的基本关系形状及阈值 τ*，当 λ < 2 时。命题 2 还意味着，任何不直接进入基本关系的参数子集的变化，都必须在价格信息性足够信息时引发价格信息性与波动性之间的正相关运动，而在其他情况下引发负相关运动。从作者的双通道分解的角度解读，当价格信息性足够高时，均衡学习通道（由学习引发的投资者均衡行为变化驱动）变得极为重要并主导噪声减少通道，反之亦然。命题 2 还表明，为了全面描述价格信息性与价格波动性之间的关系，当参数子集的变化同时使基本关系上移或下移并增加或减少价格信息性时，必须考虑充分指定的模型，其中噪声的来源完全指定。在接下来的部分中，作者将考虑三种不同的噪声建模方式：异质先验、对冲需求和有限数量的投资者。

正向、负向共动区域

在一般的CARA-高斯设置中得出的结果为价格波动性和信息性之间关系的本质提供了有趣的见解，但要理解这两个变量在均衡下的确切行为，需要研究完全指定的模型。在本节中，作者通过研究三个代表性应用来得出这两个变量之间的共动关系，这些应用展示了价格中包含的信号相对于外部观察者的精度比率λ可以取的不同值。

首先，作者研究一个λ = 1的模型，其中经济中的噪声源是由投资者先验的异质性驱动的。其次，作者研究一个λ < 1的模型，在该模型中，有限数量的投资者进行战略互动。在这种情况下，大数法则失效，并且还存在来自已实现个体化实现的平均值的额外聚合噪声源。最后，作者研究一个λ > 1的模型，在该模型中，对冲需求的整体水平的不确定性是私人交易需求的来源。

在作者考虑的这三个模型中，当价格信息性足够高时，价格信息性和价格波动性在任何参数变化后总是正向共动。此外，当价格信息性足够低时，可能存在一个区域，在该区域内，价格波动性和价格信息性在任何参数变化后呈负向共动。命题3形式化了这些结果。值得强调的是，作者的结果适用于有效的比较静态练习，这些练习适用于任何基础模型参数的变化，包括出现在基本关系中的参数。

命题 3 （正向和负向共动区域）：在本节研究的所有应用中：

a) [正向共动区域]：当价格信息性足够高时，价格波动性和价格信息性之间呈正向共动。形式上，存在一个阈值τ∈ [τ^*, ∞)，如果τ_p ̂^e ≥ τ，则在任何参数变化后，V和τ_p ̂^e 同向移动。

b) [负向共动区域]：当价格信息性足够低时，价格波动性和价格信息性之间呈负向共动。形式上，存在一个阈值τ∈ [0, τ^*]，如果τ_p ̂^e < τ，则在任何参数变化后，V和τ_p ̂^e 反向移动。

命题3通过结合命题2以及以下几个条件得出：价格信息性i）随着私人信息精度τs的提高而增加；ii）随着基本面新息精度τ_η的提高而降低；iii）在不改变τ_n的情况下，λ的增加使价格信息性增加；iv）如果τ_p ̂^e > τ，价格信息性随着整体噪声精度τ_n的提高而增加。因此，命题3意味着，当参数变化使基本关系向上（向下）移动时，当价格信息性足够高时，价格波动性会增加（减少）。同样，当价格信息性较低时，参数变化使基本关系向上（向下）移动时，价格波动性会相反地减少（增加）。

那么，价格非常信息化的区域中，正向共动背后的经济力量是什么呢？例如，投资者关于基本面的私人信号精度提高，会使基本关系向上移动，因为投资者对其信息的反应更为敏感，正如作者在解释引理1时所描述的那样。正如预期的那样，当投资者收到更精确的信号时，价格信息性也会增加。当均衡学习渠道主导时，基本关系的上移和价格信息性的增加保证了价格波动性的增加，从而实现了所需的共动。相反，投资者关于基本面的先验精度提高会使基本关系向下移动，因为投资者对其信息的反应变得不那么敏感。正如预期的那样，当投资者更多依赖先验时，价格信息性会下降。当均衡学习渠道主导时，基本关系的下移和价格信息性的下降保证了波动性的下降，从而再次实现了同样的共动。类似的论点适用于不涉及τ_n的λ变化，以及可能会修改λ的τ_n变化。

当价格信息性足够低时，投资者关于基本面的私人信号精度的提高会使基本关系向上移动，同时增加价格信息性。原则上，这种变化可能导致波动性增加或减少，因为基本关系是向下倾斜的。然而，通过利用图2中所示的基本关系在τ_p ̂^ = 0处的渐近线，作者可以表明，可能存在一个参数空间区域，在该区域内，价格波动性和价格信息性对于任何参数变化都是负向共动的。直观地说，当信息性足够低时，噪声减少渠道在任何基本参数变化中占主导地位。虽然正向共动区域始终存在，但负向共动区域在特定应用中可能存在或不存在（即τ = 0），正如作者接下来所示。

发现无论在特定参数空间中价格波动性和信息性之间存在明确的正向或负向共动关系，甚至在特定区域中，可能会让人感到惊讶，因为关于这种关系符号的先验预期并不明显。为了进一步探索已得出的结果，作者将在所有三个应用中正式引入并进行比较静态分析。随后，在第5节中，作者将进一步描述正向和负向共动区域作为所有三个应用中模型基本参数比率的函数。对于作者的主要应用，作者最终将从可观察数据中提取所需的股票特定参数，以确定特定股票是否处于正向或负向共动区域。

4.1 应用1:分歧

作者考虑一个CARA-高斯设置，与前一节描述的相似，其中投资者的私人交易动机源于他们对预期基本面收益的信念差异。这个应用提供了特别易于处理的均衡特征描述。具体而言，每个投资者i对风险资产收益的新息分布持有先验信念。特别地，从投资者i的角度来看，资产收益的新息ηt按照以下方式分布：

其中ε_ut^i与η ̅_t^i正交，ε_st^i与η ̅_t^i正交，并且对于所有i, j ∈ I (i ≠ j)，ε_ut^i与ε_ut^i正交，同时n_t与η_t正交，对于所有t。这种表述意味着投资者的先验均值由两个成分组成：一个是整体成分η_t，可以解释为经济中的情绪度量，另一个是特定成分ε_ut^i，反映了个别投资者的信念。投资者知道自己的先验，但无法将市场的情绪与自己的特定成分区分开。

图 4 显示了τ_p ̂^e和 V 作为模型五个基本参数（τ_s、τ_η、τ_n、τ_u和 γ）的比较静态分析。有趣的是，在这个应用中，价格波动性和信息性独立于投资者的风险厌恶程度 γ 和投资者先验的分散程度τ_u，尽管其他均衡变量如风险溢价和交易量确实依赖于 γ 或τ_u。

图 4 说明了积极和消极共动区域的存在，如命题 2 所确立。例如，当投资者拥有精确的私人信号（τ_s较高）时，价格信息性τ_p ̂^e较高，在该区域内，波动性和信息性呈正共动。直观上，τ_s的增加会提高均衡价格信息性，并向上移动公式 (12) 中定义的曲线。当价格信息性足够高时（这在τ_s的高值下成立），公式 (12) 中的基本关系是递增的，因此均衡中的波动性必然增加。

同样，当投资者的先验精度τ_η较低或整体噪声较少（τ_n较高）时，τ_p ̂^e处于积极共动区域，任何参数的变化都会使公式 (12) 中定义的曲线及均衡价格信息性同方向移动，这意味着τ_p ̂^e和 V 正共动。因此，如果价格信息性处于积极共动区域，模型任何参数的变化都会导致价格波动性和价格信息性的正共动。

另一方面，当投资者的私人信号不精确（τ_s较低）时，价格信息性τ_p ̂^e较低，在该区域内，波动性和信息性呈负共动。直观地说，τ_s的增加提高了均衡价格信息性，并向上移动公式 (12) 中的曲线，这使得价格波动性朝着不确定的方向变化。然而，当价格信息性足够低时，基本关系的斜率足够负，以至于价格波动性下降，从而建立了负共动。同样的推理也适用于对τ_η和τ_n的比较静态分析。

值得强调的是，虽然价格信息性随着所有参数单调变化，但价格波动性对基本参数的变化却是非单调的。这是模型的一个必要特征，以便同时存在积极和消极的共动区域。

4.2 应用2:战略交易

虽然之前的应用中假设存在连续的价格接受者投资者，但作者现在允许战略行为。作者将前一节中介绍的有限数量的投资者 N，他们对资产的价值具有异质性先验。特别地，从投资者 i 的角度来看，资产收益 θ 的分布为：

请注意，当投资者采取战略行为时，价格对外部观察者而言比对模型内部的投资者更具信息量。价格汇聚了活跃投资者所接收到的 N 个信号，这对外部观察者来说是全新的信息。然而，由于投资者已经知道自己信号的实现，因此从投资者的角度来看，价格仅向他们传递 N - 1 个新信号的信息。

图 5 显示了τ_p ̂^e和 V 随着模型五个原始参数的变化而进行的比较静态分析：τ_s、τ_η、N、τ_n 和 γ。与具有连续代理的分歧模型类似，价格信息量和波动性不受风险厌恶水平 γ 的影响。图 4 还展示了正负共动区域的存在，正如命题 2 所确定的那样。这些结果背后的直觉与应用 1 中提供的相同。有趣的是，当价格信息量足够高时，聚合噪声τ_n的变化会引起波动性和信息量之间的正共动。另一方面，当价格信息量足够低且处于负共动区域时，波动性和信息量会朝不同方向变化。

该应用中还包括关于投资者数量的新比较静态分析。在该模型中，价格信息量随着投资者数量 N 的增加而增加。然而，价格波动性在投资者数量上是非单调的，初始时在负共动区域中随 N 下降，随后在价格信息量足够高时又随 N 上升。最后，和应用 1 一样，值得注意的是，虽然价格信息量在所有参数上单调变化，但价格波动性在原始参数变化上是非单调的，这与正负共动区域的存在是一致的。

4.3 应用3:对冲需求

在这个应用中，作者使用整体对冲需求作为投资者私人交易需求的替代性表述。具体来说，作者假设基本收益具有可学习和不可学习的两个组成部分。形式上，作者假设：

需要注意的是，当投资者意识到聚合噪声的来源有一个共同成分时，价格对外部观察者的信息量比对个别投资者的信息量要少。在这种情况下，个别投资者可以利用他对对冲需求的实现情况来部分推断聚合对冲需求的水平，这使得他能够更好地过滤价格传递的信息。图 6 显示了τ_p ̂^e和 V 关于模型五个基本参数（τ_s、τ_η、τ_n、τ_h 和 γ）的比较静态。在这个模型中，所有五个基本参数决定了τ_p ̂^e和 V 的均衡值。与前面的应用一样，并且与引理 3 一致，图 5 显示，当价格信息性足够高时，τ_s、τ_η、τ_n、τ_h和 γ 的变化会使价格波动性和价格信息性朝同一方向移动。有趣的是，在这个应用中，不存在价格波动性和信息性之间的负相关区域，即在引理 3 中定义的阈值 τ 等于零。图 5 表明，即使价格信息性非常小，除了τ_n和 γ 之外的参数变化仍会导致波动性和信息性之间的正相关。

共动区域：特征化与测量

命题2和命题3以价格信息性为基础进行形式化，尽管这一变量具有重要意义，但它是一个均衡对象。作者的理论结果引发了一个问题，即哪些具体的原始变量组合与波动性和信息性之间的负共动或正共动关系相一致。为此，作者现在展示可以通过模型原始变量的一个子集来表征给定经济体处于正共动或负共动区域。

接下来，对于作者的应用，作者从可观察的数据中得出所需的特定股票参数，以确定给定经济体是否特征性地表现出正共动或负共动。作者的实证研究发现，大多数股票位于负共动区域。

5.1 明确的共动区域特征化

命题 4. （共动区域的明确特征化）考虑作者主要的应用，该应用涉及基于信念差异的私人交易动机的连续投资者，如第4.1节所述。在这种情况下：

a) 足够大的“信号与先验”精度比（τ_s/τ_η ）和“噪声与基本面”精度比（τ_n/τ_η ）确保经济处于正共动区域，并且波动性和信息性在原始变量的任何变化下都是正向共动的。当满足以下条件时，经济处于正共动区域：

b) 足够低的“信号与先验”精度比（τ_s/τ_η ）和“噪声与基本面”精度比（τ_n/τ_η ）确保经济处于负共动区域，并且波动性和信息性在原始变量的任何变化下都是负向共动的。当满足以下条件时，经济处于负共动区域：

方程 (13) 和 (14) 明确地表征了模型原始变量的条件，这些条件确保了价格信息性与价格波动性之间的正向或负向共动。有趣的是，作者的表征可以仅用两个精度比来表达，这使作者能够以尺度不变的形式提供模型所暗示的大小。在具体而言，无论投资者的风险厌恶程度 γ、投资者异质信念的分散程度τ_u，还是风险资产的供应值如何，方程 (13) 和 (14) 都保持有效。

图 7a 图示了噪声与基本面比率τ_n/τ_η 和信号与先验比率τ_s/τ_η 的组合，这些组合界定了正共动和负共动区域。当τ_s或 τ_n足够大时，经济体会出现正共动。直观而言，当τ_s高时，投资者获得精确的信号，价格信息性高，这使经济处于正共动区域。同样，当τ_n高时，整体噪声低，这也意味着高价格信息性，确保经济处于正共动区域。相反，当τ_s/τ_η 或τ_n/τ_η 较小时，信息性较低，经济处于负共动区域。

在规模方面，作者的模型表明，当投资者的私人信号与关于新息的先验信念的精度相等，即τ_s/τ_η = 1 时，只要整体信念的方差小于基本面新息方差的一半（τ_n < 1/2 τ_η），波动性与信息性正向共动；而当整体信念的方差大于基本面新息方差的两倍（τ_n> 2 τ_η）时，它们则负向共动，与模型的其余参数的值无关。此外，作者的模型还表明，当基本面新息的方差与整体信念的方差相等，即τ_n/τ_η = 1 时，只要投资者私人信号的精度大于其关于基本面新息的先验信念精度的 2.2 倍（τ_s> 2.2 τ_η），波动性与信息性正向共动。图 7a 展示了所有剩余可能的组合。在下一节中，作者将在股票层面得出这些原始变量的比率。

5.2 数据中的共动区域

在作者的最后一个命题中，作者构建股票特定的 τn/τη 和 τs/τη 的度量，这使作者能够在实践中判断某个股票是否位于正向或负向共动区域。为此，作者利用了 Davila 和 Parlatore（2018）开发的方法论，该方法为包括本文考虑的模型在内的一类模型提供了正式的识别结果。众所周知，假设资产收益（如股息、收益等）的度量是非平稳的，通常被认为是一个更好的假设，最近的文献讨论见 Campbell（2017）。在接下来的内容中，作者在收益非平稳的假设下估计原始变量，即 ρ = 1。作者在以下命题中正式描述τn/τη 和 τs/τη 估计值的过程。命题 5. （估计股票特定的原始变量）设 β0、β1 和 β2 表示以下回归中资产价格变化对基本面变化的系数：

其中 R 对应于无风险利率。命题 5 表明，通过使用价格变化和基本面变化的回归结果，可以估计所需的比例。具体来说，比例τ_n/τ_η 和τ_s/τ_η 涉及使用回归 R1 中的系数 β1 和 β2，以及回归 R2 中的系数 ζ1，以及两个回归的 R 平方值来计算τ_p ̂^R。接下来，作者将描述用于计算这些变量估计值的数据。

作者使用 1963 年至 2017 年的年度数据进行分析。作者从证券价格研究中心（CRSP）获取股票价格数据，以计算股票市值，从 CRSP/Compustat 合并数据库（CCM）获得报告的盈利数据，作为基本面的衡量标准，以及来自 FRED 的个人消费平减指数。

表 8 显示了作者 21,366 个股票年份观察值的完整样本的摘要统计。作者的样本在市值和总盈利方面表现出相当大的变异性。各公司和期间的市值分布均值为 7,696 百万美元，中位数为 1,074 百万美元，标准差为 25,561 百万美元。某一季度的最低市值为 0.72 百万美元，最高市值为 619,962 百万美元。各公司和期间的总盈利分布均值为 832.89 百万美元，中位数为 130 百万美元，标准差为 2,866 百万美元。

表 9 展示了 466 只构成作者最终样本的股票级别摘要统计，这些股票的观察值超过 40 个。特别地，这张表总结了各股票盈利分布的差异。股票之间的平均盈利为 778 百万美元，中位数为 170 百万美元，标准差为 2,038 百万美元。盈利的中位标准差为 136 百万美元，且其标准差为 1,771 百万美元。这些摘要统计表明，各公司的盈利过程存在显著的异质性，因为基本面的均值以及更重要的波动性在各股票之间变化很大。

表 8 和表 9 中呈现的摘要统计表明，各股票的盈利过程是不同的。此外，可用信息在不同股票之间也不均匀。因此，关于波动性和信息性共变的结果仅在股票级别解释时才具有意义。

估计原始变量：作者通过对样本中每只股票（以 j 为索引）运行以下差分规格来实证实现命题 5：

作者计算剩余 40% 股票在正共动区域和负共动区域之间的中间区域的原始变量比率。对于这些股票，作者的框架表明，无法对原始变量变化后波动性和信息度的共动关系做出明确预测。直观上，股票层面与收益变化无关的大量特异性波动性表明，大多数股票的价格信息度较低，这与作者的理论结果相符，暗示大多数股票之间存在价格波动性和信息度的负共动关系。

结论

本文系统地描述了金融市场交易模型中价格信息度与价格波动性之间的均衡关系，识别了通过噪声减少和均衡学习两个不同渠道，使价格信息度的变化与价格波动性变化相关联。作者的主要结果表明，无论价格信息度是足够高（信息丰富）还是足够低（信息匮乏），参数的变化都会导致价格信息度与价格波动性之间的正（负）共动。作者以简单的原始变量条件来识别不同应用中，特定股票的波动性与信息度是正共动还是负共动。在作者的主要应用中，作者使用美国股票的数据来估计股票特定的原始变量。这使作者能够确定个别股票是否位于参数空间中信息度与波动性正共动或负共动的区域。作者的实证研究结果表明，大多数股票表现出价格信息度与价格波动性之间的负共动。实际上，作者的结果意味着，价格波动性更大的股票往往信息度更低，反之亦然。

文献结论基于历史数据与海外文献进行总结；不构成任何投资建议

本报告摘自华安证券2024年11月6日已发布的《【华安证券·金融工程】专题报告：价格波动性与信息含量》，具体分析内容请详见报告。若因对报告的摘编等产生歧义，应以报告发布当日的完整内容为准。