权证定价的理论(四)： B—S 模型及其应用

　　联合证券权证设计研究中心　曹为

　　在二叉树的期权定价模型中，如果标的证券期末价格的可能性无限增多时，其价格的树状结构将无限延伸，从每个结点变化到下一个结点(上涨或下跌)的时间将不断缩短，如果价格随着时间周期的缩短，其调整的幅度也逐渐缩小的话，在极限的情况下，二叉树模型对欧式权证的定价就演变为关于权证定价理论的经典模型：B-S模型。(B-S是两位经济学家B LCK、SCHOLES名字的缩写，为了纪念他们发现该模型而用他们的名字命名)

　　1、基本的计算公式

　　B-S模型对欧式认购权证价格的计算公式为：

　　其中:　

　　C　—　认购权证初始的价格　；

　　X　—　权证的行权价格；

　　S　—　标的

证券的现价　；

　　T　—　权证的有效期　；

　　r　—　连续复利计算的无风险利率；　

　　σ　—　市场波动率，即年度化的标准差；

　　N(·）—正态分布变量的累积概率分布函数。

　　2、B-S公式使用时的注意事项

　　通常，很多专业性的网站都提供权证定价计算的B-S模型计算器，投资者需要掌握的是如何正确输入其中的参数，做到正确的使用即可。

　　由于B—S模型中的X、S都比较容易取得，因此，正确使用B-S公式必须注意其它几个参数的选择：

　　第一,该模型中无风险利率必须是连续复利形式。

　　一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次,而r要求利率连续复利。　r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=ln(1+r0　)或

　　r0　=er-1。

　　第二,期权有效期T应折合成年数来表示,即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为183天,则T=183/365=0.501。

　　第三，对波动率的计算。通常通过标的证券历史价格的波动情况进行估算。基本计算方法为：先取该标的证券过往按时间顺序排好的n+1个历史价格(价格之间的时间间隔应保持一致，如一天、一周、一月等)；

　　利用这一组数据计算n个连续复合收益率，计算公式为：

　　r　=　ln[P(st)/P(st-1)]

　　上述公式表示对时间间隔内的收益取自然对数，得到连续复合的收益率；

　　计算上述n个收益率的样本标准差就得到了相应时间跨度的波动率，如果时间跨度为周，便称为周收益波动率，如果时间跨度为月，便称为月收益波动率......

　　但是，在B-S公式的计算中，我们需要的是年收益波动率，因此，需要将上述波动率转化为年收益波动率，转化的方法是：利用下述等式进行计算

　　年波动率的平方　=　某期限收益波动率的平方*(　1年中包含的期数)。

　　自然，对标的证券的波动投资者可能会有自己的看法，也可以给出自己的估计值代入公式中进行计算。

　　有了上面的五个参数之后，利用B-S公式的计算器，就很容易计算权证的理论价格了。

　　3、实例

　　在介绍了权证价格的理论计算方法之后，投资者便可以自行计算宝钢认购权证、新钢钒认沽权证(需要用到前面介绍的认购—认沽平价公式)按B-S模型计算的理论价格了。

　　(注，很多网站上有专门的权证计算器，只需要输入相应的参数，投资者需要掌握的是计算公式中各参数的计算方法，并结合自己的判断给出恰当的参数。)