通过减法和非减法抖动减少量化失真_新浪科技

了解抖动如何抑制谐波和非谐波杂散，以及两种不同类型的抖动系统：减法和非减法拓扑。

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量化小振幅信号可以在量化误差和输入之间产生相关性，从而导致显著的谐波分量。高频谐波可以混叠回奈奎斯特间隔，其频率可能是输入的谐波，也可能不是输入的谐波。

在本文中，我们将看到抖动可以抑制谐波和非谐波杂散。我们还将研究两种不同类型的抖动系统，即减法和非减法拓扑，并了解每种类型的重要功能。

量化小信号时的高频谐波

之前，我们讨论过，即使是理想的模数转换器（ADC）在数字化低振幅信号时也会产生谐波分量。例如，通过量化振幅为0.75 LSB（最低有效位）的1.11 kHz正弦曲线，我们在图1的时域中得到了以下波形。

图1显示输入和量化信号的图

在4 MHz下对量化信号（上面的红色曲线）进行采样并进行FFT（快速傅里叶变换），我们得到了下面的频谱（图2仅显示了DC到200 kHz的范围）。

图2 fs=4 MHz的输出频谱

如本文第一部分所述，输出频谱中的谐波是量化操作的伪影。通过目视检查，我们观察到这些谐波在大约180 kHz的频率范围内很容易辨认出来。为了产生上述曲线，我们故意使用比奈奎斯特采样定理要求的采样频率高得多的采样频率。这种高采样频率使我们能够获得信号的真实频谱，而不受有限采样频率的影响（就像信号是未采样的模拟信号一样）。

量化低振幅信号引起的混叠效应

如果我们使用较低的采样率，比如40kHz，来获取输出样本呢？根据奈奎斯特采样标准，40 kHz可以成功采样和重建1.11 kHz的正弦曲线。然而，方波状信号在40kHz及以上具有显著的谐波分量。例如，第33次和第35次谐波（36.63 kHz和38.85 kHz）刚好低于我们的新采样频率fs=40 kHz（图3）。

图3放大fs=4 MHz的频谱

考虑到上述频谱，40kHz的采样频率实际上并不满足奈奎斯特采样条件。因此，通过以40kHz采样，所有高于20kHz的谐波将混叠回奈奎斯特区间，回到可能是或可能不是输入谐波的频率上。图4显示了采样频率为40kHz的输出频谱。

图4 fs=40 kHz的输出频谱

上述频谱中有谐波和非谐波分量。从图3中可以看出，当使用40 kHz的采样频率时，我们预计36.63 kHz和38.85 kHz的分量将分别混叠回3.37 kHz和1.15 kHz。这些混叠分量如图5所示，该图提供了感兴趣频率周围输出频谱的放大版本。

图5感兴趣频率附近的输出频谱的放大版本

在信号中加入抖动噪声可以打破量化误差与输入之间的相关性，消除量化失真。因此，我们预计当使用40 kHz的采样频率和抖动时，谐波和非谐波分量会消失。为了验证这一点，我们在量化之前向输入添加了三角分布的噪声，然后以40 kHz的频率对其进行采样。三角形抖动PDF（概率密度函数）的宽度被取为2 LSB。在这种情况下，可以获得以下输出光谱（图6）。

图6 fs=40kHz时抖动系统的频谱

应用抖动后，输入频率只有一个主要分量。现在我们已经熟悉了抖动的功能，让我们来看看应用这种技术的不同方法。

抖动方法：减法抖动和非减法抖动

这两种抖动方法如图7所示。

图7（A）非减法和（b）

拓扑的简单分解。图片由ADI公司提供

在减法方法中（图7（b）），引入输入的噪声以相反的极性添加到输出，从而消除系统输出处的净抖动噪声。在图7（b）所示的具体实现中，噪声发生器的输出被转换为模拟值并从输入中减去，而噪声的数字等效值则通过加法器加到输出中。在非减法方法中，噪声被引入输入而不从输出中减去。

正如我们稍后将讨论的，减法抖动可能比非减法抖动更强大，特别是在处理量化失真时。然而，在许多实际情况下，仅仅因为数字域中不知道抖动噪声，就不可能从输出中减去抖动信号。

减法抖动——消除量化失真

抖动背后的理论相对复杂，数学密集。在这里，我们将不讨论数学细节，而是看看一些结果。如上所述，我们应该记住，减法抖动比非减法方法更强大。对于任意输入信号，可以证明具有适当抖动噪声的减法系统可以产生白色的量化误差，在统计上与系统输入无关，并且在

−

−LSB2

到

+LSB2

范围。使量化噪声具有这些期望特征的一个抖动信号是具有均匀分布的白噪声

−

−LSB2

到

+LSB2

范围。有关相关数学推导和定理的总结，您可以参阅《数据转换器的设计、建模和测试》一书

非减法抖动——减少量化失真

对于任意输入，非减法拓扑不能使总误差均匀分布或统计上独立于输入。然而，设计得当的非减法系统仍然可以显著改善量化系统。我们在本文第一部分提供的模拟结果对应于一个非减法系统。这些模拟证实了非减法系统的有效性。

通过正确选择抖动信号，非减法拓扑的总误差功率PError，total可以通过方程1表示（有关更多详细信息，请参阅上一节中提到的书籍）。

方程式1

上述方程中的第一项是理想量化器的众所周知的噪声功率。第二项是抖动噪声的方差。方程1直观地有意义，因为它表明抖动噪声功率被添加到量化噪声功率中，从而确定了整个系统的噪声基底。如果我们使用方差较大的抖动噪声，输出噪声水平将增加。换句话说，通过将抖动噪声添加到输入中，我们试图以略微提高噪声基底为代价来打破量化噪声和输入之间的相关性。

常见的抖动信号

抖动信号的一个重要特征是其概率密度函数。高斯、矩形或三角形分布的抖动信号用于不同的应用。图9显示了可用于减少非减法系统量化失真的矩形和三角形抖动信号。