银河证券基金研究中心  方童根

　　杠杆ETF通过运用股指期货、互换合约等杠杆投资工具，实现在设定时间段内投资组合收益达到跟踪指数的杠杆倍数。杠杆倍数可正可负，正向杠杆如1倍、2倍、3倍等，负向杠杆如-1倍、-2倍、-3倍等，除整数倍的杠杆外，杠杆还可设计为小数，如1.5倍杠杆，-1.5倍杠杆等等。杠杆的时间跨度通常为1日，也就是在一个交易日内实现投资组合的收益率达到标的指数的杠杆倍数，如某一交易日标的指数的收益率为1%，杠杆倍数为2倍，则投资组合的收益率为2%，如杠杆倍数为-1倍，则投资组合的收益率为-1%。

　　杠杆ETF的杠杆属性与我们传统意义上对杠杆的理解有一定的差异，杠杆ETF的杠杆只有在设定的时间跨度上才表现出确定的杠杆属性，也就是在设定的时间跨度内杠杆ETF的收益率达到标的指数收益率的杠杆倍数，对于超过设定时间跨度的区间，杠杆属性则不再服从确定的杠杆倍数。

　　我们假设杠杆的时间跨度为1个交易日，通过连续两个交易日的收益率情况分析杠杆ETF的收益率。设连续两个交易日标的指数的收益率分别为R1、R2，杠杆ETF的杠杆倍数为b，则连续两个交易日标的指数和杠杆ETF的收益率分别为

　　R(I)=(1+R1)*(1+R2)-1=R1+R2+R1*R2

　　R(LETF)=(1+b*R1)*(1+b*R2)-1

　　=b*(R1+R2+R1*R2)+b*(b-1)*R1*R2

　　=b*R(I)+b*(b-1)*R1*R2

　　其中R(I)为标的指数的收益率，R(LETF)为杠杆ETF的收益率。

　　(1)当b=1时，杠杆ETF的杠杆为1倍，就是普通ETF，b*(b-1)=0，R(I)=R(LETF)，标的指数的收益率和杠杆ETF的收益率相同，不同时间跨度情况下，杠杆ETF的收益率和标的指数的收益率相同。

　　(2)当b>1时，杠杆ETF为正向杠杆且杠杆倍数超过1，b*(b-1)>0。当R1、R2一正一负时，R(LETF)<b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率小于b倍标的指数收益率；当R1、R2同正或同负时，R(LETF)>b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率大于b倍标的指数收益率。

　　(3)当0<b<1时，杠杆ETF为正向杠杆且杠杆倍数小于1，b*(b-1)<0。当R1、R2一正一负时，R(LETF)>b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率大于b倍标的指数收益率；当R1、R2同正或同负时，R(LETF)<b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率小于b倍标的指数收益率。

　　(4)当b<0时，杠杆ETF为负向杠杆，b*(b-1)>0。当R1、R2一正一负时，R(LETF)<b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率小于b倍标的指数收益率；当R1、R2同正或同负时，R(LETF)>b*R(I)，连续两个交易日的累计收益率中，杠杆ETF的收益率大于b倍标的指数收益率。

　　从以上分析，我们可以看出在连续两个交易日的情况下，杠杆ETF的收益率和标的指数收益率之间并没有表现出确定的杠杆倍数的关系。

　　在多个交易日的情况下，情况将更复杂，杠杆ETF的累计收益率在一个交易日的杠杆倍数并不能传递到多个交易日。以2012年沪深300指数的表现为例，2012年沪深300指数上涨7.55%，-1倍杠杆ETF收益率为-10.68%，2倍杠杆ETF收益率为11.21%，-2倍杠杆ETF收益率为-23.44%，3倍杠杆ETF收益率为10.63%，-3倍杠杆ETF收益率为-37.10%。杠杆ETF的收益率并不完全等于标的指数收益率的杠杆倍数。

　　图 1 不同杠杆倍数的杠杆ETF收益率表现

　　注：标的指数为沪深300指数，对应数据时间区间为2012年1月1日到2012年12月31日。1倍杠杆即为ETF。

图 2 不同杠杆ETF的累计收益率走势(2倍和-2倍)

2倍杠杆ETF走势

-2倍杠杆ETF走势

注：标的指数为沪深300指数，对应数据时间区间为2012年1月1日到2012年12月31日。1倍杠杆即为ETF。