利用史密斯圆图设计T和Pi匹配网络

通过使用史密斯圆图设计T和Pi匹配网络，了解更多关于L形截面和阻抗匹配的信息。

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阻抗匹配网络是射频电路的核心部分。通过将负载阻抗转换为所需值，我们可以确保满足某些性能条件，如最大功率传输。

在上一篇文章中，我们看到称为L形截面的双元件集总网络可用于在特定频率下提供阻抗匹配。虽然L段被广泛使用，但它们并没有给我们选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。考虑到这一点，在许多应用中，我们通常需要控制匹配网络的带宽。当需要比L段更窄的带宽时，应该采用更复杂的布置，如T或Pi网络。

本文使用史密斯圆图深入讨论了这些类形的匹配网络的设计。史密斯圆图是电气工程师菲利普·哈格·史密斯的发明。

史密斯圆图常数Q圆

在深入讨论之前，熟悉史密斯圆图上的恒定Q圈是很重要的。之前，我们将阻抗Z=R+jX的电路节点的节点Q定义为：

我们还讨论了最大Qn指定了L形截面的品质因数，从而指定了带宽。对于史密斯圆图，我们更喜欢使用归一化阻抗z=r+jx。即使使用归一化阻抗，我们仍然可以使用上述方程，因为分子和分母都除以相同的归一化因子。因此，我们得到方程式1：

方程式1

史密斯圆图上有无数个点产生相同的Qn。例如，点z1=0.2+j0.2、z2=0.5+j0.5、z3=1+j和z4=2+j2都对应于Qn=1。Qn=1的常数Q曲线如图1中的史密斯圆图所示。

图1 史密斯圆图显示Qn=1的常数Q曲线

根据方程式1，z1、z2、z3和z4的复共轭也产生Qn=1。这些点也对应于史密斯圆图下半部分的另一条Qn=1曲线。此外，上图显示了Qn=5和10的恒定Q轮廓。可以证明，Qn=a的阻抗在Γ平面上变换为两个圆。两个圆都有半径

√

1

+

1

a

2

1+1a2

,，一个中心位于（0，-1/a），另一个中心在（0，1/a）。有关这方面的更多信息，我建议阅读Guillermo Gonzalez的《微波晶体管放大器：分析与设计》一书。

T形匹配网络的基本思想

我们将通过一个例子来解释这种方法。考虑将zLoad=0.2变换到史密斯圆图的中心。这种阻抗变换的一种选择是使用与下图所示的青色路径相对应的两元件匹配网络（图2）。

图2 史密斯圆图显示了使用与青色路径（a）对应的二元匹配网络的阻抗变换

由于只允许两个运动从zLoad到zSource，因此中间阻抗必须位于r=0.2和g=1圆的交点处（图中的点A）。这意味着，对于二元网络，我们无法调整中间阻抗的位置，因此电路的品质因数是固定的。正如我们所看到的，在我们的例子中，交点位于Qn=2的圆上。您可能想知道，如果我们继续沿着r=0.2的圆运动到点A上方的某个点，会发生什么。如图3所示。

图3 史密斯圆图显示r=0.2的圆

在上面的例子中，我们移动到点B而不是点A，得到Qn为4。然而，我们现在需要至少两个额外的运动才能从B点移动到图表的中心。第一个运动沿着g=0.3的恒定电导圆，第二个运动沿着r=1的恒定电阻圆。上图所示的路径需要两个串联组件和一个并联组件，从而形成一个T形匹配网络，如图4所示。

图4 使用两个串联和一个并联组件创建

上述电路允许我们将最大节点Q从2增加到4，但代价是使用三元件匹配网络。参考更完整的史密斯圆图，我们现在可以找到上述阻抗匹配解决方案的中间点a、B和C的电抗和电纳。表1提供了这些信息。

表1 A、B和C点的电抗和电纳

让我们找到元件值，并比较这两个电路的频率响应

查找元件值、响应和带宽

下面我们将向您展示如何找到L形截面和T形网络的元件值，以及这些匹配网络技术的频率响应和带宽。

查找L形截面元件值

假设归一化阻抗为Z0=50Ω，感兴趣的频率为1 GHz。L形截面的分量值如下。从zLoad到点A的运动对应于一个串联电感器，其归一化电抗为xA-xLoad=j0.4-j0=j0.4。这需要1 GHz的3.18 nH串联电感器。

图2中从A点到zSource的运动需要一个并联电容器，其电纳为bSource-bA=0j-（-j2）=j2。这可以通过6.37pF并联电容器产生。最后的L形截面如图5所示。

图5 示例L形截面图

查找T形网络元件值

接下来，我们可以以类似的方式找到T形网络的分量值。在这种情况下，从zLoad到点B的运动对应于6.37nH电感器产生的归一化电抗为j0.8的串联电感器。下一个运动需要bC-bB=-j0.47-（-j1.2）=j0.73的电容电纳，这可以通过2.32 pF的电容器获得。最后，我们需要一个电抗为j1.53的串联电容器才能到达图表的中心，这可以通过2.08 pF的电容器来实现。最终的T形网络如图6所示。

图6 示例T形网络图

L段和T形网络频率响应和带宽

这两个电路的频率响应如图7所示。

图7 T形网络和L形截面频率响应

L形截面具有低通响应，其上限3dB截止频率为1.46 GHz。在1 GHz以下，电路没有3 dB的截止频率。这是由于电路的Q值低。如果我们假设响应在1 GHz左右是对称的，我们可以将带宽近似为21.46-1=0.92 GHz。

让我们使用上一篇文章中的知识来验证这个值。我们知道L形截面的品质因数QL是其最大节点Q（Qn）的一半。从图2中，我们得到Qn=2，因此QL=1。因此，带宽应为：

该方程与模拟结果基本一致。另一方面，对于T形网络，上限和下限3dB点分别位于1.29 GHz和750 MHz，导致带宽为540 MHz。正如我们所看到的，T形网络允许我们增加电路的节点Q，并实现比L形截面更低的带宽。在T形网络中将Qn与QL精确地联系起来并不简单（Pi网络也是如此，我们稍后会介绍）。然而，T或Pi网络的Q通常被视为电路中Qn的最高值。

我们可以通过T形网络减少Qn吗？

上述讨论表明，T形网络可以产生比L形截面更大的Qn。现在出现的问题是，我们能否使用T形网络将Qn降低到L形截面以下？要回答这个问题，请考虑图8中的史密斯圆图。

图8 史密斯圆图，点C处有中间阻抗

在上图中，我们选择了Qn小于2的点C处的中间阻抗。由于我们的目标是有一个T形网络，我们应该继续沿着穿过点C的恒电导圆运动（在我们的例子中g=1.2圆）。要有一个三元网络，g=1.2的圆必须与穿过zSource的r=1的圆相交。然而，上图显示，如果中间点C的Qn小于2，则穿过C的恒定电导圆不会与r=1的圆相交。因此，不可能有Qn小于L形截面的T形网络。

Pi匹配网络的设计

另一种类形的三元素匹配网络是下面描述的Pi网络（图9）。

图9 Pi网络图示例

让我们设计一个Pi网络，将zLoad=3.33转换为1 GHz史密斯圆图的中心。假设最大Qn被要求为4。对于Pi电路，ZLoad和ZSource旁边的元件是并联元件，因此，我们可以沿着穿过源和负载阻抗的恒定电导圆移动。这些恒电导圆和Qn=4曲线的交点可以用作中间点，如图10所示。

图10 史密斯圆图显示了恒定电导圆和作为中间点的Qn=4曲线

在这个例子中，g=0.3的圆是通过zLoad的恒定电导圆。此圆与Qn=4曲线的交点（上面的点A）用作阻抗变换的中间点。下一步应该是沿着穿过点A的恒定电阻圆（这对应于Pi网络的串联分量）。在我们的例子中，r=0.2圆是穿过点A的恒定电阻圆。r=0.2圆和g=1恒定电导圆的交点是我们的下一个中间阻抗（点B）。最后，我们沿着g=1的圆移动，到达史密斯圆图的中心。使用更完整的史密斯圆图，我们可以找到点a和b的电抗（x）和电纳（b），如表2所示。

表2 A点和B点的电抗和电纳

中间点

使用这些信息，我们可以找到元件值。从zLoad到点A的运动需要-j1.2的归一化电纳，这可以通过1 GHz的6.63 nH并联电感器来实现（假设Z0=50Ω）。从A点到B点的运动需要j0.4-j0.8=-j0.4的归一化电抗，这可以通过7.96 pF串联电容器获得。最后，从B到zSource的运动需要j2的归一化电纳，从而产生6.37pF的并联电容器。最终电路如图11所示。

图11 Pi网络示意图

电路的频率响应如下图所示。

图12 Pi网络频率响应

对于Pi网络，上3dB点和下3dB点分别位于1.3 GHz和780 MHz，带宽约为520 MHz。

使用T和Pi匹配网络概述

虽然L段是非常实用的电路，但它们并没有给我们选择带宽的灵活性。对于给定的输入和输出阻抗，这些电路的带宽是恒定的。当需要比L段更窄的带宽时，可以采用更复杂的布置，如T或Pi网络。请记住，这些类形的网络只能提高电路的品质因数（或等效地降低带宽）。在下一篇文章中，我们将研究可以提供比简单L段更宽带宽的匹配电路。