鲁晨光/文

　　以掷一枚硬币来打赌，出A面你投一亏一，出B面你投一赚二；假设只有100元，怎样重复下注能最快速度成为百万富翁? 凯利公式说，每次用25%的资金下注。

　　以上只是复利派投资原理的最初始模型，如果你能真正掌握它，将助你更好地投资股市。

　　最近，万卷出版公司出版了美国作者威廉.庞德斯通写的《财富公式：玩转拉斯维加斯和华尔街的故事》(以下简称《财富公式》)，该书详细地介绍了围绕财富公式发生的许多有趣故事，使得投资组合的学院派(以马科维茨理论为基础)和复利派(以几何平均收益为准则)之争在中国更加广为人知。

　　现在是投资界考虑接受一种不同的投资组合理论的时候了。

　　什么是投资组合？

　　首先我们从掷硬币打赌谈起。假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，硬币两面出现的可能性相同； 出A面你投一亏一，出B面你投一赚二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注，可以使你尽快地由百元户变为百万元户? 凯利公式告诉我们，每次将你所有资金的25%用来下注，你变为百万富翁的平均速度将最快。前面的打赌中，硬币只有一个。

　　如果同时有两个、三个或更多，赌不同硬币的赢亏幅度也不同，两面出现的概率也可能不同；那么，怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同硬币出现A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有八九相同-正相关，或相反-反相关)，又如何确定最优下注比例？

　　股票、期货、期权、放贷、房地产、高科技等投资像掷硬币打赌一样，收益是不确定的且是相互关联的。 如何确定在不同证券或资产上的投资比例，以使资金稳定快速增长，并且风险较小，这就是投资组合理论要解决的问题。

　　马科维茨理论及其缺陷

　　1952年，马科维茨(Harry Markowitz)发表了《有价证券的选择：有效的转移》。他导致了投资组合理论的诞生。1990年，瑞典皇家科学院将诺贝尔经济学奖授予了马科维茨、夏普(William F. Sharpe) 和米勒(Merton Miller), 以表彰他们在投资组合和证券市场理论上的贡献。

　　马科维茨用期望收益 E和标准方差d表示一种证券的投资价值和风险。期望收益也就是算术平均收益。收益的标准方差d反映了收益的不确定性。比如对于上面的掷硬币打赌，用全部资金下注时，E＝0.5; d=1.5。 根据马科维茨理论，期望越大越好，而标准方差越小越好。至于两种证券或组合，一个比另一个期望收益大，标准方差也大，那么选择哪一个好呢？马科维茨理论认为这没有客观标准。有人不在乎风险而只期望收益越大越好，而有人为了小一些的风险而情愿要低一些的期望收益。

　　马科维茨证明了，通过分散投资互不相关或反相关的证券，可以在不降低期望收益的情况下，减小总的投资的标准方差 (即风险)。比如同时用两个硬币打赌，赢亏幅度同样，每种证券下注50%时, 收益的可能性有三种：1)两边亏，亏100%，概率是=0.25; 2)一亏一赢，赢50%, 概率=0.5 ; 3)两边赢，赢200%，概率是0.25。 这时期望收益E=0.5不变，标准方差d则由1.5减小为1.06。如果两个硬币的赢亏总是反相关的，比如一个出 A面，另一个必定出B面，反之亦然；则期望收益不变，标准方差为0-完全无风险。

　　马科维茨理论的成就是巨大的，但是其缺陷也是不可忽视的。缺陷之一是：不认为有客观的最优投资比例，或者说并不提供使资金增值最快的投资比例 (当然也就不能解决前面的掷硬币打赌问题)； 缺陷之二是：标准偏差并不能很好反映风险。

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