利用磁导率了解磁芯饱和度

在本文中，我们将了解核心饱和以及为什么在大多数应用程序中应该避免它。然后，我们研究了定义磁导率的不同方法如何帮助我们预测磁芯的饱和磁通密度。

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饱和和磁滞都是磁芯材料的基本特性。它们使B-H曲线非线性和多值化，使磁性元件的设计复杂化。它们还会导致失真和功率损失。

我们在前两篇文章中讨论了滞后现象。在本文中，我们将了解磁芯饱和及其与非线性行为的关系。然后，我们将探索几种不同的渗透率定义，这些定义使我们能够表征非线性B-H曲线的各个方面。

什么是磁芯饱和？

当铁磁材料暴露在磁场中时，其磁畴与外部磁场对齐，在材料内部产生强磁场。一个足够大的外部磁场最终会使材料的所有磁畴与之对齐。超过这一点，如图1（b）所示，就不可能再对齐了。然后说这种材料是饱和的。

左：在没有外部磁场的情况下，磁畴是随机的。右：由于强外部磁场，所有磁畴都对齐了。

图1。铁磁畴在（a）没有外部磁场和（b）存在强外部磁场的情况下。图片由R.Nisticò提供

磁芯饱和会对磁性设备的性能和效率产生不利影响。由于材料的磁畴不能进一步排列，饱和芯的磁通量几乎是恒定的。因此，缠绕在铁芯上的绕组几乎像短路一样，导致设备变形、过热和损坏。

饱和铁芯的磁通量也几乎与绕组电流无关，限制了铁芯作为传输或存储能量的介质发挥作用的能力。在大多数应用中，必须仔细设计磁性设备以防止铁芯饱和。

饱和度和B-H曲线

您可能还记得，在我们之前关于复磁导率的讨论中，我们使用两个不同的场量来分析材料对外部磁场的响应：

B、 通量密度。这被定义为材料内部的总磁场除以材料的横截面积。

H、 场强度。这被定义为外部磁场除以自由空间的磁导率（μ0）。

一般来说，我们使用以下表达式来描述B和H字段之间的关系：

方程式1。

其中μr是材料的相对磁导率。材料的B-H曲线通过将B放置在图形的垂直轴上，将H放置在水平轴上来表示这种关系。

对于非磁性材料，B-H曲线是线性的。因此，对于任意值的H，可以获得一个单一的磁导率值。例如，图2显示了空心电感器的B-H曲线。空气的相对渗透率μr=1，因此该线的斜率等于μ0。

空心电感器的B-H曲线。

图2:空心电感器的B-H曲线。图片由Steve Arar提供

相比之下，图3描绘了铁磁材料中B和H之间的关系。

铁磁材料的B-H曲线。

图3。铁磁材料的B-H曲线。图片由Steve Arar提供

正如你所看到的，铁磁材料的B-H特性不是一条直线。相反，μr取决于H。增加H场会使通量密度上升，直到达到最大值（Bsat）。同样，如果我们在相反方向施加大电流，材料在-Bsat处饱和。

温度对饱和通量密度的影响

铁磁材料的磁导率和饱和磁通密度随温度变化。例如，图4显示了Fair Rite 61材料在25°C和100°C下的典型磁滞回线。

61材料的磁滞回线。

图4。Fair Rite 61材料的典型磁滞回线。图片由Fair Rite提供

随着温度从25°C上升到100°C，饱和通量密度从2500高斯左右下降到2200高斯。这并不是非常极端：对于一些铁氧体来说，温度从20°C上升到90°C可以使Bsat值减半。因此，磁性设备的设计必须考虑温度变化，以避免在最高工作温度下铁芯饱和。

Bmax磁化曲线

因为铁芯损耗随着激励信号的幅度而增加，所以设计的最大磁通密度可以通过铁芯饱和或铁芯损耗来确定。为了将铁芯的非线性与其滞后损耗分开，我们使用了图5中的模型。

绿色磁化曲线连接每个磁滞回线的最大B-H值。

图5。不同H场值的滞后环（橙色环）和Bmax磁化曲线（绿色曲线）。图片由Steve Arar提供

在稳态条件下，对于不同的H值，可以获得一系列磁滞回线。这些是图中的橙色回线。连接所有磁滞回线的尖端会产生Bmax磁化曲线，如绿色所示。Bmax磁化曲线给出了不同最大场强（Hmax）值的最大磁通密度（Bmax）。它代表了一个忽略滞后损失的核心模型。

正如Bmax磁化曲线的形状所示，B-H特性是高度非线性的。为了更容易地描述该曲线的不同方面，我们以多种不同的方式定义渗透率。这些措施包括：

振幅磁导率（µa）。

初始渗透率（µi）。

增量渗透率（μΔ）。

渗透率差（µd）。

我们将在本文的其余部分讨论这四个定义。

振幅磁导率和初始磁导率

在交变磁化中，我们通常最关心B场和H场的峰值。在这种情况下，我们想使用振幅磁导率，即给定H值下从磁滞回线的原点到尖端的线的斜率。振幅磁导率有时也称为大信号磁导率，用µa表示。

峰值B和H值对应于不同H值下磁滞回线的尖端。换句话说，它们是我们上面检查的Bmax磁化曲线上的点。因此，我们可以通过在磁化曲线上的任何一点将B除以H来获得µa。用数学语言来说：

方程式2。

当H非常低——接近零时——我们将振幅磁导率称为初始磁导率（µi）：

方程式3。

初始磁导率是评估软磁材料时的关键性能指标。这在涉及极低驱动级别的电信应用中尤为重要。根据IEC 60401-3，在T=25°C的温度下，当f≤10 kHz且B<0.25 mT时，使用闭合磁路（例如闭合的环形圆柱形线圈）定义材料的µi值。

图6说明了初始渗透率和振幅渗透率的概念。

非线性B-H曲线的初始磁导率和振幅磁导率。

图6。非线性B-H曲线的初始磁导率（µi）和振幅磁导率（µa）的图示。图片由Steve Arar提供

连接原点和点A的紫色线的斜率是点A的振幅渗透率。材料的振幅磁导率继续增加，直到在B点达到最大值。超过该点后，µa随着岩心接近饱和而降低。这是磁性材料的典型行为。品红色线的斜率是初始磁导率，它给出了在非常低的激发水平下B与H的比值。

顺便说一句，了解最大磁导率的位置和µa与B的关系通常很重要。图7再次取自Fair Rite 61材料的数据表，显示了不同激发水平下材料的振幅磁导率。

Fair Rite 61材料的振幅磁导率与B场值。

图7。Fair Rite的61材料在不同激发水平下的振幅磁导率。图片由Fair Rite提供

接下来，让我们来看看另外两个渗透率定义。

增量渗透率和差分渗透率

在许多电感器应用中，铁芯由直流分量上的交流信号激励。在这种情况下，交流分量会在Bmax磁化曲线上产生较小的B-H环。这些B-H环在图8中以青色绘制。

铁磁材料中的小B-H环。

图8。铁磁材料中的小B-H环。图片由Steve Arar提供

上图中的每个循环对应于H字段（HDC）的不同DC值。给定HDC值下的增量渗透率（μΔ）等于：

方程式4。

换句话说，增量渗透率是给定场强值下小环路的斜率。图9显示了铁磁材料的增量磁导率如何随场强变化。

渗透率增量与H场值。

图9。典型的渗透率增量与H油田的关系。图片由Steve Arar提供

在低激励水平下，增量渗透率等于初始渗透率。它随着H值的增加而增加，直到达到最大值。随着我们继续提高激发水平，岩心饱和，渗透率增量接近自由空间。

例如，图10显示了61材料的增量渗透率。如您所见，它遵循与图9相同的模式。

61材料在不同激励水平下的磁导率增量。

图10。Fair Rite的61材料在不同激发水平下的渗透率增量。图片由Fair Rite提供

最后，微分磁导率（µd）定义为给定工作点处Bmax磁化曲线的斜率。图11中两条绿色曲线的斜率说明了增量和差异渗透率。

增量和差异渗透率。

图11。增量和差异渗透率定义。图片由欧姆龙提供

值得一提的是，一些资源，如M.Kazimierczuk的《高频磁性元件》一书，对增量磁导率的定义与我们对微分磁导率的定义相同。图12提供了以这种方式定义增量渗透率的资源的另一个示例。此图来自有限元分析软件包QuickField的在线帮助文件。

一个不区分增量渗透率和差异渗透率的资源示例。

图12。一些参考文献没有区分增量渗透率和差异渗透率。图片由QuickField提供

总结

铁磁材料的B-H特性是高度非线性的。在这篇文章中，我们研究了渗透率的四个定义，这些定义可以帮助我们描述这种非线性行为。我们还了解了磁芯饱和，这是设计磁性元件时的一个主要问题。在下一篇文章中，我们将讨论如何避免电感器和变压器饱和。

最后，请注意，上述磁导率定义仅捕捉了磁性材料在低频下的行为。在这些频率下，B和H场同相，磁导率是一个真实值。随着频率的增加，这两个矢量不再同相。

为了正确描述材料在宽频率范围内的行为，我们使用了复磁导率的概念。还有一些其他低频渗透率定义，如有效渗透率和表观渗透率，由于篇幅限制，我们在本文中没有涵盖。