房屋贷款中等额本息不是复利 等额等本各有利弊

　　来源：新浪精英理财论坛

　　网友：jocundhero

　　先声明：偶不是专家，只是一个不太大的城市中，为生存忙碌的人。

　　26日晚见reen_zhou先生大作后复贴，只图简明扼要希望大众能看懂，未曾想不遂吾意，不易理解，并为reen_zhou先生所反驳。

　　两天来本人出差在外，未曾有时间作答，今认真点，表观点如下。惜篇幅不好控制，各位看官留点耐心。

　　一、等额本息不是复利

　　等额本息不是年金，月还款额的公式中分子分母同时除(1+利息率)的N 次方，得到的是年金现值系数的倒数，请reen_zhou先生认真观察。这里也怪偶，上次用了“套用”的字眼引起误会，应表述为“看来像”。这里的论述比较长，为文章通畅，将论述部分放到了最后。

　　1、“第一，先生认为等额本息法不是复利：我要你试着将每年还款的支出还年金现值折现，看否等不等于本金，那一定是等的。因为等额本息法就按年金现值系数算出来的每年还款额。你只认为简单的利滚利才是复利，按复利折算的现值不是利滚利。”不错，我仍认为等额本息法不是复利。不用算，因为你说等额本息法就按年金现值系数算出来的每年还款额就错了，是倒数！含义不一样，也不具备可比性。具体看后面的论述。

　　2、“第二，如果第一成立，银行一定得利的。难道第一不成立吗？”reen_zhou先生的第一条反驳既然不成立，那么这条反驳应当也不成立。补充几句，银行是经营货币的特殊行业，利差是它的主要收入来源，有贷款就有利润，这是必然的，但等额本息不是复利也就不会额外盈利。

　　二、客观地说，等额本息、等额本金各有利弊

　　1、上篇文章里说了，等额本金开始还得多，压力大，后期等额本息相比下要多，但压力已经缓解了，此其一也。

　　2、“第四，那些数字有问题么，可以试试看”，偶不知道你想说那个数字，“等额本金比等额本息从数字上看利息要少点”，偶没有否认，但仅仅是数字上的。(“我朋友在银行贷了24万元，20年期。我当时就跟他算了，第一种方式要多付利息3万以上”，偶按昨天刚公布的上升后的最惠利率套算，利息差额在2.6万左右。最惠利率对第一次贷款购房者应都可享受)(又：不存在复利的话，银行怎会因复利得利上百亿)

　　3、“第三，关于通胀问题，我搞不懂，难道消费会带来增值？这是什么道理？我想是既然存在通胀，更应该先还多些，这不就是等额本金还款方式吗？”懂点经济的都知道你的观点有问题，再说明白说通俗一点，以“24万元，20年期”为例，第一个月要多还460多元，第一年要多还5000元，接近20年一半的时间里等额本金的月还款都要高。我们来设想一下，有了这些钱，每个月我们可以去健身，增强体质；也可以购买书籍或参加培训，加强自身素质；还可以去旅游，增长见识、陶冶情操......还可以改善生活状况，等等这些都是有益的事情，多付点利息早享受是否有价值呢？看个人的理解了

　　还有，通胀最简单可以理解为钱(货币)贬值，也就是说现在的钱比将来的钱要值钱。再通俗一点，偶所在的城市，5年以前排骨5块/斤，100元买20斤，现在排骨10块/斤，100元买10斤，再过5年说不定只能买5斤排骨，10年后不敢想了，可能吃一顿还要省着点(偶比较贪吃的，呵呵)。

　　再者，如果谁想说“我就是多付这460元，生活亦绰绰有余”，那么只能说明您的还款期限选择不当，“24万元，15年期”的等额本息在前3年的月还款，还都比“24万元，20年期”的等额本金月还款低呢。期限短了利息少，地球人都知道，这里只说明还款期限确定的问题。

　　4、所以我想说的是等额本息、等额本金各有利弊，这是个仁者见仁、智者见智的问题，贷款的人完全可以根据自己的理解和价值标准选择。银行的按揭合同亦不是陷阱，是给了贷款者一个选择的机会。偶身边的朋友选择等额本息、等额本金的基本各半，都很难说服对立的立场，因为每个人的价值衡量标准不同。

　　三、关于讨论的目的

　　我想我们讨论到这里，主要目的还是应该让大众了解贷款购房有两种还款方式：等额本息、等额本金(其实在香港有更多的还款方式，好像没人引进)，在签订按揭合同的时候可以自主选择，两种还款方式各有利弊(甚至对大众说都不是最佳方案，但目前好像也只能二选一了)，理解透彻之后方能选择符合自己价值标准的方式。同时讨论也能对解决在此中信息不够对称的问题尽一点微薄之力。也是我写到这里的动力，不足之处请各位指正。

　　to reen_zhou先生：你经常与银行打交道，这家不满意换一家还不成？何必一颗树上吊着，现在竞争的挺厉害，总能找到满意的吧。还有文中以偏概全有失偏颇，各家银行的服务不一样。

　　附:等额本息不是复利的论证

　　A——本金 i——利率 n——期数 ( ^ 代表进行乘方运算 )

　　(1+i)^n

　　首先，月还款额=A×i×—————— ，这是月还款额的标准计算公式，大家可以自行验证。

　　(1+i)^n-1

　　下面开始分析：

　　<<年金>> <<等额本息>>

　　(按reen_zhou先生所说，分子分母同除(1+i)^n后)

　　1-(1+i)^(-n) i

　　年金现值=A×——————— 月还款额=A×———————

　　i 1-(1+i)^(-n)

　　我们看，这两个公式太像了，年金现值公式的分子与月还款额公式的分母完全相同，年金现值公式的分母与月还款额公式的分子完全相同。年金现值的公式中A后边的部分称为年金现值系数，“分子分母同时除(1+利息率)的N 次方就可得得常看到的年金现值系数”，我们好像看见的是年金现值系数的倒数......倒数具备原数的意义吗？没有！简单说，利息/本金=利率，而本金/利息=？我不知道代表什么含义，呵呵。完全不是一个概念。

　　再者年金现值的计算是针对自己的钱从有到无，等额本息的计算则是针对借的款从有到无，相当于自己的钱从无到有，没有什么可比性或相同的地方。

　　学过会计的应当知道，测n期之后偿还A元贷款(既凑足A元钱)，现在开始每期存入多少钱，应该是借用年金终值的公式来计算。但是，等额还款和年金终值也不具备可比性或相同点，一来年金终值的计算不还本的，再者也是最重要的是年金终值是从0开始逐渐增大的情况下计息，而等额还款则是在逐渐归0的情况下计息。

　　这里是说明等额还款不是年金，同时等额还款也不是复利。现在看一下jec2002的算法：

　　“现在假设两个人A和B，都向银行贷款100000元。以5个月为例，设立率为10%，A为等本金计算，B为等本息计算。分别计算、比较一下，则情况就可以明了了。

　　A的情况如下：

　　5年还款，所以每年的还本金额为20000元。

　　第一月的还款额为：

　　利息：100000×10%=10000元

　　本金：20000元

　　总计：3万元

　　第二个月：

　　利息：80000×10%=8000元

　　总计：20000+8000=28000元

　　同样计算可得：第三个月：26000，第四个月：24000元：第五个月22000。

　　所以5个月内还款总额：30000+28000+26000+24000+22000=130000元

　　B的情况为：

　　用复利计算5个月后的本息总额为：

　　第一个月末的总额：100000+100000×10%=110000元

　　第二个月末的总额：110000+110000×10%=121000元

　　第三个月末的总额：121000+121000×10%=133100元

　　按此计算，第五个月末为：161051元。

　　以此计算每个月的还款额为：26379元。

　　很明显，如按等本金还款法计算最终的还款额比等本息还款法节省31051元。

　　”

　　A的情况的计算是没有问题的，关于B的情况我也看明白了，前面是在是在算复利，没错；后边月还款额26379是按等额本息的公式套算出的月还款，同样正确；但结论错了，我不知道是为什么“以此计算每个月的还款额为：26379元”，161051/5=32210.2≠26379！按月还款额计算26379*5=131898.7，这才是等额本息的全部换款金额，全部还款只比等额本金的130000多1898.7。差额比起“节省31051元”要小得多得多得多呀

　　复利算法和等额本息的算法利息的差额如此巨大，是否可以说明等额本息不是复利？

　　如果还算没解释清楚，那就只好再说说等额本息的本质：是将本金和推算出的贷款期限内的利息之和，平均后算出月还款额。其中本金是在逐渐减少的，利息额是逐期递减的，已经偿还了的本金和利息不再计息。

　　推导过程如下：(只要具备高中数列知识就能看懂，但要有耐心)

　　还是设：A——本金 i——利率 n——期数 (^——代表进行乘方运算)，同时设月还款额为X。

　　————————————————————————————————

　　第一个月的利息＝A×i

　　第一个月的本金还款额

　　Y1＝X-第一个月的利息

　　＝X-A×i

　　第一个月剩余本金＝总贷款额-第一个月本金还款额

　　＝A-(X-A×i)

　　＝A×(1＋i)-X

　　————————————————————————————————

　　第二个月的利息＝上月剩余本金×月利率 /*已经偿还了的本金和利息未计息*/

　　＝(A×(1＋i)-X)×i

　　第二个月的本金还款额

　　Y2＝X-第二个月的利息

　　＝X-(A×(1＋i)-X)×i

　　第二个月剩余本金＝第一个月剩余本金-第二个月本金还款额

　　＝A×(1＋i)-X-(X-(A×(1＋i)-X)×i)

　　＝A×(1＋i)-X-X＋(A×(1＋i)-X)×i

　　＝A×(1＋i)×(1＋i)-[X＋(1＋i)×Ｘ]

　　＝A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ]

　　————————————————————————————————

　　第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率 /*已经偿还了的本金和利息未计息*/

　　＝(A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ])×i

　　第三个月的本金还款额

　　Y3＝X-第三个月的利息

　　＝X-(A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ])×i

　　第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金-第三个月的本金还款额

　　＝A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ]

　　-(X-(A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ])×i)

　　＝A×(1＋i)^2-[X＋(1＋i)×Ｘ]

　　-(X-(A×(1＋i)^2×i＋[X＋(1＋i)×Ｘ])×i)

　　＝A×(1＋i)^2×(1＋i)

　　-(X＋[X＋(1＋i)×Ｘ]×(1＋i))

　　＝A×(1＋i)^3　-[X＋(1＋i)×Ｘ＋(1＋i)^2×Ｘ]

　　上式可以分成两个部分

　　第一部分：A×(1＋i)^3。

　　第二部分：[X＋(1＋i)×Ｘ＋(1＋i)^2×Ｘ]

　　＝X×［1＋(1＋i)＋(1＋i)^2］

　　通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，可以看到其中的规律：

　　剩余本金中的第一部分＝总贷款额×(1＋月利率)的n次方，(其中n＝还款月数)

　　剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以(1＋月利率)为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n。

　　————————————————————————————————

　　推广到任意月份：

　　第m月的剩余本金＝A×(1＋i)^m-X×Ｓm (Sn为(1＋i)的等比数列的前m项和)

　　根据等比数列的前m项和公式可以得出

　　X×Ｓn＝X×(1-(1＋i)^m)／(1-(1＋i))

　　＝X×((1＋i)^m-1)／i

　　所以，第m月的剩余本金＝A×(1＋i)^m-X×((1＋i)^m-1)／i

　　由于等额本息的计算目的就是最后一个月本金将全部还完，所以当m等于总还款次数n时，剩余本金为零。将还款总次数代入

　　剩余本金＝A×(1＋i)^n-X×((1＋i)^n-1)／i＝0

　　从而得出月还款额X＝A×i×(1＋i)^n/((1＋i)^n-1)

　　好了，推导结束，不知道哪位朋友还认为这是复利？整个过程中已经偿还了的本金和利息是不再计息的，何来复利之说。公式很象，但并不是一个含义，年金的计算方法和推导过程是完全不同的，出现倒数只是个意外。

　　头有点晕：)各位自行验证吧。

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