【摘要】

     在股指期现套利交易中，鉴于 ETF 流动性尚不充裕甚至缺少，利用股票组合作为追踪沪深300 指数的现货，应为股指期货推出初期最现实可行的策略。人为配置虽灵活性高，但需要巨大的研究力量和迅速的信息处理，而自动配置既可以提高期现套利的安全性，增强指数跟踪效果的稳定性，同时也为人为配置的选股和权重安排提供参考，因此设计适合套利交易实务的自动配置股票组合需求更高，设计的股票组合不仅需要降低现货指数跟踪误差，更需要稳健地跟踪指数，降低套利交易风险。

     股票组合的构建最重要的是选股和权重的优化。在选股方面，我们认为应遵循行业分层、大市值以及合适的系统风险三大原则；在权重方面，我们认为应合理的设计优化目标、个股和行业的边界约束以避免局部最优。

     衡量股票组合的跟踪指数效果需要考虑平均误差，累积误差，建仓期和观察期四点。本报告将总考察期分为建仓期和观察期：在建仓期内，我们通过考察历史价格和宏观经济信息来改善选股、优化权重、完成Q45 组合的构建。在考察期内，我们对构建好的Q45 组合进行考察，但不改变Q45 的选股和权重。分别测算建仓期和观察期内指数跟踪的均方根误差(RMSE)和累积跟踪误差作为衡量标准。

     本报告设计了 4 个Q45 股票组合，分别是“调整市值加权组合”，“简单优化加权组合”， “基于调整最少数量的配置”，“基于指数中各行业个数的配置”，这些组合的股票样本为沪深300 指数权重靠前的成份股，并基于行业代表性和系统风险的考虑，根据几个行业的股票数量或Beta 值对组合中股票进行添加和剔除。

    从 2009 年7 月1 日至2009 年12 月1 日的实证分析来看，进行优化后的三个Q45 组合均比“调整市值加权组合”的指数跟踪效果更佳。“简单优化加权组合”在市场趋势发生反转时跟踪指数效果较好。在建仓期内，其指数跟踪均方根误差可达到的最小值0.02%，最大的负累积跟踪误差－0.08%。在观察期内，指数跟踪均方根误差(RMSE)为0.41%，于9 月17 日达到最大的负累积跟踪误差－53.02%。而后随市场反弹，累积跟踪误差减小。

    “基于指数中各行业个数的配置”在市场单向上升或下降时指数跟踪效果较好。在建仓期内，指数跟踪均方根误差可达到的最小值0.01%，最大的负累积跟踪误差－0.09%。在观察期内，指数跟踪均方根误差(RMSE)为0.29%，负累积跟踪误差在9 月17 日以前小于简单优化加权下的组合，但9 月17 日之后，随着市场的反弹，累积跟踪误差相对简单优化加权下的组合逐渐增大。

　　【正文】

　　在股指期货期现套利中，现货组合的构建是关键。在目前ETF流动性尚不充裕甚至缺少的情况下，若使用标的现货沪深300指数的全部成份股组合进行套利，所涉及资金巨大，调整起来交易成本也比较大。因此，如何选取合理数量的股票、合理地进行权重配置，显得尤为重要。事实上，合理的权重配置不仅能够较好地跟踪标的指数，而且能够稳健地进行跟踪，降低套利风险。

　　现货组合的选股配置可分为人为配置(主动)和自动配置(被动)两种。人为主动配置虽然灵活性较强，可以通过研究个股行情和深入挖掘信息来选择成长性较好的股票进行组合，从而获得正向跟踪误差的超额收益。然而，人为主动配置需要更强大的研究力量，风险性较强，而且工作量巨大，无法及时地处理市场信息并做出调整。相比之下，好的自动配置既可以提高期现套利的安全性，增强指数跟踪效果的稳定性，同时也为人为配置的选股和权重安排提供参考。

　　开发既能避免较大负向跟踪偏差，又能获取适当超额收益的被动配置股票组合是目前利用沪深300指数期货进行期现套利的技术核心之一，本报告就此进行研究和深入探讨。

　　1. 选股与优化

　　在股票选择上我们认为应该考虑三个因素：市值、行业以及Beta系数。

　　沪深300指数是按分级靠档配置成份股权重，指数收益率与个股的调整股本市值成正比，因此调整市值大的个股对指数的影响也越大。

　　但是，纯粹按大市值选股会导致股票过于集中于大市值行业，如金融行业，也就忽略了行业板块的轮动和行业景气周期的影响，导致股票组合对行业的代表性不足，组合将出现较大的跟踪误差，因此行业因素必须在需选股时加以考虑。

　　而Beta系数测定的是股票的系统风险，即个股价格变动对指数变动时的比例。选择Beta系数贴近1.0的个股可以使得所选个股更贴近于指数，尤其是在大盘大幅震荡时，起到防震器的作用。

　　现货组合构建另外一个比较关键的技术环节是股票的权重配置。优化方法是常用的技术，它能比较充分地利用过往的价格信息，但优化的难点在于优化目标，约束条件难以确定，而其中技术含量最高的是优化约束的制定。

　　优化约束主要目的是制衡所有的样本股，避免内部失衡导致过大的跟踪偏差，优化约束包括Beta系数的优先约束、行业权重的边界约束、个股权重的边界约束和无卖空约束。

　　2.样本规模对跟踪误差的短期影响

　　沪深300指数在2009年7月1日调整了成份股，我们通过不断增加样本规模观察股票组合规模对跟踪误差的影响，样本增加的次序为2009年7月1日各成份股的调整市值权重。如图1所示，从7月1日到8月1日的实证数据来看，股票数量达到50只以上，指数跟踪的均方根误差(RMSE)能控制到0.4%以内，达到90只时RMSE控制到0.2%以内，150只以上时RMSE能控制到0.10%以内。

　　图 1 指数跟踪RMSE均方根误差随样本规模增大而减小

　　图 2 指数跟踪RMSE均方根误差在样本规模为45时达到最小

　　于此同时，实证发现股票数量在10到30之间时，样本规模增大会使得跟踪误差急速下滑。而股票数量达到50只以后，跟踪误差下滑的速度逐渐减缓，但下滑趋势十分明显。而股票数量在30到50之间时，跟踪误差下滑趋势并不明显，如图2所示。甚至股票数量在达到45只左右时跟踪误差有所上升。由于期间股票数量在45只时跟踪误差达到局部最小值，平衡所需资金和跟踪效果，我们取股票组合的个数为45只。下文中我们以股票组合“Q45”简称包含45只个股的股票组合。

　　3. 股票组合“Q45”指数跟踪的改善过程及其长期跟踪效果

　　股票组合“Q45”的沪深300指数成份股中权重靠前的45只股票。这45只股票调整市值的比重约为51%，这里通过4种不同的组合构建方法对这45只股票配置不同的权重，Q45组合跟踪沪深300指数的建仓期间为2009年7月1日至2009年7月31日，共23个交易日，建仓成本为2009年7月1日沪深300指数的开盘价，在这段时间内，我们通过考察历史价格和宏观经济信息来改善选股，优化权重，完成Q45组合的构建。Q45组合的观察期间是2009年8月1日至2009年10月1日，这段时间内，我们将考察不同构建方法产生的Q45组合的指数跟踪能力好坏，采用累积跟踪误差和均方根误差RMSE进行度量，随着4种配置方法的演进，Q45股票组合将表现出不断改善的指数跟踪能力。

　　3.1. 调整市值加权

　　沪深300指数采用分级靠档的调整市值进行权重分配，我们在进行建仓时根据这45只股票在指数中的调整市值的相对比例进行加权，个股在Q45组合中的权重与调整市值的相对比例成正比。

　　调整市值加权的Q45组合指数短期跟踪效果如图3所示。在建仓期内，指数跟踪的均方差误差(RMSE)为0.28 %。最大的负累积跟踪误差为－25.05%，且有较多交易日的累计误差，有15个交易日累积误差绝对值达到5%以上。

　　调整市值加权的Q45组合指数短期跟踪效果如图4所示。在观察期内，指数跟踪的均方差为0.87%。最大的负累积跟踪误差可达为－390.88% 从实证可以发现，调整市值加权的Q45组合在建仓期和观察期内均对指数有一定的负跟踪误差。这是由于在该期间内，调整市值较大的股票(如金融股)表现低于大盘，而这些股票在Q45组合的权重较目标指数(即沪深300指数)大很多，因此调整市值加权的Q45组合的总体表现会弱于指数。总体来说以调整市值加权的Q45组合指数受大盘趋势影响大，跟踪效果比较差，不适宜用于套利。

　　图 3 调整市值加权Q45组合建仓期内的累积跟踪误差

　　图 4 调整市值加权Q45组合观察期内的累积跟踪误差