ETF被动套利中指数复制设计及套利成本设定(3)

　　3.套利规模与限时建仓成功的概率

　　当上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF数量配置比例为0.475:0.475:0.05时，当天建仓成功概率如图2.2。因ETF流动性不足，即使发现机会当天也不一定建仓成功，随着套利规模增大，建仓成功概率也将不断下降。

　　从图2.2可见，当套利规模为1份合约时，当天建仓成功概率为98.09%；套利规模在5份以上时，此概率下降到80%以下；套利规模为10份合约时，以2007年3月7日收盘价计算，套利规模大概为776.8万元，此时当天完成建仓的概率只有72.59%。

　　虽然套利规模越大可能未来绝对盈利也越多，但套利建仓失败的风险也越大。如果要求建仓时间非常短(如一分钟内)，则图2.2所示成功概率还要降低，图2.3为限时建仓成功的可能性。

　　事实上，2007年3月7日数据表明，一分钟几乎无法完成任何规模套利头寸的建仓，即使1份合约规模的套利，成功建仓的可能性也只有3.47%。

　　图2.2 [0.475:0.475:0.05]配置时，当天成功建仓的可能性

　　图2.3 [0.475:0.475:0.05]配置时，限时建仓成功的可能性

　　4.套利规模与建仓成本

　　发现套利机会后立即建仓买入ETF现货组合，但由于建仓时流动性不足引发冲击成本，这就是建仓成本。

　　图2.4是3月7日当天完成建仓的建仓成本，套利规模越大建仓成本也越大，不过增大的幅度不大。当套利规模为1份合约时，建仓成本的CVaR(95%)为0.2488%，5份时建仓成本的CVaR(95%)为0.4077%，10份建仓成本的CVaR(95%)为0.5298%。平均建仓成本基本都在0.2%以下。

　　建仓成本和当天行情关联较大，平衡市中成本可能较低，上涨行情中成本可能较高。

　　图2.4 [0.475:0.475:0.05]配置时，建仓成本的CVaR(95%)和平均建仓成本

　　5.配置比例与建仓成本

　　配置比例的不同也会导致建仓成本产生细微差异，不过最优配置比例一般在套利前才能确定，所以这里只是给出2007年3月7日当天建仓成功且套利规模为5份的参考数据。

　　当上证50ETF、深证100ETF、上证180ETF配置比例为[0.475:0.475:0.05]、[0.5:0.5:0]、[0.4:0.6:0] 、[0.6:0.4:0]时，平均建仓成本及其套利建仓成本95%CVaR值如下图2.5所示。显然，在ETF组合中，流动性最好的上证50ETF配置越多建仓成本就越低。

　　图2.5 不同配置比例下平均建仓成本及其95%CVaR值(5份套利规模)