金融期货研究：a套利的行业实证分析

　　主要观点

　　1.中国的证券市场并不完善，套利在各行业几乎都存在，差别在于各行业的套利机会和收益不同。

　　2.在选取套利的投资组合时，尽量选择收益高的行业和走势未定的股指合约。

　　3.在构建投资组合中可以根据对后市的预期不断调整买入的股票和卖空的股指合约的比例。

　　简介

　　本文建立在套利的市场模型基础上，构建一个投资组合，即买入一揽子的行业股票，并做空相对应的股指期货合约，在对上半年各行业股票和股指合约数据研究的基础上，得出买入股票和卖空合约的资金比例，使得风险下降，取得无风险收益。

　　理论基础

　　我们在最基本的市场模型上，将由单纯的某个行业指数拆分成一个投资组合买进一揽子的某行业股票和做空某个股指合约，使得其中满足()，即将一单位的资金一部分买进一揽子i行业的股票另一部分做空某个股指合约，以此来计算各行业的和的值。我们的目标是计算出一对a和b，使得通过规划求解出的趋向于0，而大于0，这样就等于构造出一对投资组合，他们的收益与沪深300指数走势无关但又大于0。

　　计算结果

　　1.值

　　我们选出较有代表性的3个合约：0704，0705(两月期)和0706(半年期)以及将整个股票市场分成14个行业：房地产、公用事业、金融业、经常消费、零售贸易、耐用消费、能源、社会服务、投资品、信息技术、医药卫生、原材料、运输仓储和综合类，用excel规划求解出相应的和，并对结果进行了回归分析，我们发现，在与0704和0706的两个投资组合中，各行业都存在 套利，分别是房地产(0.234,0.179)、公用事业(0.240,0.137)、金融业(0.258,0.062)、经常消费(0.121,0.197)、零售贸易(0.227,0.260)、耐用消费(0.229,0.235)、能源(0.100,0.101)、社会服务(0.244,0.209)、投资品(0.158,0.158)、信息技术(0.071,0.050)、医药卫生(0.206,0.266)、原材料(0.221,0.170)、运输仓储(0.129,0.120)和综合类(0.280,0.139).(注：以上数字都是百分数) 在与0705合约组成的投资组合中，只有少数行业如耐用消费(0.056)、零售贸易(0.069)、公用事业(0.032)、医疗卫生(0.532)、服务业(0.088)存在 套利。(注：上述括号内的数字是百分数)尽管非常小，但也明显大于无风险日收益率。上述各值所对应的值都小于，可以认为这个投资组合不受沪深300指数走势的影响。(见附表)

　　2.投资于股票期货的比例

　　在对各行业值得计算中，我们发现一个有趣的规律：投资股票的比例即a的值都处于0.5——0.6的区间，如下两图

　　从中可以看出，选择投资股票的权重略大于卖空股指合约。

　　分析讨论

　　1.为什么在股票与0705合约的投资组合中，只存在少数的套利行业？

　　从计算结果我们可以看到，在于0705股指合约的投资组合中，相对于其他两个投资组合，只有耐用消费(0.056)、零售贸易(0.069)、公用事业(0.032)、医疗卫生(0.532)、服务业(0.088)这五个行业存在alpha套利，而且套利的收益比较小。我们发现， 0705合约在头两个交易日都接近涨停，涨幅分别是10.09%和9.09%，与其平均收益的残差比较大，这使得在求解时结果的拟合度不够高。在操作上解释为名知道合约指数被过于低估，我们做空的结果就是使收益减少。当我们除去这两个交易日的数据重新计算时，我们发现几乎每个行业都存在套利机会。如下图：

　　2.追踪误差

　　为了更加有力的说明我们这个模型的实效性，增加上述结论的可信度，我们将两个投资组合拟和的追踪误差即残差用图表示出来：