等待10年，“冷门”终成“热门”

金石（中）指导学生。

■本报见习记者 江庆龄 记者 孙滔

重要成果10多年无人问津，上海交通大学自然科学研究院院长、数学科学学院讲席教授金石却可以坦然面对。

1999年，在美国佐治亚理工学院工作期间，金石在《科学计算期刊》发表论文，首次提出“渐近保持格式”的科学术语及时间空间双依赖问题的计算框架。这是一种多尺度计算的重要方法，为跨越多尺度计算建起一座桥梁。但直到2010年前后，这种计算方法才开始被学界所接受。

近年来，渐近保持格式被广泛应用于航空航天、等离子体、量子力学和分子动力学计算、人工智能（AI）辅助药物和新材料设计等领域。《数值杂志》邀请金石撰写综述，总结渐近保持格式在20余年间的发展和应用。在今年7月举行的2025国际基础科学大会上，金石因这篇写于2022年的论文获“前沿科学奖”。

“如果一个问题很重要，即便短期内不被关注，未来也会受重视。”金石感慨。

一座桥梁

1900年，著名数学家希尔伯特在国际数学家大会上提出第6问题——使用数学公理化概念将物理学“公理化”，实现从微观尺度到宏观尺度的物理方程转换的数学严格论证。

学术界将物理世界分为量子、微观、介观和宏观4个尺度，对应的基本方程分别为量子力学的薛定谔方程、经典力学的牛顿方程、统计力学的玻尔兹曼方程和流体力学的欧拉与Navier-Stokes方程。在很长时间里，科学家“各自为政”，在单一尺度范围内进行计算、分析，寻觅新问题。

20世纪90年代初，金石在其博士生导师David Levermore的建议下，开始探索一种方法，能帮助科学家和工程师跨越玻尔兹曼到流体方程的计算鸿沟，实现在计算多尺度问题时“无缝切换”。

“真实的物理世界并非同一颗粒度或不同颗粒度的积木，而是多尺度混合的。”金石解释道，以高速公路为例，有些路段车辆稀少，有些路段则拥堵不堪，若要全面研究和计算整条高速公路的车流动态，就必须同时考虑微观的粒子系统模型和宏观的连续介质方程，但这两者的耦合计算极为复杂，给解决实际问题带来不小的挑战。

当时，学术界对此问题的计算方法大多集中在单一尺度，很少用到跨尺度计算方法。而在工业界，一些工程师则有了初步解决思路，将其用于与时间无关的多尺度线性输运方程求解。Levermore意识到，这是一个重要问题。

金石敏锐察觉到，时间相关的动态难题是攻克多尺度问题的关键所在。他很快找到一种巧妙的方法——通过数学方法将以玻尔兹曼方程为代表的动理学（Kinetic）方程和以流体力学为代表的连续介质方程在时空离散空间连接起来。渐近保持格式的概念由此产生。该方法可适用于小尺度和大尺度同时存在的多尺度问题，并在计算参数远大于物理小尺度的情形下，仍能获得正确的宏观物理解。

后来，金石和同行又将此计算框架用于解决量子动力学和分子动力学等其他基本的跨尺度物理问题，这对应于希尔伯特第6问题在数值离散空间的实现。

目前，该方法已广泛应用于诸多领域，如航天飞行器返回地面的气动力学模拟、聚变问题的等离子体模拟、AI辅助药物设计及新材料设计等。

在金石看来，数学是一个重要研究工具，可以应用于几乎所有领域。他将数学方法和应用形容为“锤子”和“钉子”。尽管一个锤子可以敲打不同的钉子，但近年来，金石开始转换思路——通过上海国家应用数学中心、上海交通大学重庆人工智能研究院等平台，加强与企业的交流合作，先找到“钉子”，再去锻造最合适的“锤子”。

目前，金石与上海交通大学教授徐振礼带领团队完成的高性能分子动力学模拟器“微著·NanoTitan”项目，已获得中国工业与应用数学学会应用数学落地成果认证。此外，他还与上海交通大学自然科学研究院的研究人员合作，提出偏微分方程量子计算的“薛定谔化”算法。该方法能够在高一维空间将所有线性偏微分方程转变为薛定谔类型的方程，从而适用于量子计算，扩展了其求解科学与工程问题的计算边界。该工作也被国家自然科学基金委“2024年度报告”选为年度唯一数学巡礼成果。

“企业中的工程师未必会意识到某个问题是数学问题，而数学家则不清楚研究潜在的应用场景，只有通过沟通交流，才能真正解决他们的痛点。”金石说。

10年等待

2022年，金石受邀为《数值杂志》撰写综述，系统总结渐近保持格式在过去20多年的发展和应用。

“这相当于一篇命题作文。”金石说，“受到邀约，说明这个领域很重要。”

但这样一个“热门”方向，在最初问世的10年间却并未引起广泛关注。金石1999年在《科学计算期刊》发表的论文，引用数很“惨淡”。

直到2010年前后，法国著名应用数学家Pierre Degond开始把渐近保持格式用到国际热核聚变实验堆（ITER）计划的等离子体模拟中，它的价值才逐渐体现出来。论文引用数由此大幅提升，至今依然在增长。

10年沉寂期，金石之所以能坦然面对，有两方面原因。

一方面，Levermore在课题开展期间就作过判断，随着计算机性能的持续提升，多尺度计算预计在10年后迎来爆发式增长，实现从“冷门”到“热门”的转变。这也和金石的科研理念不谋而合。

另一方面，金石在博士后期间就因与美国纽约大学库朗研究所教授辛周平有关双曲型方程设计的“松弛模型和松弛格式”工作受到广泛关注，他还同步开展其他课题。近年来，金石的研究领域更是涵盖了计算流体力学、动理学方程、机器学习和量子计算等多个方向

“东方不亮西方亮。”金石解释了当时为何不焦虑。

“在科学史上，类似例子有很多。如获2023年诺贝尔奖的mRNA疫苗研究曾在上世纪90年代遇冷，又如AI在上世纪70年代经历过寒冬。”金石强调，只要一个问题是重要的，就值得去探索，即便当下无人关注，迟早也会被认可。

他说，与之相对应的是需要建立多元的评价体系，既要鼓励“把论文写在祖国大地上”、以应用为导向的探索，也要给甘坐冷板凳、致力于解决世界最前沿科学问题或者兴趣驱动的科学家足够的发展空间和时间。

“给予科研人员稳定的职位和长期的支持非常重要，这样他们才能静下心来思考一些重大的问题。”金石表示，“虽然未必每个人都能做出大成果，但只要其中冒出几个人，科学就会发展得很快。”