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利用GARCH模型预测期指套保比例
平安期货 罗俊江
套期保值是股指期货的一项重要功能，在资产管理中有广泛的应用。套期保值是指通过持有与现有的现货头寸价格变动方向相反的期货、期权或者其他衍生产品头寸以消除投资者面临的现货价格风险的行为。套期保值组合主要由两部分构成：现货部分，即现在持有或者未来即将持有的现货头寸；期货部分，即与现货头寸价格变动方向相反的期货头寸。一个完整的套期保值交易包括相匹配的方向相反的两组交易。运用股指期货套期保值的方法一般是根据资产定价模型(CAPM)中的β值来计算需要用于套期保值的合约的张数，传统上，我们是用历史数据来计算βi值，利用过去一段时间内的数据来估算出这一段时间中对应的βi的值，然后我们可以利用βi的值去计算出股指期货套期保值所需要的合约数。
但是这里存在一个问题，这样估算出的βi的值只是平均地反映用来计算的这一段时间内的风险，在这一段时间内的βi都是固定不变的，βi的值是没有时效性。在实际应用中， 应该更多的反应最近市场的变化，从而令套期保值取得更好的效果。βi的值是套期保值效果的重要因素，如何预测βi的值成为套期保值的首要问题。我们尝试运用时间序列来预测βi的值并以实证分析来分析其效果。
时间序列在金融中应用的最多的就是运用GARCH模型去进行风险管理(VaR)，风险管理的主要目标就是估算出资产的波动率(?滓)和相关系数(P)。为了准确地估计波动率，模型需要对近期的信息赋予较大权重，于是就提出了ARCH和GARCH模型。ARCH模型是由Engle(1982)首先提出的。后来Bollerslev(1986)提出了GARCH模型。GARCH(Generalized Autoregressive Condi-tional Heteroskedasticity)模型称广义自回归条件异方差模型，或称为广义ARCH模型，GARCH模型假定收益的方差服从一个可预测的过程，它依赖于最新的收益，也依赖于先前的方差。最常用来就波动率估算和相关系数估算的就是指数加权移动平均(EW-MA)和GARCH(1,1)模型，如式(1)与式(2)所示。实际上指数加权移动平均模型也属于GARCH模型，GARCH(1,1)模型只是比指数加权移动平均模型多了一个常数项。
式(1)
式(2)
其中，un-1为n-1时段中的回报率，均为模型系数。
当w=0时，GARCH(1,1)模型就变为指数加权移动平均模型。对于一个稳定的GARCH(1,1)模型，有以下的约束性：w＞0和ɑ+β＜1。当这两个条件不能满足时，我们就只能采用指数加权移动平均模型。
类似地，我们可以利用指数加权移动平均模型和GARCH(1,1)来估算相关系数，在模型中是估算协方差，然后再计算获得相关系数，如式(3)与式(4)所示。
式(3)
式(4)
其中，为x, y在n-1时段中的回报率，均为模型系数。
我们利用过去一段时间的历史数据来拟合时间序列模型，得出相关的模型系数。然后可以根据这个模型就可以估算出下一时间段的波动率与相关系数。(上)