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高盛（亚洲）有限公司
课题组课题主持:温贤福 李存修
课题研究与协调人:上海证券交易所 杨懿
课题研究员:存修
ETFs是一种投资组合证券化凭证，其交易方式与一般股票无异，可于证券交易所买卖。ETFs的交易分为一级市场和二级市场，投资者于一级市场支付指定的投资组合，申购创设出新的ETFs凭证；也可采用赎回方式，缴回ETFs凭证，换取指定的投资组合。
ETFs一级市场的创造赎回机制与开放型基金相当类似。由基金公司集结大量资金，将资金购买指数成分股以达到分散风险的目的，由基金管理人操作以使基金绩效能成功追踪指数。但ETFs信托基金与一般开放型基金不同之处在于，ETFs在申购赎回时必须以特定的标准投资组合为单位，该组合须依目标指数成分股的比重制定。
投资者进行申购时，向ETFs信托基金管理人换取整数倍创造基数的ETFs，也就是投资者将投资组合资产透过信托机构分割成许多单位的凭证。同时投资者可将ETFs于二级市场流通交易，故ETFs又具资产证券化的特性。同样地，机构投资者于赎回时，必须以整数倍创造基数的ETFs交付基金管理人换取一篮子股票组合。
一级市场只允许规定单位的ETFs及标准化的投资组合交易，涉及金额庞大，以TTT（追踪台湾五十指数）为例，约需100余万美金。而二级市场所交易的ETFs为其所代表的投资组合切割后的单位凭证，其面额较小，以TTT为例，仅约1,000余美金。个人投资者或资金较不足的投资者可以透过二级市场购买到分散风险的投资组合。
以往由于股指样本股投资组合难以大量买卖，因此即使现货与期货间存有套利空间，投资者仍无法通过买（卖）期货，卖（买）现货的方式套利来消弭错价。如今ETFs配合股指期货一起推出，解决了投资者无法一次大量购入及放空现货的困难。
ETFs的特点在于ETFs的绩效完全贴近指数表现，并且其被动式的管理大幅降低了管理费用。ETFs的优点可使现货与期货间的套利更具效率，增强了市场价格发现功能。
本文旨在研究美国、香港、日本及台湾所发行之ETFs，是否有效降低套利难度，使市场更具效率，使套利机会随ETFs上市而减少。在本文第二节概述了全球ETFs发展状况，第三节介绍ETFs相关商品之套利操作，第四节探讨相关文献，第五节为实证研究，第六节则为结论与建议。
ETFs之发展
多伦多证交所于1989年发行首只ETFs：TIPS。但TIPS的规格与ETFs不完全相同。而后美国证券交易所参考TIPS的架构，发行以S&P500为追踪标的的SPDR。SPDR的推出使得投资者能低成本地分散风险并进行套利，从而受到投资者的青睐。此后类似产品便层出不穷，除美、加外，香港、德国、荷兰、瑞士、英国、日本、新加坡、韩国、台湾与澳洲都有指数股票型基金上市（见表一），法国、意大利与中国也正在规划中。
2003年9月全球共269只ETFs于28个国家和地区交易，总规模达1,767亿美金，全球ETFs规模的成长状况（见图一）。其中美国为全球ETFs上市最多的国家，ETFs资产规模占全球的67.8％，其次为日本，占16.2%。
ETFs的套利方式与套利模型
ETFs套利可分为无风险套利及风险套利。在无风险套利的情况下，ETFs相关产品的理论价格不等于市场价格时，套利机会便会产生。ETFs衍生金融工具包括ETFs期货、ETFs所追踪指数的期货、ETFs期权、ETFs所追踪指数的期权、ETFs认购（售）权证、ETFs连结票据等。这些商品之间的价格具有关联性，当产品价格之间产生偏差，便可藉相关产品的一买一卖来消弭错价。由图二错综复杂之价格连结所产生的可能无风险套利机会约36种，但其中部分套利在实际操作时可能无法进行。
（一） 指数现货及期货套利
在市场上最为常见的无风险套利，为指数现货及期货的套利。套利策略可分为两类，即正向套利策略和反向套利策略。正向套利策略乃为期货实际价格高于理论价格，故放空期货、买现货并持有到期，期货到期日时以手中现货部位交割；而反向策略为期货价格低于理论价格时，买期货并放空现货，于期货到期日时拿现货回补放空部位。
在ETFs未发行上市前，指数现货及期货产生正向套利机会时，投资者必须于市场上买入一篮子投资组合并放空期货，来赚取套利空间；当指数与指数期货产生反向套利机会时，必须买入期货并放空一篮子证券。
但涉及现货投资组合的买卖存在操作上的困难。首先，一篮子证券的购买必须支付相当多的交易成本，套利利润会被交易成本侵蚀。再者，套利的进行必须及时，一篮子证券的购买必须在瞬间完成，若无法及时完成投资组合的建立，可能会产生无法买到有利价格的风险。第三，股票的交易往往有平盘之下不得放空的限制。
1.套利策略
ETFs的发行为投资者提供了买卖现货组合的工具。投资者以ETFs取代一篮子投资组合的交易，有利于进行现货及期货的套利。当现货及期货产生正向套利机会时，投资者可以买入ETFs并放空期货；反之，当现货及期货产生反向套利机会时，投资者可以买入期货并放空ETFs。
2.价格关系式
指数现货与指数期货的价格关系式，首先采用持有成本方法计算理论指数期货价格，再以理论价格考虑交易成本确定套利区间，并考虑现金股利的发放。股票股利并不影响期货价格，故无须考虑。投资者可将现金股利再投资，亦可握在手中不作任何投资，故考虑现金股利的关系式于上限时，不考虑现金股利的再投资价值。
j股票占指数的权重
为已考虑时间价值累积的现金股利
为指数期货在t期的价格
j股票发放的现金股利金额
（二）ETFs市场价格与基金净值之套利
1.套利策略
在ETFs特殊的交易机制下，ETFs的市场价格与基金净值应该相等。当ETFs市场价格高于基金净值时，可采用申购策略，在市场上买入一篮子股票，并卖出ETFs；当ETFs市场价格低于基金净值时，可采用赎回策略，在市场上买入ETFs并在市场上卖出一篮子股票（见图三）。
2.价格关系式
ETFs市场价格MV与NAV在未考虑交易成本时应相等，而在考虑交易成本后的合理价格关系式如下：
为ETFs在t时点的基金净值
为ETFs在t时点的市场价值
：为交易成本
交易成本包括税、交易手续费、申购（赎回）手续费及市场冲击成本。其中市场冲击成本乃为套利交易时需在现货市场买进卖出相当规模之股票数量，可能影响到的市场价格变化。此外，执行交易也可能面临不同步问题，成交价格与理想的不一致，产生交易风险。买卖ETFs成分股的市场冲击成本的计算，臧大年、林文政(1996)的市场冲击成本估计方法如下：国内不同价位的股票适用不同升降单位(Tick)，故先计算个别股票的升降单位占其市价的比例（升降单位幅度），而后依个股在投资组合中所占投资比例的加权平均升降单位，再取1/2作为市场冲击成本。其计算公式如下：
投资组合之市场冲击成本＝
：股票的升降单位
：股票价格
：股票在投资组合中所占比例
买卖ETFs的冲击成本的计算不同于买卖ETFs成分股，买卖ETFs成分股等于买卖一投资组合，故需考虑加权平均之概念，而ETFs买卖等于交易一只股票，故其冲击成本采用下式方法计算：
买卖ETFs之市场冲击成本＝
ETFs相关产品套利之研究
ETFs自1993年SPRD发行以来，便有许多学者研究ETFs对市场的影响，以下分别就TIPs、SPDR、QQQ和DIAMOND探讨ETFs相关实证研究结果。
（一）TIPs
Park和Switzer(1995)研究多伦多35指数期货于TIPs上市后交易量及价格误差情况的改变。其使用GARCH(1,1)模型检定TIPs发行后多伦多35指数期货的错价与错价绝对值是否减少。其实证结果是TIPs上市使多伦多35指数产品的避险、套利交易更容易进行，增加了多伦多35指数期货的交易量，并且多伦多35指数期货价格更贴近理论价格。但是该研究使用期货与指数的日资料来进行研究，并无考虑日内交易的价格变化。
Ackert和Tian(1998)探讨TIPs上市后，多伦多35指数与期权价格之间定价效率的关系，发现TIPs虽然活跃交易，但并没有增加期权定价效率，而Ackert和Tian(1998)认为没有改善的原因是TIPs价格没有完全贴紧多伦多35指数及TIPs所存在的赎回成本。
（二）SPDRs
Switzer,Varson和Zghidi(2000)研究了SPDRs上市对S&P500指数期货定价效率的影响。以1990年1月2日至1996年1月3日间每小时日内资料进行研究，实证证实S&P500指数期货有显著但微小的正价格误差，也就是期货理论价格低于期货市场价格。同时也证实SPDRs上市后价格误差减少，期货定价效率改善。此外Switzer,Varson和Zghidi(2000)亦证明，指数的累积股利率越高、期货距到期天数越长且交易量越大，则定价误差越大。
Ackert和Tian(2001)使用两种方法探讨SPDRs上市前后S&P500现货与指数期权的价格关系，两种方法分别为“买卖权限制式与买卖权评价联合检定”及考虑买卖权价差的“箱子价差(BoxSpread)检定”。实证结果认为由于交易成本及放空限制使套利策略受限，SPDRs上市后期权价格并不会更具效率。
Chu和Hsieh(2002)认为SPDRs的四种特性将改善S&P500指数期货的定价效率。四种特性分别为：1.SPDRs的追踪误差相当低，价格表现贴近S&P500指数。2.SPDRs的交易方式类似股票，其快速的交易可减少套利的时间落差。3.不受平盘以下不得放空的限制，降低了当期货价格低于理论价格时的交易成本。4.降低指数套利所需的庞大资金额度。在Chu和Hsieh(2002)实证结果中，SPDRs上市后期货价格穿越理论价格下方区间次数减少，证实SPDRs不受平盘以下不得放空限制，使套利操作更容易进行。
张美媛(2002)使用日内资料探讨SPDRs推出对S&P500指数期货定价效率的影响，实证结果发现SPDRs的推出并没有明显改善S&P500指数期货的定价效率，但有改善期货价格低估的现象。此外S&P500现货波动性越大、期货交易次数越不频繁且期货到期日越长时，S&P500指数期货价格错价越明显。
（三）QQQ
Kurov和Lasser(2002)采用Nasdaq100指数及期货的文件次交易资料，研究QQQs上市后Nasdaq100指数期货定价效率，并以自相关模型纳入指数波动幅度及期货交易量对期货价格的影响。
唐婉崴(2002)探讨NASDAQ100指数、期货及ETFs之间的价格发现关系，结果证实指数期货及指数ETFs具较佳的价格发现能力，符合交易成本假说及市场信息假说。
（四）DIAMONDs
孙毓徽(2002)以1997年10月6日至1998年8月13日间道琼指数及期货文件次资料，研究DIAMONDs上市对道琼指数期货定价效率的影响。实证结果显示，DIAMONDs上市后套利机会、套利空间及利润减少，但仍有31.35%的套利交易能实现套利利润。此外，孙毓徽(2002)以回归分析探讨指数波动幅度、期货交易量及期货距到期日天数对期货价格误差的影响，其结果显示价格误差并未受其它因素的影响。
ETFs套利实证
本文实证研究分为台湾所发行之TTT，及美国、日本、香港发行之ETFs两部份。
（一）ETFs市场价格与期货价格间套利
ETFs市场价格与期货价格仅考虑交易成本下之关系式为：
为指数期货在t期的价格
为已考虑时间价值累积的现金股利
j股票发放现金股利金额
j股票占指数的权重
考虑交易成本、买卖价差不同及相异借贷成本的关系式：
：借款利率
：存款利率
:期货保证金
:放空ETFs所需的保证金
由于MV(市场价格,market value)的计价为指数的1/%，故为使MV与期货单位价值一致，必须将MV乘以100。
当指数期货价格大于理论价格时，可于T=t时，买进ETFs并放空指数期货(正向套利策略)；反之，当指数期货价格小于理论价格时，于T=t时买期货，并融券放空ETFs，到期日时买ETFs回补，并现金结算指数期货(反向套利策略)。交易策略及交易策略每一步骤产生之交易成本、现金流量整理（见表二）。
1、台湾之实证结果
台湾ETFs于2003年6月30日开始交易，本文就TTT上市以来至2003年8月7日间的每分钟数据进行套利仿真。资料来源为Bloomberg数据库。
结果发现期货价格在研究期间内几乎都低于MV，为逆价差的情形，可能原因除投资者看空市场或对未来行情不确定之外，期货成交量偏低也是造成期货价格低于现货的重要原因。
在研究期间，期货结算日为7月16日，MV及台湾五十期货价格于结算日时收敛，但至8月7日前逆价差扩大。而正向获利机会多集中于期货结算日附近，反之，反向获利机会集中于距到期日较远日期间。
研究期间（6月30日至8月7日），共935笔资料中，有66次正向套利机会，484次反向套利机会。
2、SPDR、盈富基金、TSE TOPIX ETFs
资料期间取自ETFs上市前三个月及2003年4月至6月底的日资料，因此SPDR上市前三个月的研究期间为1993/1/22至1993/4/22、盈富基金为1999/11/12至2000/02/11、TSETOPIXETFs为2001/7/11至2001/10/11。
SPDR的ETFs市场价格与期货价格在研究期间内有逆价差的情况，因此仅有反向套利策略产生。在反向套利下，价格偏离高于0.20%的次数占总次数的比重(比率2)同样有下降趋势，由上市初期的98.21%下降至2003年第二季度的3.33%。
香港盈富基金及日本TSETOPIXETFs在ETFs市场价格与期货价格关系中，比率2的表现同样皆明显下降。香港盈富基金的比率2，正反两面分别由80.70%下降至0%及由60.00%下降至3.51%。而日本TSETOPIXETFs的比率2，正反两面分别由50.00%下降至6.25%及由73.17%下降至3.28%。
（二）ETFs市场价格与基金净值之套利
以前述ETFs市场价格及净值之价格关系式(公式2)为准则，进行套利仿真。当MV超过合理价格范围时，即存在套利空间。MV大于NAV加上交易成本时，可采买入ETFs成分股，然后申购ETFs，并于市场上卖出ETFs。MV小于NAV扣除交易成本时，买入ETFs，向基金经纪公司申请赎回，获得一篮子股票，同时在市场上卖出。套利之交易成本及现金流量（见表三）。
1、台湾实证研究结果
研究区间为6月30日至8月7日的每分钟资料，资料来源为Bloomberg数据库。而其间平均ETFs冲击成本为0.03％；依成分股占指数比重及升降单位所计算的指数成分股市场冲击成本为0.2441％。赎回策略(在市场上买入ETFs并在市场上卖出一篮子股票)的交易成本约1.66%，申购策略(在市场上买入一篮子股票，并卖出ETFs)的交易成本约1.86%。
MV与NAV的走势及套利机会图标于下，可以发现MV及NAV之走势几乎一致，这主要是因为ETFs为特殊的开放型基金，通过申购及赎回机制维持合理价格，并不会因投资者大量放空及买进而产生价格的大幅波动，故价格不合理的现象较少产生。
研究期间内共有6406笔成交资料，其中发生16次套利机会，皆是触及MV之理论价上限，主要集中于开盘时及ETFs刚上市阶段。16次套利机会点数之总和为1.8717。
2、SPDR、盈富基金与TSE、TOPIX、ETFs实证研究结果
SPDR发行后三个月内，价格偏离高于0.20%占总次数比重，正、反向分别为10.53%及28.21%(比率2)。到2003年4月至6月之正、反向比率2下降为6.25%及7.14%。表示若套利成本占0.20%时，有效的套利机会减少。
香港盈富基金及日本TSETOPIXETFs在比率2的表现上，皆明显下降。香港盈富基金的比率2，正反两面分别由89.89%下降至9.09%及由100%下降至7.69%。而日本TSETOPIXETFs的比率2，正反两面分别由97.30%下降至5.41%及由23.08%下降至8.00%。
（三）ETFs净值与期货之套利机会
SPDR、香港盈富基金及日本TSETOPIXETFs之ETFs净值与期货的套利关系，在以套利成本假设为0.20%时，比率2同样有下降驱势。SPDR反向套利策略的比率2，由95.00%下降至3.23%。香港盈富基金的比率2，正反两面分别由25.00%下降至0%及由22.41%下降至3.51%。而日本TSETOPIXETFs反向套利策略之比率2，由98.41%下降至3.28%。
（四）指数现货与期货之套利机会
香港盈富基金及日本TSETOPIXETFs的指数现货与期货的套利关系，在以套利成本假设为0.20%时，比率2同样有下降驱势。香港盈富基金的比率2，正反两面分别由68.00%下降至7.69%及由87.14%下降至6.45%。而日本TSETOPIXETFs反向套利策略的比率2，由34.78%下降至6.25%。
当反向套利机会产生时，可买期货放空现货来进行套利；而正向套利机会产生时，即期货价格高于理论期货价格，可买现货放空期货来赚取价差。在ETFs发行前，在反向套利策略的执行上，会受到现货无法放空的限制，因此反向套利机会会多于正向套利机会。ETFs发行后，期货相关套利机会无论在美国、香港或日本都有明显降低趋势。
结论
由美国、香港及日本的经验来看，ETFs的发行的确会使套利空间减少，原因可分为以下几点。首先，随着ETFs的发行，套利经验的累积，套利成本缩小。第二，ETFs取代现货投资组合，成为指数现货及期货间套利的最佳工具，降低了指数期货与现货价格的偏离，强化了价格发现功能。
理论上影响市场效率的因素包含杠杆假说、交易成本假说、交易限制假说及市场信息假说。杠杆假说认为杠杆程度越高的工具，价格发现功能越佳。以ETFs、期货及期权等较多投资者适用的投资工具而言，期货的杠杆最高，价格发现功能最强。
在交易成本假说下，交易成本越低的工具的价格发现能力越佳，同样以ETFs、期货及期权相比较，ETFs交易成本最低。同理，为了强化ETFs的价格发现能力，应该致力于提高基金管理效率，降低基金管理费，以及减免或降低交易手续费及税费。
在交易限制假说下，某投资工具交易越不受限制，越有价格发现功能。因此在制定ETFs相关配套措施、法规规范时，不应过度限制。根据各国发展ETFs的经验，皆放松平盘下不得放空的限制。
市场信息假说认为产品设计应具市场整体性，越能代表整体市场信息的工具，其价格发现功能越强。Boot和Thakor(1993)将股票分类为信息敏感及信息不敏感两类，其中信息敏感的股票在反映市场信息时，有较少的“噪音”产生，受到个别因素干扰的程度较小。而投资者在反映其所获信息时，偏好信息敏感类的股票或工具。因此ETFs的设计应涵盖代表性指数之成分股，这样才能更好地代表整体市场信息。
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