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当ＥＴＦｓ出现较大的的溢价时，套利者会购买指数成份股组合，将指数组合转换为ＥＴＦｓ，并在二级市场出售来获取收益；相反当ＥＴＦｓ出现折价时，套利者就会买入ＥＴＦｓ，赎回成份股组合，并在市场中卖出一篮子股票来获利。
国泰君安证券股份有限公司新产品开发工作小组课题
组课题主持：章飚
课题研究与协调人：上海证券交易所 陈支左 汤弦
课题研究员：章飚 屠旭东
ＥＴＦｓ的折溢价率现状
问题的提出
交易所交易基金（ＥｘｃｈａｎｇｅＴｒａｄｅＦｕｎｄｓ，简称ＥＴＦｓ）的出现使得投资者可以像买卖一只股票一样简单方便地买卖某一特定市场指数。要达到这一投资功能，客观上要求ＥＴＦｓ与标的指数的收益率非常相近，或者说使ＥＴＦｓ与标的指数之间的跟踪误差足够小。
尽管ＥＴＦｓ与标的指数之间存在必然的联系，但由于ＥＴＦｓ的投资者与各指数成份股的投资者对市场看法可能存在着的差异，两者的价格在某些时候可能出现一定的差异，从而为套利者提供了获利机会。也正是由于两者之间套利关系的存在，才使得ＥＴＦｓ的折溢价不会太大。当ＥＴＦｓ出现较大的的溢价时，套利者会购买指数成份股组合，将指数组合转换为ＥＴＦｓ，并在二级市场出售来获取收益；相反当ＥＴＦｓ出现折价时，套利者就会买入ＥＴＦｓ，赎回成份股组合，并在市场中卖出一篮子股票来获利。
在套利交易中，套利者的所有交易都是有成本的，因此只有当ＥＴＦｓ的折溢价率大于套利者的套利成本时，套利才有可能成为一种有利可图的投资。当折溢价率小于套利者的套利成本时，套利者无法从中得到利润，也就不会产生套利行为。一般情况下，ＥＴＦｓ的折溢价率都会落在套利成本之内，因此套利成本是ＥＴＦｓ折溢价率高低的决定因素。这样通过研究套利者的套利成本就可以确定ＥＴＦｓ折溢价率的大致水平。
国际主要ＥＴＦｓ折溢价水平及原因
ＥＴＦｓ折溢价率的定义ＥＴＦｓ代表的是一篮子股票价值，它自然要与这一篮子股票的市场价值（ＥＴＦｓ净值）相等；同时，ＥＴＦｓ又可以在交易所挂牌交易，其价格又可能会受到市场供需关系的影响而与其净值产生一定的偏离，这种背离的相对程度就是ＥＴＦｓ的折溢价率。用公式表示为：
ＥＴＦｓ的折溢价率＝（ＥＴＦｓ价格－ＥＴＦｓ净值）／ＥＴＦｓ净值×100％
国际主要ＥＴＦｓ的折溢价水平不同ＥＴＦｓ的折溢价率并不相同。这里我们统计了包括ＳＰＤＲ、ＱＱＱ等126只国际上主要ＥＴＦｓ产品在2003年6月12日的折溢价水平，具体数字详见表1：
从表1中我们可以清楚地看到，国内ＥＴＦｓ和国际ＥＴＦｓ的折溢价率有很大的差别。国际ＥＴＦｓ的折溢价率要远高于国内ＥＴＦｓ，而且一般都处于折价状态。
原因分析决定ＥＴＦｓ折溢价率的主要原因就是ＥＴＦｓ的套利成本。国际ＥＴＦｓ和其指数成份股分别在不同的国家或地区、不同的时间、使用不同的货币进行交易，套利交易比较困难，套利成本相对较高，因此国际ＥＴＦｓ的折溢价率普遍较高。国内ＥＴＦｓ和其成份股在同一时间和地点内交易，并有大量的做市商和机构投资者的参与，套利操作相对便利，成本也相对较低，相应的ＥＴＦｓ的折溢价率也就比较低。在表1统计的84只在本国内交易的ＥＴＦｓ中，平均溢价水平为0．13％，标准差也很小，说明国内的ＥＴＦｓ溢价水平大多相仿。
上证180指数
ＥＴＦｓ套利成本研究
与套利成本有关的一些重要概念
在研究ＥＴＦｓ的套利成本之前，有必要分清与套利成本有关的一些重要概念。
ＥＴＦｓ成交价格与ＥＴＦｓ净值ＥＴＦｓ与一般股票一样都是在交易所内交易的，在任何交易时间内都有一个已经产生了的最新成交价格，这就是ＥＴＦｓ的成交价格。与此同时，ＥＴＦｓ又是一篮子股票的价值凭证，而投资者可以通过ＥＴＦｓ成份股的最新价格和权重来近似计算ＥＴＦｓ净值。
ＥＴＦｓ的买卖价格与ＥＴＦｓ组合的买卖价格在套利交易中，套利者在基金和股票之间转换需要满足一个最小申购、赎回规模的基本条件，尽管这个条件对于不同的ＥＴＦｓ是不相同的，但一般ＥＴＦｓ的最小申购、赎回规模都要求在几万份基金份额左右，市值甚至达上千万元本地货币单位才可以进行转换。因此在套利交易中，仅了解ＥＴＦｓ价格和ＥＴＦｓ的净值是远远不够的，套利时真正关心的是可以实现的满足最小申购、赎回规模数量要求的ＥＴＦｓ买卖价格和指数组合买卖成本。
券商成本与非券商成本在中国证券市场中，不同投资者的交易成本是不相同的。券商拥有自己的交易席位，即使套利交易不使用此席位，券商也得支付同样的席位费，因此券商可以不将席位费用单列为套利交易的交易成本。而非券商套利者除了要支付与券商相同的固定交易费用之外，还需要支付一定比例的佣金给代理委托交易的券商，佣金的高低取决于投资者的谈判能力。
固定成本与变动成本套利交易的总成本可以分为固定成本与变动成本两个部分。固定成本指的是那些按照交易金额的固定比例或者交易次数收取的交易费用；变动成本主要包括冲击成本和等待成本。
按照市场最近价格来买入或者卖出股票对于一个小投资者来说是容易实现的。但是对于一个套利者来说，其交易量是比较巨大的，如果套利者想马上完成交易，那他就得多支付一些冲击成本。如果投资者希望减少冲击成本，那他就得必须多等待一些时间，多支付一些等待成本。等待时间的延长将增加交易的不确定性，使得套利者的出价无法成交。在限制卖空的情况下，任一交易过程的等待意味着所有其它交易都必须等待，投资者在节约冲击成本的同时增加了等待成本。
在国内一些关于交易成本的研究中，一般将变动成本和冲击成本互相等同并通用，但在这里我们认为区分变动成本与冲击成本是非常有必要的，变动成本应该等于冲击成本与等待成本之和。
个股变动成本与组合的变动成本单只股票的变动成本，取决于投资者需要交易的股票数量及股票的流动性；一个组合的变动成本同样也取决于该组合的流动性，但组合的流动性是由组合所有成份股中流动性最差的股票决定的。在构建成份股组合时，整个组合交易金额及成份股的比例决定了每一只成份股的交易数量。只有组合中挂单数量与个股需要交易的数量的比例最小，即相对流动性最差的股票也完成了交易，整个组合才能得以构建完成，其它先行完成交易的成份股与最后完成交易的成份股一样都有等待成本。组合冲击成本等于所有成份股冲击成本之和。可见组合的变动成本与个股的变动成本存在明显的区别。
交易策略安排
考察投资者变动成本是一件较为困难的事，对于不同的投资者，其投资技巧和习惯对其变动成本将产生重要的影响。即使是对于同一个投资者，不同交易方法的变动成本也有较大差异。
本文研究变动成本时考虑以下三种不同的交易策略：
瞬时成交模式假设投资者希望在瞬时完成全部交易，即在某一交易时点上，根据当前的股票买卖盘情况，严格按照指数的成份股权重比例，以买一（或买二、三）价卖出、以卖一（或卖二、三）价买入指数股票组合或者ＥＴＦｓ。在这种情况下，投资者只有冲击成本，没有等待成本。
预留股票模式是对第一种方法的适度放松，假定投资者事先持有成份股中部分流动性比较差的个股，这种交易方法可以减少瞬时交易需要完成的交易量，从而满足ＥＴＦｓ套利交易量的需求。但是必须注意到，套利者预留成份股数量的增加意味着投资者将承担更多的风险，也意味更多的风险溢价，从而增加套利者变动成本。
延时交易模式假设套利者可通过合理延长完成套利的时间来减少冲击成本。显然，这种方法可以有效减少套利的冲击成本，但其缺点是由于完成整个套利交易所需的时间较长，ＥＴＦｓ的折溢价可能在这个时间内发生较大的改变，从而增加了套利者的等待成本。对于一个套利者说，最优交易时间长度应该是包括冲击成本和等待成本在内的总变动成本最小。
数据来源及研究区间本文研究使用的数据是通过由交易所发送的实时数据采集存储而得到的，平均每分钟大约有4－8笔成交数据，在这些数据中不但包括了成交价格和成交量，同时也包括在采集数据时点上的买卖盘情况，即最高的三个报买价格和数量以及三个最低的报卖价格和数量。
为了更加准确地刻划在不同市场状况下的交易成本差异，我们分别选取了三个不同的时段来研究套利者的交易成本，它们分别是2003年3月27日到2003年4月15日（上涨阶段）、2003年4月16日到2003年4月30日（下跌阶段）以及2003年5月12日到2003年5月27日（平稳阶段）。
固定交易成本
ＥＴＦｓ的整个套利过程涉及三个交易环节，它们分别是ＥＴＦｓ基金单位的买或卖、ＥＴＦｓ成份股票的卖或买及两者之间的转换。中国大陆的ＥＴＦｓ尚未交易，无法知道确切的固定交易成本，但由于ＥＴＦｓ与封闭式证券投资基金非常相像，我们可以假定两者固定交易成本没有差别。同时假定ＥＴＦｓ基金单位与ＥＴＦｓ成份股票组合之间的转换费用为1ＢＰ。根据上海证券交易所的证券交易成本表，我们给出券商和其它机构投资者完成一次ＥＴＦｓ套利的固定费用。从表2可以清楚地看到，券商的固定成本约为25ＢＰ，其中股票交易印花税占到总固定成本的80％以上。
变动交易成本
冲击成本与等待成本的数量化定义 ＥＴＦｓ套利的变动成本主要包括冲击成本与等待成本，两类变动成本的数量化定义如下：
冲击成本：假设，si(i=1,…,n)为指数成份股代号，ｎ为指数所含成份股总只数，
分别表示成份股si在时刻t的成交价和成交数量，，分别表示成份股si在时刻t的第j个买入价位和挂单中的数量，
表示成份股si在时刻t的第j个卖出价位和挂单中的数量。下面取n=180。
考虑到具体成交的ＥＴＦｓ股票组合份数不同，这里我们采用加权平均价格的变动率来表征ＥＴＦｓ组合的冲击成本：
卖出的每股平均价为：，同理定义买入的平均股价。
其中 ， 表示指数各成份股股数，即为组成ＥＴＦｓ的股票组合而实际需要成交的数量。
pot是按当前成交价格计算的ＥＴＦｓ（净值）平均每股价格。
相对于pot的指数组合交易冲击成本为：
用ＥＴＦｓ的前三位挂单报价和前成交价代替 和pot可定义ＥＴＦｓ交易的冲击成本。
等待成本：估算等待成本也就是要测定套利者持有股票（或ＥＴＦｓ）期间的风险并对该风险进行补偿。一种最直接的思路是对于不同持有期的指数头寸提取一定的风险准备金。具体的数字取决在一定概率保证条件下指数在该时间内可能的下跌幅度。这里可以借鉴ＶＡＲ指标的定义思路，得到在一定概率保证下一项资产可能发生的损失值，从而合理估算等待成本。
等待成本即可能损失的计算式定义如下：
等待成本（可能损失值）＝
其中 为头寸的平均收益， 为收益率的标准差， 为取定的标准差倍率。
本文取 为0．15，相应的概率保障为56％，基本可以满足在一个较长的时间内对风险的足额补偿。
瞬时成交模式下的变动成本ＥＴＦｓ的成份股是按固定权重比例配置的，因此ＥＴＦｓ成份股的瞬时交易量将取决于挂单数量与需要购买数量之比最小的成份股的交易量。我们首先按第一价位进行测算，之后将比例较小的成份股从第一价扩展到第二、三价位，使得ＥＴＦｓ股票组合瞬时交易量能够合理放大，显然此时套利者的冲击成本也会相应提高。
指数成份股的交易数据是容易得到的，但ＥＴＦｓ的交易数据却无从谈起，因为在中国证券市场中还没有ＥＴＦｓ交易。考虑到ＥＴＦｓ的流动性较好，本文选择用中国联通（600050．ｓｈ）的交易情况作为ＥＴＦｓ交易情况的模拟。中国联通50亿的流通股本，3元多的股价与意想中的ＥＴＦｓ多少是有些相近的。而且值得注意的是，我们估计中国ＥＴＦｓ上市交易后的流动性要远好于中国联通。
从表4可以看出，在平衡市场中，当套利者以买一价卖出或卖一价买入，瞬时成交的ＥＴＦｓ成份股的平均冲击成本为8．5ＢＰ和7．4ＢＰ，可是能实现的交易量却很少，平均交易量只有10．58万元和11．73万元。在极端情况下，会由于有些股票挂单太少而无法成交。假定上证180ＥＴＦｓ最小转换单位为200万份基金份额，每份价格为3元，则套利者每次最小转换金额为600万。即使套利者以第三价位进行交易，其交易量也只有101万元和275万元左右，而此时的冲击成本已经达到36ＢＰ和38ＢＰ。显然瞬时成交模式的冲击成本较小，但可以成交的量也不大，如此之小的成交量显然是不符合套利的规模要求的。
从表5中我们可以看到，以买一价卖出的冲击成本的冲击成本约为18ＢＰ，而以卖一价买入中国联通也在13－15ＢＰ之间，再加上指数组合的构建冲击成本，两者综合冲击成本将达到25ＢＰ左右，这对于套利者是难以承受的。因此无论是从冲击成本还是从成交量来考虑，通过瞬时成交来套利是一个不太可行的方案。
预留股票模式下的变动成本本文分别测算了预留成份股组合的流动性最差的10只、20只、30只股票后，可以瞬时构建指数组合的金额。具体数据详见表6－表8。
从表6至表8可以看出，在预留一部分指数成份股之后，指数组合的瞬时成交金额已经得到了大幅增加。在没有预留成份股之前，第一价位的瞬时成交量只有10万左右，但在预留30只成份股后，就可达到170万左右。而在第二价位时，其成交均值在840万左右。但从另一个角度看，预留股票只数越多，股票金额越大，为套利而准备的风险头寸就越多，因此套利者需要更多的风险贴水来弥补增大了的风险暴露，也就是要为此付出等待成本。由于无法准确预测未来一段时间内，究竟哪些成份股流动性较差而需要预留一些股票以增大瞬时成交的交易量，为了增加套利过程的可靠性，套利有可能需要预留更多只的成份股，以保证覆盖流动性较差的成份股。例如为了保证能预留到30只流动性最差的股票，就可能需要预留60只流动性较差的股票，而且并不是预留的股票每一天都有套利机会。如果假定预留的股票只有50％的使用效率，那么为了预留30只所需要的金额就需要4倍成份股金额来保证。以每年10％的风险溢价计算，每日需要风险溢价为4ＢＰ。如果假定预留股票的结构与全部成份股的结构相同，那么预留股票的风险溢价约为3ＢＰ。
预留成份股模式还有一个缺点，那就是只有在ＥＴＦｓ处于溢价状态，需要买入股票卖出ＥＴＦｓ的套利时才有效。在ＥＴＦｓ处于折价状态时，套利需要买入ＥＴＦｓ，卖出一篮子股票时，就无法使用这种模式。
从以上分析我们可以看到，在预留股票模式下，除了需要支付瞬时成交的25ＢＰ冲击成本以外，还得支付预留成份股的等待成本3ＢＰ，因此预留30只股票时的预留股票套利模式的变动成本约为28ＢＰ。
延时成交模式下的变动成本在延时成交模式下，变动成本主要由构建指数组合的等待成本和买卖ＥＴＦｓ的等待成本组成（在理想状态下，只要有足够的时间就可以将冲击成本降低为零）。如果两者的等待时间相同，那么两者的等待成本应大致相等，而等待时间可以通过指数的交易量来匡算。假定上证180指数平均每分钟成交2000万元，且占总交易金额10％时无冲击成本，那么每分钟可以成交200万元，套利者购买2000万元只需要10分钟的时间，同样，ＥＴＦｓ买卖时间也取决于ＥＴＦｓ的交易量。
根据前面对等待成本的数量化定义，我们对延时交易过程中指数组合与ＥＴＦｓ的等待成本分别进行具体测算，见表9、10。
从表9中可以看到，在平衡阶段，延时5分钟的平均成交金额为1．3亿元，延时10分钟的平均成交金额为2．5亿元。以占总成交量10％来计算零冲击成本下的交易量，在套利时延时5－10分钟来构建指数组合应该可以满足要求。从表9中也可以看出，持有上证180指数组合10分钟需要提取大约6ＢＰ的风险准备，而延时5分钟的风险准备约为4ＢＰ。也就是说，套利者在套利时构建上证180指数组合的等待成本约为5ＢＰ。而表10所列是中国联通在三个不同阶段中延时成交的数据，表11是一定时间内持有中国联通股票可能出现的损失值。从表11中我们可以发现，中国联通股票成交金额要远小于指数的成交金额，套利者在买卖ＥＴＦｓ所需要的时间可能要比构建指数组合的时间多一些。但是根据其它发达国家经验，ＥＴＦｓ活跃程度要远高于大盘股，因此我们有理由相信，ＥＴＦｓ的流动性要远好于中国联通股票的流动性。根据表11的数据，我们将ＥＴＦｓ等待成本确定为7ＢＰ。
通过以上分析我们可以发现，在延时成交模式下，构建指数组合的等待成本约为5ＢＰ，买卖ＥＴＦｓ的延时成本约为7ＢＰ。尽管延时成交模式可以将冲击成本降低至零，但毕竟这只是一种理想状态。交易时冲击成本总是存在的，只是要比瞬时成交模式的冲击成本要少得多，因此我们将在这种模式下的指数组合构建冲击成本暂定为2ＢＰ，而将ＥＴＦｓ的冲击成本暂定为3ＢＰ。因此在延时成交模式下，总变动成本约为17ＢＰ。在这种模式下，无论是指数组合还是ＥＴＦｓ的交易量都达到了套利的需要。由于变动成本较低，延时成交模式有可能是套利者使用的主要套利模式。
结论
通过以上对全复制上证180ＥＴＦｓ产品的不同套利模式的实证研究可以得出以下基本结论：
在瞬时成交模式下，冲击成本较高，估计在25ＢＰ左右，同时可以完成的成交量非常少，无法满足套利交易的需求。
预留股票的交易模式本质上还是瞬时成交模式，只是为了加大可以完成的交易量而事先预留一些股票，相应增加了一部分等待成本。经测算，预留30只股票的等待成本约为3ＢＰ左右。预留股票模式可以基本满足套利交易的量的需要，但交易成本略高，总变动成本大约为28ＢＰ。
延时成交模式可能是套利交易的最佳模式。在这种模式下，指数组合和ＥＴＦｓ的冲击成本都很低，而等待成本较高，但总成本要比前两种模式都低一些，交易量也可以满足套利需要。具体数字可以参见表12和表13。
综上可见，券商的套利成本大约在40－50ＢＰ之间，而非券商机构投资者套利成本大致在55－70ＢＰ之间。因此有理由相信，在中国市场开展ＥＴＦｓ交易，其折溢价率在绝大多数情况下不会超出5‰。
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