货币市场基金现行实际利率法问题探讨

　　货币市场基金现行实际利率法问题探讨

　　姚旭东

　　摘要：本文指出“货币市场基金实际利率法下溢折价每日摊销的计算方法”存在缺陷，认为其刻意避免的溢折价正负变化现象其实是合理的。本文通过公式推导出“日利率法”的起始公式缺少了应计利息余额这一关键变量，修正之后和被取代的“年利率法”完全等效。

　　关键词：实际利率法 日利率法 溢折价 货币市场基金

　　背景

　　中证协〔2008〕9号《关于调整债券应收利息计算方法等问题的通知》，要求所有基金公司在计量货币市场基金所持债券的摊余成本时，应采用“货币市场基金实际利率法下溢折价每日摊销的计算方法”。

　　这种被业内成为“日利率法”的新方法从发布当年3月17日开始实施至今，初衷是为解决之前业内认为的“年利率法”计提的溢折价时正时负的现象。但我认为，溢折价只能单边运动是最原始的直线法留下的惯性思维，在实际利率法之下，溢折价时正时负是非常正常和必要的，如果刻意避免，反而造成按全价计算的每天实际收益率前后不相等的后果。在具体分析之前，我们先看看实际利率的实质。

　　实际利率本质上是复利，利息要再投

　　我们回顾一下之前的“年利率法”，来理解实际利率法的实质。2007年7月1日起，基金公司实施新会计准则的同时，用实际利率法替代之前的直线法。这个方法事实上就是使用了债券计算到期收益率（或内部收益率）的公式，公式左边是单张债券的全价，右边是未来各期利息和本金按实际利率折现值之和。

　　（1）

　　其中:

　　C——票面年利率，因此本法被俗称“年利率法”，和后来的“日利率法”区分；

　　f——年付息频率；

　　Y——实际利率或到期收益率，和C对应也是年利率；

　　d——计算日到下一付息日之间的实际天数；

　　TS——当前付息周期的实际天数；

　　n——计算日至到期兑付日的付息次数；

　　M——面值；

　　PV——债券全价，或面值M+溢折价余额Z+应计利息余额A。

　　把 d 减少1天， 得到次日的公式：

　　（2）

　　（2）÷（1）得到：

　　（3）

　　公式（2）表明在债券的持有期间，任何相邻两天的全价之比是一个常数，或者说，任何一天的全价，即面值+溢折价余额+应计利息余额，都按照同样的利率增长到次日的全价。注意，公式两边都有应计利息余额的参与，反映出实际利率的本质是复利，是利滚利，利息是要再投资的，其余额和面值、溢折价余额一起作为全价“基数”，按照实际利率进行增值，来形成每天总的利息收入。但是，应计利息本身每天按d/TS等额或者单利增加是市场惯例，所以利息按实际利率再投增长的部分被计入到计提的溢折价之中。此外，每天计提的溢折价=利息收入-应计利息的增加额，利息收入是由面值+溢折价余额+应计利息余额共同产生的，而不是只由面值+溢折价余额产生的。这个是实际利率法的核心所在，无论公式表述为“年利率”还是“日利率”，都应该符合这个思想。

　　如此，我们就可以理解“日利率”刻意避免的溢折价时正时负的现象是完全正常的，不可避免的。

　　按面值买入的债券也需要计提溢折价，且时正时负

　　举个例子，1年期限债券，起息日1月1日，到期日12月31日，平年，面值100，票面年利率3.65%。在起息日按票面买入，这样期初溢折价余额为0，期末溢折价余额必须为0。那么，在这个365天内，是否计提溢折价呢？

　　首先，应计利息是按单利线性增加的，每天增加0.01，余额从1月1日的0.01增加到 12月31日的3.65。如果不计提溢折价，那么总的利息收入就只有应计利息的增加额，每天0.01。如前所述，总的利息收入0.01不是仅仅由面值+溢折价余额产生的，而是由面值+溢折价余额+应计利息余额产生的。也就是说，在 1月1日，面值100+溢折价期初余额0 +应计利息期初余额0 = 100 产生了利息收入0.01，而在12月31日，面值100 +溢折价期初余额0 +应计利息期初余额3.64 = 103.64产生了同样的利息收入0.01，首尾两端的日收益率分别是0.0001和0.00009649。

　　所以为了解决前后实际收益率不一致的问题，必须摒弃面值买入不计提溢折价的这个不合理的预设。事实上，在“年利率法”下，面值买入，不计提溢折价，这个预设只是一个会计软件的缺省设置和相关人员的惯性思维，是可以打开的。计算如下：

　　日期 应计利息增量 期初应计利息余额 期初全价余额 期初溢折价余额 总的利息收入 计提溢折价 期末全价余额 日收益率

　　Mi A=前一天A+Mi PV=M+A+Z Z=前一天Z+前一天△Z PV1-PV=△Z+ Mi △Z =(PV1-PV)-Mi PV1=按到期收益率公式倒挤计算 (△Z+Mi)/(M+Z+A)

　　2017-01-01 0.01 0.00 100.000000 - 0.0098223 -0.0001777 100.009822 0.00009822

　　2017-01-02 0.01 0.01 100.009822 -0.0001777 0.0098233 -0.0001767 100.019646 0.00009822

　　2017-01-03 0.01 0.02 100.019646 -0.0003544 0.0098242 -0.0001758 100.029470 0.00009822

　　2017-01-04 0.01 0.03 100.029470 -0.0005302 0.0098252 -0.0001748 100.039295 0.00009822

　　2017-01-05 0.01 0.04 100.039295 -0.0007050 0.0098262 -0.0001738 100.049121 0.00009822

　　……

　　2017-06-30 0.01 1.80 101.783648 -0.0163516 0.0099975 -0.0000025 101.793646 0.00009822

　　2017-07-01 0.01 1.81 101.793646 -0.0163541 0.0099985 -0.0000015 101.803644 0.00009822

　　2017-07-02 0.01 1.82 101.803644 -0.0163556 0.0099995 -0.0000005 101.813644 0.00009822

　　2017-07-03 0.01 1.83 101.813644 -0.0163561 0.0100004 0.0000004 101.823644 0.00009822

　　2017-07-04 0.01 1.84 101.823644 -0.0163557 0.0100014 0.0000014 101.833646 0.00009822

　　2017-07-05 0.01 1.85 101.833646 -0.0163542 0.0100024 0.0000024 101.843648 0.00009822

　　……

　　2017-12-27 0.01 3.60 103.599111 -0.0008891 0.0101758 0.0001758 103.609287 0.00009822

　　2017-12-28 0.01 3.61 103.609287 -0.0007133 0.0101768 0.0001768 103.619464 0.00009822

　　2017-12-29 0.01 3.62 103.619464 -0.0005365 0.0101778 0.0001778 103.629641 0.00009822

　　2017-12-30 0.01 3.63 103.629641 -0.0003586 0.0101788 0.0001788 103.639820 0.00009822

　　2017-12-31 0.01 3.64 103.639820 -0.0001798 0.0101798 0.0001798 103.650000 0.00009822

　　注：表里的符号与本文中公式（4）的符号一样，采用中证协发〔2008〕9号附件3 中的定义。

　　毫不意外，上面首尾一致的日实际收益率0.00009822和年实际收益率0.0365正好符合 的关系。

　　我们看到，因为Mi在整个期间保持常量，为使每日实际收益率(△Z+Mi)/(M+Z+A) 在整个期间首尾相同，当初期分母M+ Z+ A这个基数还相对比较小时，△Z列先计提负的溢折价，压制分子△Z+Mi，当△Z从负数慢慢变成0，再到正数，而这时分母M+ Z+ A也已经增为比较大的数量了，所以也需要更多的溢折价△Z，把分子△Z+Mi变大，相对于更大分母M+Z+A保持同一样的比例，即维持实际利率前后一致。

　　整个计算过程显示，溢折价在正负之间变化，是非常自然的，非常必要的。其实，只有期初溢折价余额绝对值足够大时，计提溢折价才会是单边运动。很多人不能接受按面值买入时不计提溢折价，而按99.99或100.01买入，马上出现巨幅的溢折价波动，以为这个是“年利率法”的缺陷，这也是许多人赞成“日利率法”的一个原因。其实，这个是受到了按面值买入，不计提溢折价这个预设的误导，正如我们前面的分析，面值买入，恰恰是最需要溢折价波动的情况。

　　日利率法的致命错误

　　如果承认溢折价时正时负是合理的和必要的，那么极力避免了这种情况的“日利率法”问题出在哪里呢？通知中附件3推导了日利率的公式，是从下面的初始公式出发的：

　　(M+Z)y-Mi （4）

　　其中:

　　M——面值；

　　y——实际日利率；

　　Z——每张债券溢折价余额；

　　i——票面日利率。

　　我们增加一个变量 A 应计利息余额，从上面公式出发， 看看相邻两天的关系：

　　Z1 - Z0 = (M+Z0) y – Mi

　　M + Z1+ A1 = M + Z0 + (M+Z0) y – Mi + A1

　　= (M+Z0) (1+y) + (A1 – Mi )

　　= (M+Z0) (1+y) + A0

　　= (M+Z0) (1+y) + A0(1+y) – A0y

　　=( M+Z0 + A0) (1+y) - A0y

　　显然，如果没有A0y，整个体系就是和谐的，第二天的全价正好是前一天全价按实际利率增长的后果。如果我们把公式（4）改变如下:

　　(M+Z+A)y-Mi （5）

　　重新演绎上面的关系：

　　Z1 - Z0 = (M+Z0+ A0) y – Mi

　　M + Z1+ A1 = M + Z0 + (M+Z0+ A0) y – Mi + A1

　　= (M+Z0) (1+y) + A0 y + (A1 – Mi )

　　= (M+Z0) (1+y) + A0 y + A0

　　=( M+Z0 + A0) (1+y) （6）

　　这个就和谐了。所以我们看到公式（4）的问题是违背了实际利率法的根本思想，应计利息的余额没有参与到增长基数之中，不符合利息再投的复利思想，不是真正的实际利率法。正是因为这个基数缺乏应计利息余额的约束，溢折价才可以单边行动，而不是时正时负。

　　在“年利率法”之下，我们认为面值买入不需要计提溢折价是观念错误，摒弃这个观念，打开软件的开关，还是可以得到时正时负的合理溢折价。可是在“日利率法”之下，就不是观念的错误，而是整个体系就不能支持溢折价时正时负，当面值买入时，只能无条件不提溢折价。

　　修正过的日利率法就是年利率法

　　如果用公式（5）取代（4），修正之后的日利率法是否可以继续存在呢？我认为毫无必要，比较公式（3）和（6）， 因为 PV=M+Z+A，所以

　　(1+y)=

　　或 =

　　左边是日利率为y、每年付息f ×TS次的实际价值变化（实质利率+1），右边是年利率为Y、每年付息 f 次的实际价值变化，如果把 y 表示成Y’/(f×TS)，其中Y’是y 相应的年利率，那么这个公式就是典型的债券教科书上不同付息频率按实质利率转换的公式。这就非常清晰地表示，修正过的日利率法公式（5）与年利率法是完全等效的，已经没有存在的必要了。

　　“日利率法”刻意避免的溢折价时正时负的现象恰恰是合理的、必要的，该种方法是受更早的直线法下溢折价单边变化的惯性思维误导而提出的一种错误的方法。建议废止该方法，恢复“年利率法”。

　　作者单位：嘉实基金合规部