使用串联和并联RC和RL电路设计L形匹配网络|电路|电容器_新浪科技

通过RC和RL电路的品质因子（Q因子）以及这些电路的串并联转换，了解L形阻抗匹配方程

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在本系列的前一篇文章中，我们学习了如何使用史密斯圆图设计无源阻抗匹配网络。除了使用这种图形方法，还可以遵循分析方法并使用一些方程来获得所需的匹配网络。

首先，在深入阻抗匹配方程之前，我们需要了解两个基本概念：RC和RL电路的品质因子以及这些电路的串并联转换。

RC和RL电路的品质因子定义

用Q表示的术语品质因子可以用多种方式定义。当谈论储能装置（即电容器或电感器）时，Q表示我们的储能装置有多接近理想。例如，理想的电容器不会耗散任何能量，应该有无限的Q。现在，考虑一个模拟为并联RC电路的真实电容器（图1（a））。

图1 并联RC电路（A）和

RC电路（b）

在这种情况下，电阻器可以表示实际电容器的电阻损耗。对于并联RC电路，Q可以定义为：

方程式1

接下来，让我们看看这个方程式是否有意义。在图1（a）的电路图中，当RP变为无穷大时，我们只剩下一个理想的电容器（Q=∞）。这与上述方程一致，该方程在无限RP的极限下产生无限Q。

现在考虑一个带有串联电阻器RS的电容器，如图1（b）所示。在这种情况下，Q被定义为：

方程式2

在串联RC电路中，当RS=0时，获得了理想的储能装置。这也与方程2一致，方程2在RS=0的极限下产生无限Q。在方程式1中，Q被定义为不期望阻抗（RP）与电容性组件阻抗的比率，而方程式2将Q定义为电容性组件的阻抗与耗散性组件的电阻的比率。根据你的直觉，你认为并行RL（图2（a））和串行RL（图2中（b））的品质因子是如何定义的？

图2 并联RL电路（a）和串联RL电路（b）

并联RL电路（QP）和串联RL电路（QS）的品质因子分别如方程式3和4所示：

方程式3

方程式4

再次注意，当RP趋于无穷大时，方程3产生无穷大的Q；随着RS变为0，QS趋于无穷大。记住这些极端情况，您可以很容易地记住每种配置的正确方程。

RL和RC电路串并联转换

设计阻抗匹配网络的一个关键步骤是将组件的串联连接转换为等效的并联连接，反之亦然。在射频文献中，这通常被称为串并联转换或并联串联转换。例如，参考下图3（a）所示的串联RL电路。

图3 串联RL电路（A）及其等效RL电路（b）

在单一频率下，我们可以通过等效的并联RL电路对串联RL电路进行建模，如图3（b）所示。通过将这两个电路的输入阻抗相等（ZS=ZP），我们可以根据串联电路的分量值找到并联电路的分量。这将产生以下方程组：

方程式5

方程式6

其中Q表示电路的品质因子（上一节中的方程式3和4）。注意，串联RL电路（QS）的Q和并联等效电路（QP）的Q在两个电路产生相同阻抗的频率下是相同的。结果，等式5和6使用符号Q而不是QS或QP来表示品质因子。上述方程可用于将串联电路转换为并联电路，反之亦然。同样，我们可以推导出数学方程，将串联RC电路（图4（a））转换为等效并联电路（图3（b）），反之亦然。

图4 示例串联RC电路（a）及其等效并联电路（b）

方程式5也适用于RC电路的串并联转换。然而，请记住，现在Q项是RC电路的品质因子（方程式1和2）。电容值由以下方程式关联：

方程式7

上述方程式有简单的解释。方程式5显示，并联等效电阻比相应的串联电阻大（1+Q2）倍。此外，假设Q相对较大，串联和并联电路的无功分量几乎相同。让我们看一个例子来澄清上述讨论。

示例1：并联和串联RC电路的输入阻抗

假设RF块的输入阻抗可以通过RP=50Ω和CP=3.88 pF的并联RC电路进行建模，如下图5所示。

图5 示例并联RC电路RP=50Ω，CP=3.88 pF

找到1 GHz下的等效串联RC电路。

通过应用方程式1，可以得出并联RC电路的Q值：

将Q=1.225代入方程式5和7，我们得到：

等效串联电路如图6所示。

图6 RS=20Ω和CS=6.47pF的等效串联电路

图7中以极坐标形式绘制了两个电路的输入阻抗。

图7 并联和串联RC电路的输入阻抗

极坐标图使我们能够通过一条曲线显示阻抗实部和虚部的影响。

请注意，阻抗仅在单一频率下相等（在我们的例子中，在对应于1 GH的两条曲线的交点处）。在该频率下，输入阻抗计算为ZS=ZP≃20-j24.12Ω。如果我们考虑大约1 GHz的窄频率范围，我们可以假设这两个电路具有相同的输入阻抗。

示例2：使用串并联转换设计匹配网络

使用前一个例子的结果设计一个匹配网络，在1 GHz下将RL=50Ω转换为20Ω。

在前面的例子中，我们看到RP=50Ω和CP=3.88 pF的并联RC电路等效于RS=20Ω和CS=6.47 pF的串联RC电路。基于这些信息，我们可以将3.88 pF电容器与RL=50Ω并联，以产生所需的20Ω电阻部分。我们只需要从等效串联电容器（CS）中消除无功分量。CS=6.47 pF的电抗在1 GHz时约为-j24.12Ω。我们可以使用3.84nH的串联电感器来产生约+j24.12Ω的电抗。这个串联电感器抵消了CS的电抗，使我们的纯电阻阻抗为20Ω。最终的匹配网络如图8所示。

图8 匹配网络图示例

现在我们已经建立了品质因子和串并联转换的概念，我们可以讨论设计阻抗匹配网络的分析方法。

两个电阻端子的L形阻抗匹配

二元无损匹配网络，称为L形，广泛应用于射频电路中。我们在上述示例（图8）中设计的电路实际上是一个L形匹配网络。现在让我们看看如何为任意负载（RL）和源（RS）阻抗设计这些匹配网络。为了将RL转换为RS，我们可以想象两种不同类形的解决方案，如下图9所示。

图9 任意负载（RL）和源（RS）阻抗解的示例电路

在上图中，X分量表示匹配元件的电抗。对于给定的RL和RS，只能使用上述解决方案之一。为了确定正确的选择，让我们应用串并联转换。这在图10中产生了以下等效图。

图10 将串并对话应用于图9后的两个示例等效图

图10（a）中电路的电阻部分是RL的（1+Q2）倍，而图10（b）中电路中的电阻部分等于RL除以（1+Q2）。这意味着图9（a）中的电路将RL转换为更高的电阻；然而，图9（b）中的电路将RL转换为较低的电阻。因此，在设计L形截面时，串联元件应连接到电阻较小的端子。因此，L形截面的并联组件应连接到具有较大值的端子。根据我们迄今为止开发的洞察力，我们可以采取以下步骤来设计L形截面：

1.用较大的值RHigh和另一个RLow命名终端。并使用以下方程式计算电路的品质因子：

方程式8

2.在RLow旁边放置串联电抗元件，在RHigh旁边放置并联元件。这将产生两个子网络：一个串联，另一个并联，如图11所示。

图11 示例串联和并联子网络

上图还提供了串联和并联子网络的Q方程。在匹配发生的频率处，子网络的品质因子与方程8给出的品质因子相同，即QS=QP=Q。

请注意，在上述电路图中，输入电压源实际上为零，因为这里的目的是提供负载和源阻抗之间的匹配。最终电路图实际上包括与RLow或RHigh串联的电压源（下图12显示了最终电路）。

图12 匹配两个电阻阻抗的示例

3.有QS、QP和终端电阻，我们可以找到电抗值XS和XP。最后，在感兴趣的频率下计算电感器和电容器值。

注意，XS和XP可以是电容器或电感器；然而，它们不是同一类形的。换句话说，要将纯电阻负载转换为另一个纯电阻阻抗，我们需要一个由电感器和电容器组成的L形截面。由两个电容器或两个电感器组成的L形截面不能提供两个电阻阻抗之间的匹配。因此，如下图12所示，在提供两个电阻阻抗之间的匹配时，总共有四种不同的选项。

让我们来看一个例子。

示例3：使用Q因子设计和转换匹配网络

设计一个匹配网络，在1 GHz下将RL=10Ω转换为50Ω。

通过应用方程式8，可以找到所需的品质因子：

将串联元件放置在RL（较低电阻）旁边，我们得到以下L形截面（图13）：