魔幻！奥运女子体操团体赛多队失误，从惯性矩角度分析一下？
来源：新智元
昨晚的竞技体操女子团体决赛大家看了吗？有啥感想？
小编的感想只有一个……
……太魔怔了！！
先是有「美国体操女王」之称的西蒙·拜尔斯（Simone Biles）跳马失误后因病退赛。
落地时向前狠狠地迈了一大步
队友乔丹·乔尔斯（Jordan Chiles）自由操落地失误，下一个动作也直接忘了。
再是俄奥队选手弗拉迪斯拉娃·乌拉佐娃（Vladislava Urazova）因完成三个后空翻后，空间不够，掉下平衡木。
还有我们自家选手芦玉菲高低杠失误
心疼咱菲菲T^T
四个女子体操项目都有选手失误，美国队更亏，本来有实力稳拿金牌，却眼看着金牌飞了，直接变成了银牌。
连我们解说员、前女子体操选手何可欣都表示被这次各队的表现吓到了。
其实从上面的动图可以看出，体操动作非常复杂，选手一个项目完成的单个动作由不同的动作连接过渡而成。
动作类型可以分为转体、空翻、旋等十几种。
而选手在空中的形态还可以分为直体、屈体、挺身、团身四种。
如果从物理学来说，大致可以将体操的翻转分为两大类，
一种是以横轴（重心左右连线）进行的前后翻转，
另一种是以纵轴（重心上下连线）进行的前后翻转。
如果对上面两个怎么转都不会累的python小人儿感兴趣，可以点击链接获得代码。
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不过这次，我们换个姿势，从物理学的角度来看分析一下体操选手们的动作。
来自东南路易斯安那大学的物理学副教授Rhett Allain以「美国体操女王」西蒙·拜尔斯（Simone Biles）为例，通过惯性矩分析了她之前完成的「屈体尤尔琴科」跳马动作。
「屈体尤尔琴科」与惯性矩
既然要分析这个动作，那就先了解一下什么是「屈体尤尔琴科」。
这个动作由前苏联体操运动员娜塔莉亚·尤尔琴科独创，以她名字命名，难度非常高。
这个动作指的是回旋上跳板上跳马，冲过跳马后再落地，落地前需要在空中屈腿完成两周后空翻。
简单介绍完这个动作，就进入理论部分。
体操选手们的动作都会包含各种旋转的动作。
要了解旋转的物理原理，就需要考虑转动惯量。
转动惯量（moment of inertia）又称惯性矩，通常以I表示，是一个物体对于其旋转运动的惯性大小的量度。
但惯性矩到底是什么？
一个物体对于某转轴的惯性矩决定对于这个物体绕着这个转轴进行某种角加速度运动所需要施加的力矩。
这个转动力学的概念可以类比于线性动力学中的质量，描述角动量、角速度、力矩和角加速度等之间的关系。
那惯性矩取决于什么？
物体的质量和物体所在的位置，也就是惯性矩是质量和与转轴之间的距离。
大家可以试一下做个小实验，顺便活动一下筋骨：
第一步：坐在转椅用脚推动自己旋转，此时你的脚会施加一个扭矩来改变角动量。
第二步：再试一下伸出手臂旋转，这时你得到更大的惯性矩。旋转速度低于没有伸出手臂时的旋转速度。
这时质量不变，变的只是分布方式。
第三步：将手臂收起来，用脚推动旋转后缩离地面，这样是以零扭矩旋转。
第四步：开始旋转时伸出手臂，转的时候收起手臂。
说起来好像云里雾里挺复杂的，不过没关系，请看图：
哪个孩子小时候在家楼下的健身器材没这样玩过？
拜尔斯的屈体尤尔琴科
以美国体操选手拜尔斯的跳马动作尤尔琴科屈体两周「（Yurchenko double pike）跳马动作为例。
拜尔斯先经过一段距离的助跑，以后手翻起跳上馬，然后屈体翻腾两周后着地。
翻上跳板时的动作非常笔直，跳上跳马后她将身体弯曲成一个长枪状，保持屈腿姿势在空中完成了两次后空翻。
什么？翻得太快看不清？来个正面慢镜头看看。
拜尔斯通过姿势的变化，改变了自身的质量分布，从而改变了转动惯量，角速度也随之变化。
因此，跳上跳马时转动惯量和角速度的乘积应等于离开跳马后的乘积。
用公式表示为：
用视频分析工具Tracker Video Analysis可以观察拜尔斯头部与腰部位置的变化，可以得出她的角度的变化。
将视频以每秒30帧的速度播放，每帧是1/30秒，可以从角度与时间图的斜率中获得角速度。
下图是观察后得出的结果：
上图中有三个不同的角速度，手翻转体时斜率为12.0弧度每秒。
从地面到跳马时，拜尔斯的角速度较低，为6.72弧度每秒。
这里速度变慢可能是因为她踏上跳板时，一个扭矩降低了她的角动量，从而降低她的角速度。
最后，在空中屈体时的角速度增加到15.49弧度每秒。
假设拜尔斯在屈体前的角速度为6.72弧度每秒，屈体时角速度为15.49弧度每秒，可计算出转动惯量比：
虽然这只是转动惯量的比率，但是可以看出，屈体时的转动惯量更低。
因为体操选手在空中旋转时需要有足够高的角速度，落地前才能完成翻转，否则落地时就会站不起来。
如果要完成两次空翻，采用屈体姿势惯性最低，能够提供最大的旋转速度。
而团身姿势转动惯量最大，角速度最低。
虽然这个动作很难，但俄罗斯体操运动员尼基塔·纳戈尔内 (Nikita Nagornyy) 就在2016年西班牙男子自由操比赛中完成了团身后空翻三周的动作。
数清楚了嘛？
最后的最后，各国选手们顶着为国争光、一辈子可能只有一次奥运参赛机会的巨大压力走上赛场，失误的确在所难免。
让我们祝福所有的参赛选手，希望他们在后续的赛程能够展现出自己最佳的水平！
参考资料：
https://www.wired.com/story/the-incredible-physics-of-simone-biles-yurchenko-double-pike/
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