理解具有最大平坦波形的三次谐波峰值F类放大器

本文推导了具有最平坦集电极电压波形的三次谐波峰值F类放大器的设计方程。

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在本系列文章的前面，我们通过检查三次谐波峰值放大器的波形来了解F类操作的基本原理。正如我们所看到的，这种F类配置通过在晶体管的电压波形中添加三次谐波分量来提高输出功率和效率。然而，我们花在如何产生这种三次谐波分量上的时间相对较少。

在本文中，我们将更详细地研究这个放大器的原理图。然后，我们将推导出具有最大平坦波形的三次谐波峰值放大器的设计方程。”在这种情况下，“最大平坦”意味着集电极电压的导数在波峰和波谷处均为零。设计最大平坦的波形简化了所涉及的数学分析，同时仍然提供了我们在实际F类放大器中观察到的波形的良好近似值。

理解三次谐波峰值F类电路

图1显示了三次谐波峰值F类放大器的电路示意图。

图1 三次谐波峰值F类放大器的电路原理图

在上述电路中，输入偏压是晶体管的导通电压。因此，集电极电流是半波整流正弦曲线，就像B类放大器一样。与B类放大器不同，晶体管作为开关工作。电路本身实际上与B类电路非常相似，只是有一个额外的谐振电路（L3和C3）调谐到三次谐波。

L3和C3的并联组合近似于三次谐波处的开路，但在远离三次谐波的频率处充当短路。同样，基波谐振器（由L0和C0组成）在基频下充当开路，在其他谐波频率下将输出节点接地短路。我们可以将负载网络的行为总结如下：

在基频下，L3和C3连接起短路作用，L0和C0连接接近开路。负载网络向晶体管呈现RL阻抗。

在三次谐波时，L3和C3连接充当开路。因此，负载网络向晶体管呈现开路。

在其他谐波频率（第4、第5等）下，两个谐振电路都起短路作用。负载网络对晶体管的阻抗实际上是短路。

由于L0-C0谐振电路与RL并联，并且除了基频分量外，其余部分都短路，因此输出电压在基频下为正弦波形。L3-C3谐振器两端出现三次谐波电压，因为它对输出电流具有高阻抗。

注意，集电极电压是负载电压加上L3-C3储能电路两端的电压之和。这样，L3-C3谐振器向集电极电压添加了三次谐波分量。

最大平坦F类波形

正如我们在前一篇文章中所了解到的，三次谐波峰值F类放大器的集电极电压波形可以表示为：

方程式1

解释：

A1=基波电压分量的振幅

A3=三次谐波分量的振幅

x=A3/A1。

图2也取自上一篇文章，说明了如果我们加入不同水平的三次谐波分量，vF会如何变化。

图2 F类集电极电压，A1=Vcc=1V，x值在0到0.25之间变化

当我们将x从零增加到约0.1时，总电压在其峰和谷附近变得更平坦。然而，当x超过0.1时，波形中会出现一些波纹。在本文中，我们将通过设计尽可能平坦的波形来保持简单。

虽然我们将绕过详细的推导过程，但设计过程的第一步是确定集电极电压波形的最小和最大极限（方程式1中的vF）。我们通过将vF与方程1微分并将结果设置为零来实现这一点。

接下来，我们计算vF的二阶导数，并在极限处将其设置为零。这建立了A1和A3之间的关系。最终结果是，对于最大平坦的波形，我们应该有：

方程式2

通过结合方程式1和2，我们得到了最大平坦集电极电压：

方程式3

图3中的绿色曲线绘制了A1=Vcc=1 V和A3=0.11的vF，对应于x=1/9。包括正弦红色曲线（x=0），以便我们可以更清楚地看到波形的平坦化。

图3 A1=Vcc=1V和x=1/9时的F级集电极电压

在上图中，很明显，可用的摆幅（0到2Vcc，在这种情况下为0到2Vc）没有完全利用。我们可以增加基础组件的输入功率，以充分利用其潜力。为此，我们注意到vF的最小值出现在⍵t=π/2处。将最小值等于0V，我们得到：

方程式4

将A1的这个值代入方程3，我们得到了全电压摆动的最大平坦电压波形：

方程式5

F类放大器效率的计算

正如前一篇文章不止一次地指出的那样——甚至在它的最后一句话中——F类放大器比B类放大器的效率有所提高。让我们在本节中对此进行测试。

与往常一样，放大器的理论效率等于平均负载功率除以电源消耗的功率（（eta~=~frac{P_L}{P_{cc}））。使用基波电压分量的振幅（方程式4），我们可以计算PL如下：

方程式6

这比B类操作高出约27%。

我们通过求集电极电流的平均值并将其乘以电源电压（Vcc）来计算从电源中提取的功率。在导通角为180度（π弧度）的情况下，我们可以假设集电极电流是振幅为Ip、周期为T的半波整流正弦波（图4）。

图4 集电极电流是半波整流正弦曲线

请注意，虽然在大多数应用中，F类放大器的导通角通常设置为180度，但它可以是小于180度的任何值。

使用傅里叶级数表示法，我们根据其组成频率分量表示集电极电流：

方程式7

根据方程式7，图4中半波整流信号的平均值为Ip/π。因此，电源提供的功率为：

方程式8

方程式6和8分别给出了放大器的负载功率和电源功率。然而，在我们使用方程8计算放大器的效率之前，我们需要建立Ip和Vcc之间的关系。

基波分量的振幅为Ip/2。该电流流入负载（RL），并产生A1=（9/8）Vcc的基波电压幅度。因此，我们得到：

方程式9

结合方程8和9，我们发现Pcc的一个新关系：

方程式10

最后，使用方程式6和10，我们可以计算F类放大器的效率：

方程式11

相比之下，B类放大器的最大效率为：

方程式12

三次谐波峰值F类放大器将效率提高了一倍，即1.125

示例：设计三次谐波峰值F类放大器

让我们用一个设计示例来结束这篇文章。对于向50Ω负载提供50 W功率的三次谐波峰值F类放大器，确定以下内容：

所需的电源电压（Vcc）。

晶体管必须承受的最大电流（Ip）和电压（2Vcc）。

基频谐振器的分量值（图1中的L0和C0）。

假设载波频率（fc）为500 MHz，所需带宽（BW）为75 MHz。

方程式6显示了具有三次谐波峰值的F级向负载提供的功率。将PL=50 W和RL=50Ω代入该方程，我们得到：

所需的电源电压为62.85V。这使得晶体管两端的最大电压为125.7V，因为它等于2Vcc。根据方程式9，流经晶体管的最大电流为：

方程式14

现在剩下的就是找到基频谐振器所需的电感（L0）和电容（C0）。为此，我们首先需要找到负载Q因子。使用给定的载波频率（fc=500 MHz）和带宽（BW=75 MHz）值，我们可以按如下方式计算Q因子：

方程式15

对于并联调谐RLC电路，Q因子与分量值之间的关系如下：

方程式16

由于QL=6.67，RL=50Ω，L0的值为：

方程式17

最后，所需的电容为：

方程式18

总结

B级的最大效率为78.5%。相比之下，具有最大平坦波形的三次谐波峰值放大器的最大效率为88.4%。我们将在下一篇文章中讨论一种更高效、平坦度更低的三次谐波峰值放大器。