----分级基金深度研究系列之一

　　好买基金研究中心  刘天天

　　一、研究目的

　　分级基金自成立以来受到了市场的广泛关注，由于其特点各不相同，加上其中配对转换和折算条款等因素，都给分级基金的定价带来了较大的难度。综合目前市场上常用的定价方法来看，从进取份额入手的较多，进取份额的持有人通常被看作持有一个或多个期限为T的美式期权，投资行为为持有到期或者在发生折算条款所规定情形时行权。这种分析模式强调的是折算点对进取份额净值的保护(向下折算)或抑制(向上折算)作用，而并没有充分考虑这种净值变化对分级基金的杠杆会产生的影响。

　　杠杆是整个分级结构的核心，就进取份额来说，杠杆在很大程度上会取代投资类别成为决定进取份额风险收益特征的最关键因素。那么我们应该怎样去看待杠杆呢？诚然在市场上涨的时候杠杆能带给我们更多的收益，但是随着市场下跌杠杆对净值的侵蚀也会越来越严重，那么杠杆本身的价值也就是相对的，在看多后市时，杠杆就应该带来溢价，而在看空后市时杠杆应该成为折价因素之一。

　　由于杠杆价值具有很大的不确定性，再加上股市的涨跌不可预测，我们从进取份额入手来进行定价就非常困难，最后也很难得到一个确定的价值。在这种前提下，我们就希望能通过一些更为确定的因素来确定分级基金各份额合理的价值区间，而这些确定性因素，主要集中在优先份额中。虽然不同分级产品会以年、半年、或者季度为频率调整优先份额的收益率，但是和股债市场相比这种波动几乎可以忽略不计，优先份额净值增长的稳定性和确定性都非常高，所以本文希望能从优先份额的估价入手，进而预估进取份额的价格。

　　二、研究样本的确定

　　国内分级基金自成立以来经历了迅速的发展和扩张，按照其收益分配方式、能否配对转换、期限、投资标的以及是否上市交易等因子能进行多维度的划分。本文主要以能否配对转换以及上市交易两个因子为基准来挑选分析样本，对于不符合前述特征的分级产品，我们在文章最后也会进行简单说明，但不作为分析重点。经过对2012年6月30日之前成立的分级基金进行挑选之后，我们将下表分级产品纳入样本。通过下表不难看出其中大部分都属于指数和股票型分级基金，而债券型分级基金由于大都采用不配对转换，优先份额定期开放，封闭份额封闭交易的方式运行，故在样本中较少，仅有嘉实多利和国泰信用互利两只。而从基金的持续时间来看，样本中的大部分产品都属于永续型，有固定存续期的产品且能配对转换的产品多发行于2012年后。此外，瑞和300和兴全合润虽然符合上述条件，但由于没有约定收益率，不适合直接采用本文所描述的定价方法，二者虽仍可以从优先份额入手进行的定价，但需要增加假设条件，我们会在后文中另加简述，不纳入样本。

　　数据来源：Wind、好买基金研究中心 数据截至日为2012年9月28日，下同。

　　三、实证分析

　　由于优先份额在二级市场上进行交易，因此影响其折溢价率的因素难以尽述，我们仅考虑其中四个比较重要的因子：约定收益率、流动性补偿、已实现收益以及不定期折算条款。其中流动性补偿因子会与约定收益因子一并考量。

基础份额折价率构成

　　(一)、约定收益率和流动性补偿

　　约定收益率高低是影响优先份额投资价值的最主要因素。由于目前市场上绝大部分的优先份额都采用收益率定期调整的模式进行运作，再加上折算条款等因素的保护，使其风险收益特征与债券等固定收益类投资工具非常类似；另外流动性补偿因子的效用也同样会体现在不同期限的债权收益率中，因此市场上的投资者在计算优先份额的价值时也通常会以同期限类似信用等级债券的利率水平作为参考。

　　这种计算方法主要适用于计算有固定期限分级基金优先份额的折溢价，但是如果分级基金自身没有固定的到期期限，那么仅把其看作一个长久期债券就不是十分妥当了。债券到期需要偿还本金，而无期限的优先份额没有偿还本金的负担，期末偿还的本金经过贴现处理后虽然在总收入中的占比已经大幅下滑，但仍不可忽视，即使是30年期的平价债券，按照每年8%的利息贴现，那么其到期所偿还的本金在贴现后仍会占到债券总价值的10%左右。所以本文在处理此类优先份额时将采用永续年金的价值计算方法。

　　作为永续年金，我们要考虑按照什么利率对无期限优先份额进行贴现。由于债券和股票市场间的风险存在明显差异，股票和指数型分级基金优先份额的相对风险会更大一些，因此我们将以国债收益率作为债券型分级产品优先份额的贴现率，而以AAA级企业债作为其他两类优先份额的贴现率。在贴现率的期限问题上，目前市场直接存在的贴现率最多只到50年，离永续还是比较远的，所以我们将通过对国债和企业债收益率曲线的拟和在第1000年时的收益率水平，并以此作为永续债券的收益率。更据2012年9月28日的数据，可以看出在永续国债和企业债的收益率分别为6.24%和8.10%。收益率曲线如下图：

债券收益率曲线拟和结果(仅1-30年期)

　　在这种情况下，我们不难求出前述25只分级产品在仅考虑约定收益率和流动性补偿时的折溢价情形，本文以2012年9月的最后一周为例来计算这一折价因子影响的变动情况。在下表中我们发现此因子对折价率的贡献还是比较稳定的，这主要是因为分级基金收益率调整的很缓慢，而国债和企业债等的日收益率波动也非常小。相比较而言，无到期期限的优先份额的折价水平仅受永续债券收益率变动的影响，而有到期年限的优先份额还会受到时间价值的影响，即在债券收益水平保持不变的前提下，折价也会随着基金到期日的临近而缓慢缩小。

　　(二)、已实现收益

　　分级基金优先份额的净值每天都在增长，但是收益分配却是定期进行的，因此在未分配收益前，已实现的收益仍能对优先份额净值产生正贡献，即投资的本金是每天在扩大的，而这个特点是永续年金所没有的，所以除了前面两个因子之外，我们还将考虑已实现但未分配的收益对于进取份额折溢价率的影响，也就是到期折算的影响。不过需要注意的是，由于我们在计算有期限优先份额类比的是债券，所以在上一步计算中已考虑过在这个因子的影响，所以在此处可令有期限优先份额已实现收益因子的影响为0。而对于永续型优先份额，在假设到期后投资者将分配的收益全部撤出分级基金投资的前提下，我们可以得到下面的计算公式：

　　其中dr表示已实现收益对折价率的影响；rA表示优先份额的收益率；r表示所使用的贴现率；m和n则分别表示在本期内已过期限和剩余期限，m+n等于一个折算期。

　　经过计算，我们可以得到下表：

　　其中国联安双禧A中证100在本项上的溢价率非常大，这主要是因为该优先份额每三年折算一次，目前已接近其首个折算点，累积了很多已实现收益。

　　将前面两部分的折溢价率指标加总之后我们可以得到优先份额折价率的初值，该值表示在不考虑到点折算条款影响下优先份额的折溢价应该为多少。但仅有一个数值的话我们仍然不能构建前文提到的合理折价率区间，为此我们下面将引入一个相对不确定的因子——到点折算的期权价值。

　　(三)、不定期折算条款

　　不定期折算条款的存在使得优先和进取份额持有人的最终收益会依赖于基金净值的路径，进而影响到分级基金的估值。假设母基金净值从1上升到1.5，优先份额收益率为0，两份额配比为1：1。发生折算与否会导致优先和进取份额持有人的收益不同，如果此段期间内没有发生折算，那么到期末A份额收益率仍为0，B份额净值变为原先的200%；但如果B份额在0.5元(此时基础份额为0.75元)时发生折算，那么折算后原A份额持有人会变为持有0.5份A份额及0.5份基础份额，如果折算后新增的基础份额不退出分级产品，那么在期末，原先A份额持有人将获得50%(0.5+0.5*(1+100%)-1)，而原先B份额持有人的收益率此时也会变为50%。

　　由于对路径的依赖性，因此传统的BS公式难以对带有不定期折算条款的分级基金进行精确的估值，因此我们将借助蒙特卡罗模拟的方法来进行计算。该方法通过模拟基金净值的路径走势来计算其在风险中性情形下平均收益的折现值。此外我们还需要做出以下一些假设：1)母份额净值的平均增长率为当期无风险利率和各类费用之差；2)基金在发生不定期折算后立即实现折算净值，即立刻行权，折算日即模拟的停止时间；3)基金的波动率保持稳定。

　　这样我们就可以按照下面的公式来模拟出n条母基金的几个净值走势：

　　其中St为t日母基金净值；r为无风险利率；为基金运行中所产生的各类费率；为基金的年华波动率，其中对于指数型基金，我们以对应指数的历史波动率作为其波动率的参考，而对于主动管理型的股债分级产品，我们则直接计算其历史波动率；z为服从N(0,1)分布的随机变量，为时间。对于每一条路径我们找到其折算的触发日，如果在路径中没有触发折算，则我们按照其T日的终止计算，T为足够长的一段时间。然后我们将对各条路径下的期初净值进行平均。由于期初优先份额的净值以及两类的份额数都为已知数据，那么可以求出相应B份额的净值。接下来我们将按照同样的方法计算没有折算条款影响情形，所有拟合均到T日终止。最后将两种方法计算出的B份额相除并计算均值，就可以得到不定期折算条款的价值。

　　(四)、优先份额总折溢价

　　在计算完上述三块折价率影响之后，就可以计算优先份额的总折价率。首先对约定收益因子和到期收益因子，本文将简单加总作为总折价率的初值。接下来我们就要明确如何处理不定期折算条款的价值，根据文章最开始所提出的杠杆中性的原则，其期权价值应当对看空后市的投资者做出正贡献，而对看多后市的投资者产生负贡献。这样我们就可以得到分级基金优先份额折价率区间的上下界：约定收益及流动性因子折价率+已实现收益溢价±不定期折算条款价值，同样以2012年9月最后一周为例可以得到下表：

　　那么这样在配对转换的影响之下，我们同样可以得到相应进取份额的合理折溢价边界：

　　为了能更明确的表示出各分级基金净值波动的区间，我们将以申万菱信深成指分级、银华深证100、信诚中证500以及嘉实多利四只分级产品为例，测算其在2012年9月间理论折溢价区间及实际折溢价的走势。

　　(五)、特殊产品

　　前文曾经提到由于国投瑞垠瑞和300和兴全合润没有约定收益率，故不能直接使用文章提出的估值方式，但是这也并不意味着二者用此方法进行估值不能进行估值。在使用文章的估值方法前，我们可以假设这两个优先份额的预期收益率就是市场上所有股票和指数分级收益率的均值，并以此计算约定收益和流动性的折价，但是对已实现收益我们按照：国投瑞垠瑞和300——无风险收益；兴全合润——0的规则进行计算，而其各自进取份额的折溢价率也可以通过配对转换整体折溢价为0的原则计算获得，最终可以得到下表：

[1] 此处仅考虑9月28日情况，对其他日期下的情形不再计算。

　　四、不可配对转换分级基金的定价

　　除了可以配对转换的品种外，还有很多分级基金不支持配对转换，这类产品大多为债券型分级基金，仅有国泰估值优势可分离和国投瑞银瑞福深证100两只为权益类产品。在定价时，考虑到大部分A份额不上市交易，实际上不存在折溢价；而上市交易的优先份额共有6只，分别为：国泰估值优先、富国汇利A、大成景丰A、泰达宏利聚利A、海富通稳进增利A和浦银安盛增利A。

　　由于不能配对转换，所以基础份额的整体折溢价率可能长期存在，所以A份额和B份额也要分开来定价。由于此类基金的B份额封闭运行，不能配对转换从而丧失了退出机制，故可以看作封闭式基金，所以封闭式基金的折价率可以对应此类进取份额的折价率。经过计算场内封闭式基金的实际折价率，我们发现封闭式股票型基金平均每年对应的折价率约为-6.14%，而封闭式债基的平均年折价率为2.73%，这样我们也就能算出进取份额的相应折价率。另外，虽然这些基金的优先份额都是采用定期开放，不上市交易，不配对转换的运作方式，没有实际折溢价指标，但是由于其具有明确的约定收益，也有相应的折算条款，故我们还能按照前文所述的方法求出一个优先份额估值的上界和下界，进而按照可以配对转换的方式可以推算出进取份额的隐含折溢价指标，具体结果可见下表：

[1] 此处仅考虑9月28日情况，对其他日期下的情形不再计算。

　　对于上市交易的六只分级基金，我们同样可以通过文章第三部分所介绍的方法来获得其折溢价率，具体结果如下：

[1] 此处仅考虑9月28日情况，对其他日期下的情形不再计算。

　　数据来源：Wind、好买基金研究中心

　　五、结论

　　在考虑完上述因素后我们可以发现测算出的估值区间可以较好的反映出分级基金两个份额的折溢价情况，只要折溢价落在区间中，基本就可以认为是市场多空情绪的影响所致，而超出区间的部分则表示市场的反应并不十分恰当，存在一定的超跌或超涨，投资者可以关注由此而产生的投资机会。

　　除此之外，按照这个区间，我们还可以由此获得一些列衍生性指标，例如当我们以前面提到的折溢价初值为中线时，就可以看出市场实际折溢价与中线间的偏离度，进而反映出市场上多空情绪间的力量对比，从而形成一种情绪指标，关于这个方面的问题，我们会在以后的系列文章中详加描述。

　　当然这种定价方式还有很多可以改进的地方，像将市场情绪指标纳入考量，不是用历史波动性数据而采取更合理的波动性测算方法等因素都会对本文所介绍的分级基金定价模式产生比较明显的改善。

六、附录：

[1] 理论折溢价上下界为假设可配对转换条件下的隐含折溢价上下界。

　　数据来源：Wind、好买基金研究中心