台湾50股票指数期货市场风险的VaR实证分析(2)

　　3、异方差性的图形分析

　　金融资产的价格波动在统计上的体现就是收益的方差，不同时段波动率的大小不同，即说明时间序列具有异方差性。由下图中我们可以看出它们的收益波动程度存在着明显的差异,因此股票期货指数收益和基差变化序列具有异方差性。

　　图：台湾50股指期货收益率

　　图：台湾50股指期货基差一阶差分的数据：

　　4、单位根检验

　　对台湾50股指期货的收益率及基差一阶差分的进行单位根检验，有表2和标3可以看出，ADF值明显小于1%情况下的t值。所以，至少可以再99%的置信水平下拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳的。

　　表2：指数期货收益率的单位根检验：

　　表3：基差波动情况的单位根检验：

　　模型构建

　　1、建立 GARCH 模型

　　为了更准确地度量出它们异方差性，下面对时间序列的异方差性进行模型分析。由于 GARCH 模型能够准确地描述与分析并动态地刻画收益的异方差性，因此选用 ARCH 族模型中的 GARH 模型对各序列进行描述。

　　GARCH模型的一般表达式可写成：　

　　其中， 　 为条件方差, 　 为独立同分布的随机变量,  

　　那么所建立的 GARCH 模型是否很好地刻画了收益的异方差性，有必要对模型进行检验。通常对模型进行拉格朗日乘数检验，其零假设为残差中不再存在 q阶的 ARCH 现象。其残差平方   进行回归如下：  

　　得到方程可决系数 　 ，则 LM 统计量为：  

　　运用计量分析软件 Eviews 估计方程和。为找出最优的 GARH模型，我们令 p＝1，…，9，q＝ 0，l，…，9 共做 90 次回归，得到 90 个估计方程组；利用拉格朗日乘数检验的 LM 统汁量，选出最适合的 GARH 模型。对LM 统计量的接受概率越大，则表明残差中存在 ARCH 现象的可能性就越小，因而我们选择接受概率大的 GARCH 模型为最优模型。结果得到股指期货价格指数收益的 GARCH(2，1)为最优模型。

　　表4：ARCH Test：

　　期货指数收益序列的36阶ARCH—LM检验，证实股指期货收益率序列具有GARCH效应。

　　对于GARCH(2,1)模型形势如下： 

　　在条件方差等式中，系数 ，满足参数约束条件。主模式中，变量 　 的系数估计值近似为1，表明是单位根过程。模型的AIC 和SC值都比较小，都接近-6，可以认为该模型较好的拟合了数据。

　　2、股指期货指数收益的VaR 值的计算

　　在了解了股票期货指数收益的分布特性、波动特性之后，我们就可以根据它们的这些特性计算其 VaR 值。本文采用方法为基于 GARH 模型的计算方法。

　　VaR估计的条件方差方法属于动态VaR计算的分析方法,由于实际金融市场中收益率的厚尾性会导致VaR对风险的低估,因此可以利用GARCH模型类中的条件方差来度量股票市场VaR。这样，VaR ，其中 是由GARCH模型估计得到的条件方差， 　 根据收益率分布决定。

　　首先利用期货指数收益的 GARCH(2，1)模型计算条件方差，计算出条件方差，开方后得到条件标准差，将计算得到的各期的条件标准差代入式(1)，得到在 95%置信度下期货指数收益的 VaR 值。经计算得出期货指数收益的 GARCH(2，1)模型的条件标准差和 VaR 值。

　　期货价格指数收益与 VaR 值的比较图

　　在95%和99% 置信区间下计算的每日VaR比例与期货每日损失的比较