肯尼斯-阿罗主要学术贡献：社会选择论和投票悖论

　　据斯坦福大学官网的最新消息，美国经济学家、诺贝尔奖得主、战后新古典经济学开创者之一肯尼斯• J• 阿罗（Kenneth J． Arrow）已于美国时间2月21日去世，享年95岁。以下是他主要学术贡献。

　　社会选择论

　　在社会选择理论方面，几乎所有的问题都是由阿罗提出的，而且阿罗几乎对所有的问题都做出了创新性的解答。

　　比较先进的经济理论学者都主张，各种架构中的经济行为，都是在有限的选择方案中从事本质上理性的抉择。例如，家庭从不同种类的财货组合中做选择，这些组合乃是它们在当前的物价水准以及可支配所得下能够负担得起的范围。而厂商方面，除了在固定的产出水准下就各种不同的生产方式做出选择，也要在不同的生产水准间做出选择。认为选择行为是理性行为的经济学者，诸如霍特林、希克斯以及萨缪尔森等都认为，对各种不同的选择方案，选择者可以排列先后顺序。在一组可供选择的可能方案中，不论是技术上可行的各种生产方式，还是家庭在预算限制下可以购买的商品组合，从事选择的人都会从中选出顺序最高的方案。

　　当我们说这些选择方案是按照偏好排列顺序时，其涵义相当明确。第一，任何两组选择方案都可以相互比较，选择的人可能会偏爱其一，或对两者的喜好程度一致。第二，方案的排列顺序有一贯性。假设有A、B、C三种方案，如果对A的喜好大于B，而B又大于C，则我们会认为A与C比较时，必然是A较受青睐。这项特性称为传递性。

　　虽然这项选择理论最初是用于经济分析，但显然在许多其他领域也都可以应用。霍特林、冯·诺依曼、摩根斯坦以及熊彼特，都曾主张将这套理论应用到政治选择方面，如对候选人的选择以及对法案的选择等等。投票可视为将个别选民对候选人或其政见的偏好加总，而汇集为所谓的社会选择。　 阿罗最初是在经济架构之中面对这个问题的。阿罗观察到，大企业并不是个人，而（至少在理论上）应该要能反映出众多股东的意志。可以确定的是，股东都有一个共同的目标，也就是将利润最大化。但是，利润取决于未来的营运状况，而股东对未来的状况可能会有不同的预期。假设公司必须从不同的投资方案中做选择时，每一位股东都会各自根据对利润的预期而排列各项投资方案的优先顺序。不同的股东可能会有不同的预期，因此他们排列出来的投资方案顺序自然可能大相径庭。阿罗首先想到的解决方式，是采用由公司制定的正式投票规则。假如有A与B两种投资政策，被选上的必定是大多数股东所支持的一种。

　　但是，在现实世界里，大多数情况下都会碰到两种以上的选择方案。为了简单说明起见，假设有A、B、C三项方案。最自然的做法，就从三者当中选出一个大多数股东认为优于其他两者的方案。用另一个角度来看，由于所考虑的是公司政策，我们也许可以说，该公司能把所有的投资方案排列顺序，再选出最好的一项。然而，由于公司的决策不外是反映股东的想法，公司所排出的优先顺序，应该是按照某些股东的偏好而建构出来的。假如大部分的股东都支持第一案，而反对第二案，就可以说公司偏好第一案。

　　投票悖论

　　后来阿罗发现一种令人困惑的现象。A受到的支持率高于B，而B又高于C，但A和C相比较时，反而是C的支持率比A略高。换句话说，多数决投票，并不一定会具备传递性。

　　在此以选举为例来说明，假如有A、B、C三位候选人，同时也有三位选民。第一位选民对候选人的偏好顺序是A优于B，B又优于C。我们假设个别选民对候选人的顺序排列存在传递性，则第一位选民偏好是A优于C。假设第二位选民的偏好顺序是B优于C，C又优于A，因此他对B的喜好应胜于A。而第三位选民的偏好顺序是C优于A，A又优于B。那么对第一位选举人和第三位选民而言，都是A优于B，因此在实行多数投票的情况下，A和B之间的选择将是由A获选。同样地，第一位和第二位选民都认为B优于C。如果传递性存在，则A应该会胜过C。但实际的状况是，第二位及第三位选民却都较偏好C而不是A，所以产生无传递性，有时也称为投票的矛盾。当然，这种无法传递的特性不必然会产生，而要看投票人的偏好而定。重点是，两两相比的多数决投票制度，并不能保证整个社会能产生出一个排列顺序。

　　阿罗认为这样的观察一定也有其他人做过。但不管如何，这种想法确实使阿罗放弃这方面的研究，转而投入其他的课题。

　　后来，阿罗又不经意地注意到投票的问题。阿罗发现，在某些特殊但非完全不自然的条件下，阿罗先前发现的投票的矛盾可能不会发生，阿罗认为这值得撰文探讨。但阿罗在着手之际看到一本期刊，发现其中有篇英国经济学者布拉克的文章，提出了和自己相同的想法。其实布拉克和阿罗所发现的结果，在过去的150年来随时都可能被提出，而他们两人不约而同几乎在同时想到，这真有点巧合。

　　对科学研究者而言，率先发现是一项激励，反之，结果可预知，则令人泄气。因此，阿罗再度放弃有关投票行为的研究，转而探讨一些重要但较不具吸引力的课题，不过没有什么进展。但是，就在几个月之后，阿罗偶然被问到一个问题，这个问题足以显示这方面的研究具有重大意义，值得重新研究。当时，新的赛局理论被应用到军事与外交的冲突上。在这项应用中，国家被视为理性的行为者。然而，既然国家是由偏好顺序不同的个人所集结而成，那么上述的观点如何能成立呢？因为根据个人先前所做的研究，如果采用两两相比的多数决投票，那么根据人们的偏好顺序，不一定能导出整个国家的优先顺序。

　　由个人偏好到社会选择

　　是否可能找出其他的方法加总个人的偏好顺序，以形成社会的偏好顺序呢？也就是说，在不同方案间所做的选择具有传递性。经过长久深入的思考，阿罗找到了问题的答案。

　　无论采用什么方法来加总个人偏好顺序而产生社会选择，而且社会选择也符合某些非常自然的条件，总会存在一些个人偏好顺序，让社会选择不具传递性，就像前面所举的例子一样。

　　由于受过逻辑的训练，阿罗能清晰地阐述问题，避免了不必要的复杂性。不过，阿罗并没有使用到任何高深的数理逻辑概念。

　　这项研究成果迅速引起各方注意。另外一项附带的收获是阿罗由一些人士来函得知了早期相关的文献。事实上，多数决投票的矛盾，早在1785年就已由法国人孔多塞侯爵提出，但尔后就不见后续探讨的文献。大约在1860年时，有人曾考虑到投票的矛盾，对如何在牛津办理选举提出建议，不过，这些建议方案并未出版。当时一位名为道奇生的数学家曾宣扬过这些方案。

　　社会选择理论与经济选择理论的平行发展相当重要，但它与过去的研究则甚少直接关联。一般均衡理论的研究

　　一般均衡理论所演绎的观点看似简单，却不易理解。在经济体系内，任何一件事情都会有牵一发而动全身的后果。这可以用下面的例子来说明。二十世纪三十年代，由于得克萨斯州及波斯湾地区发现了石油，油价变得非常低廉，许多家庭在能源的消费上，由煤改成石油，因此减少了对煤的需求，连带也降低了煤矿工人的就业水准。炼油厂迅速扩张，雇用了更多的劳工。同样地，由于炼油涉及复杂的化学过程，产生对炼油机器设备的需求，从而又导致对专业化学工程师以及钢铁的需求。油价便宜了，汽车的购买与使用也更为普遍。没有铁路经过但公路可达的观光地区，开始涌入大量的旅客，铁路运输却开始衰退。这里每一项变动，都会引发其他的变化，而这些后续的变化又回过头来影响石油的需求与供给。

　　从经济的角度来看，上面的例子有其特殊的意义，也就是任何一项产品的需求是受到所有其他产品价格的影响——包括劳动力与资本服务的价格，也就是工资与利润。同样地，任何一项产品的供给，包括劳动力或资本的供给，也是受到所有其他商品价格的影响。到底是什么因素决定了各种产品与劳务目前的价格水准呢？在经济学上常用的假说就是均衡的概念。现行的价格，就是使市场上供给等于需求的价格。这样的假说，就像经济学里许多其他的假说或自然科学的假说一样，实际上并不是百分之百的精准，却是非常有用的近似说法。如果和那些过分夸大均衡存在的观点比起来，把这种近似说法完全弃置不顾反倒更背离真实。

　　经济上的一般均衡理论，是由法国经济学家瓦尔拉斯在1874年率先提出的。不过，当时要运用此理论作为分析工具仍有困难，而且数学训练不足的经济学家也很难理解。直到二十世纪三十年代，经济学界才重拾这项研究，其中又以希克斯所做的精辟阐释与推动居功至伟。阿罗于1972年与他共同获得诺贝尔经济学奖的荣誉。

　　但是，还有一项有待解决的问题。一般均衡理论主张，各项商品的价格，是由解一大组方程式而求出的，每一条方程式都代表个别商品市场上的供给等于需求。然而，这些方程式是否必然有单一解存在？假如没有，那么一般均衡理论不可能永远为真。事实上，在1932年，一些德国经济学家的研究即指出，这些方程式不一定有一个有意义的解释。维也纳的银行家史列辛格在大学时主修经济学，之后也一直对经济学的发展相当关注，他认为前述的困难主要是源于某项细微的误解，其实一般均衡的存在应该可以证明。他聘请瓦德这位年轻的数学家来研究这个问题。瓦德提出一般均衡在某些特定的条件下（这些条件并不容易解释）存在的证明。事实上，对比后来的相关研究，他们设定的条件似乎太过苛刻。即使如此，整个证明的过程仍是相当困难的。

　　求解一般均衡

　　人类历史上的一场重大浩劫也影响了一般均衡理论的发展。史列辛格原本坚信奥地利不致沦入希特勒的魔掌，等到噩梦成真，他随即自杀身亡。而瓦德则逃过此劫，并且来到了美国，他的兴趣也转移到数理统计。他正是阿罗在哥伦比亚大学的老师。阿罗也不知自己是如何得知一般均衡存在与否这个有待解开的问题。阿罗曾问过瓦德在这个问题上的研究成果，他只说这是一个非常困难的问题。

　　由于某一领域的发展而促成了另一个领域的发展，在科学的历史上屡见不鲜。当时，赛局理论正迅速发展。数学家纳什证明的一项理论，就与竞争性均衡存在与否的问题有许多相通之处。阿罗借用并修正纳什所发展的数学工具，终于能说明什么样的条件界定下的一般均衡的方程式组将会有解。

　　其实，这里头并不只是数学的问题而已，还牵涉到怎样更清楚地说明一般均衡系统。正如史列辛格已经做过的部分努力，有必要将所做的假设更进一步地弄清，在这项过程中可以学到很多。

　　从前面的说明，大家应当可以了解，能证明均衡的存在，是因为经济学及数学这两门学科的理论不断进步发展，而阿罗当然也不是惟一提出证明的学者。事实上，就在阿罗着手撰写研究成果之际，阿罗得知德布鲁——1983年诺贝尔经济学奖得主——也独立地获得基本上相同的研究成果。于是，他们决定联合发表研究结果。就在他们的论文公之于世之前，经济学家麦肯西也发表了一篇论文，走的是类似的但不完全一样的路线。

　　在科学的世界里，重复发现其实是司空见惯的现象，其原因也大同小异。由不同动机所带动的相关领域发展，有助于我们更清楚地了解一些困难的问题。这些发展既然公诸于大众，所以各方学者都能加以运用，重复发现也就不足为怪了。

　　对于一项新的发现，能够成为第一位发现者或是跻身首批发现者之列，当然颇令人满足。不过至少就一般均衡理论来说，即使没有阿罗的投入，它的发展也不致有什么不同。

　　尽管一般均衡的存在理论看来相当抽象化及数学化，但日后却变得相当有用。除了促成一般均衡理论在特定经济问题上的应用，也让大家对所谓“一般均衡思想”有了更深的了解，也就是认识到，某一项特定的经济变动将会造成比最初变动更为深远的影响。史卡夫更指出，如果把证明的方法做适当的修正，可以找出如何实地求出一般均衡系统的解。这一方法已经被应用到许多不同的政策问题上：关税、公司所得税、社会福利措施的改变以及一些发展中国家的经济发展等。