了解传统幅度调制

了解传统AM，一种常用于商业广播的调幅技术。

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调幅与消息信号成比例地改变载波的振幅。AM有几种类型，每种类型都有其独特的频谱，各有优缺点。

我们在上一篇文章中讨论了一种振幅调制，称为双边带抑制载波（DSB-SC）调制。正如我们所了解到的，这是一种简单且节能的调制射频传输信号的方法。然而，解调DSB-SC信号需要接收机生成与发射机中使用的原始载波相干（同步）的载波。这一要求增加了接收器硬件的成本和复杂性。

在商业广播中，同步解调的成本可能特别成问题，因为每个发射机都有许多接收机在运行。在本文中，我们将探索一种AM技术，通过将载波保留在调制信号的频谱内来解决这一经济问题。这种被称为传统AM的方法牺牲了DSB-SC的一些功率效率，以换取简化接收器的硬件。

DSB-SC调制：综述

在我们开始之前，让我们快速回顾一下DSB-SC调制。在这种方法中，通过将消息信号（m（t））乘以载波c（t）=Accos（ωct）来产生调制信号（s（t）

方程式1

在频域中，m（t）乘以载波对应于基带信号频谱m（f）与余弦函数频谱的卷积。因此，如图1所示，调制波的频谱将有两个基带频谱的副本——一个转移到fc，另一个移动到-fc。

DSB-SC调制的基带和输出频谱。

图1 时域中的乘法对应于基带频谱与频域中的载波的卷积（顶部）。这将基带频谱转换为±fc（底部）

这里的关键点是，与正弦载波相关的脉冲函数（由上图中的紫色垂直箭头表示）不会出现在调制信号的频谱中。从功率使用的角度来看，这是有利的，因为载波消耗了相当大一部分的传输功率，而没有传达任何有用的信息。正如我们之前提到的，缺点是它会导致接收器硬件的复杂性增加。

传统AM输出频谱

为了在传输频谱中保留载波，我们使用以下方程来生成调制信号：

方程式2

解释：

Ac是载波振幅

m（t）是消息信号

μ是调制指数（缩放因子）。

Ac（1+μm（t））中包含1+导致载波出现在输出频谱内。

图2显示了这种幅度调制的典型输出频谱。

图2:基带信号（a）和传统调幅信号（b）的频谱

比较图1和图2，我们可以看到，在DSB-SC和传统AM中，传输带宽是消息信号（BT=2B）的两倍。两种AM类型的输出频谱都包括基带频谱的两个副本，频率转换为±fc。然而，与DSB-SC方法不同，传统的AM频谱包括两个按因子0.5Ac加权的增量函数。

传统AM中的调制指数

要在时域中讨论传统AM，我们首先需要了解调制指数的作用。例如，考虑一个单音消息，m（t）=cos（ωmt），调制载波c（t）=cos（ωct）。图3显示了调制指数为μ=0.8时，调制波的载波和瞬时振幅g（t）=1+μm（t）。

图3 μ=0.8（顶部）和正弦载波（底部）的函数g（t）

应用方程式2产生图4中的调制波形。此图中的蓝色波形表示调制波；绿色和红色波形分别表示函数g（t）和-g（t）。

图4 μ=0.8时的调幅波（蓝色）、函数g（t）（绿色）和g（t，红色）的反转形式

您可能还记得上一篇文章对DSB-SC调制的讨论，调制信号的包络被定义为跟踪调制波形瞬时峰值的连续平滑曲线。上面，调制信号的上包络与函数g（t）匹配，而调制波形的下包络为-g（t）。

函数g（t）的形状与m（t）相同，只是偏移了一个DC值。从g（t）中提取m（t）需要一个直流块来消除信号的直流分量。由于消息信息包含在调制波的包络中，我们可以使用简单的包络检测器电路来恢复消息。

接下来，图5和图6说明了当我们将调制指数增加到μ=1时会发生什么。图5显示了μ新值的调制信号的载波和瞬时振幅。

图5 μ=1（顶部）和正弦载波（底部）的函数g（t）

图6显示了调制波形以及g（t）和-g（t）。

图6 μ=1时的调幅波（蓝色）、函数g（t）（绿色）和g（t，红色）的反转形式

再次，调制信号的包络等于g（t）=Ac（1+μm（t））。当1+μm（t）对所有t值都为正时，这一条件始终成立，这意味着可以使用简单的包络检波器进行解调。

我们通常假设|m（t）|的最大值小于或等于1（|m（t）|≤1）。条件“1+μm（t）对所有t都是正的”则要求μ小于1。为了测试这一点，让我们看看当μ=1.2增加时会发生什么。图7和图8显示了结果波形。

图7 μ=1.2（顶部）和正弦载波（底部）的函数g（t）

图8 μ=1.2时的调幅波（蓝色）、函数g（t）（绿色）和g（t，红色）的反转形式

我们可以在图7中看到，对于t的某些值，函数g（t）=1+μm（t）为负。当g（t）为零时，调制波形中会发生相位反转。因此，当g（t）为正时，上包络与g（t”匹配，但当g（t）为负时，它会切换到-g（t）。换句话说，上包络对应于g（t）的绝对值。当g（t）不总是正时，我们说载波被过调制了。

由于调制波形的包络不再等于g（t），而是等于|g（t）|，因此我们不能使用包络检波器进行解调。恢复消息信号需要一个同步解调器，这要复杂得多。因此，几乎所有商业AM站都传输具有非负g（t）的传统AM。

在我们继续之前，值得一提的是，载波频率必须远大于消息信号的最大频率（fc≫B）。如果不是这样，接收器就无法检测到包络——它追踪调制波形的峰值。

传统AM的功率效率

鉴于载波不包含消息信息，我们可以认为它的功率被浪费了。为了量化传统幅度调制的功率效率，我们将调制信号（方程2）表示为：

方程式3

假设s（t）是一个电压量。如果我们将此电压施加在1Ω电阻器上，则传递给电阻器的平均功率如下：

方程式4

如果s（t）是一个周期信号，计算一个周期内的积分就足够了。在实践中，s（t）通常不是周期性的，因此我们需要在更长的时间内进行测量。

方程式5给出了平方消息信号的表达式：

方程式5

考虑上述方程最后一项的时间平均值。应用基本的三角恒等式，我们可以如下展开余弦函数的平方：

方程式6

m（t）的时间平均值通常被假设为零，从而得到我们上面看到的零结果。

还要注意，两个独立函数乘积的时间平均值等于它们各自时间平均值的乘积。由于函数m（t）和cos（2ωct）是独立的，并且m（t”的时间平均值为零，因此m（t“cos（2Ωct”）的时间平均也为零。因此，方程式4简化为：

方程式7

在上述方程式中，m2（t）上的条表示其时间平均值。虽然第一项给出了载波功率（Pc），但第二项量化了信息承载信号分量的功率（边带功率，或Ps）。

我们打算传输驻留在Ps中的消息信息。Pc仅用于使解调更加方便。基于此，我们现在可以计算功率效率：

方程式8

为了深入了解上述方程，让我们假设消息信号是由m（t）=cos（ωmt）给出的单音正弦曲线。因此，m2（t）的时间平均值为0.5，产生：

方程式9

方程式9表明，效率随着μ的增加而增加。我们知道调制指数（μ）需要是小于或等于1的正值（0≤μ≤1）。因此，最大效率出现在μ=1时，等于η=33%。

这意味着，在最佳条件下（μ=1），对于单音正弦消息，只有三分之一的发射功率用于携带消息信息。调制指数的较小值进一步降低了效率。例如，当μ=0.5时，效率降低到11.11%。功率效率的降低是具有更简单的接收器硬件的折衷。

总结

与DSB-SC文章一样，我们将在最后列出讨论中的关键要点：

在传统AM中，发射机将载波与调制信号一起发送。

接收器不需要生成载波，简化了其硬件设计并降低了相关成本。

载波功率被浪费，导致功率效率降低。

在100%调制（μ=1）的情况下，边带中的总功率是调制波携带的总功率的三分之一（η=33%）。

在本系列接下来的几篇文章中，我们将把注意力从调制技术转向调制器电路，从平方律调制器开始。