凯石主题基金之基金定投：积少成多 省时省力

　　凯石金融产品研究中心*主题报告 高级分析师：桑柳玉 分析师：郭志斌

　　内容摘要

　　股灾3.0后再迎千股跌停，基民们正感叹择时难，而进行基金定投是一种不错的长期投资方式。基金定投是一种常见的基金投资方式，每隔一段时间按一定或者变动的金额投资于目标基金。因为每隔一段时间投资，避免了主观的择时，能够平均投资的成本，而且坚持定投能够积少成多，从投资结果来看，具有较高的性价比。

　　期末净值大于定投期间平均净值时，定投取得正收益

　　假设“定投模型”如下：投资N期，每期投入金额M元，则投入的成本是是M*N元，基金A第i期的净值为：Pi（i=1，2，……，N），每期投入的份额为：M / Pi（i=1，2，……，N），期末累积份额为：∑_（i=1）^N?〖M/Pi〗 。于是期末的累积金额为：

　　∑_（i=1）^N?〖M/Pi*P_N 〗

　　期末净值大于定投期间平均净值时，定投取得正收益。若：PN >∑_（i=1）^N?Pi/N ，则有： N/P_N < N^2/（∑_（i=1）^N?Pi） 。根据均值不等式，N^2/（∑_（i=1）^N?Pi） ≤∑_（i=1）^N?1/Pi 恒成立，所以：此时，N/P_N < ∑_（i=1）^N?1/Pi ，于是，M * N < ∑_（i=1）^N?〖M/Pi*P_N 〗 ，即成本小于期末净值。

　　基金定投VS一次性投资

　　期初净值大于定投期间平均净值时，定投收益高于一次性投资

　　假设“一次性投资”模型如下：期初基金A期初净值P1，期末PN，期初投入M*N元，期末累计金额为：

　　M*P_N*N/P1

　　在不考虑时间价值时，两者的投入是一样的，都是M*N元。定投期末净值为：∑_（i=1）^N?〖M/Pi*P_N 〗，一次性投资期末净值为M*P_N*N/P1，，两种投资方式的比较等于∑_（i=1）^N?1/Pi与N/P1的比较。

　　期初净值大于定投期间平均净值时，定投收益高于单笔收益。若：P1 >∑_（i=1）^N?Pi/N，则有： N/P1 < N^2/（∑_（i=1）^N?Pi） 。根据均值不等式，N^2/（∑_（i=1）^N?Pi） ≤∑_（i=1）^N?1/Pi 恒成立，所以：此时，N/P1 < ∑_（i=1）^N?1/Pi 。

　　实际投资中两者不具备可比性

　　在实际的长期投资过程中，一般不能做到一次性投资，拉长时间来看，一般也是分批投资的。而且随着时间的推移，个人的资产一般逐渐增加，一次性投资在期初投入的金额在长期看下来往往是比较少的。定投虽然每次投入的金额比较少，但是经过长期持续性的投资，累积投资金额是很可观的。只要制定定投的规则，并严格执行，能避免一次性投资因为大跌割肉的情形出现，大盘下跌基金净值变低时，定投所取得的基金份额较多，大盘上涨基金净值变低时，定投所取得的基金份额较少，这样可以均衡成本、降低风险。而且随着中国经济的发展，市场是长期趋势向上的，加上股市周期性的波动，在适当的时候离场能够带来可观的收益。

　　定投基金的选择：业绩优秀，波动性高

　　业绩优秀、波动性高的基金定投收益更高，背后是有数学原理支撑的。假设投资N期，每期投入金额M元，平均净值相同。则：基金A第i期的净值为：Pi（i=1，2，……，N），每期投入的份额为：M / Pi（i=1，2，……，N），期末累积份额为：∑_（i=1）^（N-1）?〖M/Pi〗 。于是期末的累积金额为：∑_（i=1）^N?〖M/Pi*P_N 〗。

　　对于∑_（i=1）^N?〖M/Pi*P_N 〗，可化为M*P_N*∑_（i=1）^N?1/Pi 即

　　M*P_N*∑_（i=1）^（N-1）?1/Pi + M

　　所以：

　　①业绩优秀的基金定投收益更高。 P_N越大，期末累积金额越高。P_N越大即期末净值越高，代表业绩优秀，所以业绩优秀的基金定投收益更高。

　　②波动性高的基金定投收益更高。在业绩一样的情况下，P_N、M都为常数，因为平均净值相同，所以∑_（i=1）^（N-1）?Pi为常数。此时，当且仅当P1=P2=……=PN-1时，∑_（i=1）^（N-1）?〖1/Pi〗最小。于是，每期净值相同，即波动最小的时候（无波动），收益是最低的。放大波动即可提高收益率，所以定投的基金应该挑选波动性较高的基金。

　　在理论的基础上，凯石金融产品研究中心利用数据进行实证。

　　业绩优秀的基金收益更高。以指数定投为例，不妨以对沪深300和中证500两个指数投资为例，从2010年1月起至2015年12月，每月月末投入1000元。指数方面，将两者初始值归一化，期间经过牛熊变化，也经过风格切换，到15年12月末，沪深300为1.16，中证500为1.74，中证500表现更佳；从定投成本来看，每月分别向两个指数投入1000元，共计6年，两者成本是一样的，都是72000元；从定投结果来看，截至2015年12月末，定投沪深300累积现值为98196元，收益26196元，而定投中证500累积现值为128351元，收益56351元，相比而言，定投中证500收益更高。可见，定投业绩较佳的基金收益更高。

　　波动性高的基金收益更高。以“沪深300”和“构建波动大于沪深300的指数”为例，从2010年1月起至2015年12月，每月月末投入1000元。指数方面，将沪深300初始值归一化，并构建两个指数如下：①构建指数1：期初和期末的值与沪深300一致，双期比沪深300数值-0.05，单期为沪深300值+0.05，于是构建的指数是一个围绕沪深300波动，但波动性大于沪深300，且趋势一致的指数。②构建指数2：期初和期末的值与沪深300一致，双期比沪深300数值-0.1，单期为沪深300值+0.1，于是构建的指数是一个围绕沪深300波动，但波动性大于沪深300，且趋势一致的指数。于是3者的期末净值是一致的，且“构建指数2的波动性>构建指数2的波动性>沪深300的波动性”。

　　从定投成本来看，每月分别向3个指数投入1000元，共计6年，3者成本是一样的，都是72000元；从定投结果来看，截至2015年12月末，定投沪深300累积现值为98196元，收益26196元，而定投构建指数1累积现值为98552元，收益26552元，定投构建指数1累积现值为99661元，收益27661元，相比而言，“定投构建指数2收益>构建指数1收益>沪深300收益”。

　　可见，波动性更大的基金收益更高，实际定投中，基金收益相似时应挑选波动性较大的基金。

　　定投基金时间的选择： 退出时点是关键，入点、频率、间隔内时点影响较小

　　定投基金的入点：长期定投入点并不关键。以沪深300指数定投为例，将定投结束时点固定在2015年12月，起点分别挑选为：07年3月（牛市中期，2781点），07年10月（牛市最高点，5688点），08年4月（熊市中期，3959点），08年11月（熊市最低点，1829点）。每月月末投入1000元，计算到期的投资收益率。这四类的投资收益率分别为：31.59%、34.29%、37.87%、37.34%，四类起点的投资方式并没有给到期收益率带来太大的差异。可见：长期定投投入的时点并不是很重要。

　　基金定投的频率：高频率有助于平滑收益率曲线，但是对收益影响不大。以沪深300指数定投为例，①从2010年1月起至2015年12月，每月月末投入1000元；②从2010年1月起至2015年12月，每周周末投入1000元。从期末收益率来看，周频收益率为35.67%，月频收益率为36.38%，两者并没有显著差异；而从收益率曲线来看，周频收益率曲线明显比较平滑。可见：高频率有助于平滑收益率曲线，但是对收益率影响不大。

　　定投基金的间隔内时点：固定间隔内不同的投资时点对收益影响不大。以沪深300指数定投为例，从2010年1月起至2015年12月，每月投入1000元，分别对“月初、月中、月末”三种方式进行比较。从下图可以看出，在月初、月中、月末进行定投，得到的定投收益率期限在期初有差异，但是随着定投的继续，三者几乎重叠。再进一步细化，计算“月中定投累积收益率-月末定投累积收益率”，可以看出数值围绕着0震荡，期初的数值比较大，期末慢慢平滑。

　　定投时间的退出时点：及时止盈退出是关键。以沪深300指数定投为例，从2002年1月起至2015年12月，每月投入1000元。随着沪深300指数的波动，定投沪深300的收益率也在波动，到07年牛市的时候，最高收益率能够达到300%以上，而随着熊市，虽然收益率一直为正，但也迅速下降，08年10月仅为19.27%，伴随着下一轮牛市，收益率才有较大的攀升，所以及时的止盈退出是关键。最好的方式是制定止盈标准，在牛市中及时止盈退出，并开启新一轮的定投。

　　基金定投的优势：均衡成本，积少成多

　　定投的优点：不用考虑投资的入点。在投资中择时是比较困难的，特别是在波动较大的市场，在熊市中进入市场大概率都是亏损，很难把握较佳的买卖时点。而上文也实证了，定投的入点对长期定投的结果影响不大，即使入点选在牛市顶端。所以定投只需要制定每期投资的金额，能够避免人为的主观判断错误，不必在意市场位置，投资起来更加省时省心。

　　定投的优点：均衡成本，降低风险。盘下跌基金净值变低时，定投所取得的基金份额较多，大盘上涨基金净值变低时，定投所取得的基金份额较少，这样投资的成本比较均匀，在低点又能投资买入更多份额，起到均衡成本，降低风险的作用。

　　定投的优点：积少成多，累积财富。随着时间的推移，个人的资产一般逐渐增加，一次性投资在期初投入的金额在长期看下来往往是比较少的。定投虽然每次投入的金额比较少，但是经过长期持续性的投资，累积投资金额是很可观的。

　　定投的优点：择时退出，复利锁定较高收益。随着中国经济的发展，市场必定是长期趋势向上的，加上股市周期性的波动，应当在适当的时候选择离场，而且由于长期的积累，复利所带来的收益也是相当可观的。

　　定投的优点：投资门槛低。不少基金定投的最低申购金额为百元起，投资中不必筹集大量资金，仅需用生活必要支出外的闲置资金进行投资即可，不会造成经济上额外的负担。

　　定投的优点：费率有优惠。不少银行或者三方比较重视定投业务，会开展关于基金定投的费率优惠活动。投资者在定投时也可以关注相关活动，降低投资成本，增强定投的整体收益。

　　定投的优点：省时省力，手续简单。签订定投计划后，定期定额投资能够从指定账号内自动扣款，不用定期自己操作，因此基金定投也被称为“懒人理财术”，充分体现了其便利的特点。

　　定投基金推荐

　　中邮战略新兴产业（590008.OF）：基金经理为任泽松，激进成长风格。基金经理擅长自下而上精选优质成长股并长期集中持有，并做一定的择时降仓防范风险。历史业绩优秀，同期位列所有基金第一，成长股长期来看依然会有所表现，符合业绩优秀的标准；激进成长风格必然伴随着比较大的波动，符合波动性高的标准。

　　长信量化先锋（519983.OF）：基金经理为左金保，量化型基金，成长风格。基金经理在全市场选股，选股结果具有较佳的行业中性特征，能够较好的抵御板块风险。模型回溯及投资业绩较佳，弹性较大，持股市值偏小，符合业绩优秀+高波动的双重标准。

　　兴全合润分级（163406.OF）：基金经理为谢治宇，稳健成长风格。基金经理注重风控，擅长自下而上选股，对股票估值有严格要求，并在估值的限定下精选持续增长性好的个股。风格具有较好的持续性，历史业绩优秀。

　　风险提示：所投资基金应该长期关注，谨防基金经理风格变化和基金经理变更。