可转债的定价及投资分析

　　傅强

　　自今年4月28日中国证监会公布了可转换公司债券(以下简称转债)实施办法以来，包括西宁特钢、东方电子在内的15家上市公司已宣布将发行转债。据有关统计，目前符合转债发行条件的上市公司超过200家。可以预料，转债作为发达资本市场的一个重要投资品种，在我国经过三年多的试点后，将正式成为上市公司融资和证券投资的一个重要品种。

　　转债不同于普通公司债券之处，在于转债的持有者有权选择在特定时间内、按特定条件将其所持有的债券转换为普通股股票，正是因为这个选择期权的存在，使转债成为一种兼具债券和股票特性的复合性衍生证券，其价值及市场行为的分析就不能用传统的债券、股票价值分析方法。同时，转债除了含有换股选择期权外，发行者往往拥有赎回及强制换股权，投资者可拥有回售权，以及各种形式的转股价特别修正条款等复杂的期权。所有这些期权因素都会影响到转债的定价，转债的价值分析因而必须用到复杂的金融工程理论及相应的电脑程式。

　　国际市场的经验证明，对于包括转债在内的各种复杂衍生证券，只有市场参与者普遍认同其价值分析方法，该衍生证券才能在市场上蓬勃的发展。本文的目的是介绍国际市场上通用且行之有效的转债定价及投资分析方法，并运用这些方法对前期发行且仍在交易的机场转债作一详细的分析。我们得出的结论与以往的一些分析结果截然不同：机场转债的价值被市场明显的低估，而不是高估；套利机会显而易见。从投资者的角度看转债

　　尽管不同的转债往往带有各种不同的附加期权条款，然而，转债本质上都可看作为普通的公司债券附加一个该公司股票的看涨期权。此看涨期权的行使价称为转股价，在转债到期前的可转股期限内，如果该公司的股票价格超过了转股价，转债持有人就有权将转债交还给该公司以换取一定数量的股票，市场股价与转股价之差则为利润。例如，某公司的股价为10元，其新发行的5年转债面额为100元，年息为1%且可以在5年中任何时候转换为10股股票，每股成本即转股价应为100/10即10元。如果5年中的某个时候，股价升至15元，则转债持有人可换得10股股票，并以市价售出获150元；另一方面，如果股价在5年中始终维持在10元以下，则转债到期还本付息共105元(不计利息再投资)。显然，该转债的5年最低回报为5%，而最大回报可达50%或更高(视股价表现而定)，而这恰恰是看涨期权诱人之处所在。然而，所谓“免费午餐”是没有的，转债持有人实际上是以接受低于市场利率的转债付息率为代价来拥有看涨期权的。在上例中，假设该公司发行5年普通债券的付息率为3%，则转债每年少付2%的利息，不计贴现因素，转债持有人实际以5年10%本金的代价即10元向该公司购入了一个5年期的看涨期权。由于此股票看涨期权的存在，转债通常被划入股票衍生证券之列。从发行者的角度看转债

　　转债对于上市公司来说，无疑是一条很具吸引力的融资渠道。对于那些无法进行股权融资(例如不久前才完成股权融资)或者是绩优成长型公司来说，转债融资将是一个低成本的优化选择。

　　由于转债往往将转股价设的比当前价高一些如20%-25%，因此如果股价上升超过了转股价，转债最终将被转成股票，融资成本因而低于以当前价进行股权融资，这对于业绩优良的成长型公司是有利的。另一方面，如果股价表现不佳，转债最终还本付息，由于转债的付息低于普通公司债的付息，上市公司因而节省了利息成本。当然，如果股价处在比转债发行时的股价还低的位置，选择以股权融资的成本将会低于转债融资成本。然而，如上所指，转债往往是因为股权融资不太可能情况下的一个融资渠道，因而总体来说是一个低成本的优化选择。

　　另外，国际市场上的转债发行往往给上市公司带来某些税收方面的好处，因而进一步降低其融资成本。除此以外，转债融资的积极因素还包括：1、给股市发出正面的信号，因为上市公司本身是希望股价上升使得转债可以顺利转股；2、转债使得上市公司可以面向更多类别的投资群体，比如一些原来无法投资公司股票的债券投资者可以通过转债介入；3、有时上市公司有意以债券融资，却遭到市场的冷遇，此时转债相对来讲更具吸引力。转债分析常用术语

　　票面值：票面值等于转债到期应兑付的本金值，按我国转债实施方法的规定，票面值为100元。

　　到期日：到期日为转债最后还本付息日。

　　票面利率：票面利率为转债的付息率，按实施方法规定为半年或每年付息。半年付息金额=0.5票面利率票面值，全年付息金额=票面利率票面值

　　转股价：每票面值转债的实际转股成本。

　　转股率：每票面值转债可以换取的股票数，转股率=票面值/转股价。　平价：每票面值转债如即时转股后的市值，平价=当前股价转股率。

　　溢价：转债由于含有看涨期权的缘故，其市场价格会高于平价，高出的部分称为溢价，溢价=[转债市价/平价-1] 100。

　　赎回权：转债通常给予发行者在一定条件下提前赎回债券的权利，一般情况下发行者必须提前一段时间发出赎回通知，并且允许持有者在通知期内选择转股。所以行使赎回权实际上起到“强制转股"的作用，并可以此降低公司负债率。另外，在市场利率远低于发行时水平的情况下，发行者可以选择赎回旧债，并重新以较低的利率发新债融资。

　　触发价：触发价往往是转股价的130%-150%。赎回权显然对转债持有者不利，为此转债往往规定股价必须超过触发价发行者才可行使赎回权并强制转股。

　　回售权：转债通常给予持有者在股价大幅下跌转股无望的情况下，将转债以高于面值的价格，如105回售给发行者的权利。这实际上提高了转债的最低回报率，以吸引某个类别的投资者。

　　转股价向下修正条款：此条款源于日本转债市场，条款规定，在股价下跌一定幅度后，转股价可以随之向下修正，且甚至可以多次修正，以增加债券的吸引力。转债基本价格特征

　　转债溢价是个重要的常用指标，它将转债价值形象地划分为三个区域(如图1所示)：

　　低溢价区(I区)：在此区域中，股价相对较高，转债价格主要由股价来决定，因而转债价值与平价十分接近，对利率的变化则不太敏感。

　　中溢价区(II区)：在此区域中，股价与利率对转债价格都有影响，因此也通常称作价格平衡区，多数转债的发行会选择在此区域。

　　高溢价区(III区)：在此区域中，股价相对较低，转债的价格对股价的变化不太敏感，因而更象一个没有转股权的纯债券。转债的定价理论与实践

　　1973年布莱克-休斯(Black-Scholes)期权定价理论问世后，随即被推广应用到各个衍生工具领域。1977年布莱南-薛瓦茨(Brennan-Schwartz)率先运用期权理论来分析转债的定价问题，他们以后几年里的一系列文章为转债定价实质上制定了“行业标准"，在投资银行界得到了广泛应用，对于各种创新转债的推出起到了极其重要的作用。以美林证券于1985年率先推出的LYON转债为例，相比传统的转债结构，LYON转债的创新之处在于：1、它是零利率贴现债券(这是为了迎合发行公司在税收方面的一些要求)，2、每年可以赎回或者回售，且赎回、回售价格逐年递增。这些创新的特征使得市场对LYON转债的定价产生了很大疑虑：一方面，发行者担心转债可能定价太低使公司受损；另一方面，投资者也怀疑LYON是否物有所值。

　　美林证券因而聘请了薛瓦茨教授作顾问为LYON转债独立定价，而薛瓦茨教授的定价与美林证券的“火箭科学家"的定价非常接近，此举对于美林证券以后大规模的推广LYON转债的发行起了重要作用。LYON转债在市场上的随后表现也被证明与模型定价相当接近，这说明市场已普遍认同以期权理论为基础的转债定价模型的指导价值。转债定价之认购权证方法

　　由于转债可以看作是一个纯债券加上一个转股期权，转债定价的一个比较粗略的方法是首先计算纯债券的值，然后将转股期权作为普通的认购权证，用Black-Scholes欧式期权模型来估计其价值，两者相加得出转债的价值。然而转债中隐含的期权条款远较普通期权、认购权证复杂，例如：1、转债中隐含的转股权是美式期权，即投资者在禁转期结束以后，可以在任何时间选择转股，如果股息率高于票面利率，则美式期权的价值就会明显高于欧式期权。根据转债最新实施方法的规定，上市公司发行转债的首要条件是保证历年分红派现，以鞍钢新轧、上海机场为例，2000年度的股息率均显著超过其转债付息率；2、转债往往赋予发行者一个美式的赎回权，使其在股价超过转股价130%-150%之后，可以赎回转债以达到强制换股的目的。此美式赎回权因而在股价较高时会明显减低转股期权的价值；3、转债还赋予投资者在某个或多个时间点上以一个或多个不同的价格(往往高出面值)回售给发行者，这对投资者是有利的，因而增加了转债的价值；4、源于日本转债市场的“向下修正条款”已经被运用到中国转债发行中，此条款允许在股价低于初始转股价达一定幅度，如80%时，自动将转股价向下修正，以此增加转债的吸引力。在股价相对较低时，有无此项条款对转债有极大的影响。

　　综上所述，转债是一个非常复杂的复合型衍生证券，其结构创新可以层出不穷，因而简单的Black-Scholes期权模型除了可以在价格平衡区作粗略的估值，它对转债的定价发行与二级市场交易、风险管理是不合适的。转债定价之单变量模型

　　Black-Scholes期权模型不能直接用于转债定价，但导出该模型的理论思想则是包括转债在内所有衍生证券的定价基础。国际转债市场最为常用的定价模型是所谓的单变量模型，该模型假设决定转债价值的所有变量中只有股价S的变动是随机的，其演变可用一个维纳过程来描述，而利率曲线是一不变的水平线，其值为常数r。

　　根据Black-Scholes无套利衍生证券定价理论，转债价值V (s,t )作为股价与时间的函数，其变化必须满足以下这个定价方程：

　　其中，σ为股价回报的波动率，r为无风险利率，d为股息率，c为票面利率，F为面值。而转债的各种期权条款则可归纳为各种边界条件，对定价方程及其相应的边界条件求解就可以得到转债的当前价值V。

　　由于转债期权条款繁多，以至定价方程不可能在给定所有边界条件下象Black-Scholes模型一样得出一个显式解，实际中因而要运用数值方法如有限差分法或著名的二叉树方法等。计算机技术的飞速发展使得各种复杂衍生证券的定价求解问题现在在普通电脑上就可以很快的实现。机场转债定价分析

　　我们运用单变量模型对目前尚在交易中的机场转债作一较为详细的分析。上海机场转债于2000年2月25日发行，到期日为2005年2月24日，期限共5年。票面值为100元，票面利率为0.8%，每年付息。其转股条款规定，转股期限为2000/8/25-2005/2/24，初始转股价为10元，略高于发行时的股价。假设我们在2001年7月25日收盘时计算机场转债价值，可以直接获得的参数为：股价S =9.81，票面值F=100，票面利率c=0.8%；根据上海机场2000年股息分红数据我们设其平均股息率d=2.5%，由于机场转债的转股价不受股息分红的保护，股息分红将减低转债价值,另外，c，d在以上定价方程中分别是连续状态下的票面利率和平均股息率，而在计算中我们假设与实际相符的离散付息；无风险利率r、波动率σ的确定则需要单独计算。

　　无风险利率的确定对于转债定价有直接的影响。因为实际中的利率曲线并非一条水平线，理论上讲可以选择即将到期的国债收益率或者国债短期回购利率作为无风险利率，但这样会使得转债中纯债券部分的价值被大幅的高估，因为短期利率往往要低于长期利率。所以一个通常的方法是选取相应于转债到期日且相同信用评级的纯企业债收益率作为无风险利率，这样算出的转债价格其纯债券部分可以得到准确定价。我们首先根据证交所7月25日企业债券价格构造出企业债收益率曲线(见图2)，由于机场转债离到期尚有3.6年的时间，而相应3.6年的企业债收益率经我们计算为4.15%，我们因而采用r=4.15%。另外，我们还采用了一个更为保守的计算方法，即假设股价的风险中性(risk-neutral)增长率为当前国债短期回购利率r=2.50%，而贴现率仍维持R=4.15%不变，这样得出的转债价值比r=R=2.50%或4.15%都低。

　　股价回报波动率σ是唯一一个无法从当前市场上观察到的参数，由于波动率与期权价格是单调递增的一一对应关系，波动率甚至可成为标准期权合约的报价单位，其重要性不言而喻。波动率的估算在实际中是一个既主观又客观的过程。在计算机场转债价格时，我们必须对机场股价从2001/7/26到2005/2/24这段时间的波动率作出估计。精确的预测显然是不可能的，这是因为股价回报的波动率经常变化，某一阶段波动率高一些，而另一阶段则低一些。实际中市场人士往往采用从历史波动率中估计一个变化范围，再加上主观对未来波动情况的判断，综合得出一个值。例如，上海机场股票从发行至今约3年多时间中的还权后波动率约为31%，从转债发行至今的1年半时间中的波动率约为23%，而从今年初以来的波动率只有17%，17%-31%可看作是上海机场今后3.6年波动率的一个大致范围。我们分别用以上三个波动率对机场转债作出定价。

　　使用以上这些参数，我们将机场转债的价值按条款增加的方式逐步计算，详细结果见下表：

　　计算1. 4.15%的贴现率得出相应机场转债的纯债券价值为89.10；

　　计算2.加入每面值换10股的转股条款后，转债价值大幅增加，增加的部分即为认购权证的价值；

　　计算3.加入赎回条款后，转债价值略微减少。机场转债的赎回条款规定，在2000年8月25日之后，上海机场的股价在任何连续40个交易日中有至少30个交易日的收盘价不低于转股价的130%即13元，发行者可以即时提前赎回转债，投资者因而被强制转股。显然这个条款使得机场转债的获利空间受到限制，转债的价格因而下调。但由于当前的股价离13元尚有相当距离，而且股价的波动率不高，所以此条款对转债价值的影响暂不大；

　　计算4.加入回售条款后，转债价值明显上升。机场转债回售条款规定，转债持有人可以在2004/8/25日即到期前半年以107.18的价格将转债回售给发行者。此条款等于是为投资者在上海机场股价大幅下跌，转股无利可图时，提供了一个额外补偿，届时以107.18回售显然比半年后还本付息有利，此条款因而提高了转债价格；

　　计算5.机场转债特别向下修正条款规定，一旦上海机场股票在任何一个月内收盘价的算术平均值低于转股价的80%即8元，转股价即可被向下修正至至少8元，而且12个月之后一旦满足相同条件，转股价还可以修正。很显然此条款在股价大幅下跌时对投资者非常有利，转债价值因而被提高。但由于当前的股价离8元尚有相当距离，所以此条款对转债价值的影响不太大。值得一提的是，多次向下修正条款使本来已经很复杂的转债定价问题变得更为复杂，因为此条款造成了所谓的"路径依赖"问题，算法的难度颇高。所幸的是衍生证券定价研究在近几年更趋于解决各种复杂实际问题，诸如"路径依赖"等许多复杂问题可以得到有效的解决。

　　综上所述，我们认为机场转债的价值被市场明显的低估了，我们最为保守的估值为106.11(r=2.50%，R=4.15%，σ=17%)，而市场价则为101.60。另外，17%的波动率作为近期的最低，对于今后6个月的波动率预测有一定的参考价值，但对于今后3.6年的波动率预测意义不大，而过去3年多来的还权后波动率31%则更有借鉴价值。我们认为用机场转债发行至今的波动率23%(可看作为高低波动率的一个中间值)在目前可能更合适，这样得出的机场转债价值为110.77，高出市场价9%。

　　运用以上的方法，我们对机场转债、鞍钢转债的价值进行历史计算，并与其历史走势相比较。计算所用的波动率为各自发行以来的波动率值(鞍钢转债σ=37%)，利率仍采用国债回购利率及相应历史债券收益率并用的方法。如图3所示，机场转债的价值自发行以来一直被市场明显的低估，平均差价为8.9元；如图4所示，鞍钢转债在发行后的6个月中被市场低估平均高达32.83元，市场的非理性行为从一个简单的例子可窥一斑：2000/3/17日即鞍钢转债发行日的股票收盘价为3.31元，转股价定为3.30元，而2000/4/17日即鞍钢转债上市日的股票收盘价为4.20元，上升幅度为26.89%，根据模型计算，鞍钢转债应该相应的升值12.20%，然而当日鞍钢转债收盘价为99.20元，反而跌破了发行价；值得注意的是自2000/9/15后进入可转股期，鞍钢转债的市场价格与我们的模型结果逐步靠拢。目前由于已经符合提前赎回条件，我们的模型结果认为鞍钢转债只能等于其转股平价，而市场价则略高。转债发行者在符合条件时延迟赎回在国际上也是常见的现象，有关的理论研究结果不一。鞍钢转债的情况或许与绝大部分已经转股有关。转债定价模型在实际中的应用

　　转债定价模型在以下几个方面最具使用价值：

　　1、金融工程：转债的结构设计与发行定价是很复杂的一个金融工程，如何设

　　计出符合市场需求的产品并使其被定价在市场认同的合理范围内，是转债发行成功与否的重要因素，在此过程中，一个可以处理各种复杂条款的转债定价模型是极其有用的。

　　2、套利交易：投资者在二级市场的交易中，可以运用转债模型来发现市场价格与理论价值有明显差距的转债。尽管我国暂时还没有股票抛空机制或者股指期货，因而纯粹的无风险套利交易尚无法进行，但仍可以进行潜在回报远大于风险的“风险套利”交易。以机场转债为例，假设当前股价为10元，转债市价为102元，而投资者持有100股股票，一个简单的套利交易策略是：抛出股票并购入一手转债，两者投资额大致相等。如果股价涨到13元，且转债被强制转股，则转债转为100股股票，价值1300元，回报与持股相当；但如果股价下挫至8元以下如7.5元，持股的损失将达25%，但转债却由于特别向下修正条款的保护，使得转股价被修正为8元，这样市场必将转债价格重新定位在100元左右，持有转债的损失因而可能只有2%-5%。运用模型可以算出如果机场股价下挫在8-10元之间，转债价格下调的幅度不会超过股价下调幅度的50%，因此如果投资者采取融资的方式，多买一手转债，则风险与持有100股股票相当，潜在回报则可达持股的200%。最坏的情况是股价维持10元且转债价格持续被低估，则该策略将有利息差价(融资利率与转债利率差价)损失以及期权值随时间的自然流失。另一方面，如果某转债的市场价格大幅高于合理范围，已经持有该转债的投资者，即使仍然看好股价走势，也可以选择抛出转债而买入股票。套利交易因而可以促进转债价值向合理范围回归。

　　3、促进流通：如前所指，市场参与者对转债定价方法的认同对于市场发展、促进二级市场流通是极其重要的。

　　4、风险管理：一个拥有大量不同转债投资组合的投资机构，需要依赖模型来衡量各种因素如时间的推移、股价和股指的上下、又或者利率和市场波幅的变化，对其投资组合的影响，并做出相应的投资与对冲决策。关于随机利率及两变量转债定价模型

　　单变量转债定价模型中只有股价一个随机变量，利率则假设是固定的。尽管对转债中隐含的各种期权价值起决定作用的是股价，但利率的变化对期权值也会有影响。一方面，如果利率水平较发行时大幅下调，赎回权就会变得很有价值，因为发行者可以选择提前赎回转债，然后再发行利息更低的债券；另一方面，如果利率大幅上升，回售权就会变得很有价值，因为投资者可以选择将转债提前回售给发行者，然后再投资于新的利息较高的债券。如果将利率作为一个随机变量引进转债定价，相关的模型则称为两变量模型。在实际中最通常的做法是，假设短期无风险利率是决定整个利率曲线变化的唯一因素，并使得其变化参数由当前利率曲线及波动率所决定。而转债作为股价与利率的衍生证券同样满足一个两变量随机偏微分方程。然而此方程求解的速度和精度都明显低于单变量模型，因而也就不是很实用。包括我们研究结果在内的许多结果表明，在正常参数范围内，两变量模型与单变量模型对转债整体定价的区别并不大，这也是部分的因为随机利率对赎回权与回售权的影响有抵消的作用。实际中，转债投资者往往用单变量模型定价，然后用敏感分析方法来确定利率的变化可能对转债的影响，并作出相应的对冲措施。图5显示了在其它因素不变的情况下，利率曲线上下平移1.00%对机场转债价格的影响，这样的敏感分析，在实际中是十分有用的。