第8章 纽约的战争岁月，1943~1945年

　　{米尔顿}我的挚友之一艾伦·沃利斯是哥伦比亚大学统计学货币银行学研究室的组长，这个小组组建于1942年，是当时发动科学家为战争服务的项目的一个组成部分[1]。他邀请我参加这个小组，担任副组长。这项研究对战争的贡献远远大于改善税务制度的具体规定。这个项目直接与战争相关，研究他们认为非常重要的一些问题。这将是一个实际应用我所学的统计学知识的机会，所要研究的问题与我作为一个普通经济学家所遇到的问题，性质完全不同，而且将要和一些所受专业教育与我截然不同的杰出科学家—物理学家、工程师和数学家 合作。在统计学货币银行学研究室工作的两年半，最终成为我专业经历中最丰富多彩、最有趣也最令人兴奋的一段时光。这段经历无疑对我后来的研究工作产生了多方面的重要影响，其中最重要的是工作中形成的友谊。

　　统计学货币银行学研究室的办公地点在纽约118街西401号，与哥伦比亚大学只隔一条街[2]。我在1943年3月1日加入这个小组，正是我们的女儿珍妮特出生三天之后，而罗斯这时还在医院里。我们在此后的两个月里并没有搬到纽约去住，而是我每周到纽约工作两三天，其余时间在华盛顿工作。这种安排之所以可行，是因为货币银行学研究室的主要客户(其中最重要的是海军)的总部在华盛顿。有一次去纽约工作时，我在中央公园西467号为我们家租了一套公寓，与我们1938~1940年住过的公寓相隔三条街。

　　我这么容易就租了一套公寓，一定会让今天亲身感受过纽约住房条件的人大吃一惊。我只是浏览了一下报纸上的广告，从中挑出几个比较感兴趣的，然后再在其中选了一套。我们希望住在步行就可以到达统计学货币银行学研究室的距离内，而且要靠近中央公园，我选中的这套公寓就符合这些要求。

　　当时的房屋租赁市场效率很高，分类广告中列出了许多供出租的公寓，我只需从中挑选即可。我知道这在今天就像是说梦话。现在要在纽约找到一套愿意出租的公寓都要花很大力气，寻找房子所需的功夫不排除查看讣告专栏。出现如此差异的原因是显而易见的：1942年初美国实施价格管制，包括房租最高限价，但是到1943年初我租这套公寓时，还没有造成什么明显的影响。1949年的立法规定在全美范围内取消房租最高限价，但是允许各州与各城市选择是否保留房租最高限价。纽约是全美惟一一个在当时选择保留房租最高限价的城市。50年的房租最高限价造成了纽约城区今天的住房状况。

　　{罗斯}重返纽约为我带来了崭新的生活。对米尔顿来说，这只是工作上的暂时变动，但对我而言，却是一个彻底的角色转换，由经济学家变成了母亲，况且那是在战争期间，因而当时的经历是我们在那之前和打那以后都没有体验过的生活方式。在我们搬到华盛顿后，我们的生活方式已经发生了某些变化。米尔顿不像过去那样基本上在家里工作，而是所有的工作都在财政部完成。晚间我们经常是去参加社交活动。

　　米尔顿加入统计学货币银行学研究室对我们来说就意味着更大的变化。因为他的研究是机密或是绝密的，离开办公室时要将文件锁起来，米尔顿不可能在家里做任何与他的工作有关的研究。更重要的是，我们不能讨论他正在从事的研究，偶尔提到也只能是最一般的和最肤浅的话题。我们的谈话都是一天的家事，例如我是怎么度过这一天的，最重要的是我们的女儿是如何度过这一天的。米尔顿在家里做的统计学工作是详细地记录女儿的体重并制成表格，记录她白天吃了多少食物(这是一个重要的内容，因为她吃得不多)，记录她的身体与智力发育。我们还记下了她学会的第一个词，她的第一个合成词，等等。我们将她的发育情况与流行的阿诺德·L·格塞尔的育儿手册上的描述相对照。当然她总是超前。她是一个不同寻常的“乖”孩子，所以在她出生的最初几个月，我们总是盼着她醒着，好逗她玩。

　　即使是在这么多年之后，我仍然清楚地记得，晚上10点钟，米尔顿为了喂她，挠她的脚心让她醒过来，而我拼命地想办法让她吃奶。米尔顿后来告诉我，让她醒过来可能比写一个报告还要难。但是他两样都做成了，而且根据每日记录，她的体重在不断地增长，虽然不是很快。现在回想起来，简直难以相信，一个婴儿除了能让我忙一天，还要以这样或是那样的事情，占用她父亲每天晚上的时间。

　　我们肯定还有一些社交活动，虽然我尽力回忆，但还是想不起来我们曾经请过保姆，直到暑假我们才请了邻居一个十几岁的女孩帮助照顾珍妮特。这个女孩能做的主要事情就是推着婴儿车，过马路带珍妮特到中央公园去，让她享受一天新鲜空气和阳光！我每4个小时拿着瓶子去喂她一次奶。

　　在此，我要解释两点：第一，当时的观点认为充足的阳光有益婴儿和成年人的健康(我们的儿科医生秋天看到珍妮特时，对她晒得黝黑的皮肤大加赞赏)；第二，今天令人难以置信的是，曾经有过这样一段时间，纽约中央公园对一个婴儿和一个十几岁的女孩子来说是一个安全的地方，可以在那里待上一天。我几乎不记得当时听到任何人担心过公园里的安全问题。公园里有许多每天在那里待很长时间的老人，他们都非常喜欢那个总是在公园里的漂亮婴儿。

　　我清楚地记得，我们晚上外出时，那个女孩子都来帮我们照看孩子。不像现在的人们，都是习惯于晚上带孩子去餐厅或是朋友家里，在我的孩子长到能够像成年人一样上桌之前，我不记得曾经带他们去过餐厅，除非我们外出旅行，别无选择。同样，我也总是先照顾他们吃好饭，然后我们再吃饭。也许这是让我和米尔顿单独在一起的一个办法，但是我总觉得这对孩子们也是最好的，因为他们吃饭时可以得到我们的全部注意力。

　　我当初的一些育儿思想，会让今天的许多年轻母亲觉得非常愚蠢。米尔顿的母亲和姐姐住在离曼哈顿大约20英里的拉维，但是我们在珍妮特满一岁前从来没有带她去过，因为我害怕她会在火车上被蚊虫叮咬。虽然我们有汽车，但是我不记得我们曾在这段时间里用过，也许是因为汽油配给限制。我总是建议米尔顿的家人来看我们。我们对珍妮特如此在意，除了因为我们失去了第一个孩子以外，还有一个原因可以解释这种神经质行为。大约在珍妮特6个月大时，她得了乳糜泻，字典将这个词定义为幼儿营养不良症，是由于肠道不能很好地吸收食物造成的，其症状为腹泻与营养不良。

　　在珍妮特得了这种病约18个月后，有两个因素把我从对女儿健康的忧虑中解救了出来，让我恢复了正常心智，那就是一位出色的儿科医生和香蕉。这时我们的儿科医生已不再是西奈山医院的贝拉·希克医生，而是换成了默里·巴斯医生。他几乎是立刻就对这个病做了诊断，并向我们解释，这个病有两个特点，一是没有什么已知的治愈方法，二是它最终会像得病时一样突然间就好了，最重要的是要让孩子避免营养不良。这就是我们决定喂珍妮特香蕉的原因，因为香蕉是乳糜泻患儿能吸收的为数不多的食物之一。直到珍妮特生这种病的后期，市场上都没有香蕉干卖，至少我不知道哪里有；战时物价管制又使香蕉很难买到。但是我们住在曼哈顿时，总能想办法弄到香蕉，因为市场上许多人都知道我们需要香蕉。然而，我和珍妮特1944年夏天在火焰岛(Fire Island)度夏的那一个月中，在岛上的商店里出多少价钱也无法买到香蕉。

　　我和米尔顿都清楚地记得，那段时间，每个周末他回来时都提着一个大衣箱，里面装满的不是衣服而是香蕉，这是他在一周内收集来的—这可不是一个轻松的任务。我非常仔细地算计着用这些香蕉，因为到下一个星期五晚上之前的一个星期内都要靠这些香蕉喂珍妮特。我们的三位好朋友—安娜·沃利斯、珍妮·贝内特和我，还有我们的孩子，一起住在火焰岛的房子里。丈夫们都在统计学货币银行学研究室工作，只在周末来岛上。因为这所房子一次只能容纳两家人，因此我们商定，到周末，我们每一家可以和另外一家一起使用这所房子，两周轮换一次。朋友们都理解我为什么要贮藏确保够用一个星期的香蕉，而且据我的记忆，甚至孩子们也能理解。这时我怀第二个孩子已经两个月了，朋友们也给了我许多帮助。

　　也许是因为我当时太忙于照顾珍妮特，也许是因为我已对此习以为常，我不记得这次怀孕有任何麻烦。但是我们没有像有些女人那样，觉得十月怀胎是个令人快乐的过程，直到最后得知我们的第二个孩子是男孩时我才觉得松了一口气，因为我失去的第一个孩子就是男孩，我多少觉得只有再生一个男孩才能完全弥补所失。或许我只是觉得，一样一个才更好。我在孩子出生后问米尔顿的第一个问题是：“男孩女孩？”他回答说：“男孩。”我的反应是：“感谢上帝，我不用再受这份罪了。”这充分说明了我对怀孕的感受。我非常幸运地遇到一位很好的产科医生，他是由巴斯医生推荐的。当我建议要进行第二次剖腹产时，他不仅表示同意而且宣布，如果他是一个怀孕的女人，情愿从纽约搬到加利福尼亚，因为那里剖腹产更为普遍，更容易在需要时找到一个做剖腹产手术的医生。

　　这与当时(甚至是今天)通行的对待剖腹产的态度大为不同，而且，他坦率表达自己观点的风格也给我留下了深刻的印象。

　　虽然我母亲急于见到自己的外孙女(她当时只有两个外孙女)，但是在珍妮特过她的第二个圣诞节时，母亲才从波特兰来到纽约。我清楚地记得她这次来访中发生的几件事。正统的犹太教徒当然不庆祝圣诞节，但是从我童年时起，母亲就允许我每年买一棵圣诞树，就像我的朋友们那样①，她不仅容忍圣诞树，而且还允许我们在树上挂爆玉米花。在我的记忆中，我们的圣诞树没有珍妮特的那么大，我至今还清楚地记得那个情景：珍妮特拿着圣诞树在房间里到处走，讨她的父母和外祖母的欢心。

　　我的其他“母亲的故事”就不一样了。母亲来访时，珍妮特正好得了脓毒性咽喉炎。磺胺类药当时还没有普及。巴斯医生来出诊时(当时医生还可以来家里出诊)警告我们，必须有一个人日夜守在珍妮特身边，因为她随时可能窒息。我已经不记得我当时是怎么安排的，但是我记得我和米尔顿轮流坐在或躺在她的小床旁边。这个故事的关键是我母亲的反应。她当然非常关心珍妮特，但是她更关心我。因为我当时的状况(我已怀孕7个月)，她反对我夜里在珍妮特床边待太长时间。对她来说，我还是她的孩子，她必须要保护我；而对我来说，我的孩子才是最重要的。

　　珍妮特在弟弟快要降生时，还睡在小床上。我们不想再买一个儿童床。但是我们又担心她会从床上掉下来。怎么办呢？米尔顿在我们家永远是解决问题的高手。他认为，他可以在床上做一个篷架，我再钩一个帘子挂在上面，就可以防止珍妮特从床上掉下来。我不记得完成这件工作用了多长时间，我只记得它的作用。第一天夜里，我们听到啪的一声：珍妮特滚出帘子摔在地板上，但是没有摔坏。我记得，把篷子和帘子都拿掉后，她再也没有从床上摔下来过。

　　下一件大事就是戴维出生。我姐姐只有一个儿子，已经比较大了，可以由姐夫在家里照顾，我在医院时，她来到纽约照顾珍妮特。这是她第一次见到珍妮特。珍妮特是一个不好带的孩子，也是贝基见到过的最有冒险精神的孩子。珍妮特几乎从一出生时起就有一个特点：她总是要去做她还不能做的某种动作。她10个月时就要走路，我们有她早期尝试走路的录像—走两步，然后扑通摔倒。但是她绝不气馁，一点点地进步。后来她有了第一辆三轮车，结果摔得浑身多处擦伤，但是她没有因此而胆怯。在公园里，她总摔跤。贝基知道她一定会摔倒，所以跟在她后面，只要珍妮特一摔倒，她就走上前去把她抱起来。

　　{米尔顿}罗斯住院期间，贝基来纽约照顾珍妮特，此前她从未到过里诺以东的地方。纽约对她来说，是一个崭新的、非常不同的地方，但是不太有吸引力。最说明她的感受的是发生在某一天晚上的一件事，那天我为贝基和我买了看百老汇表演的票。因为战争期间汽油限制配给，原来禁止合搭出租车的规定在战争期间已经不太严格了。出租车载我们去纽约下城时，车上还搭了一对夫妻。当我们下车后，贝基立刻就说：“人怎么能这样活着，一路坐车一起去下城，居然能不说一句话！在里诺绝不会有这样的事。”另一个说明这种普遍现象的例子是10年前我第一次去特拉华河以西旅行时的所见：越往西走，人们越友善。

　　但是我要加一句，出租车上的经历还是有些误解。除了比较关注自己的事外，纽约人也和其他地方的人一样友善，但主要是在好朋友之间，而不是对陌生人。

　　{罗斯}由于贝基在我出院后就要回家了，我们在一个朋友的建议下，请了一名护士。我们3个人，我、米尔顿和贝基睡在起居室，我们必须将卧室留给护士和戴维，头一天晚上，我们3个人刚睡下不久，就被我们小儿子大声的哭叫惊醒。我们3个人都冲进卧室，发现护士正在呼呼大睡，而我们可怜的孩子却在哭泣，因为他不喜欢被自己尿得又湿又脏的尿布。我们不能半夜里让护士走，早晨一到，我们就给了她解聘书。她带孩子的想法和我们太不一样了。我们自己忙了几天后，运气来了。另一位朋友为我们介绍了一位奥地利奶奶，她简直是无价之宝。6个星期的时间里，她照顾珍妮特、戴维和我，还为我们烹制美味的饭菜。

　　贝基从把戴维抱在手上的那一刻起，就对他产生了一种亲密的感情，这种亲密关系一直延续到她1986年去世。我总是不明白，一个只有一周大的婴儿身上有什么东西，能让他和一个成年人之间产生那么亲密的关系。戴维两岁时也对贝基表现出同样亲密的感情。为了纪念贝基，1990年戴维为他的女儿取名为丽贝卡。

　　夏天来临时，我们的朋友舒普夫妇计划去他们在新罕布什尔的第二处房子度夏，他们建议我们夏天不要住在公寓里，而是去住他们位于瑞瓦德尔的房子。我们高兴地接受了他们的提议，和两个孩子在那里过了一个愉快的夏天。因为当时汽油配给限制还未解除，所以米尔顿坐火车去哥伦比亚大学上班。我现在回忆起来，我们在那里待得很舒服，其间没有离开过那所房子。但是我们确实要吃饭，所以我至少应该出去买过东西。但是在我和米尔顿的记忆中都没有外出买东西的印象。我只记得，珍妮特的乳糜泻在戴维出生时就痊愈了。

　　夏天结束时，舒普一家回来了，我们就搬回了公寓。在离开我们临时的家时，我特别依依不舍。这是我第一次享用高档洗衣机和洗碗机。我以前在公寓楼的地下室里用过洗衣机，但是我们的厨房里没有洗碗机。当我就如此好的设备对鲁斯·舒普表示感谢时，她却回答说，她战后的惟一奢望是找一个全职的女佣！我想任何事情都是相对的。

　　{米尔顿}统计学货币银行学研究室头一次有机会让艾伦·沃利斯全面显示了他在管理方面的杰出才干。艾伦似乎毫不费力就组建了有18人的小组，其中包括某些当时最出类拔萃的统计学家，而其他人在后来也脱颖而出，还有大批辅助人员，他们在小组内同时独立承担了大量的工作。事实证明，这个货币银行学研究室对军队客户极其有用，而且在研究过程中，发明了一些新的统计学程序，这些程序已成为统计学学科内容的一个组成部分①。

　　1980年，统计学货币银行学研究室解散35年后，艾伦在一篇关于这个小组的文章中说：

　　统计学货币银行学研究室在质量与数量两个方面，肯定都是史上最为出色的……统计学货币银行学研究室在许多方面都树立了最有效率的统计学咨询小组的样板，至今无出其右者……

　　统计学货币银行学研究室的惟一目的是向美国陆军、海军、空军、海军陆战队、科学研究与发展办公室，以及为数不多的几个与之有关的部门提供服务……

　　我们是在持续不断的压力下提供服务的—正像当时人们经常说的，战争正在进行。但是不论我们的工作多么出色，只要没有作用，就不会被接受。因此我们必须要理解客户的观点和需求，才能更有说服力、更容易被接纳。

　　也许最让我们受鼓舞的事是当我们提出某些建议时，这些建议常会被采纳。战斗机在进入战斗时，机关炮所携带的混合型弹药是根据杰克·沃尔福威茨的建议配制的，尽管飞行员并不是都能返航。海军飞机在选择火箭推动剂时，接受了阿贝·吉尔西克根据抽样法制定的方案，虽然火箭爆炸也许摧毁了目标，也许击中的是我们自己的飞行员。1944年12月突出部战役时，几位美国陆军高级军官从战场飞到华盛顿，花了一天时间讨论攻击地面部队的火炮所用的近炸引信的最佳方案，然后又飞回战场去实施由米尔顿·弗里德曼和其他人提出的方案，弗里德曼由于以前研究过火炮点爆问题，因此对其有着广泛而又精确的知识。我们从不对所发生的事情负责。实际上，我们几乎不知道我们是否与已发生的事情有关，也不知道发生了什么和对谁做了什么。这种责任，虽然从未有人说过，但是总是弥漫在空气中，形成了强大的、催人奋进的、持续不断的激励[3]。

　　在当今流行“积极措施”的氛围中，艾伦文章中的一段评论值得一引。在讨论了货币银行学研究室的成员组成之后，他继续说：“招聘完全靠老朋友关系，关于这一点没必要避讳：没有建议，没有竞争性的考试，也不介意种族、性别、年龄、身体缺陷或是显而易见的民族特征及姓氏门第。”在这段评论的脚注中，他还说：“尽管招聘采取了这种‘消极措施’，货币银行学研究室成员中还是有相当比例的女性、两个黑人和两个有严重身体残疾的人。”

　　最为重要的是，货币银行学研究室从成立到解散总共历时不到3年，但在这短短的时间里，它为其军队客户完成了572份完整的报告、备忘录和信件，其中的绝大多数都是机密级或是绝密级的文件。作为小组研究的副产品，战后有4本统计学方面的专著问世，其中有的书内容采自统计学货币银行学研究室的军事研究成果。这其中，亚伯拉罕·沃尔德的《序列分析》属于真正具有开拓性的著作，而其他专著也影响深远[4]。

　　说一件无伤大雅的小事，我承认自己有一个坏习惯，书桌总是乱七八糟。芝加哥大学在结束博士生资格考试后，研究生有例行的庆祝活动，有一年的联欢会上表演了一个讽刺小品，一位同学扮演我，待在关上门的房间里。另一位同学来敲门，“我”在里面连声说“等一会儿”，把一个装满分类材料的卡片盒拿起来，把里面的东西都倒在桌子上，再把它们完全弄乱，然后才说：“请进。”

　　但是，在统计学货币银行学研究室工作的两年半中，每天工作结束时，我都把书桌清理干净，这在我的职业生涯中是绝无仅有的一段时间！虽然并没有直接的监督，但是所有保密类材料必须锁起来。所以每天下班时，我把桌上的所有东西都划拉进一个大抽屉里，再把抽屉仔细地锁起来。罗斯总是很遗憾地说，干净的书桌反而证明我严重地暂时性失常。

　　我写了98份报告和备忘录，涉及五大专题。下面关于这些专题的片断内容，用艾伦的话说，是“对往事的片面回忆”而不是“历史性材料”[5]。

　　飞机易损性

　　分配给我的一个初期任务是评估一位海军军官提出的建议：试制一种可能会更具防御性的飞机外壳。标准的飞机外壳是高易爆性的，一旦爆炸，就会散裂成许多尺寸形状各异的碎片。这位军官建议使用一种弹片材料制成的外壳(类似机关枪的外壳)，可能会更具防御性，因为一旦爆炸，它会喷出气雾状的球形碎片。估计这种材料的长处是能够控制爆炸后形成的球形碎片的尺寸，使其尽量是标准、恰当的尺寸。我要解决的问题是两方面的：一是确定球形碎片的恰当尺寸，二是将新材料外壳的防御性与标准外壳的防御性进行比较(和我在财政部所做的不完全一样)。

　　我当然不必从头开始。在我加入之前业已展开并已取得一定成果的研究有：标准飞机外壳的防御性，爆裂机壳碎片的分布间距，碎片飞出的速度，假定会成为攻击目标的飞机的易损性，等等。这些研究中有一些来自英国的内容很有价值。除此之外，我还有计算助理、文书助理及研究助理。尽管如此，运用这些信息和资源去达成一个特殊目标，仍然不是一件轻而易举的事。

　　我提及这些细节是因为研究结果表明这个命题与许多领域都有关。在判断恰当球形碎片尺寸时的主要问题，是要交替考虑尺寸与数量。尺寸大的球形碎片在击中目标时会造成大的破坏，但是机壳爆裂只能产生较少数量的大球形碎片，而这就会使击中目标的机会较小。另一种极端情形是，为数很多的小尺寸的机壳碎片更可能击中目标，但是所产生的破坏性也较小。提出建议的军官提议从这样一个起点开始研究：“假设弹片材料制成的机壳所产生的球形碎片的数量为16块，每块直径1.75英寸。”我们的结论是：机壳碎片的恰当数量应为307块，每块直径应为0.65英寸，也就是说，我们计算出的恰当数量的值是原来估计数量值的19倍。

　　这种差异是极富启发性的。一般来说，大小上的优势远比数量上的优势更为人们所注意。如果让人们说出美国最重要的产业，他们最可能说的是汽车业与钢铁业，近来还有计算机业。几乎没有人会说印刷或是出版业，更不要说餐饮业，尽管印刷业与出版业雇用的人员要比汽车业、钢铁业与计算机业合起来还要多，而“吃与喝的地方”雇用的人员又是印刷业与出版业的3倍。原因很简单。通用汽车、福特和克莱斯勒，美国钢铁公司和伯利恒钢铁公司①，IBM、微软和苹果，这些公司的名字出现在人们脑海中时，自然而然就会与“主要产业”联系在一起。但是在印刷业与出版业中没有同样占据主导地位的企业，餐饮业中同样也没有这类企业，即使是麦当劳也不够条件。这些产业有大量的小公司，虽然没有占主导地位的大型企业，但是它们加起来的总数量要更多。

　　同样的偏见也可以用来解释很多现象：主张维持中央集权的体制，反对将权力分散给多个小规模的政府单位；主张政府计划经济，反对自由竞争；主张超规模大学，反对分散的小型学院。若干年前有一本书，书名为《小的是美好的》(Small is Beautiful)，想要纠正这种偏见，这句名言也广为流传，但是却没有什么明显的实际作用。在我们为军事专题所做的研究工作中，不断地碰到这类先入为主的偏见，而且是在我们过去没有直接参与过的领域中：大型与小型飞机，战列舰与巡洋舰，等等不一而足。每一次，大小的重要性都会被高估，而数量的重要程度则会被低估。

　　在一系列涉及飞机易损性的研究中，这项任务只是其一。我还清楚地记得与此有关的一次出差，那是要在佛罗里达的艾格林机场进行一次射击试验：一门炮将要模拟空中作战条件对一架放在地面上的报废飞机开火；每次炮弹爆炸后，专家都要检验飞机上的弹点，评估破坏程度。在我去参观的那次试验中，我在位于目标飞机后面的掩体内观察了几次射击，发现声音听起来非常怪异。射击后的第一个声音想来应是炮弹击中目标的声音；几秒钟后，我们才听到开炮声。这种现象的解释是：炮弹运动得比声音快，它们到达目标的速度比炮声传播的速度还要快。我已经不记得这些射击试验的结果了，只记得怪异的声音模式。

　　我还做过一项研究，要求对B-29轰炸机的易损性做出评估。在当时，这是一种新型的大型轰炸机，准备替代B-17，被称为“空中堡垒”。为了这项研究，我曾经乘坐小型军用飞机从新墨西哥州的阿尔布开克赶赴阿拉莫哥达。阿拉莫哥达是开发这种飞机的基地，也是洛斯阿拉莫斯的试验基地，那里当时正在进行曼哈顿计划①，不过我们当时对此一无所知，因为这个计划高度机密。

　　我之所以记得这次从阿尔布开克到阿拉莫哥达的航程，是因为旅途中发生的两件事。飞行员原来是美国航空公司的飞行员，曾经接受过战斗机飞行员的训练，他在飞行中为我们表演了飞行员在战斗中要做的某个规避动作。他的表演把我们吓坏了，其间我的头狠狠地撞在机舱的前部—我估计我们当时没有安全带。另一件事则与此完全不同。在越过一座山时，我看见在飞机的西侧有一道360度的彩虹，那景色真是宏伟壮丽，以至于我至今仍记忆犹新。我再也没有见过同样的景象，尽管我与商业飞行员谈起这件事时，他们并不认为这有什么特别的。这主要是因为我们平时都是从地面看彩虹，视野被切断了。

　　近炸引信

　　我所参与的与飞机易损性有关的研究中，最繁复的是开发一种用于防空导弹的新引信，即近炸引信。用于高爆防空导弹的标准引信是一种延时引信，这种引信能够在经过预先设定的一段时间后再爆炸。要达到这种目的，需要输入三个数字：方位角、高程与射程。控制火炮的所谓“指挥仪”就是要将射程转换为延迟的时间。顾名思义，“近炸引信”是要使炸弹在临近目标的瞬间爆炸。它的最大优势是只需输入两个数字就可以达到目的：方位角和高程。这种优势在空对空作战中及战舰遭到俯冲轰炸机攻击时的防御中显得特别重要，因为在这两种情况下，射程在作战过程中变化非常之快，以至于几乎不可能做出精确的计算。

　　我们的任务是协助设计及改进这种引信。我们第一步要做的是分析数据，这些数据是在装有这种引信的导弹对模拟目标进行的大量射击试验中采集的，对其进行分析的目的是要确定击中目标时爆点的分布情况。这一分析对统计学任务是个挑战。标准的统计学分布，例如普通曲线，甚至是将两条普通曲线相加，都不能拟合数据。我们最后将两个指数曲线相加，才找到这些数据的拟合曲线，这就是说，分布曲线的峰值非常尖锐。

　　我在这里提及这个技术细节，是因为这是一个绝妙的例子，证明一个领域的研究可以导入另一个看似完全不同的领域。正如艾伦·沃利斯所说：“弗里德曼产生了一个灵感，用一个正向的和一个反向的指数曲线来拟合引信数据，因此得出了一个峰值尖锐的曲线模式，随后他与阿瑟·伯恩斯讨论了一个晚上的经济学，伯恩斯对一个假设提出了质疑，这是一个由经济学家提出的前提：没有一个经济学上的级数在一阶导数上就存在不连续性，在其他阶导数上也不应存在不连续性。”[6]

　　我印象最深的是爆点分布曲线看上去很像我在美国国家经济研究局工作时以数量为依据绘出的收入分布曲线，后来，这让我想到是否可以将同样的方法用于描述收入分布，这一想法成为激励我的原因之一，促使我将其写入1953年发表的文章《选择、机会与收入的个人分布》之中[7]。

　　近炸引信的研究并不单单是对知识与智力的挑战，而且还非常成功地达到了目的。我们提出了改进设计的建议，这些改进可使其效率提高两倍或三倍，而且可以将我们的分析应用于多种导弹与目标。

　　因为近炸引信的重要性，它一直保持着高度机密。它开始没有用于欧洲战场，因为害怕落入纳粹主义者之手。直到“坦克大决战”时，禁令才取消，正如艾伦在前面的引文中所说的，那有气无力的战役需要就使用什么样的引信及如何使用发出紧急指令。事实证明这种引信在战斗中即使不是必不可少也是极有帮助的。战后我们得知，最令人担心的事情还是发生了：纳粹主义者确实弄到了一盒近炸引信，幸运的是他们始终不知道这是什么，因此也没有使用过这些引信。

　　近炸引信对美国海军也极有价值，在太平洋战役中被用来防御俯冲式轰炸机和自杀式轰炸机。

　　序列分析

　　一般认为，统计学货币银行学研究室对战后统计学学科的直接贡献是序列分析。而序列分析的产生发展的过程中既有人的原因也有科学兴趣的推动。

　　为了理解这一过程，有必要了解一个简单的统计学问题，以及解决这一问题的标准程序，而序列分析正是由解决这类实际问题而发展起来的。美国海军有两个可供选择的炸弹设计方案(即A与B)，希望能确定哪一个是优选方案。为此，要进行一系列的对比试验，在每一轮试验中，根据A的性能是优于B还是劣于B，而给它打分为1或是0，反过来，对B就是0或是1。海军要求统计学家确定如何做试验、如何分析结果。

　　标准的统计学答案是确定一个射击的数量(比如1 000轮次)和一对百分比(例如53%和47%)，然后告诉客户，如果A在53%以上的射击中获得了1，它就可以被确定为优选方案，如果在少于47%的射击中获得了1，B就可以被确定为优选方案；如果两个方案获得1的百分比介于47%与53%之间，那么两个方案都不是优选方案。

　　艾伦·沃利斯在与(海军)上校加勒特·L·席勒讨论这个问题时，上校反对这样的试验。下面的内容引自艾伦的叙述：

　　这可能是白费功夫。如果一个像席勒这样聪明又经验丰富的军械官在现场，他只需经过几千轮次甚至几百轮次试验就会明白不需要做完这个试验，无论是因为这个新方案显而易见的拙劣，还是比我们希望的还要高明……

　　这是1943年初，米尔顿·弗里德曼已经加入了统计学货币银行学研究室，当时他还没有把家搬到纽约。他每个星期从华盛顿来纽约两三天。我和他定期在一起吃午饭，并且逐渐意识到……对于海军所要得到的那种样本，也许可以用一种不如标准的试验那样有效率，但是因为使用了序列试验而可以有机会很早就结束的试验，从而避免浪费时间。有一天米尔顿在返回华盛顿的火车上进一步考虑了这一设想，并虚拟了一个简便易行的例子……

　　米尔顿返回纽约后，我们在午饭时花了许多时间研究这个设想，我们对此非常有兴趣，又把谈话内容带到办公室。这种设想逐渐明显地介入了我们要做的试验。我们最后决定请一个比我们更懂得数理统计学的专家参与设计。

　　在后来的几天里，我们俩分别向杰克·沃尔福威茨多次讲到这个想法，但是都没能引起他的兴趣。正如艾伦在文章中所说：“这似乎确实让人感觉很不舒服，因为像我和米尔顿这样不懂数学的人，竟然胆敢干预最令人信服的统计学的神圣观点。我们称新方法为‘超强’，这就更让人反感，因为我们认为新方法要比‘最有说服力’的试验还要有说服力。”沃尔福威茨坚持认为，从数学上已经证明，标准的试验是最有说服力的方法，因而我们肯定是错的。

　　我们最终放弃了杰克·沃尔福威茨，转而争取亚伯拉罕·沃尔德，他是一位杰出的统计学家，为统计学做出了创造性的贡献。像许多对第二次世界大战的胜利做出过贡献的人一样，沃尔德是纳粹德国的难民。他是出生在罗马尼亚的犹太人，德国吞并奥地利时他正住在奥地利，1938年逃到美国。他加入统计学货币银行学研究室时正在哥伦比亚大学教书。他正值英年就和妻子死于发生在印度的一次空难。

　　正如艾伦所说：

　　我们将问题交给沃尔德，用通用的术语讲述基本理论，以两种火力控制设计方案为实例，比较每轮试验中两种方案击中与落空的结果。

　　第一次讨论时，沃尔顿没有什么热情，而且根本不赞成我们的想法。我猜想是因为在我们和他约好要讨论后，沃尔福威茨在头一天晚上跟他谈过话。

　　第二天，沃尔德打电话给我，告诉我他已经考虑过我们的想法，而且准备认可其中有些有意义的内容……但是他补充说，他认为这不会有任何结果，他的感觉是，序列性的试验是可行的，但是事实将证明其说服力不如现有的试验方法。但是又过了一天，他打电话给我，告诉我，他已经证明这样的试验是成立的，而且更有说服力，他还告诉我们如何对之加以证明。他来到我们的办公室，为我们制定出序列可能性比例(试验)……

　　很快沃尔德就对他最初得到的结论做出了理论证明，与他完成的工作量相比，所花的时间很短。[8]

　　一位特殊领域的专家在一个外行大胆地质疑公认的学术定理时，表现出如此不宽容的态度，几乎不可能找到比沃尔福威茨当时的表现更好的例子了。当时我对沃尔福威茨的态度只有蔑视，但是现在许多年过去了，我对他越来越同情，因为我也收到数以千计的来信，都是一些不太专深的经济学家指出基本错误或是提出鲜明的观点。无论提出人多么有信心，其中还是有大量显而易见的谬论。但是偶然也会有例外，就像我们这个例子一样，而这一点就可以抵消那些谬论带来的负面形象。

　　战后出版的与统计学货币银行学研究室有关的4本著作中，有3本全部或是部分与序列分析有关，一本是沃尔德所著的关于序列分析理论的专著，另外两本是关于实际应用的专著。此后，关于序列分析的进一步研究大量展开。詹姆斯·O·伯杰在关于序列研究的论文《新帕尔格雷夫》中列举了自沃尔德的专著首次问世以后出版的关于序列分析的3本专著。正如艾伦1980年时所说的：“甚至在序列分析发明37年后的今天(在我写此书时，已经是50多年后了)，这种理论仍然继续对统计学研究发挥着重要的影响。[9]”

　　样品检测

　　统计学货币银行学研究室为美国军队做的咨询工作中，有一项重要内容：检测供应商成批供给的材料是否符合所要求的性能，以便确定是接受还是拒收。这类验收检测以及为了控制产品质量而对刚从生产线上下来的产品样品进行检测时考察的主要有关问题，在战前就有长期标准，并已形成标准程序。统计学货币银行学研究室为此所做的工作有两种类型。一类是仅向军方就有关程序提出建议，并协助制定检测不同类产品所使用的手册；第二类是改进现有程序。序列分析方法的提出及其在特殊问题上的应用是第二类工作的主要内容。正是这类工作，促使海军请统计学货币银行学研究室为其准备一个检测手册。

　　因为在和平时期样品检测同样非常重要，我们将战时所从事的研究工作在战后成书出版，题为《样品检测：在对有一定比例缺陷的产品进行验收检测与质量检验时，应用于单独、双重、系列样品的检测原则、程序及表格》。

　　虽然我是海军检测手册的主要责任人，写过一些不同专题的报告，而且是此书的编者之一，但是实际上统计学货币银行学研究室的许多人都参与了这项工作。

　　海军要求我们准备的检测手册要在1945年3月前完成。1945年6月4日，手册正式分发。之所以能有如此迅速的进程，是因为我们和其他人已经就此题目做了前期研究。我们做了准备，并为样品检测代表开设使用手册的培训课，时间是1945年6月18日至22日，地点在宾夕法尼亚州的赫希，参加者有来自全美各地的43名海军代表。我以这一进程为例，是要表明战争压力下工作的速度是何等之快。

　　这次培训课内容在我的记忆中已荡然无存，只剩下对地点的印象。培训课是在宾夕法尼亚州的赫希讲授的，这里是美国最大的巧克力生产商好时食品公司所在地。我们住在好时饭店，位于可可大街与巧克力大道的交叉处，穿过好时初级学院所在的那条街就到了，培训课就在那里上，而饭店离好时百货公司只隔一个街区。小城极其整洁舒适，我估计所有的住房都属于好时公司。住户也以好时的雇员为主，他们必须要按照好时公司的标准维护房屋。家长制管理的臭气—或许是香气，弥漫在空气中：其秩序、体面、关心雇员的优点及强迫一致、缺乏色彩与差异的缺点，都非常鲜明地表露无遗①。

　　海军请我们帮助解决样品检测问题时，有一项要求很不寻常。这项要求与一种不算昂贵的货品有关，这是一种用于非特定用途的极为重要的货品，货品只能通过破坏性试验来检测。对我们的要求是设计一个验收检测程序，它要能有把握确保接收的产品符合要求，即使这要毁坏大量购买的货品也在所不惜。当时没有一种程序能够保证这一点。假设1 000个货品中有900个经过试验，没有一个有毛病，你能保证剩下的100个也都是好的吗？显然不能。也许1 000个里只有1个有毛病。如果是这样，那么没有将有毛病的货品包括进已检验过的900个样品中去的机会就是10%。

　　令人欣慰的是有一个简单的解决办法。如果必须有一个货品符合要求，用于试验的货品就需要成倍地增加。如果有毛病的货品的平均比例是10%，使用两倍数量的货品就意味两个货品都有毛病的几率为1%；如果使用3倍数量的货品，3个货品都出毛病的几率是0.1%，以此类推。

　　我们后来发现提出这个要求的项目是曼哈顿计划，这个不算昂贵的货品是原子弹的起爆器，因此不会有人反对使用为数颇多的起爆器，因为这一环节要求有很高的概率，保证必须有一个起爆器符合要求。

　　高温合金

　　1944年年中我开始着手一项新的研究，它兼具挑战性与启发性。

　　为了改进飞机涡轮机及涡轮增压器轮片所使用的合金的性能，大规模的研究项目已经进行了一段时间。军队对此有兴趣，是因为涡轮增压器的效率对飞机的操作至关重要，但是它在使飞机迅速爬高的同时会产生高温，因为它要依靠高温才能运转。因而，用于轮片的合金能否耐高温就非常重要了(多年后，在选用喷气机发动机采用的合金时，考虑的重点也是其能否耐高温)。

　　我现在还记得，研究项目的负责人之一布鲁斯·奥尔德在讲到一次乘军用飞机穿越大西洋的航程时，对自己的杰作非常自豪。他从舷窗向外一望，看到热得发红的涡轮增压器稳定地工作着，帮助飞机达到高速，没有发生任何问题。之所以能够达到这种性能是因为改进了涡轮增压器所用的合金。

　　在战时研究的早期，这个项目的进展非常迅速，以至于改进统计学技术并不重要。但是到这时，研究进展放慢，而且开始出现了一些异常现象：合金A经试验比B好，B比C好，而C却比A好。因此要求统计学货币银行学研究室帮助研究人员设计他们的试验并分析他们的研究结果。这项任务分配给了我，并成为我从这时起到战争结束时的主要工作。

　　因此，我全力以赴学习此前自己一无所知的冶金学知识。我发现冶金学，或者说我所能理解与吸收的部分冶金学，非常让人着迷[10]。

　　我负责交流正在进行的各种试验的结果，负责从统计学角度为设计试验提出建议，还负责分析试验结果。几个月后，我开始为这一领域的研究人员发布公报，在公报中我概括报道了我所完成的工作及其他不同研究机构正在进行的工作，其中比较著名的有麻省理工学院和巴特尔纪念研究所。我在提交的这个项目的总结报告中说：“这些公报尽可能完整全面……它因而相当全面地记录了这项研究中已完成的工作。公报中所涉及的专业问题涵盖广泛。其中许多包括了对专门数据的详细具体的分析，目的是要测量出试验中的错误，或是确定诸如检测实验室、合金处理、特殊合金的样品的化学成分与体积等因素的作用。”[11]在研究过程中，我们总计出版发行了8份每月一期的公报。

　　在检测合金的过程中要悬挂一个重物在用合金制造的标准涡轮片上，再置于能产生高温的熔炉中，然后测量轮片破裂的时间。我一度认为可以由计算单一的方程式(多重回归)来从所有单独进行的试验中采集数据，这些方程式将显示出合金在压力及温度作用下破裂的时间，从而记录不同合金的成分，这样就可能预测未经检测的合金的强度。我自认为我所设计的这种估算方程式符合冶金学理论。这一大胆试验的结果对我今后一生中如何处理实际问题产生了重大影响①。

　　当时的主要问题，也是现在重新提出的问题，是如何计算方程式中的数据与辅助性的检测统计数据。那是一个电动而不是电子桌式计算器的时代，计算回归系数使用的是杜利特尔方法(Dolittle method)。这种方法所需的计算量随着不同的独立试验的数量而呈指数级增长。要完成我所希望计算的试验的次数，一个非常熟练的计算人员需要用3个月的时间才能算完。幸运的是，我们发现美国有一种大型计算机可以进行我们的演算，这就是哈佛大学的马克Ⅰ型，它不是电子的，但是是由大量的IBM卡片分拣机组成的，它被放置在一个大型空调体育馆内。我们花了许多时间在这台机器上演算数据。今天的统计学家也许会有兴趣知道，当时除了输入数据，计算一个回归系数就用了40小时，而现在我在自己的台式计算机上不到30秒就可以完成这一计算—我喜欢用这个例子说明我们的计算能力发生了多么大的进步。

　　我对计算出来的回归系数非常满意。它与当时我所知道的所有测试结果都匹配得极精确，而这是50多年前的事了。我立刻开始着手提出更好的新合金。其技术细节与现有目标都无关，我后来也再没有得到过这种结果。

　　最后的结果是我制定了两种新合金的配方(我既充满希望又小心谨慎地将它们分别命名为F-1和F-2)。根据计算过的回归系数，我预计每一种合金都能在将要进行的试验中在高温下经过几百个小时才断裂，大量多重的最佳时间记录证明它们比以前的任何一种合金都好。这是物理，不是经济学，所以我不必等许多年才能看到从我的方程式中得到的预测是否正确。我给麻省理工学院的一个实验室打了一个电话，这个实验室也在研究类似的合金，我请他们配制并检测我的两种新合金。我充满了怀疑，也许是出于谨慎，所以没有告诉他们我希望得到什么结果。几天后他们打电话告诉了我结果：我的两种合金在大约1~4个小时里就断裂了，这是一个比过去的许多合金都要糟得多的检测结果。此后再也没听说过F-1和F-2。

　　从此后我对依赖多重回归的预测都极为怀疑，不管它演算得多出色，不管它所使用的数据来自何处，而且回归越复杂我越怀疑。几十年来这种怀疑被时间不断地证明。

　　现在讲到涡轮机项目研究的最后阶段。这个领域的科学家一致认为涡轮机是未来的发动机。我记得听说，战争结束后的五年之内，汽车用汽油发动机将会过时。汽车将会由只有鞋盒那么大的涡轮机驱动。不幸的是这个梦想至今还没有实现。主要的汽车制造公司已经耗资几百万甚至也许有上亿美元开发使用涡轮机的商用汽车，但是至今没有成功。虽然我不是专家，但是我认为，关键问题是掌握效率所要求的高温。鞋盒子还在遥远的未来。

　　对日作战胜利纪念日

　　1945年8月15日日本投降后，统计学货币银行学研究室的历史使命结束了，也就没有理由继续存在下去了，我对数理统计学专业知识的运用也达到了顶峰。自此，统计学货币银行学研究室开始衰落。收尾工作还要加紧进行，还要继续出版那4本书，这是我们对统计学学科的贡献。但是复员作为整个战争行动的一部分，正全面有序地进行。

　　我们没有参加战争，因而也幸免了参战者经历过的艰险。但是我能够理解罗伯特·E·李所说的“战争是如此可怕，否则我们会越来越迷恋它”，还有威廉·詹姆斯“与战争相应的道义力量”的呼吁。我们小组和其他相关小组中的气氛是我此前与此后未能遇到过的。与财政部的气氛完全不同，尽管当时我们的主要任务也是为了加强作战能力。在财政部我们与实际的前线相距很远，关心得更多的是和平时期的一般事务，所以对战争中所发生的事情没有紧迫感，也没有直接的关系。政治、追求个人利益、人类一般动机的混合决定了这种现象。况且，绝大多数参与这部分工作的人只是照旧从事着与和平时期相同的工作，担任着原有的职务。

　　在统计学货币银行学研究室和科学研究与发展办公室属下的其他一些小组中，气氛就大不一样了。几乎每一个人都转入在平常的专业工作中没有从事过的某种战时研究工作。他们已与世界的其余部分隔绝了。经济学家、物理学家、化学家、统计学家和数学家在巨大的压力下通力合作，为了一个简单的目标而努力：为加强美国的作战能力做出贡献。我很少看到内部摩擦、办公室政治、计较个人利益，更多看到的是集中精力努力工作，这与此前与此后我工作的任何时期相比，都是少有的现象。

　　令人惊异的是，社会科学家在战时研究中成为极其有用的人才，实际上甚至比自然科学家更有用。原因很简单。社会科学家习惯于与令人生厌的数据打交道，而战时研究中的数据正是这一类；自然科学家习惯于研究精心控制得出的实验数据，而对战时这种非常态时期出现的数据却经常不知所措。

　　我们在历史与小说中读到，曾在前线共同出生入死的战友之间会建立某种深厚的友情。统计学货币银行学研究室及科学研究与发展办公室属下的相关小组中的同事们之间也形成了这种深厚的友情。几乎没有什么事情能让人们为了一个共同的目标，但也是相对短期的、可以预期的目标，如此团结一致地通力合作。

　　在统计学货币银行学研究室工作的人中，有我的老师哈罗德·霍特林，我在芝加哥大学的同窗好友艾伦·沃利斯和乔治·施蒂格勒，还有我在哥伦比亚大学的同窗好友罗林·贝内特。其余人都不是经济学家，多数是统计学家和数学家，我在密切合作中与他们熟识，并对他们充满了敬意。

　　在这些人中，有一个人特别值得一提，那就是L·吉米·萨维奇，他后来成了我的主要合作者。他是我可以毫不犹豫地称之为天才的人，这在我认识的人中并不多见。吉米有严重残疾，他的视力极差，基本上符合盲人的标准，但是他又如饥似渴地热爱读书。他中学毕业后，学校拒绝推荐他进大学。经过他了不起的父亲的不懈努力，他才得以进入大学。他一路学下来，获得了博士学位，所学专业是数学中一个艰深晦涩的分支。后来他成为数理统计学家，其中他在统计学货币银行学研究室的经历起了一定作用。战后他在芝加哥大学教书，他和妻子成为我们的密友。后来他又到密歇根大学教书，最后是在耶鲁大学工作，于1971年去世，去世时年仅53岁。

　　吉米具有超出常人的好奇心和想像力，他的研究领域就是整个世界，他要尽其所能地去探索。我记得一件事，是他和极地探险者合作，做一个关于某种肉糜能否提供饮食中的全面营养的试验时，在大约6个月里什么也不吃，只靠一种肉糜饼干维持生命。这个试验是他与芝加哥大学比林斯医生合作进行的。我与他的合作内容是统计学货币银行学研究室出版的专著中的一些纯统计学的文章。他与我合写了许多经济学方面的文章，这些文章介绍了后来人们所熟知的弗里德曼-萨维奇效用函数。

　　他的主要贡献是《统计学原理》(Foundations of Statistics)一书，这本书被广泛地认为是数理统计学领域内革命性的开山之作。他为后来所谓的贝叶斯统计学的迅猛发展奠定了基础。

　　统计学货币银行学研究室到1945年9月30日才正式解散，艾伦·沃利斯又多用了几个月的时间处理善后事务，然后返回斯坦福大学—他是请假离开那里到货币银行学研究室工作的。小组的其他成员也开始安排战后生活。

　　{罗斯}乔治·施蒂格勒提前几个月返回明尼苏达大学，他是从那里请假来小组工作的。米尔顿在到货币银行学研究室工作时已经结束了在财政部的工作，只是偶尔为财政部做一些咨询工作。就算是能够回到那里工作，也是他最不情愿的选择，因为他不喜欢在政府部门工作。他也可以随时回美国国家经济研究局工作，但是据我所知，这也不是他所希望的去处，他想要做的是一份在大学教书的工作。

　　到9月初我们搬回曼哈顿的住所时，米尔顿还没有找到秋天的工作。我是一个爱操心的人，总是担心出现最坏的结果，所以当时心情很不好。我清楚地记得，有一次伯恩斯夫妇来看望我们，阿瑟趁米尔顿不在房间里的时候极力向我保证：米尔顿才干过人，一定会大有成就，我没有理由为他担心。我自己了解米尔顿的能力，不需要别人担保，但是我们现在有两个孩子，而且需要重新安排生活。

　　所幸的是我没有担心太长时间。经我们的朋友乔治推荐，明尼苏达大学为米尔顿提供了一份一年任期的工作，于是我们又踏上了旅程。既然我们不打算再回纽约，又对一年后是否还在明尼苏达没有把握，所以我们决定卖掉家具，然后在明尼苏达租一个带家具的住房，住上一学年。当时在纽约的房租最高限价政策下，已经不容易找到可供出租的公寓，所以此时我们不用费力就卖出了家具，因为我们的条件是同时转让低租金公寓的契约。

　　我们决定分头前往明尼苏达，我带孩子坐火车去，米尔顿开车去。为了让米尔顿有足够的时间开车前往，并租好一个带家具的住房，我和孩子们先去华盛顿和阿伦与他的妻子凯瑟琳住一段时间。米尔顿先到华盛顿，几天后前往明尼苏达。几个星期后，我们和阿伦与凯瑟琳一起坐火车再去明尼苏达，我们全家在那里团圆。

　　注释

　　[1]统计学货币银行学研究室是应用数学货币银行学研究室的一个组成部分，因为应用数学货币银行学研究室是国防研究委员会的组成部分，因而统计学货币银行学研究室成为科学研究与发展办公室的附属机构，科学研究与发展办公室是当时发动科学家为战争服务的主要机构。

　　[2]参见See Allen Wallis,襎he Statistical Research Group, 1942-1945,?Journal of the American Statistical Association 70, no. 370 (June 1980): 322。

　　[3] Wallis,襎he Statistical Research Group,?pp. 322-23.

　　[4]这些专著有：Abraham Wald, Sequential Analysis (New York: John Wiley Sons, 1947); Statistical Research Group, Sequential Analysis of Statistical Data: Applications, ed. Harold A. Freeman, M. A. Girschik, and W. Allen Wallis (New York: Columbia University Press, 1945); Statistical Research Group, Selected Techniques of Statistical Analysis for Scientific and Industrial Research and Production and Management Engineering, ed. Churchill Eisenhart, Millard Hastay, and W. Allen Wallis (New York and London: McGraw Hill Book Co., 1947); Statistical Research Group, Sampling Inspection: Principles, Procedures, and Tables for Single, Double, and Sequential Sampling in Acceptance Inspection and Quality Control Based on Percent Defective, ed. Harold A. Freeman, Milton Friedman, Frederick Mosteller, and W. Allen Wallis (New York and London: McGraw Hill Book Co., 1948)。

　　[5] Wallis,襎he Statistical Research Group,?p. 320。我在撰写统计学货币银行学研究室的工作这部分时大量参考了艾伦这篇文章的上述内容，我还参考了“Final Report of the Statistical Research Group, Columbia University”，艾伦1945年9月29日将其递交沃伦·维弗博士。当时这131页的报告属于绝密级，因为它的内容涉及了大量在分类上属于最高机密的研究。现在所有材料都解密了。

　　[6] Wallis,襎he Statistical Research Group,?p. 329.

　　[7] Milton Friedman, Journal of Political Economy 61 (August 1953): 277-90.

　　[8] Wallis,襎he Statistical Research Group,?pp. 325-26.

　　[9]同上，p. 328。

　　[10]我是由威拉德·吉伯斯引导入门的，他是19世纪美国最负盛名的科学家，我后来知道他的学生有：E·B·威尔逊，他是一位数理经济学家，我曾和他多次通信，欧文·费希尔，他无疑是美国有史以来最伟大的经济学家。诗人穆丽尔·鲁克萨为他写了一本感人的传记：Willard Gibbs (1942; paperback ed., New York: E. F. Dutton Co., 1964)。

　　[11] Report of the Statistical Research Group, Columbia University,September 29, 1945, p. 48.