如何确定自己的最佳对策

　　自从约翰·纳什被请进美国五角大楼，就美苏冷战的战备问题发表观点，标志着博弈论在应用经济学中的地位得以肯定。博弈论为经济主体的相机决策提供了数理模型依据。(编者)

　　——博弈论的发展及其在经济学中的应用

　　主讲人/夏业良

　　博弈论(game thoery)，又称对策论、竞赛论或游戏论，用于分析竞争双方的态势与对策及其反应，研究决策主体的行为发生直接相互作用时的决策，以及这些决策的均衡问题。在经济学中，博弈论研究某一经济主体的决策受到其他经济主体决策的影响，该经济主体的相应决策又反过来影响其他经济主体的选择。

　　博弈论的基本概念

　　当存在利益冲突的竞争时，竞争的结果不仅依赖于某个参与者的抉择、决策和机会，而且也依赖于竞争对手或其他参与者的抉择。由于竞争结果依赖于所有局中人的抉择，每个局中人都试图预测其他人的可能抉择，以确定自己的最佳对策。

　　博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。表面上不同的相互作用可能表现出相似的激励。此外，博弈论也应用于数学的其他分支，如概率论、数理统计和线性规划等。

　　博弈论的基本概念包括：参与人、行为、信息、策略、收益、结果、均衡。参与人(player)，又称局中人，是指博弈中选择行动并期望达到自身利益最大化的决策主体(可以是个人，也可以是团体，如厂商、政府、国家)。行为(action)是指参与人的决策变量，如消费者效用最大化决策中的各种商品的购买量；厂商利润最大化决策中的产量、价格等。

　　策略(strategies)又称战略，是指参与人选择其行为的规制，也就是指参与人应该在什么条件下选择什么样的行动，以保证自身利益的最大化。信息(information)是指参与人在博弈过程中的知识，特别是有关其他参与人(对手)的特征和行动的知识。即该参与人所掌握的其他参与人的、对其决策有影响的所有知识。

　　收益(payoff)又称支付，是指参与人从博弈中获得的利益水平，它是所有参与人策略或行为的函数，是每个参与人真正关心的对象，比如消费者最终所获得的效用、厂商最终所获得的利润。结果(outcome)是指博弈分析者感兴趣的要素集合。均衡(equilibrium)是指所有参与人的最优策略或行动的组合。这里的“均衡”特指博弈中的均衡，一般称之为“纳什均衡(Nash equilibrium)”。

　　博弈论的产生与发展

　　在西方学术界，对博弈决策问题的研究可以追溯到18世纪甚至更早时期。但一般认为，1944年冯·诺依曼(Von neumann)和奥斯卡·摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)合作出版的《博弈论与经济行为》(The Theory of Games and Economic Behaviour)一书，标志着系统的博弈理论的形成。

　　冯·诺依曼是一位出生于匈牙利的天才数学家。他不仅创立了经济博弈论，而且还发明了计算机。早在20世纪初，塞梅鲁(Zermelo)、鲍罗(Borel)和冯·诺伊曼已经开始研究有关博弈的准确的数学表达，直到1939年，冯·诺依曼遇到经济学家奥斯卡·摩根斯特恩，并与其合作才使博弈论进入经济学应用的广阔领域。

　　冯·诺依曼和摩根斯特恩的《博弈论与经济行为》一书中提出的标准型、扩展型和合作型博弈模型解的概念和分析方法，奠定了这门学科的理论基础。合作型博弈在20世纪50年代达到了巅峰期。然而，诺依曼的博弈论的局限性也日益暴露出来，由于它过于抽象，使应用范围受到很大限制，在很长时间里，人们对博弈论的研究知之甚少，只是少数数学家圈内的游戏，因而其影响力非常有限。后来，非合作博弈——“纳什均衡”的出现，宣告了博弈论经济学应用新时代的开始！

　　到20世纪70年代，博弈论开始被纳入到主流经济学的教科书和研究著作之中。特别是最近十几年来，博弈论在经济学中得到了广泛的运用，尤其是在揭示经济行为相互制约的性质方面。1994年诺贝尔经济学奖授予给三位博弈论专家，2005年诺贝尔经济学奖再度授予两位博弈论专家，就是对博弈论在经济学中的应用成就所给予的高度评价与广泛认可。

　　博弈的分类

　　博弈的分类可以从三个角度进行。第一个角度是按照参与人的先后顺序进行分类。从这个角度，博弈可以划分为静态博弈(static game)和动态博弈(dynamic game)。静态博弈是指在博弈中，参与人同时选择或虽非同时选择但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈是指在博弈中，参与人的行动有先后顺序，且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。

　　第二个角度是按照参与人对其他参与人的了解程度进行分类。从这个角度，博弈可以划分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈是指在博弈过程中，每一位参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数有准确的信息。如果参与人对其他参与人的特征、策略空间及收益函数信息了解得不够准确，或并非对所有参与人的特征、策略空间及收益函数都有的准确信息，在这种情况下进行的博弈就是不完全信息博弈。

　　第三个角度是按照参与人之间是否合作进行分类。从这个角度，博弈可以划分为合作博弈和非合作博弈。合作博弈是指参与人之间有着一个对各方具有约束力的协议，参与人在协议范围内进行的博弈。反之，就是非合作博弈。典型的合作博弈是寡头企业之间的串谋(collusion)。串谋是指企业之间通过公开或暗地里签订协议，对各自的价格或产量进行限制，以达到获取更多垄断利润的行为。

　　根据上述分类，非合作博弈可以得到四种不同的类型：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。与上述四种博弈相对应，有四种均衡概念，即：纳什均衡(Nash equilibrium)、子博弈精炼纳什均衡(subgame perfect Nash equilibrium)，贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash equilibrium)，精炼贝叶斯纳什均衡(perfect Bayesian Nash equilibrium)。

　　麻省理工学院出版社出版的由该校经济学系教授让·梯若尔和朱·弗登博格合著的《博弈论》，是博弈论领域最具权威性的研究生教材，为美国诸多大学经济学系的博士课程所采用。该书可以说是博弈论领域的两位重要人物的集大成之作，囊括了迄今为止除演化博弈之外的所有博弈论的理论和方法、代表了博弈论发展的最高水平。它不仅涵盖了博弈论的方方面面，而且几乎对每一个论题都给出了严密的数学推导和证明。因此可以作为中国学生学习和掌握博弈论基本知识的标准教科书，希望进一步深入学习的读者还可以查阅因博弈论研究而获得诺贝尔经济学奖的几位学者的著作和论文。

　　(作者系北京大学外国经济学说研究中心副主任)

　　推荐参考书：

　　(1)张维迎《博弈论与信息经济学》 上海三联书店/上海人民出版社1997年

　　(2)谢识予《经济博弈论》 复旦大学出版社 1997年

　　(3)谢识予《纳什均衡论》 上海财经大学出版社 1999年

　　(4)[美]朱·弗登博格/[法]让·梯若尔《博弈论》 2002年

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