了解双侧带抑制载波调制

了解DSB-SC调幅的优缺点。

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在本系列的前一篇文章中，我们讨论了调制的基础知识及其对通信系统的重要性。正如我们所了解到的，调制在音频广播等需要长距离传输模拟信号的应用中起着关键作用。

调制的基本目标是将基带信号的频率范围移动到以RF载波频率为中心的新频带。实现这一点的最直接的方法是调幅（AM），它根据基带信号改变正弦载波的幅度。在本文中，我们将在时域和频域中探索一种称为双边带抑制载波（DSB-SC）调制的AM变体。

频域DSB-SC调制

基带信号或消息信号通常由m（t）表示。这是带宽为B的低通信号（图1）。在AM广播中，消息信号可以是音乐或口语内容。

图1 示例消息信号的频谱

调幅的目的是将消息信号印在载波信号的幅度上。频率为fc的正弦载波由下式给出：

方程式1

其中Ac是载波信号的幅度，ωc是其频率，单位为弧度每秒。

有几种将消息编码到载波振幅上的方法，每种方法都有其优缺点。从数学的角度来看，最简单的方法是将m（t）乘以载波。用方程1代替c（t），我们得到调制信号的以下方程：

方程式2

在频域中，m（t）乘以载波对应于基带信号频谱m（f）与余弦函数频谱的卷积。

Accos（⍵ct）的频谱由±fc处的两个脉冲函数组成，每个脉冲函数的振幅为0.5Ac。因此，调制波的频谱S（f）有两个基带频谱的副本：一个转移到fc，另一个移动到-fc。这给了我们以下方程式：

方程式3

因为m（t）是一个实信号，它的频谱围绕原点对称（f=0）。由于乘以正弦载波会使消息信号的频谱左右偏移fc，因此基带频谱的高频副本也围绕fc和-fc对称。

图2展示了频域中的DSB-SC调制过程。频率高于载波频率（|f|>fc）的频率分量称为上边带（USB）。类似地，与低于载波频率（|f|

左上：基带频谱。右上：载波频谱。底部：调制信号的频谱。

图2 时域中的乘法对应于基带频谱与频域中的载波的卷积（顶部）。这将基带频谱转换为±fc（底部）

虽然基带信号的带宽为B，但调制信号的带宽跨度为2B，以正负载波频率（fc和-fc）为中心。同时，消息信号围绕原点的对称性意味着两个边带中的每一个都完全包含消息信息。这就是所谓的双边带（DSB）幅度调制，这个名字反映了通过下侧带和上侧带传输相同消息信息所固有的冗余。

要理解DSB-SC的“SC”部分，请注意图2右上角的紫色脉冲函数。这些是与正弦载波相关的脉冲。如果你检查图2的下半部分，你会发现它们没有出现在调制信号的频谱中。

我们称之为“抑制载波”调制，简称SC，以将其与图3中载波存在于输出频谱中的调幅方法区分开来。

图3 对于振幅调制的一些变体，载波（紫色脉冲）出现在输出频谱中

载波可以消耗传输功率的很大一部分。由于载波本身不包含任何信息，因此将其与携带信息的边带一起传输的功率效率低于DSB-SC方法。

时域DSB-SC调制

要了解DSB-SC调制在时域中的特性，请考虑图4中的示例消息和载波。这些波再次分别用m（t）和c（t）表示。

图4 示例消息（顶部）和正弦载波（底部）波

通过将m（t）和c（t）相乘，我们得到了图5中快速变化的调制波形。

对应于图4的DSB-SC调制波、消息信号和反转消息信号。

图5 DSB-SC调制波（蓝色）、消息信号（绿色）和反转消息信号（红色）

在该图中，蓝色波形表示调制波。原始消息信号m（t）显示为绿色；其反转形式-m（t）以红色显示。此消息信号及其反转对应物分别与调制波形的上包络和下包络相同。“包络”一词是指追踪波形瞬时峰值的连续平滑曲线。

请注意，我们一直在检查的消息信号总是大于零。正如我们将在下一节中看到的，如果不是这样，事情会变得不那么整洁。

负信号的DSB-SC调制和包络

图6的上半部分显示了一个在所示时间段内为负的消息信号。

一种低于零的信息信号及其载波。

图6 低于零（顶部）和正弦载波（底部）的示例消息信号

图7显示了其相应的调制波形。

对应于图6的DSB-SC调制波、消息信号和反转消息波。

图7 DSB-SC调制波（蓝色）、消息信号（绿色）和反转消息波（红色）

在这个例子中，当消息信号过零时，DSB-SC信号的上包络并不直接对应于消息信号。相反，如图8所示，发生了相位反转。

由于消息信号中的符号变化而导致的相位反转的放大视图。

图8 m（t）符号变化引起的相位反转的放大图

由于这种相位反转，接收器中不能使用简单的包络检测器来恢复消息信号。相反，我们需要使用更复杂的解调器电路，如Costas环路。然而，这是另一天的话题。现在，我们将通过一个简短的示例问题来结束我们的讨论。

示例：单音输入的DSB-SC调制

让我们通过找到DSB-SC调制信号的输出频谱来应用我们所学到的知识。为了简单起见，我们可以说消息信号是频率为fm的正弦单音输入：

方程式4

该单音基带信号的频谱由±fm的两个脉冲组成：

方程式5

DSB-SC调制将基带频谱转换±fc，并将频谱缩放Ac/2倍，产生图9中的输出频谱。

当消息信号在f_m处为余弦函数时的输出频谱。

图9 当消息信号是fm的余弦函数时的输出频谱

我们可以看到，输出频谱包括（fc±fm）和（-fc±fm）处的脉冲函数。

总结

为便于参考，本文的关键要点总结如下：

由于消息信号的对称性，DSB-SC调制信号的边带在载波频率周围是彼此的镜像。因此，任何边带都可以用于重建消息信号。

使用DSB-SC调制，输出频谱不包含载波分量。换句话说，所有发射功率都包含在消息信号的频移副本中。

由于DSB-SC波的包络并不总是与消息信号相对应，因此包络检测器电路不能用于解调DSB-SC信号。

在下一篇文章中，我们将研究一种幅度调制技术，该技术牺牲了DSB-SC的一些功率效率，以换取更简单的解调。