从中考试题探寻“象牙算筹”的前世今生|文物_新浪财经

转自：西安晚报

算筹计数方法

象牙算筹

历史课本里的算筹内容

“象牙算筹”入选央视栏目

眼下，一年一度的高考、中考招录工作正在火热进行中。两件陕西省旬阳市出土的文物，因近年来分别登上全国高考和陕西省中考试卷，引发各界对旬阳市博物馆广泛关注。继2019年6月全国高考Ⅱ卷数学第16题选中“独孤信多面体煤精组印”后，陕西旬阳出土的象牙算筹今年进入到陕西中考试卷。象牙算筹究竟是一种什么物件？作为文物，它又有什么文化价值和意义……本期，就让我们一起了解这件珍贵的文物——

象牙算筹是何物？

研究中国数学史的重要实物资料

2024年陕西省中考语文考试题，旬阳出土的象牙算筹出现在阅读题中。考试结束后，有考生主动@陕西旬阳市博物馆：“陕西省中考语文阅读题就有你，还占了4分呢，我答对了！”还有考生表示，假期想到博物馆参观打卡。

那么象牙算筹是什么呢？1983年11月，陕西省安康市旬阳县小河北佑圣宫汉墓出土，墓中出土了包括铜器、货币、长方形石砚等在内的多件文物，其中还有令人震撼的28枚算筹，算筹长13.5厘米，直径0.4厘米，象牙质，乳白色，细棒状，两端齐整。这座汉墓被命名为佑圣宫1号墓，推断时间约为新莽至东汉初年，墓主人留下的28枚精致的象牙算筹与其他文物一同保存在旬阳县博物馆。

1991年，陕西省历史博物馆开放，在筹建之时征集全省文物，这一套珍贵的象牙算筹作为重要的一组文物辗转来到陕西省历史博物馆。从此，28根粗细均匀、长短一致的乳白色细棒，在这里静静地展示着古人的智慧。

算筹作为我国古代特有的计算器具，在十四至十五世纪珠算尚未被广泛应用之前，我们的祖先就用它进行各种运算。由于制作算筹的材料通常是以竹子为主，而竹筹又容易腐烂，不能长时间在地下保存，而旬阳小河北汉墓出土的这一组象牙算筹因其质地精良、制作规整、长度合乎古制、保存最为完好，成为旬阳境内出土的稀世国宝。因此成为研究中国数学史的重要实物资料，被选入中学历史教科书。

算筹的十进位制

是我国古代特有的计数方法

看了这么多，你知道算筹的计数方式吗？

算筹是十进位制，是我国古代特有的计数方法。算筹的发明时间不可考，但在春秋战国（公元前722年～公元前221年）已普遍使用，并使用了两千多年，直到15世纪的明代，算盘推广之后才逐渐被取代。用“算筹”进行计算称作“筹算”。

中国古代十进位制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的计数法作一比较，其优越性是显而易见的。

古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得更方便。

中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹计数法。《孙子算经》曰：“凡算之法，先识其位。一从（纵）十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”《夏侯阳算经》曰：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张。”马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位计数法为“最妙的发明之一”，一点也不过分。

关于十进位制。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是“位值制”，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在计数中所处的位置。如同样是一个数码“6”，放在个位上表示6，放在十位上就表示60，放在百位上就表示600，放在千位上就表示6000，放在万位上就表示60000……旬阳出土的这组象牙算筹，制作规整，保存完好，是研究中国数学史的重要资料，曾先后出现在中学数学课本、中学历史课本中。

算筹计数表示方法。用纵横两种排列方式来表示单位数，横着的一根代表一，竖起的一根代表五，遇“0”则空，严格遵从十进位制，和现在的计数法实质是一样的。其中1-5均分别以纵横方式排列相应数，6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式，遇0则置空。以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。算筹运算原理同后来的珠算相同。

用算筹进行乘法计算。先摆乘数于上，再摆被乘数于下，并使上数的末位与下数的首位对齐，按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位，把乘得的积摆在上下两数中间，然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位，再以上数第二位乘下数各位，加入中间的乘积，并去掉上数第二位。直到上数各位用完，中间的数便是结果。

28枚象牙算筹

是古人智慧的珍贵佐证

两千多年前我们的祖先就懂得了这样精妙的计算，真是神奇!

在这当中，算筹功不可没，它是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展都是受惠于算筹的。“它的文化影响是比较大的，”陕西历史博物馆张维慎研究员这样介绍这28枚象牙算筹，“它的算法在世界上是比较先进的，是古代的重要科学技术成就。”由于佑圣宫1号墓中没有明确的文字记载，无法准确判断这28枚算筹的主人姓甚名谁，地位如何，据陕西省博物馆张维慎介绍，根据陪葬物的品类推断，这名墓主人可能是一位“家道富有、爱好武艺并长于书算的下层官吏”。“能拥有象牙算筹者一般地位都不会太低，”张老师说，“起码家境还比较殷实。”他推测,“他可能从事这方面的工作，所以他也许有这种愿望，想要拥有这种象牙算筹。”张老师认为，算筹的出土可能与墓主人的职业或爱好有关。古代的“上计”制度中需要对地方财政等进行管理，因此设有计算汇报地方财政收支的地方官员。“就相当于专业的会计师，但是不能与他们完全等同，”他说，专业人员的计算中需要的算筹数量更多，几十根无法满足，“出土的数量不够的话，说明他进行的只是简单的运算，或象征他就是做这方面的职业。”

已出土的算筹质地有竹制、骨制、铅制、象牙制、银制等，不同质地的算筹某种程度上也反映了墓主人当时的地位。南越王墓、长沙马王堆三号墓都出土过象牙质地的算筹，“而南越王墓、马王堆三号墓的墓主，地位都比较高，所以可能在这方面有礼制上的反映，”张维慎老师解释，“但是光从这个也不能完全决定地位的高低，只是说一般能反映的。”也有比旬阳的佑圣宫1号墓等级更高的墓葬，但出土的却是木制算筹，对此张维慎老师推测，旬阳的象牙算筹的出现可能更多地要从墓主人对生前职业的钟爱来解释。

虽然从现有的资料已经很难寻觅旬阳佑圣宫1号墓墓主人在历史长河中的踪迹，但他留下的28枚象牙算筹却是古人智慧的珍贵佐证。中国古人伟大的科技成就源于古老的数学智慧，在精巧的算筹上依然熠熠生辉。

编辑：刘思雨