政府储备粮招标采购研究

　　文 / 罗守全

　　政府储备粮轮换是一项重要的日常业务。为实现推陈储新，政府在卖出陈粮的同时，还需要从市场采购等量的新粮。按照《中央储备粮管理条例》的有关规定，中央储备粮的轮换原则上应当通过规范的粮食批发市场公开进行。因此，招标机制在政府储备粮采购中得到越来越广泛的应用。

　　与其他物品和服务的招标相比，政府储备粮招标具有如下特点：购买的粮食数量大,每个投标者的投标数量有限，没有一个投标者可以提供如此大的粮食数量。目前，政府储备粮招标德具体做法是：根据各个投标者的报价，由低到高排序，并将他们投标的粮食数量累加，直到累加的数量达到政府既定的采购数量为止，最后一个中标者的报价称为市场清除价。每个中标者按其实际报价成交，收益为其报价与中标粮食数量之积。

　　政府储备粮采购的招标模型

　　(一)模型的基本假定

　　1. 假设政府欲通过粮食批发市场公开采购的储备粮数量为Q；

　　2. 参与投标的粮食企业有n+1个，每个企业投标的粮食数量为，为已知，且；

　　3. 每个企业投标粮食的总成本为其投标粮食数量的线性函数，即；

　　4.每个企业投标粮食的单位成本为。为私人信息，政府和其他企业都不知道，但认为其服从[，]上密度为f(x)的分布；

　　5.每个企业的单位报价为，且是的可微函数。

　　(二)不完全信息下投标企业竞价成功的概率

　　每个企业的报价与市场清除价(用表示)相比，有以下三种情形，不失一般性，以企业0为例。

　　情形1：，即企业0报价高于市场清除价，竞价失败；

　　情形2：，即企业0报价等于市场清除价，竞价成功。在这种情况下，有两种可能：一种是所投标的粮食数量全部被采用，另一种是只有部分数量被采用；

　　情形3：，即企业0报价低于市场清除价，竞价成功。

　　现在分别计算出现上述三种情形的概率。

　　1.企业0竞价失败的概率。如果企业0竞价失败，且有m个企业竞标成功，那么至少有m个企业的报价低于企业0的报价。因为各企业的投标数量和政府的采购数量是已知的，m的可行域是可以计算出来的，令m的可行域为M。

　　分别用和表示企业0的竞争对手i的报价低于企业0的报价和高于企业0的报价，用表示企业0竞价失败的概率，则：(1)

　　其中：表示第m个企业中标粮食数量占其投标数量的比重。

　　2.企业0竞价成功，且的概率。此时企业0中标的数量可能等于其投标数量，也可能低于其投标数量。当企业0的中标数量低于其投标数量时，其实际中标数量有可能取多种值。用表示企业0的中标数量，有J种可能值，J为有限数。在每一个中标数量下，除企业0外还有个企业竞价成功，且第i个竞价成功企业的投标数量为，的可行域为。在每一个中标数量下，竞价成功的个企业的构成有中可能情形。用表示企业0中标数量为的概率，表示企业0竞价成功且的概率，那么(2)

　　3. 企业0竞价成功，且的概率(用表示)，根据概率的完备性，(3)

　　(三)模型的建立

　　根据不同的竞价结果，企业0的支付分别为：

　　1.竞价失败：支付为零。

　　2.竞价成功且，中标数量为，支付为。

　　令，表示企业0中标的数量占其投标数量的比重，则

　　这里，表示当企业0中标数量为时的单位成本。根据总成本函数，可得：

　　3.竞价成功，且时的支付为。

　　企业0是风险中性的，其最优竞价策略是期望支付(利润)最大化： (4)

　　(四)模型求解

　　企业0的期望利润最大化一阶条件是，将(4)式关于求导，并整理得

　　求解(5)式，并根据企业0选取的任意性，得到投标企业的最优报价为：(6)

　　粮食企业最优报价是在其单位成本c的基础上加上一个调整项。调整项的大小与企业的单位成本、竞价成功的概率、中标的粮食数量以及市场清除价格等因素有关。

　　结论

　　从投标企业最优报价B(c)的表达式可以得到如下结论：

　　1.企业的单位可变成本越大，企业的报价越接近其单位成本。因为β较大时，调整项将较小。当企业单位可变成本较大时，企业在招标中处于相对不利的地位，企业为了提高中标的概率，其报价在其单位成本的基础上增加较少。

　　2.竞价企业的数量越多，企业的报价越接近其单位成本。当企业数量足够大时，企业竞价成功的概率可视为企业数量的连续函数，企业报价等于且竞价成功的概率几乎为零。因此，企业最优报价中的调整项随着企业数量的增多而趋于零，企业报价接近其单位成本。

　　参考文献：

　　1. 黄宏飞等:博弈论在投标报价决策中的应用，北方交通大学学报，2000年6月；

　　2. 张帆等:报价—购买博弈模型分析，预测，2002年第6期；

　　3. 张维迎:博弈论与信息经济学，上海三联书店，1996年8月第一版。

　　作者单位：国家粮食局调控司