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不确定性证券投资风险评估
——“马小佐：不确定性证券投资——风险管理”系列之八
引 言
人们对风险的最早认识是伴随着投机狂热及事后带来的市场崩溃，所以，风险给人们留下的是痛苦体验及财富损失。历史上发生过多起投机狂潮，例如荷兰的“郁金香球茎”、英国的“南海泡沫”、20世纪20年代美国佛罗里达地产投机及29年华尔街股灾等刻画了历史上一个又一个海市蜃楼。那个时代，投资理念处于启蒙阶段，是投资还是投机主宰市场没有谁能说清楚，投资理念信奉基本分析，认为投资对象具有“内在价值”，当市场低于“内在价值”时是值得投资的，而投机是建立在“空中楼阁”理念基础上的，认为“价值取决于人们的预期或人们愿意支付的价格”。
基于对风险认识的不断深化，崇尚理性投资的人们及学者在对风险的研究过程中，由风险的定性研究发展为风险的定量研究。19世纪末，净现值方法的问世标志着风险评估进入了可以定量化的阶段，投资者根据预期现金流净现值来判断目前市场及投资项目隐含风险的大小。20世纪40年代至50年代，效用理论与资产组合理论相继发表，效用理论描述了投资者的风险态度，开启了人们更广泛的描述收益与风险的方法；投资组合理论首次使用了方差(或标准差)等统计学概念来衡量风险，将风险评估定量化并沿用至今。20世纪60年代至70年代，资本资产定价模型与套利定价模型发表，资本资产定价模型首次将风险定性及定量描述为系统风险与非系统风险，通过组合投资或分散化投资来降低非系统风险成为风险配置的最有效手段，通过金融衍生工具(互换、期权、期货、远期)与套利定价规避系统风险成为风险管理的最有效手段。
我在第一篇文章曾对21世纪的金融市场用三个主要特征进行描述：⑴大众消费时代即将过去，大众投资时代即将来临；⑵金融市场将由卖方市场向买方市场转变；⑶风险交易将形成市场主流。资本市场的主要商品——证券，是为了融资目的及投资目的被设计出来，最终将会达到供求均衡，除了供求均衡以外，均衡还有另外一层特别重要的阐释，就是风险均衡或市场保持风险中性，在这种情况下，市场为证券衍生产品的发展提供了广阔的空间，没有衍生产品，证券市场一定会萎缩与萧条，这是市场风险配置的基本要求。所以，风险交易将会形成市场的主要交易模式。
风险有多种类型，但与风险交易有关的类型只有三种：信用风险、流动性风险和市场风险，市场风险在不同的市场中表现为汇率风险、利率风险、商品价格风险、证券价格风险，这些风险都是以损失作为衡量依据，也称为事后风险。风险交易是以事前风险或风险预期为前提的，风险预期解释为：在均衡条件下，由于信息的不对称性导致资产价格变化的不确定性，不确定性在币制转换中以某一币制的损失量表示。用历史方差或历史价格波动率表示的风险预期为均衡风险预期，用隐含波动率表示的风险预期为非均衡风险预期。20世纪90年代VaR模型问世，将金融市场风险管理可操作性向前推进了历史性的一步，VaR模式弥补了马可威茨“均值-方差”模型及夏普CAPM模型(风险β模型)用于评估风险的不足与缺陷，在风险评估与操作性上有着广阔的应用前景。
常态风险评估
用于风险评估的VaR模型发表后，在金融市场引起较大的关注，作为全球金融机构监管框架下的巴塞尔协议重要内容之一是不足为奇的。在此之前，风险评估一直成为金融市场的主要焦点。尽管马可威茨的“均值—方差”模型与夏普的资本资产定价模型(风险β模型)用于分析风险有非常重要的参考价值，但对于投资者可能发生的的损失计量只是一个间接的分析。风险预期就是投资者可能发生的损失，一旦这个数据被评估出来，投资者承受能力就随之被确定下来。对于一般投资者和机构投资者而言，他们的风险暴露就是他们构建的投资组合，他们的风险预期就是由于市场价格变化引起的投资组合市值的变化，如果这种变化接近于正态分布，风险预期就是置信区间下的最大可能损失量，它作为风险评估方法被市场广泛接受，方法来源于美国J.P.Morgan要求业务部门在每天营业结束后提交一项报告，内容摘要公司暴露于市场行情变动的风险，以提供未来24小时公司潜在损失的估计值，这就是著名的“415报告”。
作为一种风险评估或计量的方法—VaR模型，在证券市场为一般投资者和机构投资者提供了一种有效评价风险的方法。我们只要统计出证券价格的每日波动以及相应的正态分布的置信区间，我们就可以估计出任何一段时间的估计损失量。假设有一投资者拥有100万现金准备购买一只收盘价为10元的股票，如果他的投资期限为一年，他能承受的损失为10万元(损失为10%)，就是说，他一年内除证券投资以外的其它(工资)收入剩余为10万元，他首先要估计一下该股票的每日波动率，如果该只股票每日波动率为0.5%，用90%的置信度，一年内可能的损失额大约10万，用99%的置信度，一年内可能的损失额大约18万至20万，所以，根据他的风险承受水平(损失为10万)，他可以选择用50万购买股票，另50万购买国债或以现金方式等待股价下跌后再逢低购买。下面我给出用VaR计算股票预期损失量的计算公式：
1. 波动率换算：
2. 置信度与均值离差关系：
3. 股票VaR计算：
S表示股票市值，N1-x%表示置信区间分布
4. 投资组合VaR计算(以两只股票为例)：
Vp表示股票投资组合市值，
5. 风险承受水平：
τ＝非证券投资收入／证券投资总额
＝VaR／证券投资总额
6. 杠杆风险水平：
L＝保证金／证券(含负债)投资总额
＝VaR／证券(含负债)投资总额
非常态风险评估
证券市场价格每天都在变化，反映股价变动的波动率也是变化的，用常态风险评估损失量是假定在一个置信度(%)内股价波动率不变，一般是以历史方差或历史波动率估计任意时段的损失量，VaR的变动只取决于时间段的选取，所以，用常态风险评估证券投资风险预期存在较大误差，如果用常态风险评估证券投资的损失量与最大损失量产生的误差只是很短时间(100小时或100天以内)，我认为常态风险评估仍然有效，如果在100小时或100天内不卖掉股票，股票价格会止跌回升的，任何股票价格都具有均值回归特征。
常态风险评估的VaR方法是一个简单实用的方法，但是这种方法并不考虑流动性风险，也没有考虑政治，经济，社会引发的突变事件，为了考虑这些突变因素引发的VaR评估误差，还要对VaR进行补充性分析，例如历史模拟分析，压力测试，蒙特卡罗模拟。非常态风险评估正是在此基础上对常态风险评估进行了修正。下面我给出用非常态Var计算股票预期损失量的计算公式：
1. 股票非常态Var计算：
δ称为压力系数，
σMAX由ARCH模型给出，μMAX由ARMR模型给出
2. 投资组合非常态Var计算(以两只股票为例)：
3. 最大风险承受水平：
τ＝非证券投资收入／证券投资总额
＝Var／证券投资总额
4. 杠杆风险水平：
L＝保证金／证券(含负债)投资总额
＝Var／证券(含负债)投资总额
与常态风险VaR计算损失量相比，非常态风险Var公式中多了一项因子，这项因子就是压力测试因素，压力系数的分项σMAX是用ARCH模型计算可变波动率，μMAX是用ARMR模型(或ARWMR模型)计算均值，当
时，即δ＝1，Var ＝VaR，非常态风险就是常态风险评估的损失量。假设有一位投资者拥有10万股(每股10元)股票，其证券投资以外的年剩余收入为10万元，持有股票日波动率为0.5%，压力系数为1.68，如果用90%的置信度评估一年内的可能损失量，计算如下：
仅考虑常态风险：
考虑非常态风险：
Var＝10.16δ＝10.161.68
＝17.07万元(大于10%风险承受水平)
对这位投资者，他的风险承受水平为10%，即他可以接受损失10万元而不会卖掉股票，他可以采取持股策略，这是用常态风险评估损失量，如果考虑极端情况下，用非常态风险评估的损失量为17万元时，他可能不会接受这样的损失而改变持股策略，当股票市值损失超过10万元时，他就会卖掉股票，认赔10万元，就在他卖掉股票一个月后，股票价格又回归到10元附近价位。这是一个风险预期损失10万元变为实际亏损10万元的例子。如果他的风险承受水平10%(即损失10万元)是按最大风险承受水平考虑，他会决定60万元买股票(以每股10元买入)，其余40万元买国债，而60万元股票市值最大损失量为10.2万元，或者40万元不买国债，等待股票跌至每股8.3元时，40万元全部买进，当股价回归至10元附近价位时，其股票市值为6(万股)10元 ＋ 4.8(万股)10元即108万元，即使再次跌到8.3元时，其最终市值可能损失量只有10万元。
隐含波动率风险评估
用常态风险评估或非常态风险评估证券投资损失量时，都与股价波动率有关，常态风险评估使用的是历史数据，认为波动率不变时的可能的损失量，非常态风险评估考虑了波动率在极端情况下的概率分布，或可能的损失量分布，但非常态风险评估仍未考虑股价波动率连续状态下的分布，因为只有连续状态下股价波动率分布才能真实反映风险预期，损失量计算才能接近于市场实际发生的状态，所以，最真实的风险预期或损失量评估应当使用隐含波动率，隐含波动率作为一种风险因素的识别来源于布莱克-斯克尔斯期权定价公式，当市场给出期权价格、股票价格、执行价格、无风险收益率、期权到期时间等市场实际数据时，隐含波动率通过期权定价公式可以算出来，对于大多数投资者来讲，计算隐含波动率不是一件容易的事，何况在中国证券市场由于没有期权产品，所以没有办法获得相关股票的期权价格，更无法计算隐含波动率。我从1998年以来开始研究证券市场风险监控模型并多年进行实证分析，对于象中国这样一个没有期权交易的证券市场看涨看跌期权平价关系依然存在，就是说中国证券市场大多数股票价格的运行规律能够准确反映出看涨看跌期权平价关系。因此，我研究得出一个非常有用的结论：股票价格与执行价格在极值状态下，看涨看跌期权价格也符合极值状态，然后根据期权平价关系公式，代入股票价格的极值，执行价格的极值算出看涨看跌期权价格极值(我在第六篇文章中介绍过如何求解期权价格)，再使用如下公式推出隐含波动率：
这里C(σo)与C(σ)是极值条件下的期权价格，T为极值条件下的时间，d0为极值条件下的分布，σT要经过多次求解，并以最大值为要求的隐含波动率。一旦隐含波动率求解出来，用隐含波动率风险评估来分析损失量，即可用如下公式：
1. 股票隐含波动率Var计算：
2.投资组合隐含波动率Var计算(以两只股票为例)：
3. 最大风险承受水平
τ＝非证券投资收入／证券投资总额
＝Var／证券投资总额
4. 杠杆风险水平：
L＝保证金／证券(含负债)投资总额
＝Var／证券(含负债)投资总额
作者介绍
马小佐：本科毕业于天津大学自动控制系，研究生毕业于南开大学金融系。多年从事随机过程控制系统研究与教学。
2001年10月主持开发“南开大学(深圳)金融工程学院项目商业计划”。在国内唯一最早运用套利模型即对冲模型进行证券投资组合管理。
多年从事对冲基金研究，资本市场金融工程研究。并将金融品种、工具建立在数理模型基础上、计算机模型分析基础上取得了研究成果。
研究及开发的数据库系统、风险监控模型、套利模型、重组并购项目财务现金流重构技术模型，在实际交易操作中取得良好效果。风险监控模型与套利模型实证有效率95%以上。
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