丰原转债(125930)：定价及价值分析

　　江南证券　帅再先

　　一、可转换公司债券定价理论

　　1、可转换公司债券的纯粹价值

　　可转换公司债券是公司债券的特殊形式，也是一种混合型的金融产品，它兼有债权性和期权性的特点。其债权性体现在转股之前，持有人是发行企业的债权人，享有定期获得利息和到期要求偿还本金的权利。而期权性表现在它赋予持有人一种选择的权利，即在规定的时期内，投资人具有选择是否转股的权利。这种选择权实质上是一种买入期权，在规定的转换期内，投资人可以行使或者放弃转换权。可转债的债权性价值体现在普通债券的价值上，期权性价值则体现在买人期权的价值上。因此，可转债的价值可以由普通债券价值和买入期权的价值两部分构成。

　　可转债所具有普通债券价值，这是指如果它不具有转股权，同样拥有与普通公司债券相同的投资价值，这种价值也可以说是可转债的纯粹价值（Straight Value）。可转债的纯粹价值等于投资者持有债券期间能够获得现金流量的贴现值，亦即：

　　　 n　　 I　　　　　 P
　　B＝∑　────　 + ──────
　　 t＝0（1+i）t+k　（1+i）n+k
　　
　　其中，B——普通债券部分的价值；I——债券每年利息；P——债券本金；i——贴现率；n——从现在起至到期目剩余年限的整年数；k表示从现在起至下一次付息日不足一年的时间（单位为年，O＜K＜1）；n+k——从现在起至到期日的剩余年限。需要说明的是，从理论上讲，贴现率i应该是与可转债相同风险等级的普通公司债券的投资者期望报酬率，一般可以用相同业绩水平、相同风险等级的普通公司债券的收益率或者市场平均收益率来确定。

　　2、可转换公司债券期权价值构成及影响因素

　　可转债期权价值主要是指其买入期权的价值，亦即由于可转债赋予投资者在规定时间内以约定的转股价格转换成股票的这种选择权而具有的价值。可转债期权价值是由其内在价值和时间价值两部分构成的。

　　期权的内在价值（intrinsic value）是期权合约本身所具有的价值，即期权购买者如果立即执行该期权能够获得的收益，它是期权价值的主要构成部分。对于可转债来说，期权的内在价值等于S－X，其中对于X是转股价格，S是基准股票价格。在生效的转换价格之内，如果股票价格不断上涨，期权的内在价值就不断增值。

　　期权的时间价值（time value）是买入期权的人为购买期权而支付的费用超过该期权内在价值的那部分价值，本质上是由于期权内在价值的波动可能给投资者带来收益的预期价值。由于预期随着时间的推移和市场价格的变动，内在价值能够增加，期权购买者才愿意支付那部分额外费用。显然，这种预期内在价值的增加越大，时间价值也就越大。

　　然而，影响可转债期权价值的因素很多，主要有股票价格及其波动率、转股价格、无风险利率及权利期间等。

　　股票价格与转股价格是影响期权价值的最重要因素，其差额决定着可转债的期权内在价值的大小。股票价格与转股价格的相对关系也影响着期权的时间价值。如果股票价格与转股价格的实际差距越大，可转债的期权时间价值也就越小，未来投资价值也就相对较低。反之，当预期两者之间未来差距越大，时间价值就越大，未来投资价值就相对较高。

权利期间指可转债期权的剩余有效时间。一般来说，权利期间越长，可转债所包含的买入期权价值越大，因为在较长的权利期间内，股票价格超过转股价格的可能性及幅度越大，内在价值有着更大增长可能。
　　
　　股票价格波动率是股票收益率的标准差，是用来衡量股票价格不确定性的重要变量，它反映的是股票价格的发散程度。一般来讲，波动率较大在一定程度增加可转债期权价值。原因是较大的波动率意味着未来股票价格超过或者低于转股价格的可能性较大。总的来说，在期权的期限越长和股票价格的波动率越大时，投机性特征就越明显。
　　
　　无风险利率对买期权价值的影响比较复杂。当整个经济中的利率水平上升时，股票价格的预期增长率也倾向于增加，将增加买入期权的价值。与此同时，期权投资者收到的未来现金流量的贴现值将减少，降低买人期权的价值。实证研究表明，对于买入期权来说，利率的第一种影响起主导作用，可转债的期权价值随着无风险利率的上升而增长。

　　3、可转债期权定价模型
　　
　　布莱克—斯科尔斯模型：1973年，美国芝加哥大学教授希尔·布莱克（Fisher Black）与迈伦·斯科尔斯（Myron Scholes）在《政治经济学》杂志（Journal of Political Economy）上发表题为《期权定价与公司负债》（The Pricing of Options and Corporate Liablilities）的学术论文，提出第一个期权定价模型，即布莱克一斯科尔斯模型（简称B—S模型）。
　　B—S模型是建立在一系列的假设条件基础之上的，主要理论假设包括下面几点：
　　（1）期权标的是一种风险资产，可以被自由地买进或者卖出。
　　（2）期权标的价格变动遵循一般化的维纳过程，即其价格服从对数正态分布。
　　（3）期权标的价格波动率为已知的常数。
　　（4）在权利期间内，不考虑标的资产的任何收益，如股利、利息等。
　　（5）期权是欧式期权，即只在到期日才能够执行。
　　（6）存在一个固定的无风险利率。
　　（7）不涉及交易费用和税收等。
　　
　　根据上述假设条件和影响期权价值的主要相关因素，布莱克和斯科尔斯建立了著名的B—S期权定价模型。对于买如期权，B—S定价模型如下：

　　Vc＝VsN（d1）－Xe-RftN（d2）

　　 ln（Vs／X）+（Rf+1/2σ2）（T－t）
　d1＝──────────────────────
　　　　　　　　　 σ√T－t　　
　　
　　d2＝d1－σ√T－t

　　其中，Vc——买入期权的价格；
　　X——转股价格
　　Vs——标的资产的现行市场价格；
　　Rf——无风险利率（以连续复利率计算）；
　　σ——标的资产的价格波动率；
　　T——期权到期日；
　　t——现在时间；
　　N（X）——标准正态分布变量的累积概率分布函数。
　　在已知上述变量的情况下，我们可以利用B—S模型计算买入期权的价值。

　　布莱克—斯科尔斯模型在我国的适用性：从布莱克一斯科尔斯模型的假设条件我们可以看出，它是对基准资产没有收益的欧式期权定价。尽管红利的分配将降低可转债的期权价值，目前我国上市公司总体上红利水平都比较低。布莱克—斯科尔斯模型是对欧式期权的定价，我国投资者可能在可转债到期之前行使可转债赋予的选择权，亦即可转债所包含的可能是美式期权。但是，由于我国股票市场中股票价格的波动性较大，对于长期投资者来说，提前行使可转债选择权可获得收益是不确定性。如果目前可转债期权的内在价值较高，且股票价格看跌，投资者行使选择权买入股票之后将股票卖出可获得较多套利；如果目前可转债期权的内在价值较高，且股票价格看涨，投资者行使选择权买入股票之后将股票卖出套利，然后再次买入股票还不如等到到期日行使选择权。可以说，对我国上市公司发行的可转债利用布莱克—斯科尔斯买入期权模型。
　　
　　二、丰原转债的定价分析
　　
　　1、丰原转债的纯粹价值
　　
　　丰原转债的面值为100元，票面利率采取分段浮动方式，第一年为1.8、第二年为2.0、第三年为2.2、第四年为2.4、第五年为2.5，存续期限5年。分别以目前各年期银行贷款利率作为年实际复利率R，则丰原转债的纯粹价值　
   100×1.8    100×2.0       100×2.2      100×2.4     100×2.5
B＝──── + ───── + ───── + ───── + ─────  + 100
   1+5.31    （1+5.49）2   （1+5.49）3  （1+5.58）4  （1+5.58）5

 ＝87.85（元）
　　
　　2、丰原转债买入期权价值
　　
　　丰原生化股票价格波动率σ。股票价格波动率σ的计算方法是：以一定时间内的股票价格为基础，设（n＋1）为观察次数；Si为第i个时间间隔末的股票价格。令Ui＝ln（Si／Si－1），Ui是第i个时间间隔后的连续复利收益，Ui的标准差即为该段时间内股票价格的日波动率σ1：

　　　　　　1　　n　
　　σ1＝√ ─── ∑（Ui－U）2
　　　　　 n－1 i＝1
　　　　　　　　　1　 n　　　　 1　　 n
　　或者，σ1＝√ ─── ∑ U2i－────── （ ∑ui ）2
　　　　　　　　 n－1 i＝1　 n（n－1） i＝1

其中， U为Ui的均值。

股票价格年波动率（σ）＝股票价格日波动率×√每年的交易日数
　　
　　以丰原转债发行前连续80个交易日（从2002年12月18日至2003年4月18日）的丰原生化股票价格为基础来计算其股票价格波动率。
根据计算得到

　　∑ui＝0.146902，∑ui2＝0.029390，

　　　　　　　　　　　　　　　　0.029390　     （0.146902）2
　　丰原生化股票日波动率σ1＝√────── － ───────＝1.93％，
　　　　　　　　　　　　　　　　　79　　　　　　78×79
　　丰原生化股票年波动率σ＝1.93×√245＝30.24％（以一年245个交易日计算）
　　无风险利率. 取同期相同期限国债（030004）利率，2.45，以年连续复利率表示的无风险利率r为2.42％，则

　　　      1n（8.34／8.13）+[2.42％+1/2（30.24％）2]×5
　　d1＝────────────────────────＝0.3375
　　　　　　　　　　 30.24％×√5　　

　　d2＝0.3375-30.24％×√5＝-0.3387　　　　　
　　　　　
　　查正态分布数值表得到：N（d1）＝0.6321，N（d2）＝0.3674，
Vc＝VsN（d1）－Xe-RftN（d2）＝8.34×0.6321–8.13×e-0.0242×5 ×0.3674
＝2.6252
　　每张丰原转债所包含的买入期权的价值C＝（100/X）×c＝（100/8.13）×
＝32.29（元）。
由于使用2002年12月18日至2003年4月18丰原生化股价数据对丰原生化股票价格波动性进行估算，这段时间股价波动性较大，有可能导致高估丰原转债的期权价值。另外，无风险利率的选择也将影响到丰原转债的期权价值。

　　3、丰原转债价值

　　丰原转债价值等于丰原转债的纯粹价值与买入期权价值之和，亦即：Vc+B＝32.29+87.85＝120.14（元）

　　需要注意的是，可转债在证券市场上的交易价格不仅取决于自身的理论价值，同时受到基准股票价格走势影响、市场利率走势的影响，受到发行企业发展前景和投资者个人偏好等的影响，其场价格不一定等于理论价值。