《研究简报》第1期：SARS的传播模型和控制模型

　　《研究简报》第1期：北京市SARS防御措施的效果分析

　　二、SARS的传播模型和控制模型

　　1、SARS传播模型

　　SARS的传播是由于患者在被收治隔离之前与其他人的传染性接触而发生的。这里假设被感染者的平均潜伏期为T天，最初的传染源为So人，而每个传染源在收治前(即潜伏期内)平均感染q人。

　　根据北京市的实际情况和卫生部门提供的资料，北京市被感染者的平均潜伏期约为5天，由3月6日起收治第一批SARS患者的报导推算，他们大约在3月1日前后感染。因北京市在4月20日之前基本无隔离措施，所有感染性接触都处于自由状态，由此，按5天一个周期，此期间北京市感染和收治的人数可由下表计算：

　　北京市在4月20日以后采取多种阻断措施，这些措施可分为隔离措施和防疫措施两类。隔离措施主要包括：部分传染源被完全隔离（比如封楼），使传染链被阻断；部分公共场所的关闭，也使某些传染链被阻断；部分传染源虽未被完全隔离（比如小区隔离、单位隔离），却使传染链被破坏，传染源能够接触的人数及传染人数大大减少。防疫措施包括：与SARS患者有接触者，通过消毒、保护等防疫措施减少其被感染机会；公共场所、设施的消毒；各种办公场所及家庭、居民区的消毒。此间的情况可以用下述模型表示：

　　M = P·( A+B )v

　　其中，P为与感染者有传染性接触的人被感染的概率， A为在一个潜伏期内与感染者有传染性接触的可控制人数，B为在一个潜伏期内与感染者有传染性接触的不可控制人数。其中可控制的传染性接触者包括家人、同事、邻居以及能够通过调查追踪到的其他人，这些接触者可以被隔离；不可控制的传染性接触者是指无法追踪到的传染性接触者。M表示在一个周期内的感染人数。

　　影响感染概率P的因素有：社区、公司、党政机关、社会团体自我防护措施，公共场所的防护措施；接触者的自然免疫能力；家庭的消毒措施和卫生习惯；公共场所的通风和消毒措施等；一般情况下，A等于与一个发病者有传染性接触而被隔离的人数，它是一个可控数；由于B是流动的不可控制者，所以认为B是整个社会流动性（各种正常的经济活动、社会活动带来的流动性）或者说是社会经济活动强度的函数，假设存在线形关系，也就是说，社会流动性不变时，B不变，流动性越大，则B越大，反之，B越小。

　　以4月20日为起点（即第0期）：采取措施前社会上被感染的人数，

　　并假定各个周期内采取的措施相同，4月20日以后的感染情况可以下表表示：

　　2、控制措施模型

　　很显然，如果控制某一个周期内的收治人数，主要是控制感染概率P和流动接触者B。

　　⑴ P的控制与减少措施

　　SARS卫生知识的宣传；

　　强化公共场所的管理（如公交、商场、餐馆、娱乐场所等）

　　强化流动人口的管理（如长途汽车、火车、飞机、轮船、出租房屋、宾馆等）；

　　防护工具的使用；

　　消毒工具、药品的使用；

　　建筑物的通风条件的改善；v

　　卫生环境的改善；

　　提高人的自然免疫力。

　　很显然，每一个措施的采取，都将会使感染概率P下降，在4月20日以后，措施越来越多，P会越来越小。

　　⑵ 流动接触者B的控制

　　流动感染者可以包括两个部分，一是城市间的人员流动；二是城市内部的各种经济活动产生的流动。可以采取的措施有：

　　最极端的情况B = 0。为此，需要切断各城市之间的联系（但会对经济产生毁灭性的影响，不到万不得已不会采取）；断绝公共交通（飞机、火车、地铁、公交），隔离期间人员不得进出，要求全部人员生活在各自居住地，尽量不得交叉来往。生活用品由政府、居委会保障日常生活供应。以采取完全强制措施起共持续20天时间，其间，集中精力将北京市的患者从市民中分离出来。在此前被感染的SARS患者将全部出现临床症状并被收治，而与SARS患者有传染性接触的人被分类隔离观察14天。观察期满后，将无症状者解除隔离。

　　最宽松的情况，B = 最大：城市之间和城市内部的经济活动正常进行，城市的流动性最大。此时，M等于北京12个行业感染流动性的加权值，见下表：

　　中间情况：① 对城市间的流动进行限制，通过检验体温等措施，可以控制输入性传播。② 通过对城市内的经济活动进行相对限制，比如某些行业放假或在家办公，城市流动性相对减少，由此流动感染者人数减少。可以计算，如果对需要程度最低的行业，即需要强度为2级的行业采取隔离措施，则城市流动性降低为1.87（=2.08-0.21），相应地流动感染人数降低10%左右；如果继续对需要程度为3级的行业采取隔离措施，则城市的流动性降低为1.33（=1.87-0.54），流动感染人数降低36%左右；。依次类推，如果继续对需要程度为4级的行业采取隔离措施，则城市的流动性降低为0.92（1.33-0.41），相应地流动感染人数降低56%左右；如果采取极端措施，即完全封城，则城市流动性则降低为0。

　　作者：“中国科学院研究生院管理学院“SARS”管理与控制研究小组”

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